Симметрические уравнения (835798), страница 6
Текст из файла (страница 6)
+ + = 11,⎪⎪⎪⎩ = 6.⎧⎪ + + = 4,⎪⎪⎨150. + + = −1,⎪⎪⎪⎩ = −4.⎧⎪ + + = 0,⎪⎪⎨151. + + = −7,⎪⎪⎪⎩ = 6.⎧⎪ + + = 2,⎪⎪⎨152. + + = −9,⎪⎪⎪⎩ = −18.⎧⎪ + + = 1,⎪⎪⎨153. + + = −22,⎪⎪⎪⎩ = −40.⎧⎪ + + = 3,⎪⎪⎨154. + + = −6,⎪⎪⎪⎩ = −8.⎧1 1 17⎪⎪+ + = ,⎪⎪2⎨ 7155.
+ + = ,⎪2⎪⎪⎪⎩ = 1.⎧⎪ + + = 2,⎪⎪⎨⎧⎪ + + = 1,⎪⎪⎨156. + + = −4,⎪⎪⎪⎩3 + 3 + 3 = 1.157.2 + 2 + 2 = 6,⎪⎪⎪⎩3 + 3 + 3 = 8.158.⎧⎪ + + = 3,⎪⎪⎨2 + 2 + 2 = 3,⎪⎪⎪⎩ = 1.§ 3. Cистемы трех уравнений71⎧⎧⎪⎪⎪++=1, + + = 0,⎪⎪⎪⎪⎨1 1 1⎨+ + = 1, 160. 2 + 2 + 2 = 3 + 3 + 3 ,159.⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎩ = 2.⎩ + + = −1.⎧⎪⎪2 + 2 + 2 = 9,⎪⎨161. + + = 0,⎪⎪⎪⎩4 + 4 + 4 = 81.⎧⎪⎪2 + 2 + 2 = 2,⎪⎨162. + + = −1,⎪⎪⎪⎩ = 0.⎧⎪2 + 2 + 2 = 3,⎪⎪⎨163. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 6,⎪⎪⎪⎩ = 1.⎧⎪ − 2 + 3 = 3,⎪⎪⎨164.
−2 + 3 − 6 = 3,⎪⎪⎪⎩ = − 1 .6Ответы70 ⇔ 76§ 1. Системы двух уравнений1. (−2; −5) и (−5; −2). 2. (1; 2) и (2; 1). 3. (2; 6) и (6; 2).4. (−1; −2) и (−2; −1). 5. Решений нет. 6. (2; −1) и (−1; 2).7. (−4; 3) и (3; −4). 8. (−7; 2) и (2; −7). 9. (7; −3) и (−3; 7).10. (−6; 2) и (2; −6). 11. (3; 6) и (6; 3). 12. (−9; 5) и (5; −9).√3) и ( 3; 1).√√√√15. (−1 +3; −1 − 3) и (−1 − 3; −1 + 3).√√√√√ √√ √16. ( 3−2 13 ; 3+2 13 и ( 3+2 13 ; 3−2 13 ). 17. ( 2; 3) и ( 3; 2).√√√√18.
(1 − 2; 1 + 2) и (1 + 2; 1 − 2). 19. Решений нет.13.(︁√√ )︁5− 13 5+ 13; 22и(︁√ )︁√5+ 13 5− 13; 2.214. (1;√20. (1; 3) и (3; 1). 21. (−2; 1), (1; −2), (−1; 2), (2; −1).22. (3; 4) и (4; 3). 23. Решений нет. 24. (3; 5), (5; 3), (−3; −5),(−5; −3). 25. (1; 10) и (10; 1). 26. (2; −2) и (−2; 2).
27. (1; 2)√√и (2; 1). 28. (2; 3) и (3; 2). 29. (4 − 21; 4 + 21),√√√√(4 +21; 4 −21), (−4 −21; −4 +21),√√(−4 + 21; −4 − 21). 30. (4; 5), (5; 4). 31. Решений нет.32. (3; 5), (5; 3), (−3; −5), (−5; −3). 33. (1; 7), (7; 1), (−1; −7),(−7; −1). 34. (3; 5), (5; 3), (−3; −5), (−5; −3). 35. (3; 5), (5; 3),(−3; −5), (−5; −3). 36.
(2; 5), (5; 2). 37. (2; 6), (6; 2).√38. ( −9−2√21 −9+ 21; 2 ),√( −9+2√21 −9− 21; 2 ),(3; 5), (5; 3). 39. (1; 3),(3; 1), (−1; −3), (−3; −1). 40. (1; 2), (2; 1). 41. (1; 3), (3; 1).§ 1. Системы двух уравнений73√42. Решений нет. 43. (1; 6), (6; 1). 44. (1; 1), ( 4−2 14 ;√√√4+ 14),2( 4+2 14 ; 4−2 14 ). 45.
(2; 2). 46. (−1; 2), (2; −1). 47. (−1; 2),√√√√21 −3+2 2121 −3−2 21; 11 ), ( −3+2;).11√11√√√−9− 309 −9+ 309−9+ 309 −9− 309( 12 ; 12 ), ( 12 ; 12 ), (2; 3),(2; −1), (5; 5). 48. (1; 1), ( −3−21149. (1; 1). 50.(3; 2). 51. (1; 2), (2; 1), (−1; −2), (−2; −1).
52. (2; 5), (5; 2).53. (1; 3), (3; 1). 54. (1; 3), (3; 1), (−1; −3), (−3; −1).√√√√33− 17; 33+2 17 ),2√√√√√√√√√√√√17 − 33+ 17− 33+ 17 − 33− 17( 33+2 17 ; 33−2 17 ),( − 33−;),(;).222255. (1; 2), (2; 1), (−1; −2), (−2; −1). 56. (57. (1; 3), (3; 1), (−1; −3), (−3; −1).
58. (1; 1), (−1; −1).59. (1; 2), (−1; 2), (1; −2), (−1; −2), (2; 1), (−2; 1), (2; −1),(−2; −1). 60. (3; −2), (−2; 3). 61. (1; 1). 62. (3; 6), (6; 3).63. (−2; 1), (1; −2). 64. (2; 6), (6; 2). 65. ( 21 ; 13 ), ( 13 ; 12 ).66. Решений нет. 67. (2; 3), (3; 2). 68. (2; 3), (3; 2). 69. (1; 4),√(4; 1), ( −5−2√41 −5+ 41; 2 ),√( −5+2√41 −5− 41; 2 ).70. Решений нет.(2; 2).72.(1; 7), (7; 1). 73.(4; 12), (12; 4),√√√√(−5 − 55; −5 + 55), (−5 + 55; −5 − 55).
74. (1; 2),71.(2; 1). 75. (−1; 2), (2; −1). 76. (2; 5),(5; 2),(−2; −5), (−5; −2).177. (−1; 2), (2; −1). 78. ( 12 ; 13 ), ( 13 ; 21 ), (− 10;1),1511( 15; − 10).79. (3; 5), (5; 3), (−3; −5), (−5; −3). 80. (2; 3), (3; 2), ( 52 ; − 53 ),(− 35 ; 52 ).82. (1;1),81.√(2; 12 ),(−2; − 12 ),(− 12 ; −2).√√2 −4−3 2( −4+3; 2 ). 83. (2; 4), (4; 2),√2√√√5−15−15+1(−3 5+1;3),(3;−3),2222√2 −4+3 2( −4−3;),22( 12 ; 2),(−2; −4), (−4; −2). 84.√√√√(6; 6).
85. (−1 − 2; −1 + 2), (−1 + 2; −1 − 2), (1; 1).86. (1; 4), (4; 1). 87. (−1; −1), (2; −1), (−1; 2). 88. (1; 1),74Ответы(−1; −1). 89. (√10;2√10),2(−√√1010;−),22(1; 2), (2; 1), (−1; −2),(−2; −1). 90. (3; 12), (12; 3). 91. (6; 8), (8; 6). 92. (1; 9), (9; 1).93. (4; 9), (9; 4). 94. (2; 8), (8; 2). 95. (16; 25), (25; 16).§ 2. Симметрия относительно выражений96.
(2; 1), (5; 52 ). 97. (2; 3), (− 12; − 72 ). 98. (3; 2), (−5; − 56 ).799. (5; 1), (− 73 ; − 15). 100. (1; −10), (−2; 5). 101. (4; 5),730(−2; −10). 102. (3; 10), (− 11; −11). 103. (8; 9), ( 27; 16 ).2 3104. (−3; −5), (4;15).4105. (−2; 2), ( 83 ; − 32 ). 106. (6; 1),(−7; − 76 ). 107. (−6; 2), (5; − 12).
108. Решений нет.5√√√√√√55+3 5 −5+3 54− 22109. ( 5−32 5 ; −5−3),(;).110.(; −4− 22),5253√√√√√√( 4+3 22 ; −4+ 22). 111. ( 10−7 114 ; 10+2 114 ), ( 10+7 114 ; 10−2 114 ).√√√√73 13+ 73; 12 ), ( 13+4 73 ; 13−12 73 ).√√√√Решений нет. 115. ( −7−27 21 ; 7−25 21 ), ( −7+27 21 ; 7+25 21 ).√√√√(−3 − 3; −3+2 3 ), (−3 + 3; −3−2 3 ). 117. (2; 3), (4; 1).112. Решений нет. 113.
( 13−4114.116.118. (−3; 0), (3; −6). 119. (0; 7), (2; 5). 120. (1; 3), (3; 1).121. (−1; −6), (−2; −5). 122. (1; 1), (−7; 9). 123. (10; 10),(16; 4). 124. (−8; −4). 125. (0; 5), (6; −1). 126. (2; 5), (3; 4).√√√√127. Решений нет. 128. (5− 47; 3+ 47), (5+ 47; 3− 47).√√√√129. Решений нет. 130.
(− 23; 1 + 23), ( 23; 1 − 23).√131. (7; −4). 132. ( 3−2 37 ;√1+ 37),2√√( 3+2 37 ; 1−2 37 ). 133. (1; 2),( 52 ; 1). 134. (−3, 2; −18), (1; 3). 135. (−1; −1), ( 19; − 13).32136. (8; 1), (16;15).7137. (−1; 1), (− 13; 11). 138. (2; 1),3§ 3. Системы трех уравнений75√√673 −55− 673;),6(−18; −7).
139. ( −15−4140.Решенийнет.141.√√673 −55+ 673;).6√√( −1−142549 ; −7−102549 ),( −15+4√√( −1+142549 ; −7+102549 ). 142.(− 32 ; −1), (2; 6). 143. (2; 2),(13; −9).144. (3; −5), (−4; 2). 145. (2; 6), (10; −2). 146. (−14; 13),(2; −3). 147. (2; 3), ( 92 ; 12 ). 148. (−2; −2), (− 43 ; − 38 ).§ 3. Системы трех уравнений149. (1; 2; 3), (1; 3; 2), (2; 1; 3), (2; 3; 1), (3; 1; 2), (3; 2; 1).150. (−1; 1; 4), (−1; 4; 1), (1; −1; 4), (1; 4; −1), (4; −1; 1),(4; 1; −1).151.(−2; −1; 3),(−2; 3; −1),(−1; −2; 3),(−1; 3; −2), (3; −2; −1), (3; −1; −2).
152. (−3; 2; 3), (−3; 3; 2),(2; −3; 3), (2; 3; −3), (3; −3; 2), (3; 2; −3). 153. (−5; 2; 4),(−5; 4; 2),(2; −5; 4),(2; 4; −5),(4; −5; 2),(4; 2; −5).154. (−2; 1; 4), (−2; 4; 1), (1; −2; 4), (1; 4; −2), (4; −2; 1),(4; 1; −2). 155. ( 21 ; 1; 2), ( 12 ; 2; 1), (1; 12 ; 2), (2; 21 ; 1), (1; 2; 21 ),(2; 1; 12 ). 156.
(−2; 1; 2), (−2; 2; 1), (1; −2; 2), (1; 2; −2),(2; −2; 1), (2; 1; −2). 157. (−1; 1; 2), (−1; 2; 1), (1; −1; 2),(1; 2; −1), (2; −1; 1), (2; 1; −1). 158. (1; 1; 1). 159. (−1; 1; 1),(1; −1; 1), (1; 1; −1). 160. (−1; −1; 2), (−1; 2; −1), (2; −1; −1).161. (0; 0; 3), (0; 3; 0), (3; 0; 0), (0; 0; −3), (0; −3; 0), (−3; 0; 0).162. (−1; 0; 1), (−1; 1; 0), (0; −1; 1), (0; 1; −1), (1; −1; 0),(1; 0; −1). 163. (1; 1; 1). 164. (1; − 12 ; 31 ).Биографические справки72 ⇔ 89Азаров Алексей Иванович (1951) – советский и бело-русский математик, доцент Белорусского государственного университета. Родился в г.
Суздале в семье военнослужащего. В 1973 г. окончил факультет прикладной математики БГУ. Автор ряда учебных пособий для школьникови абитуриентов [19].Алимов Шавкат Арифджанович (1945) – советскийи узбекский математик, доктор физико-математическихнаук, профессор Ташкентского государственного университета, академик АН Узбекистана. В 1968 г. окончилфизический факультет МГУ.
Автор учебника алгебры [2].Ашкинузе Владимир Георгиевич (1927) – советскийматематик и педагог, соавтор учебника [7].Барвенов Сергей Александрович – советский и бело-русский математик, доцент БГУ, автор ряда учебных пособий по математике для абитуриентов [19].Болтянский Владимир Григорьевич (1925–2019) –советский и российский математик, доктор физикоматематическихнаук,профессорМГУ,член-корреспондент АПН СССР и РАО, ветеран ВеликойОтечественной войны.
Родился в Москве в семье историка77кино Григория Моисеевича Болтянского. В 1948 г. окончилмеханико-математический факультет МГУ. Работал надтеориейотечественногошкольногообразования.Автор ряда учебных пособий, в том числе [7].Бунимович Евгений Абрамович (1954) – советскийи российский математик-педагог, главный редактор научнометодических журналов «Математика в школе» и «Математика для школьников». Родился в семье профессора МГУ Бунимовича Абрама Исааковича.
В 1975 г. окончил механико-математический факультет МГУ. С 1976 по2007 г. работал учителем математики. Автор учебникови учебных пособий по математике для 5–9 классов [3].Вальцов Николай Константинович (1858–1900) – рос-сийский математик-педагог, преподаватель математикии физики Коломенской гимназии. Родился в селе ТроицкоБорском Ярославской губернии в семье пристава. В 1881 г.окончил физико-математический факультет ИмператорскогоМосковскогоуниверситета.Одинизавторовзадачника [20].Виленкин Наум Яковлевич (1920–1991) – советскийматематик, доктор физико-математических наук, профессор Московского заочного педагогического института, популяризатор математики, автор школьных учебников поматематике [8], [7].
В 1942 г. окончил МГУ.78Биографические справкиВинберг Эрнест Борисович (1937) – советский и рос-сийский математик, профессор МГУ. Родился в семьеинженера завода «Динамо». В 1959 г. окончил механикоматематический факультет МГУ. Автор книги [9].Гутер Рафаил Самойлович (1920—1978) – советскийматематик, соавтор школьного учебника алгебры [8],автор популярных книг для школьников.ДорофеевГеоргийВладимирович (1938–2008) –советский и российский математик, доктор физикоматематических наук, профессор, автор ряда известныхучебников и учебных пособий по математике [3].Звавич Леонид Исаакович (1945) – советский и рос-сийский математик-педагог, автор более ста книг и статейпо вопросам школьной математики, педагогики и психологии, в том числе широко известного задачника по алгебре [10].
Родился в семье советского историка-англоведаЗвавича Исаака Семеновича. В 1969 г. окончил МГПИим. В. И. Ленина.Киселев Андрей Петрович (1852–1940) – русскийи советский педагог, талантливый учитель математики,автор учебников для средних школ и реальных училищ,которые охватили все дисциплины школьной математикии успешно работали в отечественной школе свыше 65 лет[11].
Родился в бедной мещанской семье Мценского79уезда Орловской губернии. В 1987г. окончил физико-математический факультет Петербургского университета.Преподавал математику, механику и черчение в Воронежском реальном училище, затем в Курской мужской гимназии и, наконец, в Воронежском кадетском корпусе(1892—1901). В 1901 г. вышел в отставку и занялся литературной работой. После революции (1918–1921) преподавал математику в Воронежском институте народного образования, на педагогических курсах, высших командныхкурсах.
С 1922 г. жил и работал в Ленинграде.Колягин Юрий Михайлович (1927–2016) – российскийматематик-педагог, член-корреспондент АПН СССР, академик РАО. Окончил физико-математический факультетМосковского областного педагогического института. Одиниз авторов программ и учебников математики для среднейшколы, учащихся техникумов, студентов педагогическихинститутов и учителей [2].Кочетков Евгений Семенович – автор учебника алгеб-ры для старших классов средней школы [12].Кочеткова Екатерина Семеновна – автор учебника ал-гебры для старших классов средней школы [12].КузнецоваЛюдмилаВикторовна– российскийматематик-методист, автор учебников, учебных пособийи задачников для учащихся 5–9 классов, в том числе [3].80Биографические справкиРаботала в лаборатории математического образования Института содержания и методов обучения Российской академии образования.КурошАлександрвыдающийсясоветскийГеннадиевичматематик,(1908–1971)доктор–физико-математических наук, профессор МГУ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
