timofeev_tmm (831923), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Для этого в плоском четырехзвеннике звеноCD должно быть кривошипом, т.е. поворачиваться на полный оборот. Как известно (см. лекцию 5), условие существования кривошипа состоит в том, что сумма длин самогокороткого и самого длинного звеньев должна быть меньшесуммы длин остальных звеньев. Если, например, звено 1самое длинное, а звено 3 самое короткое, то l1 + l3 ≤ r + l2,откуда rmin = r1 = l1 − l2 + l3 (рис. 24.10, б).Если самое длинное звено AD′ = r, а самое короткое звено 3, то r + l3 ≤ l1 + l2, откуда rmax = r2 = l1 + l2 − l3.В пределах от r1 до r2 коэффициент сервиса θ = 1 (зона II на рис. 24.10, б).Если же звено 3 является коромыслом, то θ < 1.
В предельных положениях, когда звенья 1, 2, 3 находятся на одной прямой Ах, θ = 0. Это имеет место при r = r0 = l1 − l2 − l3и при r = r3 = l1 + l2 + l3. Следовательно, в зонах I и III нарис. 24.10, б θ < 1.В любой промежуточной точке зон I или III, например, в точке D′, можно определить коэффициент сервиса θ следующим образом.
Найдя максимально возможный угол поворота ϕm коромысла C′D′, когда звенья АВ′ иВ′С′ находятся на одной прямой, определим поверхностьсферического сектора радиусом R = l3 и углом ϕ = ϕ m(рис. 24.10, в). Формулу поверхности S шарового сектораполучим путем суммирования элементарных поверхностейdS = 2πR sin ϕ R dϕ в пределах от ϕ = 0 до ϕ = ϕm.ϕmS=∫ 2πR02sin ϕ d ϕ = 2πR 2 (1 − cos ϕ m ).337Êèíåìàòè÷åñêèå ñõåìû, ñòðóêòóðà...
ìàíèïóëÿòîðîâRdϕBy21l2l1O, Azl1–l2–l3ϕm3 l3D E4rϕOC′CB′RвD′l3l1dϕxl2l3aθ10,80,60,40,20θ<1θ=1Ir0IIr1 = l1 − l2 + l3θ<1IIIrr2r3бРис. 24.10В нашем случае R = l3 и S = 2πl32(1 − cos ϕm ); следовательно,S / l 32 1 − cos ϕ mψθ===.4π4π2На рис. 24.10, а при r = AD′ cos ϕm ≈ 0,24 коэффициентсервиса θ = 0,38. Для манипулятора, изображенного нарис. 24.10, а, график зависимости θ от r представлен нарис.
24.10, б. Подобные графики нужны не только при исследовании имеющегося манипулятора, но и при проектировании кинематических схем манипуляторов по заданнымусловиям.К техническим показателям, характеризующим промышленные роботы, также относятся грузоподъемность,быстродействие, точность позиционирования, энергетические затраты и т.д.339Çàäà÷è î ïîëîæåíèÿõ ìàíèïóëÿòîðîâz (4)x (3)z (0), z (1)Ëåêöèÿ 25Ez (3), z (2)l32Çàäà÷è î ïîëîæåíèÿõ ìàíèïóëÿòîðîâПри решении задач проектирования и управления промышленными роботами приходится определять как положения звеньев относительно неподвижной системы координат(абсолютные положения звеньев), так и их относительныеположения (например, обобщенные координаты).
Эти задачи известны в робототехнике соответственно как прямая иобратная задачи о положениях.Для исследования движения исполнительного механизма манипулятора в пространстве наибольшее распространение получил метод преобразования координат с матричнойформой записи. Он позволяет упорядочить выполняемыедействия и сократить математические выкладки.
При этомметоде выбирают число систем координат, равное числу элементов звеньев, образующих кинематические пары. Неподвижная система координат x (0), y (0), z (0) обычно связываетсясо стойкой, а с каждой кинематической парой — подвижная система, одна из осей которой связана с характернымэлементом звена, например осевой линией. Для примерана рис. 24.2, а показаны координатные оси O(1)x (1), O(2)x (2),O(3)x (3), O(4)x (4) (или O(0)x (0)) — четырехзвенной открытойкинематической цепи из звеньев 1, 2, 3, 4, моделирующейструктуру руки человека (см. рис. 24.2, б).
Ось z (i) направляют вдоль оси кинематической пары, а ось y (i) дополняетправую систему координат O(i) x (i) y (i) z (i).Применение метода преобразования координат для решения прямой задачи о положениях проиллюстрируем напримере кинематической схемы промышленного робота(рис. 25.1). Четыре подвижных звена 1, 2, 3 и 4 образуютчетыре одноподвижные пары, из которых три вращательные и одна поступательная.
Число степеней подвижностиробота равно четырем:W = 6n − 5p1 = 6 ⋅ 4 − 5 ⋅ 4 = 4.ϕ43(2)⎯ρEx (2)Cx (1)ϕ21βO(1), O(2)ϕ21 = q2Dx (4)24(3)3 OS32 = q3(0)⎯ρEz (4)E = lEDϕ43 = q4y (4), y (31l10y (2), y (1)5(0)A; O(0)x (0)ϕ10ϕ10 = q1y (0)Рис. 25.1Поэтому для решения прямой задачи о положенияхдолжны быть заданы четыре обобщенные координаты: относительные углы поворота звеньев ϕ10 = q1(t), ϕ21 = q2(t),ϕ43 = q4(t) и относительное перемещение вдоль оси звена 3S32 = q3(t) (см. рис. 25.1).Требуется определить радиус-вектор ρE(0) точки Е схватаотносительно неподвижной системы координат O(0)x (0)y (0)z (0), связанной со стойкой 5 (или 0).
Оси систем координаториентированы относительно элементов кинематическихпар следующим образом:ось z (0) неподвижной системы координат стойки направлена вдоль оси вращательной пары А;со звеном 1 связана система O(1)x( 1)y (1)z (1), имеющая смещение l10 начала координат O(2) вдоль оси z(1). Ось z (1) совпадает с осью z (0), а ось y (1) направлена по оси вращательнойкинематической пары В;со звеном 2 связана система O(2)x (2)y (2)z (2), имеющая начало координат O(2), совпадающее с точкой O(1).
Ось y (2)340341Ëåêöèÿ 25Çàäà÷è î ïîëîæåíèÿõ ìàíèïóëÿòîðîâсовпадает с осью y (1), т.е. с осью вращательной кинематической пары В;начало координат системы O(3)x (3)y (3)z (3) имеет смещение l32 относительно точки O(2) вдоль оси z(2). Ось z (3) выбрана совпадающей с осью z (2);координата z (4) точки Е схвата 4 задана в системе O(4)x (4)y (4)z (4), ось y (4) которой направлена по оси вращательной кинематической пары D.Для определения радиуса-вектора ρЕ(0) необходимо разрешить матричное уравнение перехода к системе координатO(0)x (0)y (0)z (0): ρ (E0) = T40 ρ(E4) = T43T32T21T10 ρ (E4) .(25.1)T3(2x) — матрица перехода от системы O(3)x (3)y (3)z (3) к системеO(2)x (2)y (2)z (2) (элементарная матрица перемещения вдольоси x):0 0 0 0Достоинство метода проявляется в случае специальноговыбора подвижных систем координат.
Если координатныеоси совмещать с осью вращательной пары или направлением поступательной пары, то матрицы перехода существенноупрощаются.Координаты точки Е в трехмерном пространстве записываются в виде столбцевых матриц:x E(4)ρ (E4) = y E(4) =z E(4)00x E(0)или ρ (E0) = y E(0) .z E(0)l EDЗдесь T1(0z) — матрица перехода от системы O(1)x (1)y (1)z (1)к системе O(0)x (0)y (0)z (0) (элементарная матрица поворотавокруг оси z и перемещения вдоль оси z):T10( z ) =cos ϕ10sin ϕ10− sin ϕ10cos ϕ100000000010l 10;1T2(1y) — матрица перехода от системы O(3)x (3)y (3)z (3) к системеO(1)x (1)y (1)z (1) (элементарная матрица поворота относительно оси y):cos ϕ 21 0 sin ϕ 21 0( y)T21=0100− sin ϕ 2100cos ϕ 210010(x)T32=00 S 3200000001;T4(3y) — матрица перехода от системы O(4)x (4)y (4)z (4) к системе O(3)x (3)y (3)z (3) (элементарная матрица поворота вокругоси x):cos ϕ 43 0 sin ϕ 43 0( y)T43=0100− sin ϕ 430cos ϕ 4300001.Подставив эти матрицы в формулу (25.1), получим координаты точки Е в системе O(0)x (0)y (0)z (0).
Развернутыеформулы, определяющие положение точки Е схвата, ввидугромоздкости не приведены. При решении конкретных задач на ЭВМ целесообразно воспользоваться библиотекойстандартных подпрограмм для выполнения элементарныхопераций с матрицами.Для определения скорости и ускорения точек звеньевпространственных механизмов манипуляторов при использовании метода преобразования координат имеют в виду,что радиус-вектор ρE(0), например, точки Е есть векторнаяфункция обобщенных координат:ρ E(0) = ρ E (q1 , q 2 , q 3 , ...
, q n ),поэтому скорость vE точки Е определяется по соотношениюrrn∂ ρEd ρE=∑vE =q& i ,(25.2)dti =1 ∂ q iилиv Ex = x& E =(0);0d x E(0)dt; v Ey = y& E =(0)d y E(0)dt; v Ez = z& E =222+ v Ey+ v Ezv E = v Ex.(0)d z E(0)dt;(25.3)342Ëåêöèÿ 25Абсолютную угловую скорость j-го звена относительностойки находят сложением угловых скоростей при относительном движении звеньев:jω j0 =∑ωi =1i /(i −1);(25.4)индекс i (i − 1) указывает на порядковые номера звеньев,участвующих в относительном движении, например:ω40 = ω10 + ω21 + ω32 + ω43 .Решения обратных задач о положениях манипуляторовв явном виде имеют важное значение как при проектировании, так и при управлении. При проектировании такиерешения позволяют оценить влияние конструктивных параметров на процесс движения, при управлении — построить быстродействующие алгоритмы управления.Контрольные вопросы и задания к лекциям 24, 251.
Что такое манипулятор, автооператор, промышленныйробот?2. Для чего предназначены промышленные роботы?3. В чем заключаются особенности структуры кинематическихцепей манипуляторов промышленных роботов?4. От чего зависят двигательные возможности манипуляторапромышленного робота?5. Что такое подвижность манипулятора? Как она определяется?6. Дайте определение рабочего пространства, зоны обслуживания манипулятора и его маневренности (на любом примере).Ëåêöèÿ 26(äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîé ðàáîòû)Ñèëîâîé ðàñ÷åò ìåõàíèçìîâ ñ ó÷åòîì òðåíèÿâ êèíåìàòè÷åñêèõ ïàðàõСпособность контактирующих поверхностей (КП) звеньев сопротивляться их относительному движению называется внешним трением.
Трение обусловлено неидеальнымсостоянием контактирующих поверхностей (микронеровности, загрязнения, окисные пленки и т.п.) и силами межмолекулярного сцепления. Трение в кинематических параххарактеризуется силами трения и моментами сил трения.Силой трения называется касательная составляющая реакции в КП (составляющая, направленная по касательнойк контактирующим поверхностям), которая всегда направлена против вектора скорости относительного движениязвеньев.Различают следующие виды трения:• трение покоя проявляется в момент, когда два тела,находящиеся в состоянии относительного покоя, начинаютотносительное движение (касательную составляющую, возникающую в зоне контакта до начала относительного движения, в условиях, когда она меньше силы трения покоя,будем называть силой сцепления; максимальная величинасилы сцепления равна силе трения покоя);• трение скольжения появляется в КП при наличии относительного движения звеньев; для большинства материалов трение скольжения меньше трения покоя;• трение качения появляется в высших КП при наличии относительного вращательного движения звеньев вокруг оси или точки контакта;• трение верчения возникает при взаимодействии торцевых поверхностей звеньев вращательных КП (подпятники).344345Ëåêöèÿ 26Ñèëû â íèçøèõ êèíåìàòè÷åñêèõ ïàðàõ ñ ó÷åòîì òðåíèÿОсновные положения силового расчета с учетом трениятакие же, как и расчета без учета трения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
