1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Приаедеииое иыьие утиержле иие, касвоьцееси симметрии или аитисимметрии волновой функции, отацсиьсь' к иростраисьаеиисй части волновой фуикции, тсогпя кпихгого кдсскяния в поле цвнтглиыьых сил 12з и пыхоляц>ую сферическуьо волну, в которой учитывается рассеяние обеих волк Дифференциальное сечение на единицу телесного угла равно квадрату коэффициента при члеяе е'и"/г и связано с вероятностью того, что либо та, либо другая частица окажется рассеянной в пределах элемента телесного угла О.
Таким образом, если полный спин частиц четный, то лифференциалыьое сечение па единицу телесного угла будет гчвио (/)' =!/(В)+/(ь — 0)!' (3.18.2) а для нечетного полного спина (/,)м„и„,„= ! / (О) — /(и — В) (з, (3.18.3) Иптерференционный член (/(О)/а(п — Еь) ь/а(0)/(и — ٠— специфическая особенность квантовой механики. Этот член не появляется при классическом анализе рассеяния, при котором сечение иа единицу телесного угла будет иметь следующий простой виры (/) -)/(6>)!з ! (/(и — 0)(з. (318.4) Выше было принято, что полный спин частиц имеет некоторое определенное значение, но мы лол>кньь, как правило, рассматривать распределение по возможным состояниям спина.
Чтобы определить сечение, примем, по все спиновые состояния равновероятны. Кожно показать, что для двух частиц со спинам л полное число спиновых состояний равно (2з+ 1)з н из них з(2з+ 1) состояний соответствует четному полному спину и (з+1) (2з+1) — нечетному полному спину, если л — полуцелое. Если же л — целое, то статистические веса (чнсла состояний) поменяются местамп. Таким образом, если з — полуцелое, вероятность того, что система будет иметь четный полный спин, равна л(2л+1)/(2з+1)зг э/(2л+1), а вероятность того, что система будет иметь нечетный полкыйспип,равна (з+1)/(2л+1). Поэтому диффере>гциалььное сечение на единицу телесного угла будет равно з+1 (/а)ад —. —...-(/,)„,.+ „+, (/х)аи,„,ии (3.18.8) пля полуцелого з. Аналогичным образом можно показать, что цля целого ч соответствующее выражение будет иметь вил з а+1 (/ь)вз = хилз+1 (/ь)аььсьььии+ ьх+ 1 (/ь)силь" (3'18 6) Нплексы ФД и ВЭ в выражениях (3.18.5) и (3.!8.6) соответствуют инициалам фамилий с/>ерми — Дирак и Бозе — Эйнштейн.
В релятивистской квантовой механике показано, что части- 126 ГЛАВА З цы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми — Ди рака; следовательно, выражение (3.18.5) применимо к рассеянщо частиц этого типа, йоторые называют фермиопами. Уравнение (3.18.6) применимо к частицам с цельгм сппном, которые подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна н называются бозонами, Электроны, позитроны, протоны, нейтроны и ядра с нечетными массовыми числамн — фермионы, а ядра с четньглги массовыми числамн (такие, как дейтроны и а-частицы) — бозоны.
Выразим теперь сечение через сдвиги фаз частиц, подчиняющихся этим статистикам. Мы знаем, что для различвмых частиц ее я Х, (!Э) = Ь У (21+ 1),г" ы! -- 1) Рг (сов О) г-о Эта величина в точности равна квадрату выражения (3.15.28) для амплитуды рассеяния. Но, чтобы написать соответствующие выражения для идентичных частиц, требуется внести два изменения. Прежде всего мы должны умножить Тз на 2, так как мы не можем провести различия между рассеянными волнами, представляющими две сталкивающиеся частицы. Далее, если предположить, что полный спин имеет определенное четное значение, то придется исключить из суммы члены с нечетными 1, так как член Рг(сов 0) будет нечетным при всех нечетных Е Таким образом, для четного полного спина (г,>.з.,= е„',/ Д, (егь-МР" — з1е, « - а>/'. <яд з.зЗ чети ! и подобным же образом для нечетного полного спина Згл...- „' / 2, <езз-Ы("' — ~)еп %>' <здзл! печете ! Чтобы получить распределение рассеянных частиц в том случае, когда имеется смесь спнноаых состояний, совместно с этими выражениями нужно использовать формулы (3.18.5) и (3186).
ЛИТЕРАТУРА !. Н 1г в с Ь(е18 ее Л О., С и г1)за С. Г., В(ге) и. В., Мо)еси1аг ТЬеогу о1 Оаьея ап8 Е)чиЫз, Хев Чогц !954. 2. (Ч ЬЛ 11з Лег Е. Т., А Тгеаняе оп Гие Апа1у1ка1 Рупзппся о! Раг11с1ез апВ И!8!д Воагез, СагпЬГ!Вие, 1937, сЬ. 4. 3. О о!6 я1егп Н., С1аяяка1 Л!есьапкв, Кеавчпи, Иаьь, !950, сЬ. 3. 4. К! Ьа та Т., Та у1о г М. Н., Н1гз с Ь !Е1г) ег Л О., РЬуь. Г1иЫя, 3 715 (1960), ЕГОРПЯ УПРУГОГО РАссеЯниЯ н поле цш!и'Альных сил 127 Е 1 г а в о п М. А., 5 1 о 8 г у п Р.
Е., 11 ! г ь с Ь 1 е 1 д е г 3. О., Ргос. Иа1, Асаф ВН., 42, 546 (!9561. И о11-5 зп! 1Ь Н. М, РЬуя. Г1гз!ая, 3, 721 (Г960). 7 Н!гьсЬ1е!4ег 3 О., ВзгВ К. В., ВРо1г Е, 1... Лзгзгп. СЬеш. Риув., 16, 968 (1948). 8 И а я о п Е. А., Зошп, С1.егп. РЬуя., 22, 169 (1954). 9 Ч а п и К., ц е е Т., Зонги, Сиеш.
РЬуя, 35, 588 (1961). !О О!о и пз о и я 1 ь О. 8 1 е ч е п я о п Р. Р., Зогзгп. СЬеш. РЬуз., 29, 294 (!958) Р г е я е п 1 Ге. Р, Ргос. Ха1. Асаф Вез., 41, 4! 5 (1955) . !2 Р ге я е и 1 1(. Р., Кше1к ТЬеогу о1 Оаяея, Хсв уогй, 1958, р. !52. !3 И аз о п Е. А., Ч а п д е г я! з се Л Т., Зогггп. С!зегк РЬуь., 28, 253, 1070 (1958).
Ы Ура п п )е г О. Н., Вен Вуыегп Тесин., Зонги., 32, 170 (1953). 15. Ч о 81 Е., ЧЧ а п п ! е г О. Н, Р1,уь. Гееч., 95, 1190 (1954). 16. Г11е Ж, 1, Ра1х 5., Апп, меч. РЬуя, С)зегте (Ра)о Аио, Са!), 14 (1963) . !7, Е ч а п е Гс. Р., Тие А1ошгс Хис)еыь, Хееч уогц 1955, Арр. В. 18. 1Ч(11 з а гп з Е. 3., йеч. Мод. РЬуя., 17, 217 (1945), 19 71 а ни а > Л. д., Л н ф ш н и Е. И., Кнантоная механика (нерелятнвнстская теория), М., 1955 20.
ЕчегЬаг1 Е., 5!опе О., СагЬопе К. 3, РЬуя. Гееч., 99, 1287 (1955). 21. 1. а и е О. Н., Е ч е г 1е а г 1 Е, РЬуя. Гееч., 117, 920 (!960). 22. К е и п а г 4 Е. Н, К!пенс ТЬеогу й Олесь, Хев уогц 1938, р. 119 23. Т а и 8 К., Ге с е Т.. Зогзгп. СЬеш. 1льуз., 35, 588 (196!). 24. И а з я ту Н.
8. 'вг., М о 1з г С. В. О., Ршс. Роу. Вос., А!44. 188 (1934). 25. М а з я е у Н. 5. 1Ч., В и гЬ ор Е. Н. 5., Емс1гопзс аз!4 1оп(с (шрас1 РЬепошеиа, Ол!ОГВ. !952 (имеется перевод. Г. Месси, Е. Вархоп, Электронные н ионные столкновения„ИЛ, Г958) 26 М о11 И. Г., Ма з яву Н. 5. 1!)., ТЬе Т1теогу о1 А1ош!с Сон(шопа, Ох!ога, 1952 (имеется перевод: 11. Иотт, Г. Месса, Теория атомных столкновений, ИЛ, 1951). 27. 5 с 1! з !1 1. 1., Опап)ггпз ИесЬапкя, Хев Уогц !955 (нмеетсн перевод: Л. Шнфф, Квантовая механика, ИЛ, 1959), 28. В и г нор Е. Н. В., н книге емзиапЬ~ш Т!зеогуз, еф Р. к.
Ва1ез, чо!. 1 (Е1епзепы), Хев Уогц 1961 29. И а ь ь е у Н. 8. 97., в кнше ееНапВЬпсЬ бег РЬУя!Ьвл Вд. 36, Вег!ш, !956. 30. М е ь ь ! а Ь А., Оиап1иш МесЬап1сь, Хев уогц чо1. 1, 1961; чо!. !1, 1962. 31. И е г я Ь а с Ь е г Е., Оиап1шп МесЬашсз, Хев Уогй, 1961, 32. 1Ч и Т. У., О Ь ш и г а Т., Оияи(нш ТЬеогу о1 Вса!1ег!пи, Иев 3егяеу, 1962. 33. Го г 4 и, 1Ч., ЧЧ Ь е е1е г Л А, Апп. РЬуя, 7, 259, 287 (Г969). 34. Ге а у! е ! 8 Ь, ТЬе ТЬеогу о1 ВоипВ, Иелч Чогц 1945. 35. М о г ь е Р. И., Ч(Ьга(!оп апг1 ВогзпВ, 28 ед., Хев Чогй, 1948. ЕЬ. 7. 36.
Г а лен Н.,!1о)! я ш а г Ь Зш Еь. РЬуя., 45, 307 (1927). 37. Ма я ь е у Н. 8. в'., Мо Ь г С. В. О, Ргос. Геоу. Вос., А!41, 434 (1933) Ж 8 1 а !1 Л Л1., УЧ е ! я е Ь о р ! Ч. Г., ТЬеогеиса! Хис!еаг РЬуысь, Хетч Уогм 1952, р, ЗЩ 39. Г4гззп1шп ТЬеогу, ег1. Р. Гт. Ва)ея, Иелч Уогй, 1961. 40. А!оп!!с апа Мо1еси1аг Ргосеяьеь, егй Р. К.
Ва)ез. Хев УогК 1962. 41. В о г и М, 7я. РЬуз., 38, 803 (1926) . 42. Е)ь Ь е г и Н. Л(., Гизыашеп1а!ь о1 Л)одегп РЬУМсь, Хев Уогй, 1961, си. 12. ГЛАВА 4 ИЗ4НЕРЕНИЕ И ВЫЧИСЛЕНИЕ СЕЧЕНИЙ УЛРУГСГС РАССЕЯНИЯ Настоящая глава посвящена экспериментальным исследова пням упругого рассеяния электронов и тяжелых частиц в газасх и теоретическим вычислениям, проведенным для различных пар бомбардирующих частиц и частиц-мишеней. В равд. А мы будем рассматривать только электроны, в равд. Б-"ионы, атомы и молекулы.
Хотя в рассеянии электронов и тяжелых частиц много общего, различия поведения этих частиц в процессе рассеяния настолько резко вырахсены, что для их исследования приходится пользоваться различной экспериментальной аппаратуроп и различными методами теоретического анализа. Таким образом, разбиение главы об упругом рассеянии на два раздела вполне оправдано. Неупругие столкновения рассматриваются в последующих главах. А. упРуГОе РАссеяние электРОИОВ В гл. 1, 9 5, мы уже говорили о том, что средняя дьл гии, которую электрон теряет при упругих столкновениях с молекулами, находящимися первоначально в покое, приближенно равна [(формула (!.5.2! )] Ь вЂ”вЂ” 2нь М ' где лц — масса электрона и А( — масса молекулы. Так как отношение масс всегда меньше 1О-', с практической точки зрения по.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
