1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 58
Текст из файла (страница 58)
иие коэффициентов Эйшнтейна для спонтанного излучения, индуцированного излучения и поглощения. В соответствии с (30.56), 2 И. И. Собелепвв Коэффициент пропорциональности между абвер""', (р'р™м и )Г+" в данном случае не зависит от направления поляризации ерш поэтому, просуммировав (30.56) по р= 1, 2, получаем, что полные вероятности (хлпогл, )улов и В"и тоже удовлетворяют соотношениям (30.56). Все приводимые выше формулы для излучения и поглощения относились к переходам между двумя состояниями а и Ь. Обобщим эти формулы на переходы между вырожденными уровнями у, у'.
Пусть кратность вырождения или статистический вес уровня Т есть се и уровня у' — д'. Предположим, что атом с одинаковой вероятностью, 1 равной —, может находиться в любом из состояний а, относящихся й к уровню у. Тогда полную вероятность перехода Т вЂ” у' можно получить, просуммировав (Р(а, Ь) по всем состояниям а, Ь начального 1 и конечного уровней и умножив результат на —: Я (30.67) и (30.58) эти коэффициенты удовлетворяют соотношениззм дВ„.
= д'В„., (30.60) Е з с ак тт'= а з тт'= лз з Вт'т ). (30. 61) Воли концентрация атомов на уровнях у, у' равна Л„, з17, то число переходов у — у' и у' у в 1 сел равно соответственно (А,т +Вт„У,.) Ю„и В;тМт У„,. (30. 62) В состоянии термодинамического равновесия число переходов у — у' равно числу переходов у' у, и, кроме того; аз — т — — е ьг = е ззг поэтому й Атт.
(1+ — У ) е "'г = — с7 А Лза а ззЧ ' — В (30. 62') Выражение (30.62) представляет собой формулу Планка для спектрального распределения энергии излучения черного тела. При малых частотах заш(<ФТ (30.62) переходит в формулу Рэлея — Джинса йТзоа л'с' ' Обе эти формулы, формулу Планка и классическую (не содержащую л) формулу Рэлея — Джинса, можно получить только при условии существования вынужденного излучения. Именно из этих соображений вынужденное излучение, а также соотношения (30.60), (30,61) были постулированы Эйнштейном. Вернемся к общей формуле для вероятности излучения (30.41) и рассмотрим переход уl у'Х, предполагая, что атом с равной вероятностью может нахолиться в любом из М-состояний.
Тогда в соответствии с (30.57) с[И;(ТУ; Т У) = ~~' з!Ж',(ТУМ; у'УМ'). (30 64) мм И У„ ') Бслн от циклических частот оз псрейтн к частотам ч= —, то Ц 2л' "' 2л в соотношение (30.61) принимает внд 8лата 8лата л' йтт сз Втт са о Вт т 354 взаимодействие атома с элвктгомхгнитным полем ' [гл. гх Усреднение по переходам М вЂ” М' эквивалентно в теории усреднению по всем возможным ориентациям системы в пространстве. Как показывается в Я 31, 32 (31.17), (31.18)), такое усреднение дает результат, (30.16), Р(У ~ ) Р(~ ~ ) 4л Ю классической излучающей (см. формулы аналогичный (30.65) Таким образом, с((сер (ул у У ) 2 Атл'л (30.
66) 22 -1-1 8л'с' Ю = — Атл тол — ура — (30. 67) 2 т'т а„,р Р 4п' где Атл тд — коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения, соответствующий переходу ул' у'л". 6. Эффективное сечение поглощения. Коэффициент иоглошеиия. Определим эффективное сечение поглощения о, как отношение поглощенной энергии ргур к плотности потока энергии урлс(озг20в погл телесном угле с(О. При вычислении с7!р ' необходимо принять во внимание, что спектральные линии всегда имеют отличную от нуля ширину. Атом способен поглощать и излучать не строго монохроматическую частоту ор, а целый интервал частот около го. Ниже будет показано, что вследствие взаимодействия атома с электромагнитным полем происходит расширение спектральных линий.
Имеются и другие причины уширения (см. главу Х). Вероятности переходов, которыми мы выше оперировали, представляют собой интегральные характеристики. Так, вероятность спонтанного перехода А может быть записана в виде А =) а с(го, (30.68) где а с(га†вероятность спонтанного излучения в интервале частот аРьь ог -! Поскольку а с(го имеет размерность сев , величина а безразмерна. Учитывая сказанное, получаем для энергии, поглощенной атомом в интервале частот арго, следующее выражение: с1! = —, йго — а у,а — г(гэ, погл я л 1 8п'с' Ю я' 2 "8гог ' 4л (30.69) где у=2,7+1, 8г'=2У+1.
Поделив (30.69) на !рлг(сор20, находим погл ьг и с 1 л л о = —,а — = — —,а гс р о — ° л — 4,,„гс ° (30.70) й 30) излтченив электромагнитных волн 355 356 взаимодействия атома с элвктгоыхгнитным полем [гл. То же самое выражение справедливо и для эффективного сечения о, определяющего поглощение излучения, поляризованного прона. вольным образом, в частности естественно поляризованного: погл погл 1 Ц 1а о =о.„= — —,а л. 4 и' (30.7!) Это следует из того, что в общем случае и И"ь"лаз(!,а-)-/,а), н плотность потока энергии пропорциональна (!,ь+/,а). Аналогичным образом для эффективного сечения индуцированного излучения нетрудно получить и'с' 1 о"" =а — = — а, Х'.
ы" 4 (30.72) Зная о"ь"л и он', можно найти ослабление пучка света, проходягцего через вещество. Это ослабление принято характеризовать коэффициентом 7г . Пусть свет распространяется' вдоль оси х. Тогда г(7„= — а„! йх. (30.73) Согласно (30.73) спектральные интенсивности пучка в точках х, и х связаны соотношением I (х) = ! (х,)е-а <"-" > (30.74) Таким образом, при прохождении слоя вещества в ! слг монохроматический пучок ослабляется в е а~ раз. Из определения о "', о„" и й следует, что М г'.1 модинамического равновесия ч 6ш т а ьг йлп (30.
76) В облзсти больших частот Ьгн)) 'ау эта поправка несущественна. где М„, от †концентрац атомов на уровнях уу', формулы (30.73)— (30.75) справедливы при любой поляризации пучка. Единственным ограничением является требование равной заселенности каждого из состояний, относящихся к уравнениям уу'. Вторым членом в скобках в (30.75) определяется поправка на вынужденное излучение. Эта й У,; поправка свалится к замене И на Мг г 1 — — — '). В условиях тер. 357 % 30) излучение электгомагнитных волн (30. 74) ! 1 — ехр ~ — ') Й,„г(х1) = =7„(х,)(! — е-' ), (30.78) (хо) 7 (хо + 7) уоо (ха) ( аде с т„== ~ 1г„о!х = и'" ' ~ И, ~1 й'А'„'! — — "( о)х= ау,.( а„( — ) —,, ~ И„(1 — — ') дх (30.
79) а ! есть оптическая глубина, или оптическая толща слоя. Для однородного слоя 'М нагл и ~~ ~ —, И„1 — — ') Е (30.80) (, „) .л '~ еА,,) ' При т = ! интенсивность пучка на частоте ы ослабляется в е раз. Обозначим распределение интенсивности в падающем пучке через 7,(в) и распределение интенсивности в линии поглощения, определяемое разностью (30.78), через !(гв). В соответствии с (30.78) 7(~) =7.(~)(! — е '").
(30.81) В неравновесных условиях возможны значения — — )1 н л (1. й т е АГ, о Это означает, что при прохождении через вещество пучок не ослабляется, а усиливается. Об этом эффекте часто говорят как об отрицательном поглощении. Это явление имеет большое практическое 'значение, так как позволяет использовать квантовые системы (атомы и молекулы) для усиления и генерирования электромагнитных волн. Построенные на этом принципе источники света (когерентные генераторы) характеризуются очень высокой монохроматичностью и направленностью излучения. Как правило, для урояней у, у'(Ет)Ет ), ответственных за излучение и поглощение в видимой области спектра, И, (( И„и 7Е =и„"'"'Ип = — а Х* ~, Итм (30.
77) Величина (30-75), имеющая размерность с.н ', носит название коэффициента поглощения. Заметим, что эффективное сечение поглощения о часто называют коэффициентом поглощения на один атом. Рассмотрим поглощение слоем газа конечной толщины Е Согласно 358 взхимодкйствие атома с злектгомлгнитным полем [гл. ~х ~ 1(ьз) дса =) 1,(ю) [! — е ч ) Йо. (30. 83) В соответствии с (30.83) энергия Не, поглощаемая из пучка с интенсивностью 1,(ш), угловыми размерами ИО и поперечным сечением о (предполагается, что угол г(О настолько мал, что сечение пучка можно считать постоянным на длине поглощения 1), равна г(е = 1опо = ЯРО 1 1, (гв) [! — е-ъ! ага. Часто величину поглощения характеризуют отношением поглощенной внергии г!е к падающей де, — = '[) 1,(ю)(! — е '«) с)ьз~ [) 1,(гв) дьз~ Эта величина не зависит ни от 8, ни от НО. Если 1,(ьз) =сопят=1, (в области линии поглощения), то де = Я, ИО ) [1 — е "[ йьз.
Если, кроме того, для всей линии т„ (( (, то '(в = Атт' 1ь '3~~Фа 1 с(О. л л'с' Используя (30.67), зто выражение можно также записать в виде ле л)Рпогл (у'у) Дьз .Ях1 В общем случае, когда для центральной части линии условие т (< 1 не выполняется, выражение для г(е имеет гораздо более сложную структуру. Это связано с тем, что в поглощении света частоты ьз принимают участие лишь атомы наружного слоя с оптической глубиной т !. Дальше излучение практически не проникает.
Следовательно, число атомов, участвующих в поглощении, различно для разных значений ьз. Заметим, что форма линии поглощения определяется формулой (30.8!) только в том случае, если атомы поглошающего объема не излучают в рассматриваемой области частот и если, кроме того, Если 1,(ю) мало меняется в области линии поглощения и т (< ! для всех частот, на которых происходит поглощение, то и'Л/ ~ 1(ся) =1,т„,саз1еп 1Ьэфф, !уэеф =л1т (1 — ~ ) .
(30,82) Следовательно, в ятом случае (и только в этом) линия поглоще. ния имеет ту же форму, что и линия испускания. Проинтегрировав (30.8!) по всем частотам, получим полное изменение интенсивности пучка 359 Б 30) ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛИ выполняется ряд дополнительных условий. В общем случае образование линии поглощения определяется целым рядом различных процессов.
Атом, поглотивший фотон, может затем излучить его в том же интервале частот Ага и направлений сТО, т. е. вернуть в первичный пучок. Кроме того, фотон может покинуть пучок не только в результате поглощения, но и вследствие рассеяния. Распространение излучения в среде с учетом всех возможных процессов поглощения, излучения фотонов и перераспределение их по частотам и направлениям описывается так называемым уравнением переноса излучения'). 7.
Интенсивность спектральных линий. Возбуждение спектров. Под интенсивностью спектральной линии обычно понимают энергию, излучаемую в 1 сек единицей объема (эрг11слг ' сек) в результате спонтанных переходов. Для перехода !†й атома, или г-кратно ионизованного иона, эта величина равна !,д — — Й(а, АА гдА7,', (30. 84) где А; — коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения, 574— концентрация атомов на уровне 7(г =0 в нейтральный атом, г = !— однократный ион и т. д.).
Величины А7; существенно зависят от тех условий, в которых находится излучающая среда. В общем случае заселенность уровня 1 можно найти, приравняв число актов возбуждения и девозбуждения уровня 1 в 1 сел, Обозначим суммарную вероятность излучательных и безызлучательных переходов с уровня 7 на все остальные уровни (включая непрерывный спектр) через Г; (сек ') и полное число актов возбуждения уровня г' в 1 сж' в 1 сек через д,(слг ' сек ').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
