1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 121
Текст из файла (страница 121)
Взрые е ограниченной среде. Наибольший интерес представляет изучение взрыва заряда, помещенного на некотое е ее рой глубине Ьа от поверхности Земл ли, которую мы будем считать горизонтальной. При этом часто может быть существен учет силы тя«а жести. Вычислим энергию, которая тратится на преодоление силы тяжести при взрьгве заряда на глубине Ь~, Рвс. 243.
к расчету выброса. в том случае, когда воронка, образованная после взрыва, представляет собой конус с радиусом основания 1«а (см. рис. 248). Вычислим «гравитационную» энергию для случая выноса грунта на поверхность земли АА'. Поскольку элемент массы грунта, ограниченный конусами с радиусами оснований 7с' + сЯ; )с', то 3 Рйа' ~ 3 Р со»а (94,7) Полная масса 3 Рйа В са' (94,8) (гл. хвт 736 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРВДЛХ Элемент массы, ограниченный сечениями (74+сУв; 74) 44А4л=2яр" 44~~ 4, в (94,9) Тогда энергия, необходимая для выноса элемента массы 44М на поверхность АА', определится выражением 4ЗЕЛ вЂ” — К(йв — 74)ИМ» — — 2ВРК созз (йз — й)й гзй (94,10) где Š— ускорение силы тяжести, Таким образом, интегрируя в пределах от Ьз до О и от О до рз, найдем 44 ззлао заз тв Млвз (94,11) 12 4 В области, ограниченной конусами с радиусами оснований ()с + 4И, )с) У с 4 б соззт (94,12) Если считать, что энергия взрыва распространяется изотропно (что, по-видимому„ не совсем так), то в эту область поступит энергия взрыва дЕ =Язвлз.=~,Ц т т= — 'З1П 4144, (94,13) где Е, — полная энергия взрыва.
Энергия взрыва, распространяющаяся внутри конуса, будет Е 1 — совтв 40 В (94,14) Таким образом 44 ЕЗ "Рз Ло (94,15) ФЕ, ЗЕ, совр Врало 3созвт ~~ Таким образом, при заданной глубине Ьв 4 ( зрхвз з1Т СОВ З4=СОЗЗ ) ~ — ~ ЗЕ / (94,16) Очевидно, если не учитывать потери энергии на дробление грунта, выброс будет осуществлен при условии, что ЕЕ,> 41ЕЛ, откуда следует, что 738 [гл.
хш ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ Отношение е, ввв в в „ви,'~1./. бв,в — вв вв, Г еРХВО~ При соз Ро= зе в — '= — ~ — ) ~1+~ — ~ ~= — сов~уз(1+соз9в) При определенном значении — =Х величина Вк достигает Вювв в максимума. Исходя из (94,21), легко находим, что л=а' =-,'. Прн этом в М'з у1н у"з ~ — — 2 9 -0,1: созыв= (З) = З жОв58; — з = 1К тв = Г' 2 1,4. Р~з Ьв На основании выведенных соотношений можно рассчитать параметры образующейся при взрыве воронки выброса н последующий выброс вещества. Уточним теперь рассмотренные выше схемы выброса н взрыва.
Первоначальная форма воронки должна быть конусообрааной, что вполне естественно, поскольку выброс среды происходит более или менеевдольрадиусов)г. Однако у поверхности воронки возникает волна разрежения (разгрузка), 4 которая приводит к тому, что у саг„ мой поверхности могут дополнительно разрушаться и быть выброшены некоторые массы среды (рис. 249). При этом радиус воронки несколько вовРнс.
249. Обьем разрушен- растает (от )Св до )Ср, ) и форма ноно» поролы. ронки изменится. Точно учесть этот эффект не очень просто, и мы здесь его учитывать не будем. Все выведенные выше соотношения имеют смысл, если й (йо (ЙР, где Я вЂ” максимальныйрадиус воны разрушениясучетом влияния свободной поверхности. $941 ВЗРЫВ НЛ ВЫБРОС Из этого условия и (94,6) следует, что (94,23) где Урвч и М, — объем и масса максимальной зоны разрушешения. Так как Ев Мр~в = А1 — ~ = А11пв. (94,24) 1 где А,= — аА (см. 94,6); а — коэффициент, характернр — Рв РО ~ рв,р' зующий увеличение зоны разрушения, то (94,24) можно написать в виде КРВБ рз — > —. Щ РА1 /в 1 3 и,'Л где гав=( — — ') — радиус заряда ВВ.
(,4 р„) Отсюда следует, что чем больше калорийность взрывчатого вещества 11, тем при большей силе тяжести неравенство (94,23) выполняется. При отсутствии силы тяжести неравенство (94,23) никогда не выполняется. Рассмотрим теперь различные возможности образования во. ронки при взрыве: 1. Если Ьз))тр~ то при ЬБ~ВЬ, воронка не образуется, получится так называемый камуфлет. 2.
Если Ьз ( )тра то при Ьв .Р Ьо будет наблюдаться частичное вспучивание поверхности в окрестностях эпицентра (над местом взрыва). 3. Если ЬБ(ЯР, при Ьо(Ьз~мы будем иметь рассмотрен. ный выше случай, когда образуется воронка. С уменьшением Ь профиль воронки будет изменяться (угол рз будет увеличиваться). Первые два случая сейчас не представляют интереса и мы непосредственно займемся более подробным анализом третьего случая. Итак, пусть Ьз (ЬБ (Й~ . Угол раствора конуса воронки епределяется из соотношения (96,15) (94.26) 740 [гл.
Хгр ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ рйао при этом зе (1. Радиус Воронки в гав, р 2 йо — й,(афо — ~~( ', ~' — 1 г 1 6РФ4,р Указанные соотношения будут справедливы лишь при условии, что Зо СОЕ Р Таким образом, значение угла раствора конуса определится из соотношения СОЗ фО = СОВ 'РОпр = — ° ДО (94,26) Р Если ф„р ( р,, то созфо ° — и радиус воронки будет ~о г йопр = «010 фюпр =) йрпв ЬО ° (94,27) Предельное условие (94,26) приводит к такому соотношению: СОЗ фвпр —— (94,28) (4.
О ВВ РО 2 Таким образом, если йа (йр~ при интегрировании угол ф меняется от О до ф . а при йо) й от О до ф„к Выведенные выше соотношения полностью характеризуют воронку, которая образуется при взрыве заряда ВВ массы ив на глубине Ьо, если йо (йр . Если йо (й,, то соз фо вычисляется из соотношения (94,25), если йо)й, то созфо=созф, вычисляется из соотношения (94,28). Далее вычисляется 2 йо= йо(8 р, и л4= — рйо18' р,.
Критерием того, какой случай мы будем иметь прн образовании воронки, будет безразмерная величина 0066 ТО ивлево соов Зо 40 (94,29) Если 210) 1, то ф„р)фо, и мы имеем дело со случаем, когда йо(йр, при этом основную роль играет сила тяготения; если ЧР ( 1, то ф„р ( фо и мы имеем дело со случаем, когда йо)й,, при этом основную роль играет радиус разрушения среды. ф 94] ВЗРЫВ НК БНБРОС 741 Если поле тяжести отсутствует, то мы всегда будем иметь дело со вторым случаем. То же самое будет при использовании очень калорийных взрывчатых веществ. Лишь в случае очень податливой среды, когда значение А~ велико, прн больших значениях Я может иметь место первый случай.
При наличии сильного поля тяжести могут иметь место оба случая в зависимости от значений и, Я и значения Аь которое характеризует среду. Определим теперь окончательно зависимость между массой среды, выброшенной взрывом из воронки, массой взрывчатого вещества, его калорийностью (нли энергией взрыва), начальной глубиной центра взрыва и выясним оптимальную глубину, при которой выбрасываемая масса оказывается наибольшей для двух случаев т! ) 1 и в) ( 1. Прн ц ) 1 будем иметь (94.30) где в / крале 1в 1)~СОЗ <Рв)~~ ЗЕ ) в кРФБ при соз Фо= в (94,31) ЗР Б Очевидно, что масса выбрасываемого вещества имеет при определенной глубине г1Б максимум, этот максимум будет при ле=( — ') =, =0,443, кра»,', (неравенство зе (! при этом удовлетворяется). Подставляя найденное значение лв=йв в (94,25), (94,26) н '(94,31), придем соответственно к выражениям: Соз Ро — — З ' Ро 70в! /Го —— 2У 2йв — — 2'Рг2( экРР У (94,32) [гл.
Хш 742 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРВДАХ При Чо(1 будем иметь о з з 3 Рго зп 'Росоз тото З РЬоФ 9о где 1)~ соз уо)~ —. Ао г При соз<цо=~— Ьо Рт Ь4= — рЯ Ьо! 1 —— (94.34) Очевидно, что, как и в предыдущем случае, масса выбрасываемого вещества при определенной глубине Ьо имеет макснмаль— у'з ное значение. Этот максимум будет при Ьо= — ггр .При этом !йео=р2 созыв=)7 з, з!и ро=)7 з, го=55'; (94,35) — 2рвзв з 2в -з М = — рвхот = — рЬ 27 е Как мы видим, в зависимости от того, больше или меньше единицы кРитеРий з1Р, полУчаютсЯ Различные оптимальные Углы конуса. Ъ) 1 ро — 70" при 'ЧР(1 90=55'.
Прн ~о Лзпв ' (94,36) где Л вЂ” экспериментально определяемый коэффициент. Полагая, что )7от=!то мы напишем (94,36) в виде з 77о =Лото. Далее очевидно, что 4 о Ь[рт = З ззрггот = ззрЛзлзв ° 3 (94,37) (94,38) Сравнивая (94,24) с (94,38), найдем, что А =зя" ° (94.39) Свяжем теперь полученные чисто теоретически результаты с основными экспериментальными данными. Известно, что при некотором заглублении (которое ие всегда оптимально в смысле получения наибольшей выбрасываемой массы) радиус воронки 743 4 94! ВВРыВ на ВНБРОс С другой стороны, 1 А, =-х-аА(=Р')"', поэтому Л=2р а Ра1Е.[ ' '~ ВЪ'2Мс., 19440 р сов та где 2 1 — $~соа рс (94.43) 3Гсоа ра 1я та Имеет смысл вместо полной энергии взрыва Е, ввести ту часть энергии Е , которая распространяется внутри заданного конуса с углом йри вершине 2фс.
Исходя из (94,13), найдем 1 — 008 та Ер =Еа при этом (94,42) примет вид .l, = 8)/2МЕ (94.45) где 2 У 2созта (94,46) )Г1+соата [1+ р соата ) Е при ~ро=О 8=1; е" = 0; при ус=60' 8=095; Например 1 Е 4 1 4 ар в — ) (Ра )1а (94,40) Ра Эти соотнощения устанавливают связь между эмпирическими параметрами а, А, А1 и Рс. Поскольку величина А достаточно хорошо известна, 11 определяется из опыта, то из (94,39) находим А1, а из (94,40) наРа ходим весьма важный коэффициент а. Заметим, что о= р (= ~. Ра Определим теперь количество движения вещества, выбрасываемого при взрыве. Сначала определим так называемое полное (скалярное) количество движения (Х,).
Очевидно, что ,рр, п,у~ о„срл4 — 1 ' с(р зри 0, (94,41) '~ 2аваоЕа 3 соса т отсюда, интегрируя в пределах изменения угла р от 0 до ро (полагая, что ео=ро Р), найдем [гл. хю 744 взрыв в плотных срвдлх Теперь определим проекцию количества движения l, на ось г, перпендикулярную поверхности земли. Очевидно, что Рърв;,е, с(~,=пнвсозтсу~= у' с ' з1птс(т. (90,47) 3 сов т Отсюда У.=2~1 3 хр"оЕв[1 — Усов ~ро)= 0~ ~ 2МЕв, 0 2(1 — г~совтв) 16 то Далее, заменяя Е, через Е,, найдем, что У, = 0Д/2МЕ (94,48) (94,49) (94.50) где 2уг2 сов тс (94,51) (1+ т солта) р 1+ солта Например, прн ~ро = 0 8~ =1, ив= 60' 8~ —. Можно написать, 3' что 6~ =0 )7 соз р .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
