Символы и их творцы (835797), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Изначально для обозначения дизъюнкции Уильям Джевонс предложил знак ·|·, ДжорджБуль, Эрнст Шредер и Платон Сергеевич Порецкийиспользовали +. Символ ∨ (от лат. ver – или) ввелБертран Рассел (1908). Символы ‖, |, а также используют в языках программирования.Дифференциал (, ()). Линейная часть приращения функции (от лат. differentia — разность, различие).Готфрид Лейбниц, Якоб и Иоганн Бернулли слово«differentia» употребляли в смысле «приращение». С 1675 г.Лейбниц для «бесконечно малой разности» стал использовать букву d.Дополнение множества ().
Множество всех элементов универсума , не принадлежащих : {| ∈/ }.Обозначение ввел Джузеппе Пеано (1888).Дробная часть числа ({}).Разность и егоцелой части:(︁ )︁{} = − [].Дробь. Дроби появились в Индии в VII–V в. дон. э. Знаменатель записывался под числителем без дробной черты, зато вся дробь помещалась в прямоугольник.Дроби получили распространение в Европе после работЛеонардо Фибоначчи.
Именно он начал отделять числи-12тель от знаменателя чертой (1202). Окончательно такаязапись дроби закрепилась после работы Иоганна Видмана(1489). Термины «числитель» и «знаменатель» ввелв XIII в. Максим Плануд. На Руси дроби называли«долями» или «ломаными числами» (по аналогии с лат.fracture – обломок), а термин «дробь» ввел ЛеонидФиллиппович Магницкий в своей «Арифметике» (1703).Импликация ( → , ⇒ , ⊃ ). Логическая связка, соответствующая грамматической конструкции «если A, то B». Термин происходит от лат.
implicatio –связь. Символ «стрелка» (→) предложил Давид Гильберт(1922) (иногда его изображают как ⇒). Ранее ДжорджПеано (1898) использовал обозначение ⊃ . Его аналог в «тироновых нотах» – знак ⊃ – читался как causa,что в переводе с латинского означает «причина».Индекс ( , , ). Индексировать однородные переменные впервые начал Исаак Ньютон (1717). Двойное индексированиеприменилКарлГуставЯкоби(1835).В качестве индексов обычно (но не всегда) используютнатуральные числа.Интеграл(∫︀ (),∫︀ ()).
Слово «интеграл»впервые употребил в печати Якоб Бернулли (1690).Возможно, термин происходит от лат. integer – целый, ноэто же слово можно перевести как «нерешенный». По дру-СИМВОЛЫ13гому предположению, основой послужило латинскоеintegro – восполнять, восстанавливать. Знак∫︀интеграла ( ) – вытянутую букву , первую букву латинсловоского слова summa, впервые использовал Готфрид Лейб∫︀ниц в конце XVII в. В английской литературе знак появился в 1693 г. и вскоре был принят большинством математиков. Однако Исаак Ньютон, рассматривавший интегрирование не как операцию, а как задачу решения урав′нения = (), использовал обозначения f(x) и ().Символ определенного интеграла в привычном нам ви∫︀ де () предложил французский математик и физикЖанБатистЖозефФурьевначалеXIXв.В 1923 г.
Хендрик Крамерс обозначил криволинейный ин∮︀теграл по замкнутому контуру символом .Кванторы (∃, ∃! ∀).Квантор – общее названиелогических операций, задающих область истинностипредиката высказывания. Обычно в логике выделяют дветакие операции: квантор существования (∃), введенныйЧарльзом Пирсом (1885), и квантор всеобщности (∀), предложенный Герхардом Генценом (1935). ∃ читается как «существует», ∀ – «любой», «каждый». Символы представляют собой перевернутые первые буквы английских словexistence – существование – и any – любой. Иногда применяют квантор существования и единственности ∃!.14Конъюнкция (& , ∧ , · , ). Названиелогической операции происходит от лат. conjunctio – союз, связь. Конъюнкцию также называют «логическим И»или «логическим умножением». Символ «амперсанд» (&)впервые появился как графическое сокращение латинского союза et – «и» – в «тироновых нотах».
С начала XIX в.до начала XX в. знак & стоял в конце английского алфавита и при его чтении последние буквы произносили как«x, y, z, and per se and». Отсюда название символа «амперсанд» (лат. per se – сама по себе или как таковая). В середине XIX в. Джорж Буль пользовался знаком умножения(·) (1854).
В 1930 г. Арнольд Гейтинг применил знак ∧, который в стенографической системе Джона Уиллиса (1602)соответствует букве «a», первой букве английского and.В свою очередь, в систему Уиллиса знак попал из «тироновыхнот».Врядеязыковпрограммирования«логическое И» обозначается как AND.√ √Корень (√ , 3 , 4 , . . .).Символ операции извле-чения корня называют радикалом. Джероламо Карданои ряд других средневековых математиков обозначали квадратный корень символом Rx (от лат. radix – корень).Современное обозначение идет от малой буквы .
Его впервые применил Кристоф Рудольф (1525). Черту над подкоренным выражением стал использовать Рене Декарт (1637)СИМВОЛЫ15дабы не окружать его скобками. Символ√для произ-вольного натурального ввел Альберт Жирар (1629),а закрепили Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц.Логарифм (log, lgиln). Логарифм «построил» издвух греческих слов – (отношение) и (число) – Джон Непер. Он же впервые употребил терминв работе «Описание удивительной таблицы логарифмов»(1614). Первые таблицы десятичных логарифмов опубликовал Генри Бригс (1617), поэтому на Западе десятичныелогарифмы часто называют бригсовыми.
Знак логарифма появился почти одновременно с первыми логарифмическими таблицами: Log – у Иогана Кеплера (1624) и Генри Бригса (1631), log – у Бонавентуры Кавальери (1632).В 1619 г. Джон Спайделл составил таблицу натуральныхлогарифмов, т. е. логарифмов с числом в основании, носам термин «натуральный логарифм» ввели позднее ПьетроМенголи(1659)иНиколасМеркатор(1668).Уильям Отред (1622) и Эдмунд Унгейт (1620) изобрели логарифмическую линейку – счетное механическое устройство, служившее калькулятором вплоть до середины XX в.В России первые таблицы логарифмов появились при участии Леонтия Филипповича Магницкого (1703).
Современное определение логарифма дал Леонард Эйлер в книге«Введение в анализ бесконечных» (1748). До конца XIX в.16математики располагали основание логарифма то левее ивыше log, то над ним, пока не пришли к привычной длянас символике log . Обозначение «» для натуральногологарифма ввел АльфредПрингсхейм (1893).⎛⎞1112...1⎜ 21Матрица = ⎜⎝ ...22.........2 ⎟⎟(︁)︁... ⎠.1 2 . . . Понятие «матрица» (от лат. matrix – матка, начало,источник) оформилось в середине XIX в.
после работАртураКэлииУильямаГамильтона.НарубежеXIX–XX вв. Карл Вейерштрасс и Фердинанд Фробениус заложили основы теории. Поскольку матрица по сути представляет собой таблицу, способы ее обозначенияотличались только формой ограничивающих ее слеваи справа скобок. Помимо круглых, используют квадратные или двойные вертикальные скобки:⎛11. . . 1⎞ ⎡11⎜⎟ ⎢⎜... ... ... ⎟,⎢...⎝⎠ ⎣1 . .
. 1⃦⎤ ⃦⃦⃦...⃦ 111 ⃦⎥ ⃦⃦⃦... ... ... ⃦.,... ... ⎥⃦⎦ ⃦⃦⃦. . . ⃦1 . . . ⃦. . . 1СИМВОЛЫ17Мнимая единица (). Величина , квадрат которойравен −1, т. е. 2 = −1, впервые упоминается в трудеДжераламо Кардано «Великое искусство, или об алгебраических правилах» (1545). Символ для обозначениямнимой единицы ввел Леонард Эйлер (1794), взяв первуюбукву латинского слова imaginarius, которое переводитсякак «мнимый».Неравенство (<, >, ≤, ≥). Знаки строгого неравенства < (меньше) и > (больше) впервые появилисьв изданном посмертно сочинении Томаса Хэрриота (1632),а знаки ≤ (меньше или равно) и ≥ (больше или равно)предложил Джон Валлис (1670).
Ранее Альберт Жирарпредлагалсимволвкачествезнака«больше»и S в качестве знака «меньше».Норма (||||). Знак «нормы» (от лат. norma – правило)ввел Эрхард Шмидт (1908) для обозначения функционала, заданного на векторном пространстве и обобщающегопонятие длины вектора или модуля числа.Обратные гиперболические функции (ℎ,ℎ, ℎ, ℎ, ℎиℎ). Известнытакже как ареафункции. Названия обратных функций получаются из названий соответствующих гиперболическихпутем добавления приставки «ар», а обозначения из обозначений гиперболических функций – путем добавления18«ar» (от лат.
area – площадь).Обратные тригонометрические функции(, , , , , ).Названия обратных получаются из названий соответствующих тригонометрических функций путем добавления приставки «арк» (от лат. arcus – лук, дуга). Это связанос тем, что геометрический смысл обратных тригонометрических функций – длины дуг единичной окружности.Обозначения обратных функций получаются из обозначений соответствующих тригонометрических функций путем добавления . Такую символику ввел Карл Шеффери поддержал Жозеф Луи Лагранж.Объединение множествпе Пеано (1888). Запись ⋃︀(⋃︀).
Знак ввел Джузеп- читается как «объединениемножеств и ». Объединение системы множеств { },⋃︁где = 1, 2, . . . , обозначают .=1Оператор Гамильтона (▽ = + + ).Оператор и символ ▷ для его обозначения ввел Уильям Гамильтон (1853). Он же назвал этот символ словом«атлед» («дельта», прочитанное наоборот). Питер ГатриТэйт повернул «атлед» на 90 и получил символ ▽, закоторым и закрепилось название «оператор Гамильтона».Оливер Хевисайд, а вслед за ним и другие ученые сталиСИМВОЛЫ19называть его «набла» (древ. греч.
– арфа).Оператор Лапласа (Δ =22+2 2+2 2 ).Ввел Роберт Мерфи (1833). Оператор Лапласа Δ такженазывают лапласианом, а уравнение Δ = 0 – уравнениемЛапласа.⃒⃒ 11⃒Определитель (), ||, ⃒⃒ . . .⃒1(︁⃒⃒. . . ⃒⃒ . ⃒. . . 1 ⃒)︁......Теория определителя создана на рубеже XIX–XX вв.Александром Вандермондом, Пьером Симоном Лапласом,Огюстеном Коши, Карлом Якоби и др.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
