ответы на экзаменационные вопросы (832570), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Правила задания линейной интерполяции:

1. Необходимо задать плоскость интерполяции G17 (XY), G18 (XZ), G19 (YZ)

2. Необходимо задать характер движения G02 – интерполяция по часовой стрелки, G03 – интерполяция против часовой стрелки

3. Величина перемещения из точки 1 в точку 2

4. Интерполяционная система координат задается в центре дуги (i – по оси х, j – по оси y, k – по оси z)

N006 G17 LF

N007 G02 X+002000 Y-002000 I+000000 J+002000 LF

J+002000 – начальная точка (1)

В микропроцессорных УЧПУ могут быть реализованы различные виды интерполяций: линейная, круговая, винтовая, сплайны. Алгоритмы интерполяции обслуживают тот кадр, который в данный момент времени является рабочим.

Алгоритмы интерполяции можно разнести на 2 группы:

1. Алгоритмы методом оценочных функций

Линейная интерполяция по методу оценочной функции

На рисунке показано движение по методу оценочной функции вдоль прямой, то есть при линейной интерполяции. Начало воспроизводимого участка прямой условно совмещается с началом координат. Для этого достаточно в качестве координат и конечной точки задавать приращения и . На рисунке показано положение прямой в первом квадранте ( и - положительные). Для воспроизведения кривых в других квадрантах справедлив тот же алгоритм, но выходным сигналам на привод присваивается знак приращения.

Плоскость координат делится на две полуплоскости: над прямой и под прямой. Оценочная функция вводится таким образом, чтобы в верхней полуплоскости выполнялось условие , в нижней - , на прямой .

Управление движением происходит по следующим правилам. Если в данный момент (при данном состоянии текущих координат) значение оценочной функции положительно , то делается шаг по координате , если отрицательно - шаг по координате . При можно выполнить шаг по любой координате.

В качестве оценочной функции в любой точке можно принять разность текущего и расчетного значений координаты при заданном значении . Из уравнения прямой имеем расчетное значение координаты . Следовательно оценочная функция имеет вид:

Или поскольку имеет значение только знак функции, эквивалентное выражение для оценочной функции:

* // умножаем на . Так как она положительна, то знак не поменяется

Составим рекуррентные выражения для вычисления очередного значения оценочной функции через ее предыдущее значение. Если выполняется шаг по координате , то оценочная функция изменяется следующим образом:

(

Используя уравнение * получим:

**

Аналогично выполняя шаг по координате получим закон изменения оценочной функции

***

А лгоритм, реализующий формулы ** и *** может быть усовершенствован за счет выдачи приращений по максимальной координате на каждом кванте времени. Если обозначенную через максимальную координату откладывать по оси абсцисс, то при положительном значении оценочной функции необходимо выдавать приращения только по , а при отрицательном и равном нулю значениях – одновременно по обеим координатам и . В этом случае новое значение оценочной функции рассчитывается по формуле:

Достоинство этого алгоритма заключается в том, что при движении вдоль прямой под углом 45 градусов к координатным осям максимальная скорость возрастает в два раза за счет одновременного движения по координатам и .

Алгоритм оценочной функции легко распространяется на число координат больше двух. На рисунке в качестве примера приведен алгоритм четырех координат.

Круговая интерполяция по методу оценочной функции

При круговой интерполяции, т.е. движении по отрезку дуги за начало координат при отработке кадра принимается центр окружности

Интерполяционные расчеты ведутся для дуги, расположенной в первом квадранте при движении по часовой стрелке. Если дуга расположена в других квадрантах или движение происходит против часовой стрелки, то это учитывается при переходе от реальных координат к абстрактным и выборе знаков перемещений. Таблица составлена для плоскости XY, аналогичные таблицы существуют и для плоскостей YZ и ZX.

Оценочная функция выбирается таким образом, что внутри круга , вне круга . В качестве оценочной функции можно принять разность текущего и расчетного значений радиуса или, поскольку имеет значение только знак функции, разность квадратов. Используя уравнение окружности, получаем

Если , то выполняется шаг в сторону увеличения . При этом новое значение оценочной функции определяется из выражения:

*

При выполняется шаг в сторону уменьшения . Новое значение оценочной функции будет иметь вид

**

Для повышения контурной скорости можно усовершенствовать алгоритм, реализующий формулы * и ** за счет выдачи на каждом шаге приращений по координате, имеющей большую скорость (ведущая координата). На участке 1 при изменении угла от 0 до 45 градусов такой координатой является , на участке 2 – координата . Для выявления ведущей координаты можно использовать разность текущих значений . При одновременной выдаче шагов по обеим координатам с учетом * и ** оценочная функция вычисляется следующим образом:

При постоянстве частоты шагов контурная скорость будет иметь максимум в точке, лежащей на биссектрисе координатного угла. График изменения скорости при движении с постоянной частотой выдачи шагов показан на рисунке.

Такое непостоянство недопустимо с технологической точки зрения, поэтому необходимо корректировать частоту шагов. Можно показать, что на участке 1 она должна уменьшаться с каждой выдачей шага по координате на значение , а на участке 2 – увеличиваться также при каждой выдаче шага по координате . - заданная контурная скорость.

Так как исходная и конечная точки траекторий (участка) могут лежать не точно на окружности, то необходимо проверять окончания отработки кадра по обеим координатам. Для этого при достижении заданного значения одной из координат происходит переключение алгоритма на линейную интерполяцию по оставшейся координате.

1. Алгоритмы методом цифрового интегрирования

Скорость по i-ой координате F_i и текущее значение координаты в произвольный момент времени t определяются следующим образом:

То заменив точное вычисление интегралов приближенными, можно таким способом определять текущие значения координат. На практике приближенное вычисление интегралов осуществляют, например, методом Эйлера (прямоугольников), при котором значение функции на каждом дискретном отрезке времени считается неизменным. Если отрезок времени достаточно мал, то ошибка вычислений не превысит допустимое значение.

При методе цифрового интегрирования в СЧПУ с постоянной частотой осуществляется расчет приращений (по каждой координате) за этот фиксированный промежуток времени, называемый периодом интерполяции. Величина этого приращения будет зависеть от заданной скорости и периода интерполяции . Частота интерполяционных вычислений для современных приводов обычно выбирается в пределах от 200 ГЦ до 1 кГц.

Наиболее просто методом цифрового интегрирования реализуется линейная интерполяция. При линейной интерполяции на участках разгона и торможения ускорение по координатам остается постоянным. Например, для координаты Х на (j+1) шаге

Поскольку остается все время постоянной, умножение на на каждом шаге интерполяции можно исключить, заменив его предварительным масштабированием соответствующих величин.

Тогда вычисление текущих значений скоростей и координат при линейной интерполяции по каждой координате будут выполняться следующим образом:

Функция интерполяции в МС21-01 решается во второй машине

2 блок «Электроника НМС 12402.1» (блок управления исполнительными органами станка)

Связь с электрооборудованием станка (зажим/разжим)

Связь с ИП и усилителями приводов

Связь с датчиками, преобразующие аналоговые сигналы в цифровой код

Назначение:

- интерпретация кадра – интерполяция - управление приводами подач

- самодиагностика - передача информации для индикации в НМС 12401.1

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)