1611690922-47a9f3074fd2261807ac036c52de6010 (826955)
Текст из файла
ФИЗИКА В НГУЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕИ ОЛИМПИАДНЫЕ ВАРИАНТЫЗАДАЧПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ2007–2012 гг.МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФНОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТФизический факультетКафедра общей физикиЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ И ОЛИМПИАДНЫЕВАРИАНТЫ ЗАДАЧ ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ2007–2012 гг.Учебное пособиеНовосибирск2013ББК В313 я 73-4УДК 537 (075.8)Э 360Экзаменационные и олимпиадные варианты задач по электродинамике 2007–2012 гг.: Учебное пособие/ В.
И. Яковлев, А. Г. Погосов, С. Л. Синицкий и др. Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2013.178 с.В учебном пособии содержатся задачи, предлагавшиеся студентам физического факультета НГУ на письменных курсовыхконтрольных и экзаменационных работах в 2007–2012 гг.Предназначено для студентов-физиков и информатиков НГУ,а также преподавателей, ведущих семинарские занятия. Задачниксоответствует годовому курсу электродинамики.Издание подготовлено в рамках реализации Программы развития государственного образовательного учреждения высшегопрофессионального образования «Новосибирский государственныйуниверситет» на 2009–2018 годы.© Новосибирский государственныйуниверситет, 2013© В.
И. Яковлев, А. Г. Погосов,С. Л. Синицкий, А. В. Богомягков,Л. С. Брагинский, В. А. Володин,А. В. Зайцев, М. И. Захаров,П. В. Калинин, М. С. Котельникова,Д. А. Максимов, А. В. Ненашев,П. Л. Новиков, В. Б. Рева,В. Д. Степанов, Б. И. Хазин,В. С. Черкасский, О. А. Шушаков2013ОглавлениеПредисловие6Условия задач2007/2008 учебный год . . . . .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 .
. .Экзаменационная работа 22008/2009 учебный год . . . . .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .Экзаменационная работа 22009/2010 учебный год . . . . .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .Экзаменационная работа 22010/2011 учебный год . . .
. .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .3.............................................................................................................................................................................................................................................................................................777811121414161819212122242527272930ОглавлениеЭкзаменационная работа 22011/2012 учебный год . . .
. .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .Экзаменационная работа 2..........................................................................................323434353739Решения2007/2008 учебный год . . . . .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .Экзаменационная работа 22008/2009 учебный год . . .
. .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .Экзаменационная работа 22009/2010 учебный год . . . . .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .Экзаменационная работа 22010/2011 учебный год . . . . .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .Экзаменационная работа 22011/2012 учебный год . . . . .Контрольная работа 1 . .
.Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .Экзаменационная работа 2.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................424242485965717176879196961001041101141141261301381421421501601704ОглавлениеСписок литературы1775ПредисловиеПотребность в данном издании возникла в связи с введениемна физическом факультете НГУ письменного экзамена, ставшегопозднее и теоретическим туром студенческой олимпиады.
Задачи для вариантов отбирались всеми преподавателями, ведущими курс. Необходимые 6–7 задач выбирались из большого числапредлагаемых на конкурсной основе и оценивались в баллах в зависимости от трудности: очень легкие – 1–2 балла, очень трудные– 6–7 баллов. Границы оценок устанавливались в баллах в зависимости от набора задач в варианте.При решении разрешено пользоваться любой литературой, поскольку задачи, как правило, оригинальные, не встречающиеся вдругих задачниках, некоторые из них явно олимпиадного содержания.При оценивании решения предусмотрена оценка-автомат “отлично”.
Дело в том, что при сдаче устного экзамена учитываютсярезультаты письменного. Получивший на письменном экзаменеоценку-автомат “отлично” освобождается от устного экзамена, иему выставляется итоговая оценка “отлично” в том случае, если студент написал работу на ступень выше “пятерки”. При этомобязательным условием является получение оценки “отлично” заработу в семестре. Студенты, набравшие наибольшее количествобаллов, становятся призерами олимпиады.
Их работы отмечаютсядеканатом физического факультета.6Условия задач2007/2008 учебный годКонтрольная работа 1Задача 1 Полусфера радиуса R заряжена с поверхностной плотностью σpθq “σ0 sin θ. Найти электрическое поле в точкеO (2 б).Задача 2В плоской границе раздела двух полупространств с диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2 находится равномерно заряженноекольцо радиуса a с общим зарядом q. Найти двапервых ненулевых члена разложения потенциала ϕ(r,θq для расстояний r " a (4 б).Задача 3Металлическая тонкостенная труба квадратного поперечного сечения заполнена однороднымидиэлектриками ε1 и ε2 , как показано на рисунке.В области диэлектрика ε1 распределение потенци, ϕ0 “ const. Найала известно: ϕ1 px, yq “ ϕ0 pa´xqya2ти распределение потенциала ϕ2 px, yq (2 б) и рас7Условия задачпределение свободных зарядов на границе раздела диэлектриков(3 б).Задача 4Диэлектрическая проницаемость среды в пространстве междуобкладками плоского конденсатора задана функцией"ε0 p1 ` αxq при 0<x<d{2ε“1при d{2 ď x ď d,где d – расстояние между обкладками.
Найти напряженность поляEpxq между обкладками, если приложенное напряжение равно U(3 б).Задача 5Пространство между двумя идеальнопроводящими электродами радиуса R заполнено однородной средой с проводимостью σ. В части этой среды в объеме цилиндра радиуса a (см. рисунок) действуютсторонние силы с напряженностью Eстр “E0 ez . Найти распределение плотности тока в среде jprq (3 б) и распределение поверхностных токов в электродах (2 б).
Ответ обосновать точной математической формулировкой задачи.Экзаменационная работа 1Задача 1 На расстоянии l от бесконечного прямого провода,по которому идет постоянный ток J, расположен непроводящийшарик радиуса a, a ! l, с магнитной проницаемостью µ. Найтисилу, действующую на шарик (3 б).82007/2008 Экзаменационная работа 1Задача 2В разрыв бесконечного прямого провода с постоянным током J вставлен сплошной цилиндрическийучасток радиуса a с проводимостью σ и магнитнойпроницаемостью µ (см. рисунок).
Торцы цилиндра соединены в центре с концами провода и являются идеально проводящими. Найти распределение тока в цилиндре (2 б) и магнитное поле во всем пространстве (1 б).Задача 3Тонкостенная труба квадратного сечения с идеально проводящими стенками разделена плоскойграницей с поверхностным током iz “ ipxq, направленным вдоль оси z.
В области 1 распределениемагнитного поля задано векторным потенциалом A1z “ A0 px´aqy.1. Найти распределение векторного потенциала Az2 px, yq в области 2 (2 б).2. Определить распределение тока ipxq на границе (2 б).Указание: граница раздела не является идеальным проводником.Задача 4Два соосных сверхпроводящихвитка занимают начальное положение в плоскости z “ 0, имея токиJ10 ‰ 0 и J20 “ 0 соответственно. Радиусы витков r1 и r2 ! r1 , индуктивности L1 и L2 . Малый виток перемещают вдоль оси z, как показано на рисунке.1. Считая коэффициент взаимной индукции известной функцией L12 pz ˚ q, найти значение токов J10 pz ˚ q и J20 pz ˚ q в зависимости от координаты z ˚ малого витка (3 б).2.
Вычислить функцию L12 pz ˚ q (2 б).9Условия задачЗадача 5На какую величину ∆L изменится индуктивность тонкого кругового витка радиуса a, если набольшом расстоянии h ph " aq от его центра О поместить сверхпроводящую плоскость так, что уголмежду ней и плоскостью кольца равен θ? Указатьявно, увеличится или уменьшится индуктивность(5 б).Задача 6В проводнике с проводимостью σ, заполняющемвсе пространство, имеется бесконечная цилиндрическая полость радиуса a. В полости соосно с этимцилиндром расположен тонкостенный непроводящийцилиндр радиуса b, на котором равномерно распределен поверхностный заряд с плотностью σq .
Внутренний цилиндр колеблется (вдоль оси z) по законуvz “ v0 e´iωt . Найти установившееся электрическое имагнитное поле в случае сильного скин-эффекта (6 б).Задача 7Тонкостенная непроводящая сфера радиуса R с центром в точке O заряжена равномерно распределенным поверхностным зарядом с плотностью σ и находится воднородном периодическом во времени магнитном поле H “ H0 eiωt pR ! λ “ 2πω cq. Найти амплитуду магнитного поля внутри сферы и угловую скорость Ω вращения сферы,обладающей моментом инерции I0 .Указание:˘ искать решение для потенциала в виде`ϕ “ Ar ` rB2 cos pθq (7 б).102007/2008 Контрольная работа 2Контрольная работа 2Задача 1Эллиптически поляризованные волны сволновыми векторами k1 , k2 , лежащими вплоскости pxyq, заданы полямиE1 pz, tq “ pE11 ex ´ iE12 ey q eipkz´ωtq ,E2 px, z, tq “ pE21 ex ` E22 eiδ ey ´ E23 ez q eikpcos αz`sin αxq e´iωt ,где Eik ą 0 – вещественные константы, δ – начальная фаза.1.
Вычислить интерференционный член I12 для этих волн (2 б).2. Выяснить условия, при которых I12 ” 0, т. е. рассматриваемые волны не интерферируют (3 б).Задача 2В плоскости z “ 0 бесконечного прямоугольного волновода с сечением aˆb, pa ą bqс идеально проводящими стенками натянута тонкая пленка с проводимостью σ˚ , определяющей связь i “ σ˚ EK между поверхностной плотностьютока в пленке и поперечной составляющей электрического поля EK “ pEx , Ey q.` Вдольбежит волна типа H10 с˘ ipk волноводаπz´ωtqz.
Найти амплитуду B1 в волнеполем Bz “ B0 cos a x e` π ˘ ip´k z´ωtqp1qz, отраженной от пленки (5 б).Bz “ B1 cos a x eЗадача 3Монохроматический точечный источник Sнаходится на расстоянии a от непрозрачногоэкрана с круглым отверстием, как показано нарисунке. Между экраном и источником помещена стеклянная пластина с показателем преломления n. При каком минимальном радиусеотверстия освещенность в точке P на расстоянии b от экрана будет максимальна? (3 б)11Условия задачЗадача 4Построить интерференционную картинусхемы Ллойда с источником излучения ввиде длинной тонкой нити, параллельнойэкрану и зеркалу. Источник создает квазимонохроматическую цилиндрическую волнус заданной частотой ω и случайно меняющейся в моменты времени tk “ kT0 амплитудой, характеризуемой средним A и среднеквадратичным A2 значениями (4 б).Задача 5В схеме Юнга используетсяисточник излучения с постоянной спектральной плотностьюв интервале частот ω0 ˘ ∆ω{2.На расстоянии a от плоскостисо щелями (между этой плоскостью и экраном) установлена двояковогнутая тонкая линза срадиусами кривизны R1 ă 0 и R2 ą 0 и показателем преломленияn.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
