Главная » Просмотр файлов » 1611690921-cfc04c315ad4dd0b1fbaf3912c70bc2d

1611690921-cfc04c315ad4dd0b1fbaf3912c70bc2d (826953), страница 13

Файл №826953 1611690921-cfc04c315ad4dd0b1fbaf3912c70bc2d (2000-2007 Экзаменационные и олимпиадные варианты задач) 13 страница1611690921-cfc04c315ad4dd0b1fbaf3912c70bc2d (826953) страница 132021-01-26СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

(При отдельных значениях m максимумы могут ине возникнуть, если эти направления совпадают с направлениями на дифракционныеминимумы от одной щели, когда I1 = 0 ).В направлениях, определяемых условиемp⎞⎛d sin θ = ⎜ m + ⎟ λ ( p = 1, 2,..., N − 1) ,N⎠⎝получаются дифракционные минимумы, в которых интенсивность равна нулю.Если волна падает на решетку наклонно под углом α, то положение главныхмаксимумов определяется условиемd ( sin θ − sin α ) = mλ ,а дифракционных минимумов - условиемp⎞⎛d ( sin θ − sin α ) = ⎜ m + ⎟ λ .N⎠⎝Для дифракционной решетки Рэлей предложил следующий критерий спектральногоразрешения.

Спектральные линии с близкими длинами волн λ и λ / считаютсяразрешенными, если главный максимум дифракционной картины для одной длины волнысовпадает по своему положению с первым дифракционным минимумом в том же порядкедля другой длины волны, то есть1⎞⎛d ( sin θ − sin α ) = ⎜ m + ⎟ λ ,N⎠⎝d ( sin θ − sin α ) = mλ / .Отсюда ( m + 1/ N ) λ = mλ / , и следовательно, δλ ≡ λ / − λ = λ / ( Nm ) .

Таким образом,разрешающая способностьR=λ= Nm .δλНаправление на «самый» главный максимум с номером m = 0 не зависит от длиныволны. Он наблюдается под углом θ = α .Экзаменационная работа 21.2RTM2⎡ tg (ϕ − π / 4 ) ⎤⎡ sin (ϕ − π / 4 ) ⎤2=⎢⎥ , RTM = (RTE) .⎥ , RTE = ⎢⎣ sin (ϕ + π / 4 ) ⎦⎣ tg (ϕ + π / 4 ) ⎦()2. Так как дипольный момент системы частиц d = 2qr cos ω t ⋅ ex + sin ω t ⋅ e y , аd2d = −ω 2 d , то2dt63d ε 2 ( 2q ) ω 4r .=dt 3c324(1)mv 2 q 2−и, следовательно,С другой стороны ε = 222rq2ε (t ) = −4r ( t )А так как mv2 / r = q2 / 4r2, то(2)ω2 = q2 / (4mr3).(3)4Из (1), (2) и (3) получаем d(1 / r) / dt = k / r , гдеk = 2q4 / (3m2c3) = (2 / 3)rq2c, rq = q2 / mc2. Отсюда r ( t ) =3r03 − 2rq2ct , t0 = r03 / 2rq2c.И, наконец,ε (t ) = −q2(1/ 3 1 − 2rq2ct / r03 ) или ε ( t ) =4r0ε031−128tεmcq302 3 3,где ε0 = − q2 / 4r0.3.

По условию заряд, двигаясь со скоростью v, успевает переместиться по орбите нарасстояние πa, пока излучение проходит расстояние R, т. е. R = c(πa / v) = πa / β, где β = v /c. Поле в точке P:⎛ d2 ⎞⎛d ⎞⎜ dt 2 d ⎟ × n ⎜ d ⎟ × ndt ⎠⎠+⎝B=⎝.2c RcR 2sin θ2 cosθОтсюда Bz = − q β+ qβ 2 .aRRА теперь все выразим через β: sinθ = a / R= β / π , cosθ ≈ 1− (1 / 2)(β / π)2 и, наконец,B=−q 3⎡β⎤β ⎢1 − 2 + 0 ( β 2 ) ⎥ .2πa⎣ π⎦4. Дисперсионное соотношение для пустого волновода(ω / c)2 = γmin2+ k2,отсюда, полагая k=0, получаем для минимальной частоты: ω∗ / c = γmin.Дисперсионное соотношение для заполненного волноводаε(ω / c)2 = γmin2+ (k/)2.Так как по условию фазовая скорость ω/k/ = с, то (ε − 1)(ω / c)2 = (ω∗ / c)2, откудаω=ω∗.ε −15.

Пусть поле волны в точке Р в отсутствие диска равно E0 . Рассмотрим это поле каксуперпозицию полей E1 + E2 .Вклад в E0 от 1/3 части первой зоны Френеля накомплексной плоскости можно представить вектором E1 , равным по модулю вектору E0 ,и повернутым по часовой стрелке на угол 600. Увеличение оптической длины пути на λ/364после установки диска означает поворот вектора E1 на угол 1200 против часовой стрелки и/преобразование его в вектор E1 , параллельный вектору E2 . Таким образом, поле в точке Рпосле установки диска станет равным по модулю 2Е0 , а интенсивность увеличится в 4 раза.6. Уравнение движения плоскости: μ(dv / dt) = σ(E0+E1). Отсюда получаем -iωμv =σ(E0+E1).Граничные условия: E0+E1 = E2 и E0 − E1 − E2 = 4πσv / c.

Решая систему уравнений,находимE1 = −E0 / (1− iα), E2 = −iαE0 / (1− iα), v = (c / 2πσ)E0 / (1− iα),где α = cωμ / (2πσ2).7. Размеры области поперечной когерентности, т.е. площадки, освещаемойкогерентно протяженным некогерентным источником:r⊥ ∼ λ / α, где α = D / l – угловой размер источника.Разрешающая способность решетки R = λ / δλ = mNэфф, где эффективное числоштрихов Nэфф ≈ r⊥ / d. Тогда при m=1: λ / δλ ≈ λl / Dd, откуда lmin ≈ Dd / δλ = 100 см.2004/2005 учебный годКонтрольная работа 11.А) До соединения проводником. Маленький незаряженный проводящий шарикqlприобретет в поле большого шарика дипольный момент p = Er 3 ,где E = 3 - поле отlбольшого шарика.

Диполь упругий ( p ~ E ), значит сила, действующая на диполь( )11 ∂ ⎛ 3 q2 ⎞2r 3 q 2⎜r⎟=− 5F = ∇ pE =22 ∂l ⎜⎝ l 4 ⎟⎠lВ) После соединения потенциалы шариков уравняются, а заряд разделитсяrqrRпропорционально ёмкостям шариков (С=r,R). q1 = q≈ ; q2 = q≈ q . СилаR+r RR+rq1 q 2 q 2 rотталкивания шариков F2 = 2 ≈ 2 .lRlF2r 2 RОтношение сил составит 1 ≈ − 3 .F2lНеточность в таком решении заключается в том, что при соединении шариков прямымпроводником мы пренебрегли ёмкостью этого проводника, или, другими словами, тем, чтона этом проводнике тоже останется часть заряда (причем, если l>>R, то ёмкость прямогоl, где d – диаметр проводника, может оказаться большедлинного проводника C l ~2 ln ldёмкости шаров).2.ϕ=∫МультипольноеразложениепотенциалаимеетвидQα1α2 ...αnpr Qαβ ∂ 2 1∂n1≈ + 3 ++ ... +r − r′r rn! ∂xα1 ∂xα2 ...∂xαn r , где Q, p,2 ∂xα ∂xβ rρ (r ′)dV ′ Q65Qαβ, Qα1α 2 ...α n – заряд, дипольный, квадрупольный, и 2n-польный моменты системысоответственно. Для вычисления мультипольных моментов используем Q = ∫ ρ (r ′)dV ′ ,p =∫r ′ ρ ( r ′ ) d V ′ , Qαβ = ∫ xα′ x ′β ρ (r ′)dV ′ , Qα1α 2 ...α n = ∫ xα′ 1 xα′ 2 ...xα′ n ρ (r ′)dV ′ .В данной задаче заряд и дипольный момент не равны нулю, значит достаточноограничиться этими членами разложения.

Заряд кольца задан по условию. Из симметриикольца следует, что дипольный момент кольца равен нулю, если начало координат выбранов центре кольца. При смещении начала координат вдоль оси z изменитсяp *z = ∫ ( z ′ + h) ρ (r ′)dV ′ = p z + Qh = Qh . Следует отметить, что в данном случае p z независит от ориентации кольца (т.е. не важно, какой угол между нормалью к плоскостикольца и осью z).Таким образом, первые два ненулевых члена разложения по мультиполям потенциалаq qh cos(θ )кольца ϕ ( r ,θ ) на большом расстоянии r >> a ϕ (r , θ ) ≈ +.rr23.

Для шара С0=R. Сферическая концентрическая оболочка не создает поля внутри,rE=q 3.Потенциалшаразначитполевнутринеизменится:rR⎛ 1 1⎞dr⎛ 1 1⎞ϕ = ∫ Edl = q ∫ 2 = q⎜ − ⎟ = q⎜⎜ − ⎟⎟ .⎝R a⎠⎝ C0 a ⎠a r4.Воспользуемся методом изображений. Система зарядов изображений будетсостоять из 3 зарядов, расположенных какq.

Дляпоказано на рисунке слева. q′ = −Bq2нахождения поверхностной плотностиaq' A2заряда в точке B воспользуемся граничным[En ] = 4πσ . Складываяусловием-q'нормальные компоненты поля от всех-qзарядов в точке B и учитывая, что поле вметаллеравнонулю,получим[En ] = − q2 ⎛⎜1 − 1 ⎞⎟ = 4πσ . Отсюда σ B = − q 2 ⎛⎜1 − 1 ⎞⎟ . Точка A под зарядом находится4πa ⎝ 5 5 ⎠a ⎝ 5 5⎠в угле, в котором пересекаются две металлические полуплоскости. Поскольку поле наповерхности металла не может иметь компоненты вдоль поверхности, то в таких точкахполе всегда равно нулю.

Таким образом, плотность заряда в точке А равна нулю σ A = 0 .5.Задача о распределении тока внутри и вокруг шара с проводимостьюσ1 ,помещенного в среду с проводимостью σ 0 , в которой течет ток j0 решена, например, в[Меледин Г.В., Черкасский В.С. Электродинамика частиц и полей в задачах, часть1,Новосибирск: НГУ, 2003]. В ней получено, в частности, что ток внутри шара однородный3σ 13 j0.

Тогда поле внутри шара E1 =, полный ток через шарj1 = j0σ 0 + 2σ 1σ 0 + 2σ 13σ 1 j0J=πa 2 .σ 0 + 2σ 1661 dp vm dN== mnv 2 . Здесь m, n, v – масса,S dtS dtконцентрация, и скорость электронов вблизи поверхности анода. Ток в диоде j = env , аmvj. Из закона сохранения энергии скорость электроновследовательно, P =e312eUv=~ U 2 . Из закона “3/2” j ~ U 2 . Таким образом, P ~ U 2 , а значит давлениеmвозрастет в n2 раз.6.Давление на поверхность анода P =Другой способ решения состоит в использовании закона сохранения импульса. Т.к.диод – замкнутая система, а поля и токи стационарны, то полная сила, действующая на двепластины, равна нулю. На каждую пластину могут действовать силы давления от удараэлектронов (или сила отдачи от вылета электронов) и сила давления со стороныE2. Обе эти силы на катоде равны нулю, т.к.

мы считаем, чтоэлектрического поля P =8πэлектроны вылетают с катода с нулевой скоростью, и делаем предположение онеограниченной эмиссии с катода, из которого следует, что Eк=0. Следовательно, эти силыдолжны быть равны и на поверхности анода. Т.е. в данной задаче можно вычислить восколько раз вырастет давление со стороны электрического поля на поверхность анода.E2, то давление вырастетПоскольку E и φ возрастают, очевидно, пропорционально, а P =8πв n2 раз.Экзаменационная работа 1m 3(mr )r+.

Сила, действующая на участок провода длиной dx,r3r5dFy = dI × B y = − I ⋅ dx ⋅ Bz . Ось z направлена вдоль дипольного момента, ось x - вдоль1. Поле диполя B = −[]∞провода. Проинтегрировав силу, получим Fy = − mI⎛ 1 3a 2 ⎞2mI∫− ∞ ⎜⎜⎝ − r 3 + r 5 ⎟⎟⎠dx = − ca 2 .2. В силу принципа суперпозиции можно рассмотреть поступательное движение ивращение отдельно.Для поступательного движения поле снаружи цилиндра будет как от прямого проводаσ ⋅ 2πa ⋅ vdt2I4πaσ v=. Поле внутри цилиндра равно нулю.= 2πσav , т.е.

Bα = z =с I z = dQdtcrr cdtДля вращательного движения поле внутри цилиндра будет как поле от соленоида с4πi 4πaσωdQ σ ⋅ 2πaповерхностной плотностью тока iα ==. Поля== σaω , т.е. Bz =ccdtTснаружи цилиндра нет.4πaσω4πaσ vОтвет: при r<a Br = Bα = 0 , Bz =; при r>a Br = Bz = 0 , Bα =.cr c3. Найдем плотность тока, создающего такое поле. Для этого воспользуемся теоремойСтокса rotB = 4cπj .

Будем решать задачу в цилиндрической системе координат. Ротор вцилиндрических координатах вычисляется как67eRR ⋅ eα1 ∂∂rotB =∂αR ∂RBRRBαez∂∂zBzПоскольку у поля есть только z-компонента, зависящая только от R, то у тока будеттолько α-компонента, как и должно быть у вращающегося заряженного цилиндра. Такимc ∂Bz 3cB0 R 2=. С другой стороны j = ρv , т.е. jα = ρωR . Приравниваяобразом jα = −4π ∂R4πa 33cB0 Rтоки, найдем ρ =.4πωa 34. Токи в стенке трубы будут течь вдоль оси z аксиально-симметрично. Такоераспределение тока не будет создавать поля внутри трубы, т.е. поле внутри трубы создается2 J eiωt.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
1,16 Mb
Высшее учебное заведение

Список файлов ответов (шпаргалок)

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее