Символы и их творцы (835797), страница 4
Текст из файла (страница 4)
одно множество содержит другое, но не совпадает с ним.Сочетания(или(︀)︀ ). Количество способов,которыми можно выбрать элементов из множества, содержащего различных элементов,(︂ )︂! · ( − 1) . . . ( − + 1)===.! ·( − )!!Термин «сочетание» (лат. combination ) в современном смысле впервые употребил Блез Паскаль (1653). Обозначение[︀ ]︀(︀ )︀( ) введено Леонардом Эйлером (1778) в виде или ,а применил в 1880 г. Роберт Поттс как .Сравнимость по модулю ( ≡ ( )).Cравнения по модулю впервые исследовал Карл Гауссв работе «Арифметические исследования» (1801).
Если разность целых чисел ( − ) без остатка делится на ,пишут ≡ ( ) и говорят, что числа и сравнимыпо модулю .28Степень ( ). Современный способ записи степени ,где – основание степени, а – показатель степени, впервые применил Рене Декарт (1637) для натуральных степеней в своей «Геометрии». В 1676 г. Исаак Ньютон распространил эту символику на отрицательные и дробныепоказатели. До него пытались расширить множество показателей степени Симон Стевин, Джон Валлис и АльбертЖирар.Сумма(︃∑︁Леонард Эйлер.
,∑︁∑︁=1и∞∑︁)︃. Знак ввел в 1755 г.=1 = 1 + 2 + . . . + .=1Т–Я20 ⇔ 34Тогда и только тогда ( ⇔ , ). Читается: «A тогда и только тогда, когда B» или «A необходимои достаточно для B». Используемая в англоязычной литературе аббревиатура iff происходит от англ. if and onlyif («если, и только если»). В русскоязычной литературевстречается ее аналог ттт.Тождество (≡).Знак ввел Бернард Риман (1857).Читается «тождественно» или «тождественно равно».СИМВОЛЫ29Тригонометрические функции (, , ,, , ).
Синус у индийских математиков первоначально назывался «арха-джива», что означает «полутетива» (лука), то есть половина хорды, стягивающей данную дугу. У арабских математиков термин закрепился как«джиба».Припереводеарабскихсочиненийна латынь европейские переводчики прочитали «джиба»как «джайб», что на арабском языке означало «залив». Таким образом, функцию назвали латинским словом sinus,что переводится «залив». Обозначения и ввелв середине XVII в. Уильям Оутред. Косинус происходитот лат. complementi sinus – дополнительный синус.
РанееТомас Финке ввел термины «секанс» (лат. secans –секущий) и «косеканс», которые мы обозначаеми. В Западной Европе «косеканс» принято обозначать . Термин «тангенс» происходит от лат. tangens– касающийся, впервые появился в книге Томаса Финке«Геометрия круглого» (1583). Обозначения и ,введенные Иоганном Бернулли в XVIII в., получили распространение в Германии и России.
В других странах приняты обозначения , , предложенные в начале XVII в.АльберомЖираром.Термин«тригонометрическиефункции» ввел Георг Симон Клюгель (1770).30Угол (̸ , ̸ , ̸ или ̸ ()). Обозначение предложил Пьер Эригон (1634).Умножение(× ,·или*).
Косой крест ввелУильям Отред (1631). Прежде использовали букву М идругие знаки. В 1634 г. Пьер Эригон предложил прямоугольник, в 1659 г. Иоганн Ран – звездочку, котораяи сейчас широко применяется в языках программирования. В конце XVII в. Готфрид Вильгельм Лейбниц ввелв употребление точку. До него в XV в.
такая символикавстречалась у Региомонтана и Томаса Хэрриота.Факториал (! = 1 · 2 · 3 · . . . · ).Восклицатель-ный знак появился в Англии в XV в. и назывался sign ofadmiration or exclamation – знак восхищения или восклицания. По одной из теорий символ «!» произошел от латинского слова для обозначения радости Io. Термин «факториал»(лат.factorialis–умножающий)ввeлЛуиФрансуа Антуан Арбогаст (1800), а обозначение ! – Кристиан Крамп (1808). В 1916 г. Совет Лондонского математического общества рекомендовал читать символ ! как«n-восхищение». В настоящее время распространен такжеСИМВОЛЫ31знак двойного факториала! ! =⎧2⎪∏︁⎪⎪⎪2·4·6·...·=2 – для четных ;⎪⎨=1+1⎪2∏︁⎪⎪⎪(2 − 1) – для нечетных .⎪⎩1 · 3 · 5 · .
. . · ==1Целая часть числа ([]).Целой частью [х] числах называют наибольшее целое число, не превосходящее х.Символ ввел Карл Гаусс (1808). Целую часть также обозначают термином «антье» (от фр. entier – целый), введенным Адриеном Мари Лежандром (1798) одновременносо знаком E(x).Число .
Основание натурального логарифма, математическая константа, трансцендентное число. Ввел ЛеонардЭйлер(1736).КонстантуиногданазываютчисломЭйлера. Ее значение впервые получил швейцарскийматематик Якоб Бернулли в ходе решения задачио предельной величине процентного дохода:(︂)︂1 = lim 1 += 2, 71828182845904523 . . . .→∞Поскольку число появилось как основание показательнойфункции, обозначение, возможно, происходит от первой32буквы лат.
expono – показывать.Число .Отношение длины окружности к диаметру,математическая константа, трансцендентное число. Впервые обозначение использовал Джонс Уильям (1706) какпервую букву греч. слова – перефирия, окружность. Общепринятым обозначение стало только послеработ Леонарда Эйлера. Ранее константу называли«лудольфовым числом» по имени Людольфа ван Цейлена, нашедшего в 1596 г. 35 десятичных знаков . До этогоблагодаря трудам аль-Каши (XV в.) были известны только 16 цифр: ≈ 3.141592653589793.Числовыемножества(N, Z, Q, J, R, C, H).N – множество натуральных чисел (от лат.
naturalis –естественный). Также рассматривают N0 = N ∪ {0} – расширенный натуральный ряд; Z – множество целых чисел;Q – множество рациональных чисел (от лат. ratio –отношение, дробь). Обозначение Q идет от первой буквыангл. слова quotient – частное. Также рассматривают Q+ –множествоположительныхрациональныхчисел;J – множество иррациональных чисел, т. е. чисел, не представимых в виде отношения двух целых; R = Q ∪ J – множество вещественных чисел; C – множество комплексныхчисел; H – множество кватернионов. Имеет место отношение N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C ⊂ H.СИМВОЛЫ33Что и требовалось доказать(). Знак ввел дляобозначенияокончаниядоказательстваДональдЭрвин Кнут (1978) и назвал его «символом Халмоша» (поимени Пола Ричарда Халмоша), хотя последний писалзнак .
До Кнута, начиная с эпохи Возрождения, окончание доказательства обозначали как Q.E.D., от лат. QuodErat Demonstrandum – «что и требовалось доказать». Ещераньше подобная аббревиатура применялась в античноммире Евклидом, Архимедом и Аристотелем. В России писали «ч. т. д.». Иногда применяют с той же целью правыйтреугольник (◁) или две косые черты (//).Эквиваленция, эквивалентность ( ↔ , ⇔ , ≡ ). При одинаковом обозначении эторазные понятия: эквиваленция – логическая операция,а эквивалентность – отношение на множестве. Терминыпроисходят от лат. aequus – равный – и valeus – действенный.
Знак «≡» ввел Бертран Рассел (1908). Знак с двойнойстрелкой произошел от знака импликации.Биографические справкиА–Г28 ⇔ 40Аль-КошиГияс-ад-динДжамадибнМасуд(1380–1420) – узбекский математик и астроном, один изруководителей Самаркандской обсерватории [39, с. 11–449],[5, с. 239–246].Арбогаст Луи Франсуа Антуан(1759–1803) – фран-цузский математик, член Парижской и иностранный членкорреспондент Петербургской академии наук, теоретикдифференциальногоиинтегральногоисчисления[48, с.
100, 266].Арган Жан Робер (1768–1822) – французский математик-самоучка. В 1806 г., управляя книжным магазиномв Париже, опубликовал идею геометрического представления комплексных чисел [9, с. 20].Аристотель(384–322 г. до н. э.) – древнегреческий фило-соф, создатель целостной системы научных знаний в области социологии, философии, политики, логики и физики;воспитатель Александра Македонского [3], [46, с. 60–61].Архимед(287–212 г. до н. э.) – древнегреческий матема-тик, физик и инженер, автор множества открытийв геометрии, заложил основы механики и гидростатики.БИОГРАФИЧЕСКИЕ СПРАВКИ35[5, с. 29–41], [10, с. 74–86], [18, с.
287–312], [26], [37], [49],[66], [72, с. 91–118], [89, с. 22–39].Бернулли Иоганн(1667–1748) – швейцарский матема-тик, механик, врач и филолог, один из первых разработчиков математического анализа, член Парижской, Берлинской, Петербургской академий наук и Лондонскогокоролевского общества. Образование получил в Базельском университете [5, с. 111–115], [73].Бернулли Якоб(1655–1705) – швейцарский математик,член Парижской и Берлинской академий наук, один изоснователей теории вероятностей и математическогоанализа. Старший брат Иоганна Бернулли. ОкончилБазельский университет [10, с.
226–228], [47, с. 271], [73].Больцано Бернард(1781–1848) – чешский математик,философ и теолог. Один из основоположников теориимножеств и современной теории вещественных чисел.Окончил философский факультет Карлового университета [48, с. 243–246], [57], [59].Бомбелли Рафаэль(1526–1572) – итальянский матема-тик, инженер-гидравлик, одним из первых ввел комплексные числа и разработал базовые правила действия с ними, перевел и опубликовал «Арифметику» Диофанта, чтодало первый толчок к развитию теории чисел в Европе.Образование получил самостоятельно [46, с.
296–298].36Бригс Генри(1561–1630) – английский математик, авторпервых таблиц десятичных логарифмов. Учился в Кембридже. В честь Бригса в 1935 г. назван кратер на Луне[10, с. 163–164], [47, с. 155–157].БульДжордж(1815–1864) – английский математики логик, один из основоположников математическойлогики.
Родился в семье бедного ремесленника. Математику изучал самостоятельно [69, с. 22–27], [82, с. 313–346].Бурбаки Николя(1935) – псевдоним группы математи-ков, работающей над серией книг «Элементы математики». В качестве псевдонима взята фамилия французского генерала Шарля Дени Бурбаки, участника наполеоновких и ряда других войн. Книги охватывают ряд разделовсовременной математики. Последний выпуск «Алгебраическая топология» датируется 2016 г. Точный состав группы Бурбаки всегда держался в секрете [15].Валлис Джон(1616–1703) – английский математик, одиниз предшественников математического анализа.
После окончания Кембриджского университета служил священникомангликанской церкви. Не только самостоятельно изучалматематику, но и вел собственные научные исследования.В период революции занимался расшифровкой перехваченных писем сторонников короля. После реставрации монархии был священником при дворе Карла I. УчаствовалБИОГРАФИЧЕСКИЕ СПРАВКИ37в создании Лондонского королевского общества. С 1649 г.возглавлял в Оксфорде кафедру геометрии [10, с. 208–210],[40, с. 11–100], [44, с. 146–163].Вандермонд Александр Теофил(1735–1796) – фран-цузский музыкант и математик, автор работ по линейной алгебре, теории определителей, теории музыки, членПарижской академии наук.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
