1611690922-47a9f3074fd2261807ac036c52de6010 (826955), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Воспользовавшись векторным потенциалом A1,2 ““ A1,2 px, yqez , найти распределение магнитного поля B1,2 px, yqвнутри трубы (3 б).2. Найти уравнение семейства силовых линий y “ ypx, pq, p –свободный параметр, и представить их качественную картину (3 б).Задача 6Проводящее кольцо площадью S с индуктивностью L и сопротивлением R движется с постоянной скоростью v вдоль оси z, накоторой? магнитное поле изменяется по закону Bz “ B0 cospkzqez(k ! Sq. Найти среднюю силу торможения, действующую накольцо (5 б).Контрольная работа 2Задача 1Волна круговой поляризации с электрическим полем Eпад pz, tq “ E0 pex ` iey q eipkz´ωtqпадает на идеально проводящую границу z “ 0.Выписать выражение для магнитного поля Bотр pz, tq отраженнойволны, считая ε “ µ “ 1 в полупространстве z ă 0 (2 б).Задача 2Вычислить спектральнуюплотность функции Epxq, состоящей из пяти одинаковых прямоугольных импульсов, как показано на рисунке.
Результат изобразить графически в виде энергетического спектра |Epkq|2 , отметив его характерные особенно302010/2011 Контрольная работа 2сти. Принять L “ 2l, на оси абсцисс отложить переменную kl{2(3 б).Задача 3Найти расстояние между точечным источником и его изображением в выпуклом сферическом зеркале с радиуса кривизны R,если источник находится на расстоянии a от зеркала (a ! R) (2 б).Задача 4В модифицированном опыте Юнга на плоский экран с тремяодинаковыми тонкими параллельными щелями, расположеннымина расстоянии d друг от друга, падает по нормали свет с длинойволны λ.
Найти распределение интенсивности Ipxq на экране, параллельном экрану со щелями и отстоящем от него на расстоянииL (2 б).Задача 5Одна половина (z ă 0) бесконечно длинного волновода прямоугольного поперечного сечения (a ą b) пустая, а другая половина(z ą 0) заполнена диэлектриком с проницаемостью ε ą 1. По пустой половине в направлении оси z бежит волна типа H10 с частотой ω и амплитудой электрического поля E0 . Найти амплитудуволны (E2 ), бегущей по области, занятой диэлектриком (4 б).Задача 6На антенну, расположенную в волноводес поперечным сечением1 ˆ 1 см2 , подается сигнал частотой f “ 100ГГц длительностью τ “ 3 нс.
СВЧ-антеннасконструирована таким образом, что возбуждает только колебания типа H10 и E12 . Оценить, на каком расстоянии от передающей антенны волновой пакет разделится надвое таким образом,что расстояние между центрами огибающих будет равно ширинепакетов. Расплыванием пакетов можно пренебречь (3 б).31Условия задачЗадача 7 (отдельная задача для геологов).Найти интерференционную картину Ipxq, создаваемую точечным монохроматическим источником (длина волны λ), помещенным в фокус зеркала, напыленного на внутреннюю поверхностьполовины полого эллипсоида вращения с полуосями a и b (2 б).Экзаменационная работа 2Задача 1Монохроматическая плоская ТМ-волнас электрическим полем E0 eipkr´ωtq падаетпод углом α на границу идеально проводящего полупространства y ą 0 (см.
рисунок). Найти поверхностныеплотности тока ix px, tq и заряда Σpx, tq, возникающие на границеy “ 0 (3 б).Задача 2Две щели освещаются циркулярно поляризованным?светомE “ pex ` iey q E0 { 2 exp pikz ´ iωtq,падающим перпендикулярно плоскости щелей (схема Юнга). Длины волнсвета равномерно распределены в узком диапазоне λ ˘ ∆λ, ∆λ ! λ. Заодной из щелей помещен поляроид, направление пропускания которого pxq совпадает с прямой, соединяющей щели (см. рисунок).Определить распределение интенсивности света Ipxq на экране,расположенном параллельно плоскости щелей на расстоянии l отнее.
Расстояние между щелями d, их ширина существенно меньшедлины волны света (2 б).Задача 3Во сколько раз изменится интенсивность света в дальнем фокусе зонной пластинки Френеля с четным числом зон N " 1 при322010/2011 Экзаменационная работа 2падении на нее плоской электромагнитной волны, если вместо закрытия четныхзон закрыть 1/2 второй зоны, 3/4 третьей зоны, 7/8 четвертой и т.
д.? Закрытие зон производится по углу (3 б).Задача 4Вдоль спицы, лежащей в плоскости xyпод углом α к оси x, без трения можетскользить заряд e массой m, прикрепленный к пружинке жесткостью k, второй конец которой закреплен в начале координат.Вдоль оси z на систему падает плоскаямонохроматическая волнаak{m, линейно поляризованнаяамплитудой E0 , частотой ω !вдоль оси x. Найти амплитуду и поляризацию волны, рассеяннойчастицей вдоль оси z (5 б).Задача 5Найти отраженную волну и коэффициент отражения для плоской линейно поляризованной волны, падающей по нормали наидеальное зеркало, двигающееся навстречу этой волне со скоростью v „ c (3 б).Задача 6Ультрарелятивистский электрон с зарядом e и массой me влетает в ядро атома с зарядом Ze. Рассматривая ядро как однороднозаряженный шар радиуса R, найти потери энергии электрона наизлучение при прохождении через ядро вдоль его диаметра (3 б).33Условия задач2011/2012 учебный годКонтрольная работа 1Задача 1Два отрезка длиной a, заряженные равномерно по длине зарядом q каждый, лежат на одной прямой.
Найти силу взаимодействия между отрезками, если расстояние между их центрамиравно l (l ą a) (4 б).Задача 2Заряды `q, ´ 23 q и ´ 31 q расположеныв вершинах равностороннего треугольникасо стороной a, как показано на рисунке.Найти первый неисчезающий член разложения потенциала ϕpx, y, zq на расстоянияхax2 ` y 2 ` z 2 " a (3 б).Задача 3Две концентрические тонкостенные проводящие сферы с радиусами a и b заряжены зарядами q1 и q2 соответственно.1. Найти потенциал внутренней сферы ϕ1(потенциал на бесконечности равен нулю).2.
Чему равен этот потенциал, если пространство между сферами – однородный диэлектрик с проницаемостью ε? (3 б)Задача 4Проводящая незаряженная сфера радиуса R и массой M свободно плавает в диэлектрике с проницаемостью ε, погрузившисьв нее на четверть своего объема. Какой заряд Q нужно нанести насферу, чтобы она погрузилась на половину своего объема? Ускорение свободного падения равно g (5 б).342011/2012 Экзаменационная работа 1Задача 5Заземление представляет собой идеально проводящий шар радиуса a, помещенный в бесконечную среду с проводимостью σ.1. Найти сопротивление заземления.2.
Найти сопротивление заземления, если в среде образоваласьсферическая полость радиуса b, заполненная идеальным проводником (внутри полости σin “ 8), расстояние между центрамизаземляющего шара и полости равно l.3. Найти сопротивление заземления, если полость не проводитток (внутри полости σin “ 0). Качественно нарисовать линии токаво всех случаях, l ą a ` b, a ! b, l ´ b (5 б).Задача 6В бесконечной среде с проводимостью σшел однородный ток с плотностью j0 вдольоси x. В среде возникла цилиндрическая полость радиуса a бесконечной длины (внутри полости σin “ 0). Ось цилиндра перпендикулярна направлению тока j0 . Найти результирующее распределение токов jpr, αq (4 б).Экзаменационная работа 1Задача 1Найти емкость длинного (l " b, a) цилиндрического конденсатора (сечение показано нарисунке), верхняя и нижняя половины которого заполнены диэлектриком с проницаемостьюε1 , ε2 соответственно.
Найти силу, действующую на внутреннюю обкладку, если разность потенциалов междуобкладками равна U . Краевыми эффектами пренебречь (4 б).35Условия задачЗадача 2Тонкое круглое кольцо, равномерно заряженное с линейнойплотностью η, вращается вокруг своего диаметра с угловой скоростью ω. Найти усредненную за период линейную плотность токаи магнитное поле в центре кольца (3 б).Задача 3Однородно заряженный с объемной плотностью заряда ρ бесконечный цилиндр радиуса a вращается вокруг своей оси с равномерно возрастающей угловой скоростью ω “ kt. Найти электрическое и магнитное поле во всем пространстве в зависимостиот времени (4 б).Задача 4Тонкое проводящее кольцо, обладающее в вакууме индуктивностью L0 , поместили в магнетик.
Магнетик состоитиз трех областей, границы между которыми образуют три двугранных углаα1 , α2 , α3 (α1 ` α2 ` α3 “ 2π), исходящих из общей прямой, совпадающей с осью кольца. Магнитныепроницаемости в каждой области равны µ1 , µ2 , µ3 соответственно. Найти индуктивность L кольца с учетом среды (4 б).Задача 5Тонкий соленоид представляет собойчасть тора. Угловой размер отсутствующегосектора равен α. По плотной равномерной обмотке соленоида протекает ток, создающийвнутри магнитное поле с напряженностью H,направленное по часовой стрелке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
