Символы и их творцы (835797), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Обозначение ()определителя матрицы A происходит от лат. determinator– определяющий, устанавливающий. Обозначение в видематрицы, ограниченной двумя вертикальными чертами,ввел Альберт Кэли (1841).Ортонормированный базис (, , ). Термин произошел от греч. orthos – прямой. Система трех векторовединичной длины , , , направленных вдоль осей OХ, OYи OZ декартовой системы координат. Обозначения , , в первой половине XIXв. начал применять УильямГамильтон, а сам термин «орт» ввел в 1892 г.
ОливерХевисайд.20Отрицание (, ∼ и¬). Знак отрицания ввели Джордж Буль и Чарльз Пирс (1867). Это обозначение приняли Огастес де Морган и Эрнст Шредер. В 1897 г.Джузеппе Пеано использовал символ «тильда» (∼). Знак¬ ввел Аренд Гейтинг (1930). В языках программирования используют знаки «!», «∼» и «NOT».П–С10 ⇔ 28Параллельность (‖).Знак известен с античныхвремен, его использовали Герон и Папп Александрийский,но до появления «знака равенства» черточки распологались горизонтально. В современном виде знак появилсяв посмертном издании работ Уильяма Оутреда (1677).Пересечение множеств⋂︀(). Знак ввел Джузеп-пе Пеано (1888) для обозначения общей части двух мно⋂︀жеств.
Запись читается как «пересечение множеств и ». Пересечение системы множеств { } обознача⋂︁ют как . Интересно, что в стенографической систе=1⋂︀ме Джона Уиллиса (1602) символобозначал звук , а вписьменности Древнего Египта – число 10.СИМВОЛЫ21Перпендикулярность (⊥). Знак ⊥ для отношениямеждудвумяпрямыми,двумяплоскостямиилипрямой и плоскостью ввел Пьер Эригон (1634).Плюс, минус (+, −, ±, ∓).Знаки +, −, ± и ∓могут стоять перед числом или выражением, скобкой,знаком функции, знаком ∞. Символ «−» меняет знак выражения на противоположный.
До появления этого знакаНиколя Шюке (1484) предлагал ставить перед отрицательным числом знак «m», служивший тогда «знаком вычитания». Знаки ± и ∓ ввел в XVII в. Альберт Жирар для√сокращения записей. Например, запись 1,2 = ±2 ∓ 3√√равносильна записи1 = 2 − 3 и 2 = −2 + 3.Эти же знаки применяют для задания диапазона значенийвеличины. Так, фраза «ширина рулона 120 ± 0, 3 см» означает, что ширина принимает значения из интервалаот 119, 7 до 120,(︁ 3 см.Предел)︁lim , lim () .
Понятие «предел»→∞→сформировалось в работах Исаака Ньютона (вторая половина XVII в.), Леонарда Эйлера и Жозефа Луи Лагранжа (XVIII в.). Строгое определение предела последовательности дали Бернард Больцано (1816) и Огюстен Коши (1821). Символ lim (лат. limes – граница) ввел СимонАнтуан Жан Люилье (1787).
Сади Карно (1813) использо-22вал обозначение (). С 1853 г. Уильям Гамильтонначал писать выражение lim в более привычном для насвиде. Близкое к современному обозначение находиму Вейерштрасса, однако вместо стрелки он ставил знакравенства. Стрелка появилась в начале XX в. у ГодфридаХарди (1908) и других математиков. Еще в XIX в. ЭдуардГейне и Огюстен Коши пришли к понятию одностороннихпределов: lim () и lim ().→−0→+0Принадлежность ( ∈ ).Читают: « принадле-жит » или « является элементом ». Знак впервые сталиспользовать Джузеппе Пеано (1895).
Символ ∈ происходит от первой буквы греческого слова – быть. Если не является элементом множества , пишут ∈/ .Приращение (Δ). Обозначение приращения функцииили переменной символом Δ ввел Иоганн Бернулли,вероятно, как греческий вариант буквы d, первой буквылат. differentia — разность. После работ Леонарда Эйлера(1755) символ стал общепринятым.ПроизведениеСимвол(︁∏︁=0∏︀ = 1 · 2 · . . . · ввел в 1812 г.
Карл Гаусс.)︁.СИМВОЛЫ23Произведение векторное [, ] или × (︀)︀.Ввел Уильям Гамильтон в 1846 г.[, ] = × = ( − , − , − ).⃒⃒⃒⃒{︃⃒ ⃒⃒⃒ = ( , , ),[, ] = × = ⃒⃒ ⃒⃒ , где = ( , , ).⃒⃒⃒ ⃒Произведениескалярное(︀(, )или)︀· .Ввел Уильям Гамильтон в 1846 г. Сначала скалярное произведение обозначали как < , >, а Петер Дирихле писал< | >. Со временем перешли от угловых к круглым скоб(︀ )︀кам: (, ) = · = + + = ||·||· cos ̸ ,где = ( , , ), = ((︁ , , ).Производная (,) ′′ 2 () , , 2 , () , ()′′′ , (), (), , ,)︁ (,,).
Впервые отношениястал рассматривать(1675). В 1797 г. Жозефбесконечно малых величинГотфридЛейбницЛуи Лагранж ввел термин «производная» и обозначение ′ .Принятая и по сей день в теоретической механике манераобозначать производную по времени точкой над буквой()˙ идет от Ньютона (1691). Русский термин «производ-24ная» впервые употребил Василий Иванович Висковатов(XVIII в.). Обозначения частных производных первого порядка (,)и (,)ввел Адриен Мари Лежандр (1786),′ , ′ – Жозеф Луи Лагранж (1797), частных производных второго порядка 2 (,) 2 (,), 2– Карл Густав ЯкобЯкоби (1837).Проценты (%).Количество сотых долей некоторогоцелого.
Термин происходит от лат. pro centum, чтов переводе значит «на сто». Говорят, что современное обозначение появилось в результате опечатки в книге Матьеде ла Порта «Руководство по коммерческой арифметике», изданной в 1685 г. в Париже.
Наборщик принял «cto»(сокращение cento ) за дробь и напечатал «%».Пустое множество (∅). Символ впервые появился в1939 г. в книгах Николя Бурбаки (коллективный псевдоним группы французских математиков). Настоящий авторзнака ∅ – Андре Вейль, один из участников группы.Равенство(=). Знак ввел Роберт Рекорд (1557),который говорил, что «никакие другие две вещи не могут быть более равными».
До Рекорда равенство обозначали словесно, например, по французски – est egale. Ещераньше Диофант употреблял букву (от греч. isos – равенство). В Европе знак получил распространение толькона рубеже XVII—XVIII вв. благодаря трудам ВильгельмаСИМВОЛЫ25Лейбница. Для отрицания равенства Леонард Эйлер использовал знак ̸=. Знак приближенного равенства ≈ ввелЗигмунд Гюнтер (1882).Скобки ((), [], {}) .В математике скобки появилисьв XVI в.
как знаки агрегации, т. е. группировки частейсложных математических выражений. Ранее НиколяШюке (1484) выражение, которое следовало заключитьв скобки, подчеркивал горизонтальной линией. Квадратные скобки ввел Рафаэль Бомбелли (1550). Первоначально Бомбелли вместо левой скобки использовал букву L,а вместо правой – эту же букву, повернутую на 180 .Никколо Тарталье в книге «Общее исследование чисели мер» (1556) применил круглые скобки, а Франсуа Виет (1595) ввел фигурные.
В XVII в. Рене Декарт заключал выражения не между скобок, а между двумя точками,а Уильям Отред – между двумя двоеточиями. Окончательно скобки как знаки агрегации закрепились в математике после работ Вильгельма Лейбница и ЛеонардаЭйлера. В последующие столетия область применения скобок существенно расширилась. В XIX в. Георг Канторстал применять фигурные скобки для задания множеств,например: { ∈ R|()} – множество вещественных чисел,обладающих свойством (); {−2, 0, 3, 9} – множество, состоящее из чисел −2, 0, 3, 9.
Круглые и квадратные скоб-26ки начали применять для обозначения соответственно открытых и замкнутых интервалов. Перед левой или послеправой межстрочной фигурной скобки стали писать фрагменты текста, относящиеся ко всем охваченным скобкойстрокам.Сложение, вычитание (+, −). До XV в. сложениеобозначалось буквой p (от лат. plus – больше) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание – буквой m (отлат. minus – менее, меньше). В математической литературе эти знаки (+, −) впервые появились в работе ИоганнаВидмана «Быстрый и красивый счет для всего купечества», вышедшей в 1489 г.
в Лейпциге. После этого новыесимволы быстро распространились во всей Европе. Ещедо Видмана торговцы вином маленькими черточками отмечали, сколько мер вина они продали из бочки. А когдадобавляли в бочку новые меры, они перечеркивали столько черточек, сколько мер восстановлено. Также есть предположение, что знак «+» произошел от амперсанда (&).Содержится, содержит ( ⊂ и ⊃ ).Читают: «множество B содержится в множестве A», «множество A содержит множество B», «множество B является подмножеством множества A», «множество B включено в множество A», «множество A содержит множествоB» и «множество A включает множество B».
СимволыСИМВОЛЫ27«содержится» (⊂) и «содержит» (⊃) ввел Джузеппе Пеано(1888). Некоторые авторы по аналогии со знаками нестрогого неравенства, определенными на числовых множествах,используют символы «нестрого содержится» (⊆) и «нестрого содержит» (⊇). В таком случае знаками ⊂ и ⊃ они обозначают соответственно отношения «строго содержится»и «строго содержит», т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
