1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 122
Текст из файла (страница 122)
причем коэффициент 6 является мерой распределения скоростей в зависимости от величины выбрасываемой массы под разными углами. Если бы этого распределения не было, то 6=1 и 1 о= 'г'2МЕ Теперь можно окончательно написать, что Ун= 07во I,=Ус)рсоа ~рв= 6)/2МЕтвсоз <рв= 0Ао Усов уо. (94,52) Однако для практических вычислений удобнее пользоваться соотношениями (94,42) и (94,48). Из этих соотношений, например, следует, что при и =60, .Ун = 0,48 ~2МЕ,; .I, = — Ъ~2МЕ, = — ~ 2МЕ, . В общем виде, не предрешая закона распределения скоростей по массам, можно написать А= ~ а(ср)С(М(у)1 .I,= / СОЗВа(р)Г)М(р), о о где а= а(М(ф) ] = а(р) — закон распределения скоростей по массам.
Полученные выше теоретические соотношения могут быть уточнены путем дополнительного учета энергии, которая при распространении ударной волны расходуется на нагрев и необратимые деформации среды. Эти потери энергии при большом заглубленни заряда могут стать существенными и должны быть определены экспериментально. $95! »до» мвтво»итов о тве»дтю повегхность 745 9 95. Удар метеоритов о твердую поверхность Как известно, при ударе твердых тел со скоростями, превышающими несколько километров в секунду, наблюдается явление, близкое к явлению взрыва.
При скорости удара более 3 — 4 км/век кристаллическая структура метеорита и некоторого объема среды, с которой метеорит соударяется, разрушается, происходит взрыв в полном смысле слова. Уточним, какие процессы смогут наблюдаться при ударе со скоростями, большими чем несколько километров в секунду. Взрыв метеорита в неограниченной среде. Рассмотрим сначала «взрыв метеорита» в неограниченной среде. Очевидно, что задачу можно поставить следующим образом. Пусть мгновенно в объеме, равном объему метеорита, выделяется энергия Ео = — '.
Масса ноо, внутри которой будет имегь м место «испарение» вещества, определяется очевидным соотношением »4 и~~ Мооь+ ло» оо = 'Ч вЂ” 9 — = «Ео (95.1) где и ( 1 — коэффициент полезного использования энергии ио "» о»= 2 ' о 2 «- =— где «о и «» — плотность энергии, необходимой на «испарение» вещества метеорита и среды, ио и ио — предельные скорости, необходимые для «испарения» единицы массы вещества метеорита н среды. Если ио) и„)~и-, то можно не делать различия между величинами о и о- для соударившегося тела и тела, принимаюшего удар.
Тогда (95,1) примет вид "4«"о Мо+то= ч —.'. (95.3) й„ Поскольку величина «о близка к плотности энергии Я, выделяющейся при взрыве конденсированных взрывчатых веществ, адля эффекта взрыва на поверхности и внутри различных тел известны экспериментальные соотношения, связывающие массу заряда ВВ (и,), его удельную энергию (Я), радиус, глубину и форму воронки в различных средах, то имеет смысл в соотношения (95,!) и (95,3) вместо «„и о- писать Я. (гл.
хш 746 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРВЛАХ МАЛ В самом деле, для типичных ВВ Я=1 —: 1,5, а 22, например, для железа, алюминия, гранита имеют значения 9; 1; 5 икал/г. Поэтому можно написать, что т,2/=чЕ,=ч ~о"о (95,4) Отсюда следует 2 З4оно юг= 21 (95,5) Рв Е2= 2 (1"2 1~„) — 22 и =Р Яо — Р' ) у2 ри (95.8) Причем связь Е„=/(Р,; 1/„) зависит от уравнения состояния среды и в некотором смысле от начальной скорости удара, поскольку при разных давлениях уравнение состояния можно апроксимировать по-разному. Из (95,6) и (95,7) имеем 2 н„° Е = — — 22 2 (95.9) В этих соотношениях под ВВ следует понимать энергию, идущую на тц или иное нарушение и разрушение кристаллической После расширения газа до значения плотности энергии, равной Я, дальнейшая стадия расширения может быть уподоблена расширению продуктов взрыва ВВ, но несколько иной плотности, чем обычное ВВ.
В самом деле, плотность пород около 3 г/см', плотность железа около 8 г/см2, плотность стандартного ВВ 1,6 гlсм2. Таким образом, объемная плотность энергии в рассматриваемом случае будет в несколько раз больше, чем в случае взрыва обычных ВВ. Уточним теперь несколько поставленную задачу. При ударе и взрыве образуется ударная волна, которая будет распространяться по среде. Поскольку на фронте ударной волны часть энергии будет тратиться на «разрушение» среды, то эту потерянную энергию необходимо учитывать при написании закона сохранения энергии для фронта этой ударной волны. Для сильной волны эти условия будут иметь вид: 4 951 улАР метео»итов о тве»агю повегхяость 747 решетки.
Очевидно, что этот процесс разрушения кристаллической решетки будет продолжаться до тех пор, пока на фронте ударной волны г (95,10) Из (94,9) и (94,10) следует, что процесс разрушения решетки будет иметь место при (95,11) Э Вводя и»=~'2»», уточним условие иг)~и», сформулированное ее выше.
Поскольку из (95,11) следует, что иг)~и», а игягг —, то 2 ' иг > 2и» нли г 2 ) 2и~=4«». (95.12) При ударе в первые моменты времени, пока еще не установился режим движения н «обтекание», «нспарение» будет происходить при условии иг) и», затем достаточно быстро в течение И интервала времени « = — установится такой режим, когда "г «испарение» будет происходить при условии иг ) 2й».
Уточним теперь еще раз, что нужно понимать под е'„. При испарении е'„=е„при плавлении е*„=е», при простом «размельчении» (диспергировании) среды е'„= е„. В первых двух случаях в процессе расширения затраты энергии, идущие на скрытые теплоты испарения и плавления в процессе расширения, возвращаются обратно в среду, исключая небольшую часть среды, которая расширяется уже при выходе из плотной среды (из воронки) в атмосфере или пустом пространстве. Однако этими потерями можно в общем пренебречь, тем более, что относительно начальная энергия при этом будет больше, чем в случае простого диспергирования среды. В конце концов необратимо будет затрачена энергия е'„=е».
Можно считать, как это было принято выше, что приблизительно для разных сред е',=Я. Следовательно, всегда можно ввести, как и в случае изучения атомного взрыва тротиловый эквивалент, исходя нз закона сохранения энергии, т. е. кинетическую энергию (Ег) ударяющего тела с учетом потерь (учитывая к. п.
д.) можно приравнять энергии ВВ (тротила), имеющего массу т, и калорийность Я, полагая, что т,Я г1Е». Для простоты можно считать процесс детонации в плотной среде мгновенным. Процесс «разрушения» условно будем называть процессом «испарения». 748 [гл, хпт ватыв в плотных стелах где При детонации плотность энергии на фронте детонационной волны: (95,13) Рв.д( од ~д.д) "а.д 2 2 (95,14) есть потенциальная энергия; таким образом, (95,15) При мгновенной детонации средняя плотность энергии: (95,16) Во втором случйе, когда ед= Я, задача сводится к сравнению действия удара с действием взрыва с массой заряда ВВ 2та и калорийностью — при гипотезе мгновенной детонации.
В пер- 0 2 вом случае задача приблизительно сводится к случаю реальной детонации заряда ВВ с массой т, и калорийностью Я, понимая под реальной детонацией случай, когда давление на фронте детонационной волны в два раза больше среднего давления и плотность энергии на фронте есть и'„ = 2Я.
Оба случая достаточно эквивалентны друг другу, как это следует из теории взрыва. Первый случай поддается более простому анализу, и дальше мы именно его и будем рассматривать. Итак, эквивалентная масса заряда ВВ т, с калорийностью Я будет для дальнейших расчетов определяться соотношением (95,5). Взрыв метеорита в ограниченной среде. Сначала определим максимальную глубину воронки-кратера, образующегося при ударе метеорита о поверхность какой-либо среды. Эта глубина определяется глубиной проникания и радиусом испаренной массы сред' ды. Надо еше учесть, что после прекрашения процесса испарения иа фронте затухающей ударной волны будет происходить просто размельРнс.
2бо. к расчету глубины чение среды и часть этой размель. кратера. ченной среды может быть выбро- шена наружу, что еще увеличит глубину воронки, однако эта дополнительная глубина будет меныпе, чем глубина испаренной зоны. Таким образом, полная глубина воронки (рис. 250) Ь =й+Ь', (95.17) тдзр метеоритов о тзврдтю поверхность 749 951 где еГ— й= ~ !и — "~) сов г, й'=г, = ~/ — ' ° (95,18) ~е йр ие ) 4ир ие (здесь и дальше мы под величиной Я = — =ее будем понимать плотность энергии, необходимой для разрушения связей решетки или мелкого дробления породы), то 2ме е' ЗчМеи, Ье — — — сов 3!в — „+ ~/ е Яр ие 8ирЯ (й и =й„). (95,19) Так как Ме — — УЮ, то можно написать, что м, ь —, ь .ь/зм, $р р р Р 4иЬ где а' — коэффициент формы метеорита; для шара, например, ее=1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
