1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 112
Текст из файла (страница 112)
Аллис и Роуз определили некоторый эффективный коэффициент лиффузии Я., которым учитываются совместные эффекты диффузионных полей и полей пространственного за- М, ='Я. 11+,З.— -',) . Злесь р — плотность пространственного заряла, о — проводимость плазмы. Эккерт [32] ввел этот переходный эффективный коэффициент диффузии в характеристические уравнения для стационарного Ве! разряда. Фрост (33] рассматривал задачу об амбиполяриой диффузии при цилиндрической геометрии в случае, когда подвижность ионов изменяется от постоянного значения ло величины, зависящей от энергии ионов. Зависимость подвижности, которой он пользовался, приведена в гл. 9, 9 9. й 11. Взаимное расталкивание заряженных частиц в газе Прежде чем заканчивать изложение вопроса диффузии, мы рассмотрим еще одно явление, которое приволит к аналогичным эффектам, несмотря на то что природа его совершенно иная. Ранее мы видели, что в результате лиффузии заряженных частиц в газе их концентрация выравнивается и уменьшается из-за ухода на стенки камеры.
Такое же действие производит взаимное электростатическое отталкивание частиц одноименных зарялов, если их концентрация приблизительно не равна концентрации частиц противоположного знака. Таким образом, наряду с расплыванием в результате диффузии в любом эксперименте следует учитывать расплывание облака заряженных частиц в результате взаимного расталкивания. Эффект взаимного расталкивания может лаже превышать эффек~ы лиффузии, В некоторых случаях взаимное расталкивание может приводить к таким серьезным потерям, что для «нейтрализации пространственного Варила» приходится инжекти]говать частицы противополож- ЛИФФУЗНЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ИОНОВ ного знака. (Очевидно, что это возможно пс во всяком эксперименте.) Точный анализ взаимного расталкивания в газе весьма труден, и мы ограничимся лишь простым приближенным расчетом. Прп этом мы не будем выхолить за рамки книжки Энгеля ]34].
Ролственный ланному вопрос о расплывании под действием пространственного заряда пучка заряженных частиц, движущихся в вакууме, рассмотрен в книге Пирса (35]. а. Взаимное расталкивание в отсутствие диффузии. Рассмотрим задачу об одномерном расширении слоя ионов в газе в результате взаимного отталкивания. При этом эффектами диффузии будем пренебрегать. Предположим, что начало коорлинат помещено в середине слоя в что слои находится в плоскости У вЂ” 2. Допустим также, что начальная плотность в слое всюду одинакова, а ионы находятся в тепловом равновесии с молекулами газа.
Кроме того, положим, что температура и лавлепие газа одноролны. Мы будем исхолнть из уравнения непрерывности в одномерном случае: д д де дР д! дх '' дх дх' — — "— =Ъ'. (Рв) = — (Рэ):=- р — +ю —. (10.11.1) Тогда дн — =- 4яр дх (10.11.4) — — --=ВЗР д —.--4НФЯ Р ° В итоге мы получили дифференциальное уравнение — Р= — 4яВ3 ~й, Р' решением которого будет — — — = 4яе$ !, Р Ро (10.11.5) Пренебрежем послелним членом в этом уравнении, так как из-за взаимного расталкивания пространственного заряда плотность заряда р влоль оси х быстро изменяться не может, В данном уравнении о — скорость дрейфа ионов в поле пространственного заряда Е, т.
е. Р=ВЗ"Е. Запишем уравнение Пуассона (10.11.2) где Р' — элек~рический потенциал, причем 1' и Е в одномерном случае связаны уравнением Е= — —. (10.11.3) 588 ГЛАВА М если при (=0 положить р=ро. Очеви )з лось, скорость уменьшения плотност ростом начальных плотностей заря больших г плотность зарядов в данно ционально !/! и слабо зависит от на Приведем числовой пример, пока ного расталкивания в типичном слу ! мм рт, ст., а плотность ионов равна $:: щения плотности зарядов в 100 $,:: лишь 0,4 мсек, если принять, чт 2,0 смв/в ° сек при атмосферном давл б. Сравнительная оценка зффек !х дно, что„как и предполагаи зарядов увеличивается с дов и подвижностей.
При й точке изменяется пропорчальной величины ро. зывающий значение взаимчае. Пусть давление равно !О' см '. Тогда для уменьраз потребуется всего о подвижность составляет енин. тов взаимного расталкивания и диффузии. Снова рассмотрим слой ионов, средней плоскостью которого является плоскость У вЂ” Х, и оценим относи~ельную роль взаимного расталкивания и диффузии в уменьшении плотности зарядов в нем. Здесь оба эти фактора рассматриваются независимо (в противном случае анализ был бы очень сложным). Рассмотрим вначале взаимное расталкивацие. Пусть начальная ширина слоя ионов равна 2хо.
Поверхностная плотность зарядов слоя о=2к,р, эл.-тт. Ед./смв. Тогда по теорелсе Гаусса вблизи слоя напряженность электрического поля, направленного по оси Х, Е=2па. Под влиянием этого поля с поверхности слоя движутся ионы с дрейфовой скоростью о=.-ЯЕ=2пооЗ. Таким образом, спустя время ( правая граница слоя окажется на осн Х приблизительно на расстоянии х — хо — — И = 2поо$"/— : Ххсн (!О.(!.6) Рассмотрим теперь влияние одной диффузии. При отсутствии взаимного расталкивания среднеквадратичное смещение иона, обусловленное одной лишь диффузией, за время ( составит $'2Я( == Хв.
(!О.)!.7) Положим, что Хмн — — Хо, и определил! момент времени, в который оба эффекта сравняются: (!О.! ! «8) Следует заметить, что Хм„растет пропорционально времени. тогда как Хв — пропорционально квадратному корню из Ь Если принять, что кривые Хмн и Хи пересекаются в момент Т, то легко видеть, что при (<Т будет доминировать диффузия, а при (>Т вЂ” взаимное расталкивание.
Кроме того, Хми пропорционально !/и, а Хи пропорционально )/)//у. Таким образом, с ростом давления роль взаимного расталкивания уменьшается. днФФузин электносюи и ионов л итеРАтуРА 1. Т Ь ео Ь в( д Я. К., Зоссги. Лрр(. РЬуз., 24, 123 (!953). 2. О в Ь 1 Ч и 1 в 1 3. Л., Р Ьуз. Кос ., 128, ! 988 (! 962) . 3. К в! нег Т. К., Лс)ч. ш РЬ)з., 2, 495 (1953). 4. О р11с Е, 3, Рьуясв о1 Мс!сог Гцк!с! си ЬЬс Л!псовр(саге, Нссч уогЬ, 1958, сЬ. 7. 5.
Т г а е в д е)! С., Зоссгсс. СЬеси. Р!суз., 37, 2336 (1962). 6. Н а х! е у 1.. О. Н., Аавмз!!ви Зонги. Рьуь., 10, 118 (В57). 7. Е с и в1ес и Л., в книге «(осев!!Кзпоиз ои ЬЬе ТЬеагу о1 Ше Вгасчи(ви Мох ешеам, ед. К. ГОгпь месс Уогц В56. 8. Р ге вен 1 К. (У., К1иенс Т(ссогу о! Овнов, Исем Уагк, 1958, сЬ. 4. 9. Кепи з г д Е. Н., К!испо ТЬсогу о1 Овзсь, Мссч Уогц 1938, сЬ. 7. 10. «Бе!ес(ед Рзрегз ои Номе вид 5!осЬвз!(с Ргоссвьезх, ед. 55 'чцвх, Иесч Уогй, 1954. 11.
В госч и 8. С., Взяс Оыв о1 Р!звшв Р1сув!св, Ыесч Уагк, 1959, сЬ. 6, 8. !2. О г в у Е. Р., К е г г О. Е., Лии. о1 Рьув., 17„276 (1962). 13. 9/с! и Ь ег 8 А. М., !Ус 8 пег Е. Р., ТЬе РЬуясь! Т!ссогу а1 Ыео!гои СЬв!и Кевс1агв, Сьдсвдо, 1958, р. 199. 14. О 1 в в в1о ив 5., Е д! о и д М. С„ТЬс Е!агаси(з о1 Ыас!свг Кевс!ог ТЬеогу, Рписе1ои, (Ч. Л, В52, р. 403. !5. М с 1. в с Ь! ни 55 Ю., Вевве1 Гоисиаиз 1ог Еи81иесгь, Ох(огд, ВЗ4. 16. С Ь в р си в п 5., С о сч 1 ! и 8 Т. О., ТЬе Мв1Ьссиз1яз! ТЬсогу о1 Кои-аицогги Овзез, 2д ед., Ьоидои, 1952, сЬ.
!8. 17. А!1!в ТЧ. Р., в книге «НзидЬосЬ дог Р!сув!йвх Вд 21, Вег!си, 1956. 18. 5 ! сион Л., Аи!и(гос1ас!ши1оТ!сепиошя1сзг Кевсзгс!х Ыесч уогК 1959,сЬ 9. !9. 0!в в ь(о ив 8., Ь о ч Ье г 8 К. Н., Сои(го!1сд ТЬепиоиос)евг Кевс1гоиз, Рг1исе1ои, Ы. 3., с!х 12. хс). Козе (У.
3., С ! в г Ь М., Р1вяивв вид Сооыонед Ров!ось Ыесч Уог!с, 1961. 21. 8 р11 хе г 1., РЬуз!св о1 Ро1!у )ошхед Овзев, 2д ед„)Чесу Уагк, !962. 22. Ь о и 8 ш ! ге С. Ь., Е1ешеи1ьгу Р!вяиз РЬуясв, !чесч УогК !963. 23. Б с Ь о 11 1с у )У., Р!сув. 2в., 25, 635 (1924) .
24. Р о сч! е г К, О, Ргос. РЬув. Зос., 80„620 (1962). 25. В с о и д 1 М. Л., В г о чч и 8. С., РЬуз. Кеч., 75, 1700 (1949) . 26. В со п д ! М. А., Ксч. Зс!. !ив!г, 22, 500 (!951). 27. В о с Ь в Ь в а ш 5. Ь, В г о гч и К С., РЬув. Кес., 106, В6 (1957). 28. % Ь з г ! о и С. В., в книге «Р1зяиз РЬуясвь, ед. сь Е.
Оплпшопд, !чесу Уог!с, 196!. 29. Р е г в в а и К, В., В г а чч и 3. С., РЬуь. Ксс"., 100, 729 (1955). ,хг В 1о и д( 51 А., В г а сч и 5. С., РЬуз. Кес", 75, !700 (!949). 3!. А!! (з )У. Р., К он с О. 3., РЬуь. Кос., 93. 84 (1954). 32. Е с 8 е г1 Н. (),, в квнге «Ргосессникв а1 Ше Я(!Ь !и1епяноиз! Сои1егеисе ои 1оимзиои РЬсиасиеиь си С!взсвз (ИаиссЬ, !961), чо1. 1, Асиз1егс1вш, 196К р. 537. 33. Р г о в 1 1.. З„Р!суз. Ксч., 105, 354 (1957). 34 У а и Е и 8 с! А., (оигеед Овзсв, Ьоидои, 1955, сЬ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
