1626435584-7c6402f545ecf856225d6cf8d21519c9 (844233), страница 108
Текст из файла (страница 108)
— ъ к=)Р(за.з)Р(6)РОЗ з Б =)' (66-2) п)РБЭ, 2 О; УЗ=УЗ=(322 — 13)Р 70)/900, 72=7з=(322+13)Р70)/9006 уз = (128,'225). п=4; п=5; М н о г о ч л е н ы Л а г е р р а (л =-0). 5()" (х) = 1; 5(~м (х) =х — 1; 5з' (х) =хз — 4х+2; 5з~ (х) =хз — 9хз+!8х — б; 54 (х) = ха — 1бхз+ 72хз -96х+24. 42=11 72=1 п=2; 52=2 — )Р 2, 5з=2+рг2; 72=(2+)Р 2)/4, 76=(2 — )Р'2)/4. Многочлены Зрмита. Н,(х)=1; НЭ(х)=2х; Н,(х)=4хз — 2; Нз (х) = Зхз — 1 2х; НО (х) = 1 бх — 48х + 1 2; Нз (х) = 32хз — 160хз-)- 120х.
и=1; $2=0) 72=))л. п=2; — 52=К~=1/)Р 2' 72=6/з=))л/2. в=31 — 52=56=УЗ/2, 52=0; 72=76=Ул/б, 72=2Ул/3. — З З ЛЗ))6)(2 6, З )~(Э вЂ” ЗЗР2: 72= 7О=)Рл (3 в )Р 6)/12 72 = уз = )'л (3+)' 6)/!2. =Б: — 6,=2, )Р(66.6 Ро) 2, — 6.=66 т'(Б — У)о)Р-. Ь о: 7Б = 76 =)Рл (7 — 2)Р 10)/60, 72 = 72 = )Р' л (7+ 2 ) 10)/60, /з = (8 )Рл/15). Мн о гочл ен ы Чебышева первого рода. Тз (х) = 1; Т, (х) = х; Т, (х) = 2х' — 1; Тз (х) = 4хз — Зх; Та (х) = 8ха — 8хз+1; ТР, (х)= 1бхз — 20хз+5х; Т (х) = 32ха — 48ха+ 18хз — 1; Т, (х) = 64х' — 112х'+ 56хз — 7х, 5((")=соз[л(Б' — 1/2)/и], 7(")=л/п, 1 =('.лп, М ног очле н ы Чебышев а второго рода. (/о (х) = 1; У, (х) = 2х; У, (х) = 4х — 1; У, (х) = 8хз - 4х; У, (х) = 1бхз — !2хз+1; Уз (х) = 32х' — 32х'+бх.
$(з)= соз —, 1~а~в; п+1' п=!; 72=и/2. п=2; уз=уз=л/4. п=З; 72=7з=л/8 )з=л/4 п=4; 72=-126=и(5 — )Р5)/40, 72=76=л(5+У5)/40. п=5; у)=уз=и/24 72=76=л/8, уз=и/6. Многочлены на системе точек. Многочлены Рз(х) называшт ортонормированными на системе точек х( с весами р((1 (Б=-ж), если они 504 ПРИЛОЖЕНИЕ удовлетворяют соотношениям М Х р!Р (ядР (~д=б, . г=! Систему таких миогочленав можно построить, пользуясь рекурреитиым соотношением Х„Р„~~(х) =(х-о„) Р ( )+Ь„Р„з(х), где !ч и аа — ~ , 'р!х!Рч (х;), Ьч — - ~~ ргхгРх (х!) Р„ь (х!), г=-! 1=! а Х определяется из условия нормировки. Лля начала расчета па зтим формулам надо положить ум ! — !гг Р , (х) = Ю, Р ( ) = ~,5,' р!) г=! ЛИТЕРАТУРА Учебники и монографии 1, А й н с Э.
Л,, Обыкновенные дифференциальные урввнения, Харьков, Гостехнздат, Украина, 1939. 2. Арсен ни В, Я., Методы математической физики и специальные функции, «Наука», !974. 3. Б ах зало в Н. С., Численные методы, «Наука», т. 1„!975. 4. Бе резин И. С„Ж яд кон Н. П., Методы вычислений, ч. 1, «Наука», 1966, ч. П, Фнзматгяз, 1962. 5.
Воеводин В. В., Численные методы алгебры; теория и алгорифмы, «Наука», 1966. 6. Вычислительные методы в физике плазмы. Сборник под род. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга, «Мнр», 1974. 7. Г леде н к о Б. В., Курс теории вероятностей, Гостехнздат, 1950. 8. Годунов С. К., Рпбенький В. С., Введение в теорию разностных. схем, Фнзматгиз, 1977. 9. Гончаров В.
Л., Теория интерполирования и приближения функций, Гостехнздат, 1954. 10. Д ь я ч е н к о В, Ф., Основные понятия вычислительной математики, «Наука», !977. 11. Зельдович Я. Б., Р а й зер 1О. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамичсскнх явлений, Фнзматгиз, 1963. 12. Ильин В. А., Пози як Э.
Г., Аналитическая геометрия, «Наука», 1968. 13. Ильи н В. А., По з н як Э. Г., Линейная алгебра, «Наука», 1974. 14. Ильин В. А., Позняк Э. Г., Осяовы математического авализа, «Наука», ч, 1, !971, ч. 11, 1973. 15. Канторович Л. В., А к илов Г. П., Функциональный анализ, «Наука», 1977. 16, К а рта шее А. П., Рожд ес твен ск и й Б. Л., Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления, «Наука», 1976, 17. Колл атц Л„Задачи на собственные значения, «Наука», 1968. !8. Крылов В.
И., Бобков В. В., Мои астырпый П. И., Вычислительные методы, «Наука», т. 1, 1976, т. П, 1977. 19. Ландау Л. Д., Лифшиц Б. М„Механика сплошных сред, Гостехиздат, 1954. 20. Люс терн як Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, «Наука», 1965. 2!. Мак-Кракси Д., Дорн У., Численные методы и программирование на ФОРТРАНе, «Мир», 1969. 22, М а р ч у к Г. И., Методы вычислительной математики, «Наука», 1977. литеплтуРА 23. М и х л и н С.
Г., Лекции по линейным интегральным уравнениям, Физлгатгиз, 1959. 24. Никвфо ров А. Ф., Уваров В. Б., Основы теории специальных функций, «Наука», 1974. 25. Никол ьс к и й С. М., Квадратурные формулы, Физматгнз, 1974, 26. Пу стыл ь н ик Е. И„Статистические методы анализа и обработки наблюдений, «Наука», 1968, 27. Р н хтм айе р Р. Д., Мортон К., Разноствые методы решения краевых задач, «Мнр», 1972.
28, Рождественский Б. Л., Я ненко Н. Н., Системы квазилинейных уравнений и их применение к газовой динамике, «Наука», 1968. 29. Рябенький В. С., Филиппов А. Ф., Об устойчивости разностных уравнений, Гостехиздат, !956, 30. С а м а р с к и й А. А „Введение в теорию рззностиых схем, <Наука», 1971. 31. С з м а р с к и й А. А., Теория разиостных схем, «Наука», !977. 32.
Сам яр с к и й А. А., Андреев В. Б., Разиостзые методы для решения эллиптических уравнений, «Наука», 1976. 33. Самарский А. А., Гулин А. В., Устойчивость разностных схем, <Наука», ! 973. 34, Самарский А. А., Попов Ю. П,, Разностиые схемы газовой динамики, «Наука», 1975. 35. Свешников А. Г., Тихонов А. Н., Теория функций комплексной переменной, «Наука», 1974. 36. Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, Гостехиздат, 1957. 37. Степанов В В., Курс дифференциальных уравнений, Гостехиздат, 1953, 38. Соболь И.
М., Численные методы Монте Карло, «Наука», 1973, 39. Тихонов А. Н., Арс,енин В. Я., Методы решения некорректных задач, «Наука», 1974. 40. Тихонов А. Н., Сама рскн й А. А., Уравнения математической физики, изд. 4-е, «Наука», !972. 41. Уилки и сон Дж. Х., Алгебраическая проблеиа собственных значений, «Наука», !970. 42. Хемминг Р., Численные методы. Для научных работников и инженеров, «Наука», 1972.
43. Х удс о и Д., Статистика для физнков, «Мир», !970. Отдельные выпуски и статьи 44. Т и хо нов А. Н., Об устойчивых методах суммирования рядов Фурье, ДАН СССР, 1964, 156, № 2, 268 — 271. 45. Фило н; Ь. Ы. О. Р!!оп, Ргос. Яоу. 5ос., Еб!и!»., 1928 — 1929, 49. 46, Соболь И. М., Псевдослучайные числа для машины «Стрела». Теория- вероятностей и ее применение, 1958, 3, № 2, 205 — 21!. 47. Роббинс, Монро; Н. ЯоЬЬ!пз, 5, Монга, А з1осйазБс арргох!шз1!оп шерпоб. Аппа!з о1 Ма1Ь. 51а1., 1951, 22, 400 — 407, 48. Вегстейн; Л Н. %ей«!е)п, Ассе1ега1!пй сопчегиепсе о1 Яега1!Уе ргосеззез. Сопли. Аюоз. Согпрп1.
Маей., 1958, 1, № 6, 9 — !3. 49. Мюллер; О. Е. МпЯсг, А гперпоб 1ог зо1ч!пд а!йеЬга)с ейпа1!опз из!пя ап аи1огпа11с согпрп1ег. Марш Тап!ез Атбз Согпрп1., 1956, 1О, № 56, 208 — 215. 50. Хаусхолдер; А. 5. НопзеЬо№ег, 1)п!!агу 1Папйи!аПзаЯоп о1 а поп. зушгпе1г!с гпа1Пх. Л. Аз»ос. Согпрв1. Масй|пагу, 1958, 5, № 4, 339 — 342.
51. Гн вене; %'. П»!чепэ, ЯигпеПса1 соп»рв1а!!оп о! сйагзс1ег!з!!с ча!пез о1 а геа! зуште1Пс ша)пх. Оай ЯМА На)!опа! ЕаЬога1огу, ОЯЯЬ-1574 (!954). ЛИТЕРАТУРА 507 52. Г олдстей н, Мер рей и Нейм зн; Н. Н. Оо!бзИпе, Р. 7. Мнггау, 3. чоп Г(ешпапп, ТЬе 7асоЬ! ше(Ьоб 1ог геа( зуннпе1пс шз1пх. 3. Ашос. Сошрп1. МасЬ|пзгу, 1959, 6, № 1, 59 — 96. 53. дерн ю дне; 1 . Пеги%не, Бпе шейоде гпесапщпе бе са!сн! без чес(ешз ргорегз г('нпе ша1псе йне!сопйне. Вой бос.
)(оу., 1Лсйе, 1955, 24. № 5, 149 — 17!. 54. К нфе р; 3. К!е1ег, бецнепИа! ш!п!шах зеагсЬ 1ог а гпахнпшп. Ргос, Аш. МаИЕ 5ос., 1953, 4, № 3, 502 — 506. 55. Дж о н с о и; Б. М. Лойпзоп, Ор(ппа1 зеагсЬ !ог а гпахнпшп м ЙЬопасс(ап. )7АМР согр. герогг Р-856, 1956. 56. Кифер, Вол ьфовкп; 3. К(е!ег, Л. 'туоИоъ'Иг, б!осйазИс езИптаИоп о1 йе гпах~пипп о! а гейгезшоп йпсИоп. Аппа!з о! Ма1Ь.
3!а(., 1952, 23, 462 — 466, 57. Гельфанд И. М., Цетлин М. Л., Мс!од оврагов. УМН, 1962, 17, № 1, 3 — 25. 58, Пауэлл; М. 3. О. РочгеИ, Ап ейс(еп1 ше1Ьоб 1ог ИпгИпй 1Ье ннпнпшп о1 а 1нпсИоп о( зсчега! тат!аЬ)ез УИ!Ьон( са!сн!аИпй бепчаИчеа. Сошрн, 1ег Зонги., 1964, 7, № 2, 155 — 162, 59. С а б о л ь И.
М., Исследовавие асимптотнческого поведения решений линей, ного дифференциального уравнения второго порядка прн помощи полярных координат. Матем. сб., 1951, 28 (70), гчь. 3, 707 — 713. 60, Уваров В. Б., Алдон ясов В. И., Фазовый метод определения соб. огненных значений для уравнения Шредингера.
ЖВМ и МФ, 1967, 7, №. 2, 436 †4. 6!. К в ли ткни Н. Н., Решеняе задач на собственные значения методом дополненного вектора. ЖВМ и МФ, 1965, 5, № 6, 1107 — 1!15. 62, Жидков Е. П., Мак арен ко Г. И., П уз ми и н И. В., Непрерывный аналог методз Ньютона в нелинейных задачах физики.
ЭЧАЯ, 1973, 4, 127 — 166. 63. Самарский А. А., Соболь И, М„Примеры численного расчета температурных воли. ЖВМ и МФ, !963, 3, № 4, 702-7!9. 64. Тихонов А. Н., Самарский А, А., Об однородных разноствых схемах. ЖВМ и МФ, 1961, 1, № 1, 5 — 63. 65. К у з и е ц о в Н. Н., Асими готика решений копечноразностной задачи Коши.
ЖВМ в МФ, 1972, 12, № 2, 334 — 351. 66. Волчинская М, И., Гольдин В. Я., Калнткин Н. Н., Сравнительное исследование разностных схем для уравнений акустики, ЖВМ и МФ, 1974, 14, № 4, 9!9 — 927. 67. К ар леон; В. О. Саг!зоп, ТЬе бя гпейод. Иоз А!ашоз )(ерог1, 1953. 68. Го л ьд и н В.
Я., Характеристическая разаостная схема для нестационарного кинетического уравнения. ДАН СССР, 1960, 133, № 4, 746 — 751. 69. Годунов С. К., Разностный ттод численного расчета разрывных решений уравнений гидродивамики. Матем, сб., 1959, 47 (89), № 3, 271— 306. 70. Гольдин В. Я., Кали ткни Н.
Н., Шишова Т. В., Нелинейные азвостные схемы для гиперболических уравнений. ЖВМ и МФ, !965, 5, э 5, 938 — 944. 71. Ж ун он А. И., Предельная теорема для разностных операторов. УМН, !959, !4, № 3, 129 — 136. 72. Нейман, Рихтмайер; 3, чоп 7(еншапп, Я. О. Я!с!Ишуег, А ше!Ьод (ог йе пшпепса( са!сн1а1!опз о! Ьубгодупаш!са( зйосйз, Л Арр1. РЬуз., 1%0, 21, № 2, 232 — 237. 73. Пи смен, Рэчфорд; О. '1ч'. Реасегпап, Н.
Н. Касй!огб, ТЬе пшпег!са! зо1нИоп о1 рагаЬоИс апб еИ!РИс бИ!егепИа( ег(наИопз. Л бес. 1пдиз(г. Арр(. Май., !%5, 3, № 1, 28 — 42. 74. Дуглас; Ю. Оонй!аз, Оп 1Ье пнгпег(са( !п1ейгаИоп о1 и„,+иаз=иг Ьу нпрИсИ ше(Ьобз, 3. 1пбнз1г. Арр1. Ма1Ь., 1%5, 3, № 1, 42 — 65. ЛИТЕРАТУРА 75. Дьяконов Е. Г., Разностные схемы с расшепляющимся оператором для многомерных нестационарных задач.
ЖВМ и МФ, 1962, 2, № 4, 549 — 568. 76. Коновалов А. А., Метод дробных шагов решении задачи Коши для многомерного уравнения колебаний. ДАН СССР, 1962, 147, № 1, 25 — 27. 77. Сама рс к и 0 А. А,, Об одном экономпчном разностном методе решения многомерного параболического уравнения в произвольной области. ЖВМ и МФ, 1962, 2, № 1, 25 — 56.
78. Я не нк о Н. Н., Об одном разностном методе счета многомерного уравнения теплопроводности. ДАН СССР, 195, 125, № 6, 1207 — !2!О. 79. Я н е н к о Н. Н., Об зкономическнл неявных схемах (метод дробных шагов). ДАН СССР, !960, Г34, № 5, 1034 — 5336. 80, Ф р аз ни о в И. В., Экономичные снмметрнзованные схемы решения краевых задач для многомерного уравнения параболического типа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
