1611690922-47a9f3074fd2261807ac036c52de6010 (826955), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Задавая необходимые размеры, найти положение максимумови оценить размер области, где видна интерференционная картина(4 б).Экзаменационная работа 2Задача 1Параксиальный пучок света проходит через полусферическуюлинзу радиуса R с показателем преломления n. Найти положениефокуса относительно плоской поверхности линзы, если пучок падает на выпуклую поверхность линзы (2 б), и положение фокусаотносительно выпуклой поверхности линзы, если пучок падает наплоскую поверхность линзы (2 б).122007/2008 Экзаменационная работа 2Задача 2В фокусе F параболического идеальноотражающего зеркала помещен точечныйисточник света с длиной волны λ ˜ λ ` ∆λ.Найти интерференционную картину (2 б) иее размер (2 б) на экране Э, расположенном на расстоянии l отисточника.Задача 3Шарик радиуса a с диэлектрическойпроницаемостью ε движется по прямой в направлении от неподвижного точечного заряда Q с постоянной скоростью v ! c.
Найтиэнергию, излученную шариком на пути от начального положения(расстояние до заряда R0 " aq до бесконечности (4 б).Задача 4Плоская монохроматическая волнаE0 eipkr´ωtq падает по нормали на плоскийнепрозрачныйэкран с отверстием радиуса r2 “a“ 2λzp , где zp – координата точки наблюдения на оси симметрии. Найти значение толщины стеклянного полудиска aс показателем преломления n и радиуса r1 “ λzp , чтобы амплитуда волны в точке P достигала максимально возможного уровня. Чему равно этомаксимальное значение? Отражением пренебречь (4 б).Задача 5Вынужденные колебания электромагнитного поля в плоской щели шириной a с идеальнопроводящими стенками возбуждаются сторонним поверхностным током iстор “ i0 e´iωt ey ,распределенным в плоскости z “ 0 (см.
рисунок). Найти распределение полей E pz, tq , Bpz, tq внутри щели (4 б) и энергию поля13Условия задач(1 б), приходящуюся на объем с ограниченной площадью S в плоскости pXY q.Задача 6По волноводу с квадратным сечением a ˆ a, заполненному диэлектриком спроницаемостью ε, вдоль оси Z распротраняетсяволна H10 с частотой ω “?2 εωmin (где ωmin – минимальная частота волны, способной распространятся по данному волноводубез затухания). В волноводе на верхней стенке (см. рисунок) прорезаны узкие щели (ширина много меньше длины волны), расположенные периодически на расстоянии a.
Найти, при каких значениях ε угловая зависимость интенсивности излучения, выходящего из щелей волновода, будет иметь максимум в направленииX. Затуханием волны в волноводе из-за потерь пренебречь (5 б).Задача 7Плоская монохроматическая волна с амплитудой E0 падает понормали на тонкую проводящую фольгу с проводимостью σ˚pi “ σ˚ Eq. Фольга движется (как целое со скоростью v pv „ cqqтак, что pv ¨ E0 q “ 0. Найти амплитуду прошедшей и отраженнойволн (5 б).2008/2009 учебный годКонтрольная работа 1Задача 1Участки AB и CD тонкого непроводящегокольца радиуса R равномерно (с постоянной линейной плотностью) заряжены зарядом `q и ´qсоответственно.
Точки ABCD образуют вершины квадрата. Найти электрическое поле в центре кольца (3 б).142008/2009 Контрольная работа 1Задача 2Две бесконечные параллельные нити,расположенные на расстоянии a друг отдруга, равномерно заряжены с линейными плотностями `κ и -κ.Найти силу, действующую на заряд q, удаленный на расстояниеR " a от нитей. Угол между векторами R и a равен α (4 б).Задача 3По тонкостенному бесконечно длинномунепроводящему цилиндру радиуса a поверхностные заряды распределены по закону:σ “ σ0 sinα. Найти электрическое поле вовсем пространстве (4 б).Задача 4На расстоянии a от полупространства,заполненного однородным диэлектриком спроницаемостью ε, закреплен центр точечного диполя с дипольным моментом d. Диполь может свободно вращаться, изменяя направление вектораd.
Параллельно границе полупространства приложено однородное внешнее электрическое поле E. Найти установившееся равновесное значение угла α между направлением E и d (5 б).Задача 5На оси симметрии тонкого кольца радиусаR, заряженного зарядом q, на расстоянии h отего центра расположен диэлектрический шарикрадиуса a (a ! R) с проницаемостью диэлектрика ε. Какая сила действует на шарик? (5 б)15Условия задачЗадача 6Сплошной бесконечно длинный цилиндр радиуса a с проводимостью σ1 находится в однородном проводнике с проводимостьюσ2 . Внутри цилиндра действует стороннее однородное поле E, направленное перпендикулярно оси цилиндра.
Найти распределениетока во всем пространстве (5 б).Экзаменационная работа 1Задача 1По тонкой квадратной рамке со стороной a, лежащей в плоскости xy, протекает ток I. Найти магнитное поле B0 в центре рамки(2 б).Задача 2Ось полого бесконечно длинного цилиндра радиуса a совпадает с осью z. Внутрицилиндра (область 1) векторный потенциалмагнитного поля равен A1 “ C0 ar sin α ¨ ez .Снаружи (область 2) A2 “ C0 ar sin α ¨ ez .Найти распределение магнитного поля Bpr, αq всюду.
Каким распределением токов ipαq создано это поле? (3 б)Задача 3По бесконечно длинному соленоиду с плотностью намотки n течет ток I. Соленоид наполовину заполнен средой с магнитной проницаемостью µ. Найти магнитное поле Bprq и распределение молекулярных токов im (3 б).Задача 4Коаксиальный кабель, жила и обмоткакоторого имеют бесконечную проводимостьи радиусы r1 и r2 , замкнут накоротко подвижным проводящим диском.
Найти силу, действующую на этот162008/2009 Экзаменационная работа 1диск, когда по кабелю течет ток I. Указать направление этой силы (3 б).Задача 5Сверхпроводящий шар радиуса R делится пополам плоской границей раздела двухсред с магнитными проницаемостями µ1 иµ2 . В среде с µ1 далеко от границы задано однородное магнитное поле H0 , направленное перпендикулярно границе раздела. Найти B и H во всемпространстве, а также линейную плотность тока на поверхностисверхпроводника (5 б).Задача 6Бесконечно длинный цилиндрическийстержень радиуса a с магнитной проницаемостью µ заряжен с поверхностной плотностью σ.
На стержень надето проводящеекольцо сопротивлением R и индуктивностью L. За время T стержень раскручивается вокруг своей оси до угловой скорости ωT .Кольцо остается неподвижным. Найти энергию, выделившуюся вкольце (4 б).Задача 7Непроводящий полый цилиндр массой m, радиуса a и длинойl " a помещен в однородное магнитное поле B0 , параллельное осицилиндра. Поверхность цилиндра равномерно заряжена с плотностью σ. Определить установившуюся угловую скорость первоначально неподвижного цилиндра после выключения магнитногополя (4 б).17Условия задачКонтрольная работа 2Задача 1От каждой из двух плоских параллельных пластин, если использовать их порознь, отражается 10 % интенсивности света.
Какая доля интенсивности света пройдет через эту пару пластин,если расстояние между ними много больше продольной длиныкогерентности? (3 б)Задача 2Собирающая линза положена на плоскую стеклянную пластину, причем вследствие попаданияпыли между линзой и пластиной есть зазор. Диаметры 5 и15-го темных колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете(λ “ 589 мкм), равны соответственно 0,7 и 1,7 мм.
Определитьрадиус кривизны поверхности линзы, обращенной к пластинке.Влиянием пылинок на прохождение света пренебречь (3 б).Задача 3Плоская монохроматическая волна естественного света с интенсивностью I0 падает на непрозрачный экран с круглым отверстием, представляющим для точки P первую зону Френеля. Отверстие перекрывают двумя поляризаторами с перпендикулярныминаправлениями поляризации, закрывающими каждый половинукруга. Найти интенсивность в точке P и сравнить со случаем,когда отверстие перекрыто одним поляроидом (3 б).Задача 4На расстоянии a от точечного источника O и соответственноb от точки наблюдения P расположен экран, перпендикулярный(OP). В экране вырезано кольцо с центром на отрезке [OP] с внутренним радиусом r1 и внешним r2 .
Считая r1 заданным, найтиминимальное значение r2 , при котором интенсивность в точке Pбудет такой же, как в отсутствие экрана (3 б).182008/2009 Экзаменационная работа 2Задача 5В Hnm -волне, распространяющейся по волноводу, структураpm,nqпродольной компоненты магнитного поля B̂z “ B̂zpx, yq eikz исобственные значения γm,n (определяются из задачиˇpm,nq ˇBB̂ˇzpm,nqpm,nqpx, yq “ 0,∆K B̂zpx, yq ` γ2mn B̂zˇ “ 0qBn ˇΓизвестны. С помощью двух поперечных перегородок z “ 0, z “ Lиз данного волновода получили резонатор. Найти спектр собственных частот этого резонатора для моды колебаний с электрическим полем, не имеющим z-составляющей (3 б) Какова здесь zкомпонента магнитного поля Bz как функция x, y, z? (1 б)Задача 6Пучки света, отраженные двумяповерхностями стеклянной пластинки толщиной h с показателем преломления n, создают интерференционные полосы на экране (см.
рисунок). Источником света служитточечный квазимонохроматический источник с шириной спектра∆ω ! ω0 вблизи основной частоты ω0 . Аппроксимируя истинныйконтур спектральной линии прямоугольником шириной ∆ω, найти значение угла θ “ θ0 , характеризующего положение точки наэкране, где видность? полос обращается в нуль, если h “ πc{∆ω,H{h " 1, 1 ă n ă 2 (5 б).Экзаменационная работа 2Задача 1Могут ли перекрываться спектры 1-го и 2-го порядков дифракционной решетки при освещении ее видимым светом (λ ““ 400 ˜ 700 нм)? Обосновать ответ (2 б).19Условия задачЗадача 2Найти коэффициенты отражения и прохождения для TM-волны, падающей под углом θ на плоскую пластину с поверхностнойпроводимостью σ˚ (i “ σ˚ E) (3 б).Задача 3На плоский непрозрачный экран с круглым отверстием падает по нормали плоская монохроматическая волна E0 eipkz´ωtq .
Половина отверстиязакрыта стекляннойa пластиной толщиной ∆ “λ“ 4pn´1q. Радиус отверстия r0 “ λ zp (точка наблюдения P находится на оси симметрии на расстоянии zp " r0 от отверстия).Найти электрическое поле в точке P (3 б).Задача 4Три точечных синфазных вибратора с одинаковыми по модулю дипольными моментами,осциллирующими по закону d0 e´iωt , расположены на окружности радиуса a в плоскостиxy, как показано на рисунке. Принимая a “ λ(λ “ 2πc/ωq, найти магнитное поле B в начале координат (4 б).Задача 5Вдоль серединного перпендикуляра к отрезку длиной h, соединяющему два закрепленных одинаковых точечных заряда q,пролетает ультрарелятивистский электрон (заряд e, масса m, начальная энергия γmc 2 ).
Найти потерянные электроном энергию∆ε (2 б) и импульс ∆P (2 б).Задача 6На цилиндр длиной l, радиуса R с диэлектрической проницаемостью ε падает плоскополяризованная электромагнитная волнаE “ E0 eipkr´ωtq . Векторы E0 и k перпендикулярны оси цилин?дра, l " R. Длина волны λ " R ε, но сравнима с длиной цилиндра. Найти дифференциальное сечение рассеяния волны dσ/dΩ202009/2010 Контрольная работа 1как функцию углов θ и α сферической системы координат, ось zкоторой направлена вдоль вектора E0 (5 б).2009/2010 учебный годКонтрольная работа 1Задача 1DСистема двух тонких концентрических4Eпроводящих полуколец с зарядами Q и q и раTдиусами a и b помещена по центру заземлен5ной проводящей сферы радиуса R ą a ą b.Найти потенциал в центре сферы в случае, когда плоскости колец перпендикулярны (2 б).Задача 2Проводящий шар радиуса a, находящийся в центре проводящей заземленной сферы радиуса b ą a, имеет потенциал ϕ0 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
