1612134389-38f1c0b45e1f51152856fa5b86345f0b (829489), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Сохранение фазового объема при канонических преобразованияхВозведем обе части равенства (8) в s-ю степень и примем во внимание, что отличны от нуля только произведения различных дифференциалови что переставлять их приходится парами, так что изменения знаков непроисходит. В итоге имеемss33dpi ∧ dqi = s!dPi ∧ dQi .s!i=1i=1Далее, учитывая равенство (5), получаем∂(Q1 , P1 , . .
. , Qs , Ps )= 1.(E.9)∂(q1 , p1 , . . . , qs , ps )Отсюда немедленно следует, что фазовый объем сохраняется при канонических преобразованиях.E.4. Инвариантность скобок Пуассонаотносительно канонических преобразованийПусть f и g — функции обобщенных координат и импульсов:f = f (q, p),g = g(q, p).Рассмотрим внешнюю дифференциальную формуdf ∧ dg ∧ (ω)s−1 ,(E.10)2где ω — форма , входящая в равенство (8). Нетрудно убедиться, что этовыражение сводится к(s − 1)! {f, g}s3i=12 Здесь(ω)s−1 — это ω в степени s − 1.dpi ∧ dqi ,(E.11)234ДОПОЛНЕНИЯгде {f, g} — скобка Пуассона, определяемая путем дифференцирования попеременным p, q.То же самое выражение (10) можно записать через канонические переменные P, Q.
При этом оно будет отличаться от (11) только заменой всехпеременных p, q на P, Q, в том числе скобки Пуассона будут вычисленыпутем дифференцирования по новым переменным: {f, g}P,Q . С учетом (8)и (9) отсюда немедленно следует инвариантность скобок Пуассона относительно канонических преобразований.Библиографический список[1] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. — М.: Наука,1988. — Т. I: Механика.[2] Голдстейн Г. Классическая механика. — М.: Наука, 1975.[3] Коткин Г. Л., Сербо В. Г.
Сборник задач по классической механике. —М.–Ижевск: РХД, 2001 (готовится 4-е изд-е, испр. и дополн., РХД,2010).[4] Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — М.:Наука, 1974.[5] Мотт Н., Meccи Г. Теория атомных столкновений. — М.: Мир, 1969.[6] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. — М.: Наука,1976. — Т. V: Статистическая физика. — Ч.
1.[7] Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — М.: Наука, 1976.[8] Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. — М.: Гостехиздат, 1951.[9] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. — М.: Наука,1982. — Т. VIII: Электродинамика сплошных сред.[10] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. — М.: Наука,1988. — Т. II: Теория поля.Коткин Глеб ЛеонидовичСербо Валерий ГеоргиевичЧерных Александр ИвановичЛ ЕКЦИИ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕУЧЕБНОЕ ПОСОБИЕИздание второе, исправленноеТехнический редактор А.
В. БакиевКомпьютерный набор и верстка А. В. МоторинаКорректор А. В. БекмачеваПодписано в печать 7.03.2017. Формат 60 × 841/16 .Печать офсетная. Усл. печ. л. 13,72. Уч. изд. л. 14,7.Гарнитура Таймс. Бумага офсетная № 1. Заказ № 57.АНО «Институт компьютерных исследований»426034, г. Ижевск, ул.
Кооперативная, д. 5.http://shop.rcd.ru E-mail: mail@rcd.ru Тел./факс: +7 (3412) 50-02-95.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
