1611690922-47a9f3074fd2261807ac036c52de6010 (826955), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Найти заряд на шаре (2 б).Задача 3Два одинаковых металлических шарика радиуса a подключены к источнику постоянного напряжения U и удерживаются нарасстоянии ℓ друг от друга (ℓ " aq. Какую механическую работунеобходимо затратить, чтобы увеличить расстояние между шариками на ∆? Какую работу совершает при этом источник напряжения? Каков знак этой работы? (4 б)Задача 4Найти время релаксации заряда, помещенногона внутренний электрод сферического конденсатора, часть которого в секторе с телесным угломΩ заполнена диэлектриком с проницаемостью ε, аоставшаяся часть — проводником с проводимостью σ (4 б).21Условия задачЗадача 5Пространство между двумя плоскимиэлектродами заполнено проводящей средойс проводимостью σ. Нижний электрод оченьтолстый, его удельное сопротивление близко к нулю.
На этом электроде имеется небольшой полуцилиндрический выступ радиуса a. Из верхнего электрода в нижний идетток, плотность которого у верхнего электрода практически постоянна и равна j0 . Найти величину тока J, идущего через выступна единицу его длины (5 б).Задача 6Два равномерно заряженных отрезкадлиной a с зарядами q и точечный заряд –2q расположены в плоскости (x,yq,как показано на рисунке. Найти первыйненулевой член мультипольного разложения потенциала как функцию ϕpx,y,zq на большом расстоянии(r " a) от начала координат (5 б).Экзаменационная работа 1Задача 1У Земли пропало магнитное поле.
ООН решило проложитьодин виток провода по экватору, чтобы воссоздать поле величиной0,6 Э на полюсе. Найти необходимую для этой задачи величинутока в амперах. Радиус Земли 6400 км (2 б).Задача 2Дно и крышка проводящей тонкостеннойцилиндрической банки посередине соединеныпрямым проводом, по которому идет постоянный ток I. Пользуясь цилиндрическими координатами r, α, z, получить:222009/2010 Экзаменационная работа 11) распределение поверхностной плотности тока по всем элементам замкнутой поверхности (1 б);2) граничные условия для Br , Bα и Bz на этих элементах (2 б);3) поля B1,2 внутри и вне банки (2 б).Задача 3Круговое кольцо с током наполовину погружено в полупространство, заполненноемагнетиком с µ2 ą 1, как показано на рисунке.
Найти поля B1,2 в областях 1, 2, считая поле от данного кольца с током в вакууме известным (B ““ B0 prq) (2 б). Выяснить, где протекают молекулярные токи икак определить их интенсивность (2 б).Задача 4Плоский конденсатор, расстояние d между круглыми пластинами которого много меньше их радиуса a, заполнен средой с диэлектрической проницаемостью ε и проводимостью σ. Начальныйзаряд q0 . Определить магнитное поле, создаваемое токами проводимости, и полное магнитное поле (3 б).Задача 5Две параллельные нити с токами, равными J, расположены симметрично относительно оси цилиндра из магнетика с µ < 1,имеющего радиус a. Найти расстояние между нитями x (x > 2aq, при котором силы, действующие на них,равны нулю (3 б).Задача 6Найти взаимную индуктивность двухтонких одинаковых параллельных соленоидов длиной l, плотностью намотки n,сечением S, расположенных?на расстоянии a друг от друга (a, l ! Sq (4 б).23Условия задачЗадача 7Найти тепловую мощность, выделяющуюся в полупространстве, заполненном проводником с проводимостью σ и магнитнойпроницаемостью µ, над которым на высоте h находится маленький виток с током I “ I0 e´iωt (c2 ! σµωh2 q радиуса a (a ! hq,параллельный поверхности среды (5 б).Контрольная работа 2Задача 1По бесконечно длинному идеальному пустому волноводу, сечение которого — квадрат со стороной a, вдоль оси z бегут одновременно две TE-волны одинаковой частоты ω “ 2πc/a.
В моментвремени t “ 0 распределение продольной компоненты магнитногополя в плоскости z “ 0 имеет вид´π ¯´π ¯x sin2yHz px, yq|z“0 “ Hz0 cosa2aНайти распределение Hz px,y,zq в тот же нулевой момент времени(5 б).Задача 2Найти собственные колебания и частоты врезонаторе, образованном двумя параллельнымиидеально проводящими плоскостями, пространство между которыми заполнено двумя слоями вещества с проницаемостями ε1 , µ1 и ε2 , µ2 соответственно. Рассмотреть случай ε1 /µ1 “ ε2 /µ2 (5 б).Задача 3В волноводе с металлическими стенками квадратного сеченияa ˆ a область z < 0 заполнена диэлектриком с ε1 “ 3ε0 , а областьz ą 0 — диэлектриком с ε2 “ ε0 . По диэлектрику ε1 к плоской границе идет волна H10 . В каком диапазоне частот ω1 ÷ ω2 должна242009/2010 Экзаменационная работа 2находиться частота волны, чтобы произошло полное отражениеволны (3 б).Задача 4Для сигнала, заданного функцией f ptq (см.рисунок), найти спектральную плотность fω(2 б).Задача 5На идеально проводящее полупространство z ě 0 из пустотыпадает плоская монохроматическая TM-волна с амплитудой E0и частотой ω под углом ϕ к оси z (zx — плоскость падения).Найти распределение поверхностной плотности зарядов σpx,tq итока i0 px,tq на поверхности проводника (3 б).Задача 6Внутри стеклянного шарика с показателемпреломления 3/2 вблизи поверхности находится мелкий предмет.
Найти увеличение предмета, если его рассматривать с обратной стороны шарика (3 б).Экзаменационная работа 2Задача 1Плоская световая волна с длиной волны λ падает по нормалина экран с двумя узкими параллельными щелями шириной a и 2aи расстоянием d между ними. Найти распределение интенсивности на экране, отстоящем на расстояние l от экрана со щелями, ивидность этой интерференционной картины (2 б).Задача 2Над идеально отражающим плоским зеркалом на высоте a расположен плоский абсолютно поглощающий экран. Слева под углом φ0 к25Условия задачплоскости зеркала падает плоская линейно поляризованная TEволна с длиной волны λ ! a. Найти распределение интенсивности2дифрагированного света по углу φ на расстоянии R0 " aλ . Оценить ширину его максимума ∆φ (3 б).Задача 3На плоский непрозрачный экран с круглым отверстием, содержащим три зоны Френеля для точки P , находящейся на осисимметрии, падает по нормали плоская монохроматическая волна с амплитудой E0 .
Во сколько раз можно максимально увеличить амплитуду волны в точке P , имея возможность одну зонузакрыть стеклянной пластиной? Какова должна быть при этомминимальная толщина пластины и какая по номеру зона должнабыть закрыта? (4 б)Задача 4В плоскости z “ 0 находится транспарант, амплитудный коcospαxqэффициент пропускания которого имеет вид tpxq “ 1`b1`b. Натранспарант слева нормально падает плоская монохроматическаяволна, амплитуда которой равна E0 , а длина волны λ “ 2πa .
Найтиволны справа от транспаранта (4 б).Задача 5Три вращающихся диполя с дипольнымимоментами d1 “ d0 pex ´ iey q eiωt , d2 “ d3 ““ d0 pex ´ iey q eiφ0 eiωt (φ0 “ const) расположены на окружности радиуса a в плоскостиxy, как показано на рисунке.
Принимая a " λ(λ “ 2πω{c), найти магнитное поле B в начале координат (4 б).Задача 6Релятивистский электрон пролетает со скоростью v по оси симметрии массивного заряженного кольца,движущегося со скоростью V pV ă vq,262010/2011 Контрольная работа 1как показано на рисунке. Заряд кольца Q, его радиус a. Считая,2что в системе кольца кинетическая энергия электрона E " ea ,найти потерянные на излучение энергию ∆E и импульс ∆P (4 б).2010/2011 учебный годКонтрольная работа 1Задача 1Плоская спираль, описываемая уравнением r “ a exppbαq, имеет N полных оборотов (см. рисунок , где для примера показанаспираль при N = 2) и равномерно заряженас линейной плотностью κ. Найти электрический потенциал в центре O спирали (2 б).Задача 2Длинная металлическая труба квадратногопоперечного сечения со сторонами a заполненаоднородными диэлектриками ε1 и ε2 , как показано на рисунке.
Граница раздела диэлектриков содержит равномерно распределенный свободный заряд с поверхностной плотностью Σ0 .Определить распределение потенциала в областях 1 и 2.Указание: потенциал в области 1 искать в виде φ1 “ C1 xpy´aq,C1 “ const; аналогично в области 2 (3 б).Задача 3Зарядв пространствераспределен по закону:` πz ˘"ρ0 sin 2a , |z| ď aρ “. Найти потенциал ϕ0 , |z| ą aи напряженность электрического поля E во всемпространстве. Считать, что потенциал на оси x ра27Условия задачвен 0 (ϕ(x,0,0)=0) и что при ρ0 “ 0 внешнего электрического полянет (4 б).Задача 4Два тонких кольца радиусами a и b, расположенные соосно в плоскостях z “ 0 и z “ h,равномерно заряжены зарядами q и ´q.
Найти два первых ненулевых члена разложения потенциала на больших расстояниях r (4 б).Задача 5Длинный цилиндрический конденсатор(радиусы обкладок a и c) имеет заполнениев виде двух концентрических слоев с различными проводимостями (σ1 и σ2 ) и диэлектрическими проницаемостями (ε1 и ε2 ),причем σ1 {ε1 “ σ2 {ε2 . Радиус границы раздела слоев – b. Внутренняя обкладка конденсатора заземлена, квнешней приложено постоянное напряжение U . В некоторый момент времени t “ t0 внешнюю обкладку мгновенно отключают отисточника напряжения и соединяют с землей через сопротивлениеR. Найти ток через сопротивление IR ptq (5 б).Задача 6Слой проводника, бесконечно протяженныйпо координатам y и z, имеет проводимость, меняющуюся по закону:σpzq “σ0,1 ` p sinpkzqгде σ0 , p ă 1, k – константы.
По слою бежитток с объемной плотностью jz “ j0 “ const. Определить:1) распределение потенциала внутри слоя (2 б);2) потенциал в окружающем пустом пространстве (2 б);3) распределение зарядов Σpzq на поверхности слоя x “ 0 (2 б).282010/2011 Экзаменационная работа 1Экзаменационная работа 1Задача 1Ток I течет по двум перпендикулярным другдругу лучам, плавно (без изломов) соединеннымдугой радиуса a. Найти магнитное поле в центреO дуги (2 б).Задача 2В неподвижном кольце радиуса b поддерживается постоянный ток I0 . Идеальнопроводящее кольцо радиуса a ! b с индуктивностью L занимает положение, характеризуемое координатой z.
В положении z “ 0 ток в кольце равнялся нулю. Найти:а) магнитное поле на оси z, т. е. Bpzq, создаваемое током I0 вкольце радиуса b (1 б);б) ток в малом кольце Ia pzq в зависимости от его положения(2 б);в) силу Fpzq, действующую на это кольцо (1 б);г) работу, которую необходимо совершить, чтобы перенестикольцо из положения z “ 0 до z “ 8 (1 б).Задача 3Катушка длиной l имеет 2N витков.Все витки охватывают цилиндры, нечетные – сечением S1 , а четные – S2 . Второй ?цилиндр касается первого изнутри (l ąą S1 q. Найти индуктивность такой катушки (3 б).Задача 4Найти индуктивность на единицу длины коаксиального кабеля(радиус жилы a, радиус оплетки bq при сильном скин-эффекте(3 б).29Условия задачЗадача 5Внутри бесконечно длинной трубы квадратного поперечного сечения с идеально проводящими стенками имеется тонкая перегородка,показанная на рисунке, по которой пустили токс поверхностной плотностью i “ i0 ez , i0 “ const.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
