1626435387-cbed9341b165fae9f16c4a05686b9115 (844203), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Çàäà÷à ïî òåìå ¾Âûáîðêà ïî âàæíîñòè¿.2. Ìåòîäû èíòåãðàëüíîé è äèñêðåòíîé ñóïåðïîçèöèè. Êîíñòðóèðîâàíèå ìîäåëèðóåìûõ ïëîòíîñòåéÁèëåò 161. Çàäà÷à ïî òåìå ¾Ìåòîä îáðàòíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ¿.2. Îáîñíîâàíèå ìåòîäà èñêëþ÷åíèÿ. Êîíñòðóèðîâàíèå ïëîòíîñòåéñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ýôôåêòèâíî ìîäåëèðóåìûõ ìåòîäîì èñêëþ÷åíèÿ.Áèëåò 171. Çàäà÷à ïî òåìå ¾Ìîäåëèðîâàíèå ñëó÷àéíîãî âåêòîðà¿.2. Íåêîòîðûå ñïåöèàëüíûå ìåòîäû ìîäåëèðîâàíèÿ íåïðåðûâíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.100Ïðèëîæåíèå 3Äîìàøíåå çàäàíèåÎïûò ïðåïîäàâàíèÿ òåîðèè ìåòîäîâ Ìîíòå-Êàðëî íà ôèçè÷åñêîì èìåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêîì ôàêóëüòåòàõ Íîâîñèáèðñêîãî ãîñóíèâåðñèòåòà ïîêàçàë öåëåñîîáðàçíîñòü âûïîëíåíèÿ ñòóäåíòàìè ñëåäóþùåãî òâîð÷åñêîãî äîìàøíåãî çàäàíèÿ.1.
Ïðèâåäèòå k ïðèìåðîâ d-ìåðíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ðåàëèçàöèèêîòîðûõ öåëåñîîáðàçíî ïîëó÷àòü:à) ìåòîäîì îáðàòíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ, k = 2, d = 1;á) ñòàíäàðòíûì ìåòîäîì ìîäåëèðîâàíèÿ ìíîãîìåðíîé ñëó÷àéíîéâåëè÷èíû, k = 2, d = 2;â) ìåòîäîì èíòåãðàëüíîé ñóïåðïîçèöèè, k = 1, d = 1;ã) ìåòîäîì äèñêðåòíîé ñóïåðïîçèöèè, k = 2, d = 1;ä) ìàæîðàíòíûì ìåòîäîì èñêëþ÷åíèÿ, k = 2, d = 1;å) ìàæîðàíòíûì ìåòîäîì èñêëþ÷åíèÿ, k = 1, d = 2.Îïèøèòå ñîîòâåòñòâóþùèå àëãîðèòìû, à äëÿ ïóíêòîâ ä, å îöåíèòåñâåðõó òðóäîåìêîñòü ïîñòðîåííûõ àëãîðèòìîâ.2. Ïðèâåäèòå òðè ïðèìåðà ÷åòûðåõêðàòíûõ èíòåãðàëîâ, êîòîðûåöåëåñîîáðàçíî âû÷èñëÿòü ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî ñ èñïîëüçîâàíèåì âûáîðêè ïî âàæíîñòè.
Îöåíèòå äèñïåðñèþ ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòîõàñòè÷åñêèõ îöåíîê ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî.Ïðèìåðû ñëåäóåò îôîðìëÿòü êàê çàäà÷è ïî ñîîòâåòñòâóþùèì òåìàì. Îáðàçöàìè îôîðìëåíèÿ ÿâëÿþòñÿ: äëÿ ï. 1à: ïðèìåðû 13.113.8, çàäà÷è À1À3; äëÿ ï. 1á: ïðèìåðû 14.114.3, çàäà÷è Á1-Á3; äëÿ ï. 1â: ïðèìåð 15.1; äëÿ ï. 1ã: ïðèìåðû 15.215.4, çàäà÷è Ã1-Ã3; äëÿ ï. 1ä: ïðèìåðû 16.1, 16.3, çàäà÷è Ä1Ä3; äëÿ ï. 1å: ïðèìåð 16.4; äëÿ ï. 2: ïðèìåðû Ï1Ï3, çàäà÷è È1È3.Çàäà÷è îöåíèâàþòñÿ áàëëîì: îò íóëÿ äî òðåõ (òàêèì îáðàçîì, ìàêñèìàëüíûé ñóììàðíûé áàëë çà âñå çàäàíèå 39). Ïðèìåðû òàêîãî îöåíèâàíèÿ ïðèâåäåíû â òåêñòå äàííîãî ïîñîáèÿ ïîñëå çàãîëîâêîâ ïåðå÷èñëåííûõ âûøå ïðèìåðîâ è çàäà÷.
Ñòóäåíòû, óñïåøíî âûïîëíèâøèåçàäàíèå (ò. å. íàáðàâøèå 24 áàëëà è âûøå), çàñëóæèâàþò ïîîùðåíèÿ âêîíöå ñåìåñòðà (äîïóñê äî äîñðî÷íîãî ýêçàìåíà; îòñóòñòâèå çàäà÷è â101ýêçàìåíàöèîííîì áèëåòå è ò. ï.). Ëó÷øèå ïðèìåðû èñïîëüçóþòñÿ ïðèñîñòàâëåíèè ýêçàìåíàöèîííûõ áèëåòîâ ïî ìåòîäàì Ìîíòå-Êàðëî.Äëÿ âûïîëíåíèÿ ïóíêòîâ çàäàíèÿ öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü îïèñàííûå â ïîñîáèè òåõíîëîãèè: äëÿ ï. 1à òåõíîëîãèþ 13.1, äëÿ ï.ï. 1á,1â òåõíîëîãèþ 14.1, äëÿ ï. 1ã òåõíîëîãèþ 15.1, äëÿ ï.ï.
1ä, 1å òåõíîëîãèþ 16.1, äëÿ ï. 2 òåõíîëîãèþ Ï1.Îñíîâîé óñïåøíîãî èñïîëüçîâàíèÿ îïèñàííûõ òåõíîëîãèé ÿâëÿåòñÿóìåíèå êîíñòðóèðîâàòü ýëåìåíòàðíûå ïëîòíîñòè (ñì. ðàçä. 13), ò. å.òàêèå, äëÿ êîòîðûõ ýôôåêòèâíî ðåàëèçóåì ìåòîä îáðàòíîé ôóíêöèèðàñïðåäåëåíèÿ. Îñîáî îòìåòèì, ÷òî ýòè ïëîòíîñòè íóæíû íå òîëüêîâ ïóíêòå 1à, íåïîñðåäñòâåííî ïîñâÿùåííîì ìåòîäó îáðàòíîé ôóíêöèèðàñïðåäåëåíèÿ, íî è âî âñåõ îñòàëüíûõ ïóíêòàõ. Òàê, äëÿ êàæäîãî ïðèìåðà ï.ï. 1á, 1â ïðè èñïîëüçîâàíèè òåõíîëîãèè 14.1 òðåáóþòñÿ äâå ýëåìåíòàðíûå ïëîòíîñòè (îäíà èç êîòîðûõ ñ ïàðàìåòðîì); òàêæå äâàìîäåëèðóåìûõ ðàñïðåäåëåíèÿ, ñîñðåäîòî÷åííûõ íà îäíîì è òîì æå èíòåðâàëå, íóæíû ïðè ïðèìåíåíèè òåõíîëîãèè 15.1 â ï.
1ã; ýëåìåíòàðíàÿïëîòíîñòü, ïðîïîðöèîíàëüíàÿ ìàæîðàíòå, âûáèðàåòñÿ ïðè ïðèìåíåíèèòåõíîëîãèè 16.1 (ï. 1ä), à â ñîîòâåòñòâóþùåì äâóìåðíîì ñëó÷àå (â ï. 1å)òðåáóþòñÿ äâà ýëåìåíòàðíûõ ðàñïðåäåëåíèÿ; íàêîíåö, â ï. 2 â êàæäîìïðèìåðå âûáèðàþòñÿ ïî ÷åòûðå ýëåìåíòàðíûõ ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ (äëÿ êîìïîíåíò âûáèðàåìîãî ÷åòûðåõìåðíîãî ñëó÷àéíîãî âåêòîðà).Èòîãî òðåáóåòñÿ îêîëî òðåõ äåñÿòêîâ ýëåìåíòàðíûõ ïëîòíîñòåé, ïðè÷åìäëÿ ïîëó÷åíèÿ âûñîêîé îöåíêè çà çàäàíèå ñëåäóåò ñòðåìèòüñÿ ê òîìó,÷òîáû âñå ýòè ôóíêöèè áûëè ðàçíûìè è îòëè÷àëèñü îò ýëåìåíòàðíûõïëîòíîñòåé, èñïîëüçóåìûõ â èçâåñòíûõ ïîñîáèÿõ. Òàêóþ âîçìîæíîñòüäàåò òåõíîëîãèÿ 13.1 (¾òåõíîëîãèÿ âëîæåííûõ çàìåí¿).
Çäåñü, îäíàêî,íå ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü áîëåå òðåõ âëîæåííûõ çàìåí (æåëàòåëüíî, ÷òîáû è ñàìè ïëîòíîñòè, è ìîäåëèðóþùèå ôîðìóëû îñòàâàëèñü ¾îáîçðèìûìè¿, êîìïàêòíûìè). Êðîìå ïðèìåíåíèÿ òåõíîëîãèè 13.1 ê ïîâûøåíèþ îöåíîê çà ïðèìåðû ìîæåò ïðèâåñòè óâåëè÷åíèå ÷èñëà ñëàãàåìûõâ òåõíîëîãèè 15.1, èñïîëüçîâàíèå áîëåå îðèãèíàëüíûõ è ñëîæíûõ äëÿèññëåäîâàíèÿ ôóíêöèé ¾ïîð÷è¿ â òåõíîëîãèÿõ 16.1, Ï1 è äð.Íåêîòîðûå äîïîëíèòåëüíûå âîçìîæíîñòè ïîñòðîåíèÿ ìîäåëèðóåìûõïëîòíîñòåé îïèñàíû â ðàáîòå [11].  ÷àñòíîñòè, ïîêàçàí ðÿä àëüòåðíàòèâíûõ ñïîñîáîâ ïîñòðîåíèÿ ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ äâóìåðíîãî ñëó÷àéíîãî âåêòîðà ñ çàâèñèìûìè êîìïîíåíòàìè (ðàññìîòðåíèå íåïðÿìîóãîëüíûõ îáëàñòåé, çàìåíà ïåðåìåííûõ è äð.), êîòîðûå, îäíàêî, îáëàäàþò ìåíüøåé ñòåïåíüþ îáùíîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñ òåõíîëîãèåé 14.1.102Ïðèëîæåíèå 4Ïëàíû ëåêöèé è ñåìèíàðîâËåêöèÿËåêöèÿËåêöèÿËåêöèÿËåêöèÿËåêöèÿËåêöèÿ1.2.3.4.5.6.7.Ðàçäåëû 13.Ðàçäåëû 4, 5.Ðàçäåëû 69.Ðàçäåëû 1012.Ðàçäåë 13.Ðàçäåëû 14, 15.Ðàçäåëû 16, 17.Ñåìèíàðñêîå çàíÿòèå 1Îñíîâíûå èäåè ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî: âû÷èñëåíèå ìàòåìàòè÷åñêîãîîæèäàíèÿ, âû÷èñëåíèå èíòåãðàëà, ðåøåíèå èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé,ïîãðåøíîñòü è òðóäîåìêîñòü ìåòîäà, ïðîáëåìû óìåíüøåíèÿ òðóäîåìêîñòè, âûáîðêà ïî âàæíîñòè, ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ñëó÷àéíûõ ýëåìåíòîâ.ÇÀÄÀÍÈÅ: ×èòàòü ðàçä.
113.ÄÎÊËÀÄÛ ÑÒÓÄÅÍÒΠÍÀ ÇÀÍßÒÈÈ 2:1.1. Ïðèìåð 13.1 (ìîäåëèðîâàíèå ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ).1.2. Ïðèìåðû 13.2 è 13.3 (ìîäåëèðîâàíèå ñòåïåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿè ðàñïðåäåëåíèÿ Ïàðåòî).Ñåìèíàðñêîå çàíÿòèå 21. Ïîâòîðåíèå: îñíîâíûå èäåè ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî.2. Ãåíåðàòîðû ñëó÷àéíûõ è ïñåâäîñëó÷àéíûõ ÷èñåë: ñâîéñòâà ñòàíäàðòíûõ ñëó÷àéíûõ ÷èñåë, ñïîñîáû èõ ïîëó÷åíèÿ, ìåòîä âû÷åòîâ è åãîñâîéñòâà, òåñòèðîâàíèå.3. Ìîäåëèðîâàíèå äèñêðåòíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí: ñòàíäàðòíûé ìåòîä, ñðåäíåå ÷èñëî âû÷èòàíèé âåðîÿòíîñòåé, ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå, îïòèìèçàöèÿ ñòàíäàðòíîãî àëãîðèòìà, êâàíòèëüíûé ìåòîä.4. Ìåòîä îáðàòíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ (íà÷àëî): íåïðåðûâíûåñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ, ïëîòíîñòü, îáîñíîâàíèåìåòîäà îáðàòíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ, íåýëåìåíòàðíûå è ýëåìåíòàðíûå ðàñïðåäåëåíèÿ, ìîäåëèðîâàíèå ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ103(äîêëàä 1.1), ìîäåëèðîâàíèå ñòåïåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ è ðàñïðåäåëåíèÿ Ïàðåòî (äîêëàä 1.2).ÇÀÄÀÍÈÅ: ×èòàòü ðàçä.
1315 è ïðèë. 3.ÄÎÊËÀÄÛ ÑÒÓÄÅÍÒΠÍÀ ÇÀÍßÒÈÈ 3:2.1. Çàäà÷à À1 (ýêçàìåíàöèîííàÿ çàäà÷à ïî ìåòîäó îáðàòíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ).2.2. Ïðèìåð 14.1 (¾âçâåøåííûé¿ ïîêàçàòåëü ýêñïîíåíòû).2.3. Çàäà÷à Á2 (ýêçàìåíàöèîííàÿ çàäà÷à ïî ìîäåëèðîâàíèþ ñëó÷àéíûõ âåêòîðîâ).2.4. Ïðèìåð 15.1 (ìåòîä èíòåãðàëüíîé ñóïåðïîçèöèè).Ñåìèíàðñêîå çàíÿòèå 31. Äîìàøíåå çàäàíèå: ôîðìóëèðîâêà, ñðîê ê çàíÿòèþ 6.2. Ìåòîä îáðàòíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ (ïðîäîëæåíèå): òåõíîëîãèÿ 13.1, ïðèìåð ýêçàìåíàöèîííîé çàäà÷è (äîêëàä 2.1), îøèáêè ïðèïîñòðîåíèè ýëåìåíòàðíûõ ðàñïðåäåëåíèé, ïðîâåðêà 13.1.3. Ñòàíäàðòíûé ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ ñëó÷àéíûõ âåêòîðîâ: ðàçëîæåíèÿ ñîâìåñòíîé ïëîòíîñòè, àëãîðèòì ìîäåëèðîâàíèÿ, äâóìåðíûé ñëó÷àé, òåõíîëîãèÿ 14.1, ïðèìåð (äîêëàä 2.2), ýêçàìåíàöèîííàÿ çàäà÷à (äîêëàä 2.3).4.
Ìåòîä èíòåãðàëüíîé ñóïåðïîçèöèè: ïîñòàíîâêà çàäà÷è, ïðèìåð(äîêëàä 2.4).ÇÀÄÀÍÈÅ: ×èòàòü ðàçä. 15, 16. Ïî äîìàøíåìó çàäàíèþ: ïîñòðîåíèåýëåìåíòàðíûõ ïëîòíîñòåé (äî 20 øò.); ïðèìåðû äëÿ ïóíêòîâ 1à)1â).ÄÎÊËÀÄÛ ÑÒÓÄÅÍÒΠÍÀ ÇÀÍßÒÈÈ 4:3.1. Ïðèìåð 15.4 (ìåòîä äèñêðåòíîé ñóïåðïîçèöèè).3.2. Çàäà÷à Ã1 (ýêçàìåíàöèîííàÿ çàäà÷à ïî ìåòîäó ñóïåðïîçèöèè).3.3. Ïðèìåð 16.2 (ìîäåëèðîâàíèå ïîëèíîìèàëüíîé ïëîòíîñòè).3.4.
Ïðèìåð 16.1 (¾èñïîð÷åííîå¿ ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå).3.5. Çàäà÷à Ä1 (ýêçàìåíàöèîííàÿ çàäà÷à ïî ìåòîäó èñêëþ÷åíèÿ).Ñåìèíàðñêîå çàíÿòèå 41. Ìåòîä äèñêðåòíîé ñóïåðïîçèöèè: âèä ïëîòíîñòè, òåõíîëîãèÿ 15.1,ïðèìåð (äîêëàä 3.1), ýêçàìåíàöèîííàÿ çàäà÷à (äîêëàä 3.2).2. Ìàæîðàíòíûé ìåòîä èñêëþ÷åíèÿ: òåîðåìû, îáîñíîâûâàþùèå ìåòîä; ïðèìåð ïîëèíîìèàëüíàÿ ïëîòíîñòü (äîêëàä 3.3), òåõíîëîãèÿ 16.1,ïðèìåð (äîêëàä 3.4), ýêçàìåíàöèîííàÿ çàäà÷à (äîêëàä 3.5).104ÇÀÄÀÍÈÅ: ×èòàòü ðàçä. 1316 è ïðèë.
1. Ïî äîìàøíåìó çàäàíèþ:ïðèìåðû äëÿ ï.ï. 1ã)1å).ÄÎÊËÀÄÛ ÑÒÓÄÅÍÒΠÍÀ ÇÀÍßÒÈÈ 5:4.1. Çàäà÷à È3 (ýêçàìåíàöèîííàÿ çàäà÷à ïî òåìå ¾Âûáîðêà ïî âàæíîñòè¿).4.2. Çàäà÷à À2 (ìåòîä îáðàòíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ).4.3. Çàäà÷à Á3 (ìîäåëèðîâàíèå äâóìåðíîãî âåêòîðà).4.4. Çàäà÷à Ã3 (ìåòîä ñóïåðïîçèöèè).4.5. Çàäà÷à Ä2 (ìåòîä èñêëþ÷åíèÿ).Ñåìèíàðñêîå çàíÿòèå 51. Âûáîðêà ïî âàæíîñòè: ñòàíäàðòíûé ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî äëÿ âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëà, åãî ïîãðåøíîñòü è òðóäîåìêîñòü, îïòèìàëüíûé âûáîð ïëîòíîñòè, òåõíîëîãèÿ Ï1, ýêçàìåíàöèîííàÿ çàäà÷à (äîêëàä 4.1).2. Ïîâòîðåíèå: âñå òåõíîëîãèè ñåìåñòðîâîãî äîìàøíåãî çàäàíèÿ (ïðèìåðû äîêëàäû 4.24.5).ÇÀÄÀÍÈÅ: ×èòàòü ðàçä. 19.
Ïðèãîòîâèòü ê ñäà÷å äîìàøíåå çàäàíèå.ÄÎÊËÀÄÛ ÑÒÓÄÅÍÒΠÍÀ ÇÀÍßÒÈÈ 6:5.1. Ðàçäåë 5.1 (âûäåëåíèå ãëàâíîé ÷àñòè).5.2. Ðàçäåë 5.2 (èíòåãðèðîâàíèå ïî ÷àñòè îáëàñòè).5.3. Ðàçäåë 5.3 (âûáîðêà ïî ãðóïïàì).Ñåìèíàðñêîå çàíÿòèå 61. Ïðèåì äîìàøíåãî çàäàíèÿ.2. Ìåòîäû ïîíèæåíèÿ äèñïåðñèè: âêëþ÷åíèå îñîáåííîñòè â ïëîòíîñòü â ìåòîäå âûáîðêè ïî âàæíîñòè; âûäåëåíèå ãëàâíîé ÷àñòè (äîêëàä5.1); èíòåãðèðîâàíèå ïî ÷àñòè îáëàñòè (äîêëàä 5.2); ìåòîä ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé; ìåòîä ðàñùåïëåíèÿ; ìåòîä ñèììåòðèçàöèè ïåðåìåííûõ,âûáîðêà ïî ãðóïïàì (äîêëàä 5.3).3. Ðåøåíèå èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé è ÷èñëåííîå èíòåãðèðîâàíèå(ðàçä.
69).Ñåìèíàðñêîå çàíÿòèå 71. Îá ýêçàìåíå ïî êóðñó: ïîðÿäîê ïðîâåäåíèÿ, çàäà÷è, äîïîëíèòåëüíûå âîïðîñû.2. Ðàçáîð äîìàøíåãî çàäàíèÿ: îáçîð òèïè÷íûõ îøèáîê.105Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê1. Ìèõàéëîâ Ã. À., Âîéòèøåê À. Â. ×èñëåííîå ñòàòèñòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå. Ìåòîäû Ìîíòå-Êàðëî. Ì.: Èçä. öåíòð ¾Àêàäåìèÿ¿, 2006.2. Áîðîâêîâ À. À. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. Ì.: Íàóêà, 1986.3. Áîðîâêîâ À. À. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà. Îöåíêà ïàðàìåòðîâ,ïðîâåðêà ãèïîòåç.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
