1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 61
Текст из файла (страница 61)
(48,22) 22 Фнэика азрмве Следовательно, изменением энтропии в рассматриваемом нами случае действительно можно пренебречь, что дает нам право вести расчет для отраженной волны, используя формулы для совокупности акустических волн. Римановскоерешениедает для этого случая !!и=-+-сс!!пр, (48,20) 338 плтлмвтты тдлтных волн нл гтлницз елэдвлл ствл (гл. ~х Для Й = 3 получим =1 — 1 =237; г = — =133; С =Ов; 4 — 0,75. В 3 Как видим, полученные результаты близки к точным. Методами теории ударных волн можно решать задачи о начальном состоянии на границе двух соударяющихся тел, если эти тела даже и не являются газообразными, а находятся втвердом или жидком состоянии. Станюкович объясняет это тем, что в момент столкновения фазовое состояние среды не отражается на составлении основных законов сохранения.
Ясно также, что в момент удара силы, действующие внутри соударяющихся сред, еще не проявляются. Очевидно, что при соударении тел по ним пойдут ударные волны. Обозначим индексами (н) и (а) характеристики сред до соударения и индексами (1 уд) и (2 уд) характеристики после соударения. Рассмотрим задачу в координатной системе, в ко. торой вторая среда неподвижна. Тогда процесс взаимодействия сводится к рассмотрению задачи о соударенни первой среды с первоначально неподвижной преградой. Относительная скорость удара (48,23) ив в = ив + иав где и, положительно, если направления движения сред противоположны, и отрицательно, если среды движутся в одном направлении. В этом случае условием соударения будет и, ) и.. Обозначим скорость движения границы раздела сред через итд.
Очевидно итд — — ив та — — и. в — ив тд (48,24) и Ртд= Рвтв=рвтд. (48,25) Скорости сред за фронтами ударных волн, идущих от места встречи тел, определяются известными соотношениями для удар« ных волн: = ив 1 — У(ртд — Ра) (Фв — пт тд). где р, — начальное давление. Очевидно, что при значительных скоРостЯх УдаРа Ра((рт„и поэтомУ ~д = Уртд(па пагд) = ив! УРтд(пв — пв ). (48 26) 339 9 481 нлчлльные плвлметеы валеных волн Обозначим Оа — Ог тд = Фа ~! — — '7 = а тг, = '2, "2 та 1 нв т Ра 4 огта 1 "а / Р. где р — плотность.
Тогда Рв 2 г Рв — ит,=р,,д и (и.,— и д)' — =р„. (48,27) аг аг Отсюда Ра 2 в Ра р „= — Ит =(ит,— иаг) —, аг или в,т ~в ига ~/ ра аг отношение скоростей д„д 1 (48,28) Итд = — Фв г,т +тга» ~тд ов — ю! та ттд 02 тд — оа ~/ Юв — Фг тд После подстановки значения р„д из (48,27), получим Вгтд — иа 2 тд " Е)гтд ~ „° (48 29) Для определения а~ и аг нужно знать уравнения состояния сред или уравнения сжимаемости. Используя зависимости (48,27) и (48,28), можно получить соотношение между скоростью удара и,г и давлением Рт, прн Это соотношение определяет дела между обеими средами ударных волн'по обе стороны определены как функции и „, при соударении определяется волн по зависимостям скорость движения границы разОстальные начальные параметры границы раздела легко могут быть а~ и аг. Так, начальное давление по '(48,27), а скорости ударных 841 5 48!' - нлчлльные плелметгы лялиных волн мы можем записать сз Р— Ро — !( — ) 1~ ° (48,35) пренебрегая давлением Ро, что в нашем случае вполне допустимо, и сравнивая последнее уравнение с выражением (48,30), находим: тосе А= — „ Расчетные и опытные значения А приведены для некоторых ме- таллов в табл.
68 (к= 4). Таблица 55 Расчетные и экспериментальные значения коэффициента д в законе сжимаемости некоторых металлов Арала ласси Ааааа, «е/с,не Ааааа «етсл' Металл 1,11 1,05 1,00 5,0 ° 1оа 2,5 ° 10а 2,03 1Оа 4,5 ° 10а 2,35 ° 1еа 2,04 ° 10а Железо Медь . дюралюмииий а,=1 —,„, аз — — 1 —,„, (48,36) 1 1 ( — ';+') ( — '", +') что окончательно решает задачу о соударении тел.
Приведем для иллюстрации результаты вычислений параметров ударных волн, возникающих при ударе дюралюминия по стали (табл. 69, здесь принято: и, =О, р, = 7,8 г/смз, А, = 4,5 ° 10а кг/см', р.= =2,73 г/смз и Аз=2,04 ° 10з кг/см'). При высоких давлениях (Рзл ) !О' кг/смз) точность вычислений бУдет невелика, так как нельзя уже пренебрегать изменением энтропии при ударе. Данные, приведенные в табл.
68, показывают, что при и = 4 между экспериментальными и теоретическими значениями А наблюдается удовлетворительное соответствие. Это обстоятельство служит подтверждением того, что уравнение (48,31) хорошо описывает поведение твердых тел. Из уравнения (48,3!) находим аз и аг.' 342 плрлметры рдлрных волн нл границе раздела сред (гл. /х Таблица 69 Параметры ударных волн, возникающих ари ударе дюралюминия по стали и„, л/лрл ыль л/мм р„л, кл/рлр 575 1 780 5 420 8 300 20 200 0,106 0,253 0,466 0,542 0,693 2,5 ° 10л 1Ол 5 ° 104 1О/ 5 ° 1О/ 1 000 3 000 8 900 13 500 30 400 0,180 0,358 0,555 0,624 0,748 (48,37) Экспериментально при таких больших давлениях закон сжимаемости нами не проверялся.
Экспериментальное определение коэффициента А в законе сжимаемости (48,31) производилось авторами следующим образом. На пластинках различной толщины из исследуемого металла подрывался цилиндрический заряд ВВ, высота которого была равна б — 6 диаметрам. При этом к поверхности металлической пластинки подходила детонационная волна с малой кривизной фронта. Диаметр цилиндрического заряда в 2 — 3 раза превосходил толщину пластины, чем достигалась малая кривизна фронта ударной волны в металлической пластине по крайней мере в ее части, расположенной непосредственно под зарядом. Тыльная сторона пластины погружалась в прозрачный сосуд с водой. При подходе ударной волны к тыльной стороне пластины она отражалась в виде волны растяжения (волны разгрузки).
В момент отражения в воде возникала -ударная волна, начальная скорость которой измерялась по снимкам, полученным при помощи зеркальной развертки с подсветкой. По начальной скорости ударной волны в воде, зная ее сжимаемость, можно определить начальную скорость и„„движения границы раздела металл — вода и давление на этой границе. Изменяя характеристики взрывчатого вещества, можно получить ряд значений для названных величин. Эти значения, в комбинации с гидродинамическими соотношениями, дают давление на фронте ударной волны в металле в момент подхода к границе раздела и соответствующую этому давлению плотность металла на фронте ударной волны. При установлении закона сжимаемости, поскольку давление, действующее на металл при взрыве, превосходит предел его текучести, металл можно рассматривать как жидкость, Для расчетов используются следующие уравнения: ц,= и,+иь 343 4 481 илчлльиые плелметоы тдленых волн где и — скорость движения границы раздела, и, — скорость движения металла за фронтом ударной волны при ее подходе к границе раздела и и, — приращение скорости движения металла при отражении ударной волны от границы раздела.
Как это следует из изложенного выше (см. 3 47), и =У(р — ро)('и. — и. ). (48,38) где о.о и поо — удельные объемы воды перед и за фронтом ударной волны. Скорость и, равна и. 7 р. (т!.о-и ), (48,39) где р — давление на фронте ударной волны в металле при под. ходе к границе раздела, о,о и т!, — удельные объемы металла перед и за фронтом ударной волны.
Скорость и! равна (48,40) !х Если принять, что закон сжимаемости для металла определяется уравнением (48,31), то соотношение (48,40) можно написать в виде о 11 ~/ — [( ! .~.!) — (!.~ !) ). (48 4!! В уравнении (48,41) р н и! известны, так как известен закон сжимаемости воды. Тогда искомыми величинами в уравнениях (48,37) и (48,41) будут а, А и р,.
Если на опыте установить скорость ударной волны в металле при ее подходе к границе раздела, то тем самым устанавливается связь между и, и ро: ро =р~ои~Р~ (48,42) где Р. — скорость ударной волны. Даже для достаточно интенсивных ударных волн (р, )~ 10о кг/сме) она близка к скорости звука в металле при нормальных условиях. Мы не располагали при проведении экспериментов возможностями для определения истинной скорости Р и измеряли ее средние значения на участках в несколько миллиметров.
Эти значения и использовались в расчетах, что, учитывая сказанное выше, не должно, однако, приводить к существенным ошибкам. Используя уравнение (48,42) и (48,31), соотношение (48,36) можно написать так: (48,43) 344 плелнетгы гдлгных волн нл гглннце глзделл сгед !гл. ~х Подставляя значения и, из (48,41) и и, из (48,42) в уравнение (48,37), получим: и-1 в-~ '! — — [( — '.~1) — (~ ..,'.1) ). о8,4п В уравнениях (48,43) и (48,44) неизвестными являются р„ и и А. Расчеты показывают, что если л) 3, то при его изменении р, меняется очень мало (на несколько процентов).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
