Символы и их творцы (835797)
Текст из файла
Математика не для ЕГЭЕ. К. БелыйСимволы и их творцыУчебное пособие для учащихся средних школПетрозаводскИздательство ПетрГУ2018УДК 51(09)ББК 22.1гБ439Рецензенты:С. С. Платонов,доктор физико-математических наук, профессоркафедры математического анализа ПетрГУ;П.
В. Дружинин,доктор экономических наук, ведущий научныйсотрудник Отдела моделирования и прогнозирования региональногоразвития института экономики КарНЦ РАНБелый, Евгений Константинович.Символы и их творцы : учебное пособие для учащихсясредних школ / Е.
К. Белый. – Петрозаводск : ИздательствоПетрГУ, 2018. – 70, [2] с. – (Математика не для ЕГЭ).Б439ISBN 978-5-8021-3370-5Учебное пособие ориентировано на широкий круг читателей: учащихся средней школы, учителей математики, студентов, а такжевсех, интересующихся историей математики.ISBN 978-5-8021-3370-5УДК 51(09)ББК 22.1гc Белый Е. К., 2018○СодержаниеПредисловие4Символы8А–Г . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8Д–О . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10П–С . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20Т–Я . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28Биографические справки34А–Г . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .34Д–О . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40П–С . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49Т–Я . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53Список литературы58Символ – это совершенное совпадение языка и идеи.Ханс Георг ГадамерПредисловие⇒8Дорогой читатель! В этой книге мы расскажем о происхождении наиболее известных математических символов.Некоторые из них знакомы нам еще с младших классов.Кажется, что они были всегда, но на самом деле почтивсе эти символы появились недавно – в течение последнихнескольких столетий, и их авторы известны.
Отношениямежду символами и их творцами неоднозначны. Кто-тоавтор целой семьи символов, а порой над одним символомтрудилось несколько ученых.Книга разделена на две части: в первой (с. 8) речь идетсобственно о символах, а во второй (с. 34) даны краткие биографии их творцов, снабженные ссылками на литературные источники из приведенного на с.
58 списка.Пособие может служить справочником или, точнее, путеводителем в исследовательской работе школьников. Также книга может быть полезна преподавателям, поскольку исторический материал украшает и оживляет любойурок или лекцию. Мы не пытались дать полный обзор всехсимволов. Да это и невозможно. В каждом разделе мате-ПРЕДИСЛОВИЕ5матики есть своя специфическая символика, порой знакомая только узкому кругу посвященных. Иногда символимеет локальный статус, в пределах раздела текста:в одной главе учебника физики буквой обозначено время, в другой – температура.Мы заговорили о буквах.
Буквы латинского, греческогои (реже) других алфавитов являются неотъемлемой частью математической символики. Ими обозначают переменные и константы. Некоторые буквы сами стали символами, например, число , число ; другие послужилидля них «строительным материалом». Так, средневековыематематики обозначали квадратный корень буквой r (отлат.
radix – корень), которая со временем превратилась в(︀∫︀ )︀√знак; Готфрид Лейбниц «создал» интеграл, вытянув букву s, а Герхард Генцен «получил» квантор всеобщности (∀), поставив «вверх ногами» букву A.Математическими символами вне всякого сомнения являются и цифры. В любом учебнике по истории математики уделяется внимание вавилонским, египетским, римскими другим цифрам. Но их нельзя рассматривать как частьсовременной математической символики. Современныецифры пришли в Европу из Индии через арабов, и потому их часто называют арабскими. Первая большая отечественнаяработапоисториисовременныхцифр6«Происхождение и история наших цифр» [14] увидела светв 1908 г. Ее автор – выдающийся русский историк и филолог Николай Михайлович Бубнов.Процесс становления символики нельзя рассматриватьв отрыве от развития идей и понятий соответствующейобласти знания, а это как раз и есть то, чем занимаетсяистория науки.
В отечественной литературе традиционноуделялось большое внимание истории математики. Прежде всего хочется отметить такие фундаментальные труды, как трехтомная «История математики с древнейшихвремен до начала XIX столения» под редакцией АдольфаПавловича Юшкевича [46], [47], [48] и «Формирование математической логики» Николая Ивановича Стяжкина [82],в которых, помимо прочего, можно найти почти всю информацию о рассмотренных ниже символах.
Нельзя неупомянуть двухтомник Константина Алексеевича Рыбникова, задуманный как учебник по «Истории математики»для студентов IV курса МГУ [80], [81]. В 1948г.в Советском Союзе по инициативе А. П. Юшкевича основано первое в мире периодическое издание по истории математики «Историко-математические исследования», пятьдесят выпусков которого увидело свет.
Однако эта литература рассчитана на подготовленного читателя. На русский язык переведены работы многих зарубежных авто-ПРЕДИСЛОВИЕ7ров – это «Пробуждающаяся наука. Математика ДревнегоЕгипта, Вавилона и Греции» Ван дер Вардена [18], «Очерки по истории математики» Николя Бурбаки [15] и др.Математическая символика – сложная, развивающаяся посвоим законам, система, даже поверхностное описание которой не сводится к перечню символов. Мы же предлагаем не «клад», а только стрелочку, указывающую путьк нему.
В списке литературы на с. 58 вы найдете биографии многих выдающихся ученых. Такая литература,как и любая научно-популярная, способствует не толькоформированию устойчивого интереса читателя к науке, нои дает ему возможность обогатиться новыми идеями, заглянуть за рамки школьной программы, выбрать будущуюпрофессию.В процессе работы над книгой использовались материалы3-го издания БСЭ и Википедии.Замечания и предложения вы можете направлять по одномуиз адресов:belyi@petrsu.ruилиkurs_belyi1@mail.ru.Евгений БелыйСентябрь 2018СимволыА–Г4 ⇔ 10Абсолютная величина (модуль)Предположительноавторзнака||(||, abs(x)).РоджерКотс.Готфрид Лейбниц также называл соответствующую функцию «модулем» (лат.
modulus – мера), но обозначал (возможно, от лат. moles – сила). Общепринятым обозначение || стало после работ Карла Вейерштрасса (1841).Огюстен Коши и Жан Роберт Арган в начале XIX в. расширили понятие «модуль» на область комплексныхчисел, а Хондрик Лоренц (1903) использовал эту же символику для обозначения длины вектора. Карл ГотфридНейман (1914) предпочитал обозначение abs(x), котороесейчас обычно используют в языках программирования.Бесконечность (∞). Впервые встречается в трактате английского математика Джона Валлиса «Арифметикабесконечно малых» (1656). Возможно, знак появился каквариант — последней буквы греческого алфавита. Также применяют знаки +∞ и −∞.Вектор ().
В 1806 г. Жан Робер Арган обозначил направленный отрезок черточкой над буквой. Огюстен ЛуиКоши обозначил вектор буквой со стрелочкой наверху (1853),СИМВОЛЫ9которая впоследствии трансформировалась в черточку. Атермин «вектор» (от лат. vector – несущий) предложил впервой половине XIX в. Уильям Гамильтон.Гиперболические функции (ℎ, ℎ, ℎ, ℎ, ℎиℎ).Впервые появились в трудах Абрахамаде Муавра (1707). Современное определение гиперболических синуса и косинуса дал Винченцо Риккати в работе«Opusculorum» (1757), он же предложил их обозначения –ℎ, ℎ.
Дальнейшее исследование свойств гиперболическихфункций было проведено Иоганном Ламбертом (1768).Вобозначениигиперболическихсинуса,косинусаи тангенса первую букву взяли от соответствующих тригонометрических функций, в обозначении катангенса –первые две, а в обозначении секанса и косеканса – все трибуквы, после чего к ним добавили ℎ – первую букву лат.hyperbolica (гиперболический).Градиент ( или ▽ ).Градиент скалярнойфункции (, , ) трех переменных – вектор = ▽ =++,где , и – орты, составляющие ортонормированный базис трехмерного пространства. Термин «градиент» (от лат.gradiens – растущий) ввел Джеймс Максвелл (1873).
Он же10предложил обозначение .Д–О8 ⇔ 20Деление (/, :и÷). Косую черту (/) в качестве знакаделения начал использовать Уильям Отред (1631).Готфрид Лейбниц для этой же цели применил двоеточие(1684). В Англии и США получил распространение предложенный Иоганном Раном (1659) символ «обелюс» (÷)(англ. obelus – крестик). Все три символа дошли до нашихдней. Ранее в качестве знака деления использовали букву D, а начиная с Леонардо Фибоначчи, также горизонтальную черту, употреблявшуюся Героном Александрийским, Диофантом Александрийским и арабскими математиками. Интересно, что знак ÷ использовался древнегреческим филологом Зенодотом Эфесским для обозначениясомнительных слов или утверждений.Дивергенция (или ▽ ).
Термин (лат. divergence– расхождение) впервые применил Уильям Клиффорд (1878).++,Саму величину = ▽ = )︁ (︁где (, , ) = (, , ), (, , ), (, , ) , ввелДжеймс Максвелл (1873).Дизъюнкция(∨ , + , ‖ , | ).Название логической операции происходит от лат. disjunctioСИМВОЛЫ11– разобщение. Также говорят: «логическое ИЛИ» либо«логическое сложение».
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
