1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Для продуктов детонации справедлив изэнгропический закон, связывающий давление и плотность: рр-"=а, (48,3) где й= 3 для обычных бризантных ВВ, плотность которых преросходит единицу, а в константа, Определим начальные параметры ударных волн в граничащих с детонирующим зарядом средах при прямом набегании плоской детонационной волны на поверхность раздела сред. Рассмотрим два случая: 1) давление ре на границе раздела меньше давления р, иа фронте детоиационной волны, 2) давление р на границе раздела больше давления р, на фронте детонационной волны.
нйчйльныв пйгймзтеы Рдйгных волн $48) АО ий = а+1' С" = й+1 й+1 ~,ю (48,4) Найдем значение иь Для этого воспользуемся соотношениями й-1 й-1 1 сй пйрй-1 ' ( ) ' (Е) '" Р (Р)й Подставляя значения р и с в (48,2), после несложных преобра- зований получим — Рй й+1 Зй й+1 й-1~ Райн Р„ 1 Но так как — "=с'„и с„= — О, то и й+! -"-'Г-() ] (48,5) или (48„6) После подстановки значения и1 из (48,5) и и, из (48,4) в (48„1) получим '=: 1.'-' ~ -(-")-3 (48,7) С другой стороны, скорость игй движения среды за фронтом образовавшейся в ней ударной волны равна и„= и, = Я р — рй) (о, й — о„.), (48,8) где о.й и и, — удельные объемы среды перед и за фронтом ударной волны, рй — давление перед фронтом ударной волны в граничащей с зарядом среде.
Уравнения (48,7) и (48,8) при известном уравнении состояния произвольной среды полностью определяют начальные параметры ударной волны в этой среде. При истечении в «пустоту» р =О и Зй — 1 ~- -11-й. 1 Принимая этот закон, для сильной детонационной волны можно написать 332 пхелметгы хаьгиых волн нл гелницз елзделл сгвд (гл. ~х При 1=3 и =О„,т. е. скорость истечения продуктов детонации в пустоту не превосходит скорости детонации.
Этот результат не соответствует действительности, так как из опыта известно, что скорость движения головной части продуктов детонации при истечении в глубокий вакуум почти вдвое превосходит скорость детонации. Более того, скорость истечения головной части продуктов детонации в воздух также превосходит скорость детонации, тогда как по зависимости (48,7), поскольку Р ) О, иэ ( Р„.
Такое несоответствие между теоретичсскими и экспериментальными данными объясняется тем, что в случае резкого падения 'давления (до величины р ( 20000 †: —: 30000 кг/см') нельзя принимать показатель полнтропы для 'продуктов детонации постоянным и равным 3, как мы это делали при определении скорости и~ в волне разрежения. При взрывах же в более плотных средах, например воде, грунте и т. п., давление на границе раздела, как будет показано ниже, в начальный момент такого же порядка, как давление детонации. В силу этого уравнение (48,7) будет правильно описывать поведение продуктов детонации в начальный момент истечения при детонации ВВ в этих средах.
Если считать детонацию мгновенной, то скорость истечения продуктов детонации можно определить из зависимости (48,1), полагая в ней и = О, тогда 2 и„=и, = (с,— с ), А — ! где с, — скорость звука в продуктах мгновенной детонации или Ф-1~ 2с„ (48,9) где р, — давление в продуктах мгновенной детонации. Так как с,=О~~ ( +, то (48,10) При истечении в вакуум, полагая р =О, получим 2В Г и*= а — ~ у г(а (-ц что для й= 3 дает и =О)/ з — — 0,61О. 888 НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН Это существенно меньше расчетной начальной скорости истечения в вакуум продуктов реальной детонации.
рассмотрим случай, когда давление р на границе раздела сред в начальный момент превосходит давление на фронте детонационной волны, На рис. 112 показано распределение давления (а) незадолго до и (б) вскоре после набегания детонационной волны на границу раздела сред (случай 2). Так как Р ) р», то по продуктам детонации пойдет отраженная ударная волна. Ударная волна пойдет и по произволь- ллчьхьчы Рис.
112. К определению начальных параметров ударной волны (Р )Рв) ной среде. На границе раздела сред в начальный момент выполняется условие и =и.— их, (48,1!) где и — скорость движения границы раздела сред, и, — скорость продуктов детонации ва фронтом ударной волны, образованной при отражении продуктов детонации от поверхности преграды. Скорость и1 определяется по известной зависимости (48,12) где Р— давление на границе раздела, о,— удельный объем продуктов детонации на фронте детонационной волны, и —. удельный объем продуктов детонации на фронте отраженной ударной волны.
Принимая для продуктов детонации изэнтропическнй закон (48 8), уравнение Гюгонио для отраженной ударной волны можно написать в следующем виде: "х (а+1)Рв+(л — 1)Рх И вЂ” 1) +(х+ 1 (48,13) (Л+ «Р +(Л 1)Р (а+ 1) и+(» 1) где и= —. Р. Рв 334 плтливтты тллгных волн ил гглницв глзлелл стел (гл. 1х Уравнение (48,12) преобразуем следующим образом: и,= ~/ р о,(я — 1)(! — — „*) Ю Подставим в это выражение значение — из (48,13); после ом простых преобразований получим я — 1 и,= у'2р,о„ ~ Р' " У(а+1) +( — 11 Используя зависимости (48,4), можно показать, что У2рр,= У 2й; тогда и,= — 72й в о — 1 л+! тГ(а+11 +(л — 1) ' Подставляя значение и и иь из последней зависимости в (48,11) получаем С другой стороны, скорость движения среды за фронтом ударной волны в произвольной среде и„„=и =7(р, — ро)(о.о — о.~), (48,15) где ро — давление перед фронтом ударной волны в граничащей с зарядом среде (обычно атмосферное давление), соо и и, удельные объемы среды перед и за фронтом ударной волны.
Поскольку ро(<р, то им можно пренебречь.и уравнение (48,15) переписать следующим образом: их =Урх(тЬ о — тто е) . (48,16) Уравнения (48,14) и (48,15) при известном законе сжимаемости среды решают задачу о начальных параметрах ударной волны в этой среде. Приближенные решения для некоторых сред будут приве- Лены ниже. Отражение детонационной волны от абсолютно недеформи. руемой преграды.
При набегании детонационной волны на абсо. лютно недеформируемую преграду и =О. Решая для этого случая уравнение (48,14) относительно я, получаем За+1+ У 1тао+2Л+1 4Л Э $481 НАЧАЛЬИЫЕ ПАРАМЕТРЫ УЛАРИЫХ ВОЛИ 335 (и = 2,60) Р = 2,60; Рв при й=1,4 (и=2,42) Р =1,85; Рв (и = 239) Р = 1,ЗЗ; Рв при й=З при й -+ со (я = 2,28) Р = 1,00. Рв В обшем виде уравнение (48,13) после подстановки значения к из (48,17) запишется для отражения от недеформируемой стенки следующим образом: Рв Вв зев+а+1+(а+1)'Р 17йв+2Ф+1 Рв вв 9ав — 1+(Л вЂ” 1) У 17ав+ 2а+ 1 Начальная скорость отраженной ударной волны в продуктах детонации равна Рв Рв ()в,= — ив " +и,. "в 'Ъ Перепишем зто уравнение в виде Рве» (в 1) Рв,= — ' " +Пв ('- — :".) Р Подставляя значение — из (48,13) и учитывая, что Ив ~р,т~„= —" Р' й и„ после простых преобразований получаем 7) И Ив=— а+1 О,А — ~~/ )/ (й .1- 1) я -т- (й — Ц вЂ” 1~ .
(48,19) Заметим, что к мало изменяется с изменением й; так, при й = 1 (предельный случай) я = 2,60; при й = 1,4 и = 2,42; при й=3 И=2,39; при й-+со к=2,28 (второй корень, даюшнй значения кч,.! для любых значений й, не дает решения, имеюшего физический смысл). Рв Вв Начальный скачок плотности — = — при отражении детоРв Вв национной волны от недеформнруемой стенки определим из уравнения (48,13): пра й=1 336 плгхметгы хдлгных волн нл гглници глздвлл сеед 1гл. м При отражении от абсолютно недеформнруемой стенки при Р й = 1, х 2,60 получнм — *' = — 0,31; прн Ф = 3, и = 2,39 Рв Р. Р— '= — 0,78; прн й-+со — '= — 1,28.
Таким образом, скорость в и отраженной ударной волны в отличие от я сильно зависит от показателя полнтропы А. Прн фиксированном й, величина которого близка к трем, скорость Р~ не очень сильно завнснт-от я Так, при 1=3 нзмененне я от 1,5 до 2,4 следующим образом влияет на Р„,: к 1,5 — О = — 0,65; Р в я 2,0 —.1-*- = — 0,74; Р, в Р Р*' = — 0 77. а я=2,4 5.= 1пр.п. +сопз1; и 5'= 1пр:и" +сопз1. после удара Отсюда пзмененне энтропии прн ударе Это обстоятельство позволяет пронзвестн экспериментальную проверку значения Й в нзэнтропическом законе, измеряя скорость отраженной от плотной среды ударной волны.
Использование современной экспериментальной техникн позволяет решнть эту задачу, принципиальная важность которой обусловлена тем, что до настоящего времени мы не располагаем методами более нлн менее точного измерения давлений, возникающих прн детонацнн ВВ н прн отражении детонационных волн от преград. Определение величины й по кннематнческнм измерениям, которые сейчас могут производиться достаточно точно, позволит существенно уточнить величины параметров детонацнонной волны, рассчитываемые с использованием нзэнтропнческого закона для продуктов детонации. Прн ударе детонацнонной волны о стенку энтропия продуктов детонации повышается незначительно, что объясняется малым скачком давления в отраженной волне.
В самом деле, до удара мы имеем 8ЗУ нлчлльныв плелмвтеы тдленых волн $ 48! Значение т! определим при помощи уравнений (48,17) н (48,18): за+!+ у!таг+и+! ! и -!+(а — !))Г!та +я+! ч ! эаэ+2а+ !+(а+ !) ~~!та +2э+!1 ' При 1=3 при Й=1 я=1,08; и=1,00. Для нвэнтропического закона имеем 2 э — с"-', поэтому уравнение (48,20) примет внд г!и = -~- йс. 2 А — 1 Интегрируя, получаем ди =-+- — Ьс 2 а — 1 или 2 и — и, = — — (с — с„). Ф вЂ” ! У стенки и„'= О, отсюда а — 1- за — ! с„=с,+ — и,= О; в= 2(а+ !) ! Подставляя значения с и с в последнее выражение, получаем (48,21) Из акустической теории'ударных волн имеем и — с~+ и~ — с 5А 3 х)~ — э 4(а-) !) Ов..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
