1611690516-d99b7463a257f659341e7d5db73ba461 (826918), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

е. если линии действия трехсил пересекаются в одной точке, то тело под действием этих силможет и не находиться в равновесии; следовательно, теорема выра­жав!' только необходимое условие равновесия тела под действиемП рим ер. Рассмотрим брус А В , закрепленный в точке А шарниром и опираю­щ ийся на выступ D (рис.

23). Н а этот брус действуют три силы: сила тяжести Р~,реак ц и я W p выступа и реакци я R д ш арнира. Т ак к ак брус находится в равновесии,то линии действия этих сил долж ны пересекаться в одной точке. Линии действиясил Р~иизвестны и они пересекаются в точке К. Следовательно, линия дей­ствия прилож енной в т о ч к е А реакции R x тоже долж на пройти через точку К ,т. е. долж на быть направлена вдоль прямой А К. Теорема о трех силах позволилав этом случае определить заран ее неизвестное направление реакции шарнира А .24f 7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СТАТИКИРешаемые методами статики задачи могут быть одного из следу­ющих двух типов: 1) задачи, в которых известны (полностью иличастично) действующие на тело силы и требуется найти, в какомположении или при каких соотношениях между действующими сила­ми тело будет находиться в равновесии (задачи 4, 5); 2) задачи, вкоторых известно, что тело заведомо находится в равновесии и тре­буется найти, чему равны при этом все или некоторые из действую­щих на тело сил (задачи 6, 7, 8 и др.).

Реакции связей являютсявеличинами, наперед неизвестными во всех задачах статики.Приступая к решению любой задачи, следует прежде всего ус­тановить, равновесие какого тела ( или каких тел) надо рассмотреть,чтобы найти искомые величины. Процесс реш ения сводится к сле­дующим операциям.1. В ы б о р т е л а ( и л и т е л ) , р а в н о в е с и е к о т о ­р о г о д о л ж н о б ы т ь р а с с м о т р е н о .

Д ля решениязадачи надо рассмотреть равновесие тела, к которому приложенызаданные и искомые силы или силы, равные искомым (например,если надо найти давление на опору, то можно рассмотреть равнове­сие тела, к которому приложена численно равная этой силе реакцияопоры и т. п.).Когда заданные силы действуют на одно тело, а искомые на дру­гое или когда те и другие силы действуют одновременно на несколь­ко тел, может оказаться необходимым рассмотреть равновесие систе­мы этих тел или последовательно равновесие каждого тела в от­дельности.2. И з о б р а ж е н и е д е й с т в у ю щ и х с и л . Установив,равновесие какого тела или тел рассматривается (и только послеэтого), следует на чертеже изобразить все действующие на это тело(или тела) внешние силы, включая как заданные, так и искомые си­лы, в том числе реакции всех связей.

При изображении реакцийучесть все сказанное о них в § 3.3. С о с т а в л е н и е у с л о в и й р а в н о в е с и я . Усло­вия равновесия составляют для сил, действующих на тело (илитела), равновесие которых рассматривается-. Об особенностях со­ставления условий равновесия для различных систем сил будетсказано в соответствующих местах курса.4. О п р е д е л е н и е и с к о м ы х в е л и ч и н , п р о в е р ­ка п р а в и л ь н о с т и р е ш е н и я и и с с л е д о в а н и еп о л у ч е н н ы х р е з у л ь т а т о в .

Важное значение в про­цессе решения имеет аккуратный чертеж (он помогает быстрее найтиправильный путь решения и избежать ошибок при составлении ус­ловий равновесия) и последовательное проведение всех выкладок.Все расчеты при решении задач рекомендуется, как правило,производить в общем виде (алгебраически). Тогда для искомых ве­личин будут получаться формулы, дающие возможность проанали­зировать найденные результаты. Кроме того, решение в общем видепозволяет иногда обнаружить сделанные ошибки путем проверкиразмерностей (размерности каждого из слагаемых в обеих частяхравенства должны быть одинаковыми). Числа, если решение произ­водится в общем виде, подставляются только в окончательные ре­зультаты.В этом параграфе рассмотрим задачи на равновесие тела под дей­ствием сходящихся сил.

Д ля их решения можно пользоваться гео­метрическим или аналитическим методом.Геометрический метод. Им удобно пользоваться, когда общеечисло действующих на тело сил (и заданных, и искомых) равнотрем. При равновесии треугольник, построенный из этих сил, дол­жен быть замкнутым (построение следует начинать с заданной си­лы). Решая этот треугольник, найдем искомые величины.Аналитический метод. Им можно пользоваться при любомчисле приложенных сил. Д ля составления условий равновесия, кото­рых в случае плоской системы сходящихся сил будет два [формулы(12)], а в случае пространственной системы три [формулы(11)1, надосначала выбрать координатные оси.

Этот выбор можно производитьпроизвольно, но полученные уравнения будут решаться проще, еслиодну из осей направить перпендикулярно какой-либо неизвест­ной силе.Д ля составления условий равновесия полезно на первых порахпредварительно вычислить проекции всех сил на выбранные оси,внося их в отдельную таблицу (см. задачу 4).Ряд дополнительных указаний дается в ходе решения рассмат­риваемых ниже задач.Задача 4.

Груз весом Р леж ит на гладкой наклонной плоскости с углом на­клона а (рис. 24, а). Определить значение горизонтальной силы F , которую надоприлож ить к гр у зу , чтобы удерж ать его в равновесии, и найти, чему при этом рав­на сила давления Q гр у за на плоскость.__ Р е ш е н и е . Искомые силы действуют на разны е тела: сила Т на груз, силаQ — на плоскость.

Д л я реш ения задачи вместо силы Q будем искать равнуюей по модулю, но противоположно направ­ленную реакцию плоскости N . Тогда задан­н ая сила Р и искомые силы F и N будутдействовать на гр у з, т. е. на одной то ж е те­ло. Рассмотрим равновесие груза и изобра­зим действующие на этот груз силы Ри F и реакцию связи N . Д л я определенияискомых сил можно воспользоваться илигеометрическим, или аналитическим усло­виями равновесия.

Рассмотрим оба способареш ения.Геометрический способ. При равновесиитреугольник, построенный из сил Р , F н N ,долж ен быть замкнуты м . П остроение треугольника начинаем с заданнойсилы. От произвольной точки а в выбранном масштабе откладываем силу Р(рис. 24, б). Ч ерея начало и конец этой силы проводим прямые, параллельные на­правлениям с и л Т и Ж Т очка пересечения этих, прямых дает третью верш ину сзам кнутого силового треугол ьн и ка abc, в котором стороны Ьс и со равны в выбран­ном масштабе искомым силам. Н аправление сил определяется правилом стрелок:т а к к а к здесь равнодействую щ ая равна нулю , то при обходе треугольника остриястрелок нигде на долж ны встречаться в одной точке.26Модули искомых сил можно из треугольника abc найти и путем численногорасчета (в этом случае соблюдать масштаб при изображ ении сил не надо).

З ам е­чая, что Z b a c = 90 , a Z a b c = a , получим:F = P tg a ,N — P fcos а .Аналит ический способ. Т ак как система действующих сходящ ихся сил я в л яетсяплоской, для нее надо составить два условия равновесия (12). С начала проводимкоординатные оси; при этом для получения более простых уравнений ось х на­правляем перпендикулярно неизвестной силе N . Д ал ее вычисляем проекции сил Р>F , N на оси х н у , внося их в таблицу *:Теперь составляем уравнения 2 Fj,x = 0 , 2 / ^ = 0 . Получим:Р sin а — F cos а = 0 ; —P c o s a —F s i n a + A ,= 0 ,Реш ая эти уравнения, найдем:Р = Р t g a , N = P cos a -f-P sin* a /c o s a — P/cos a .Геометрическое решение в подобных простых задачах (когда действую щ ихсил три) оказы вается более компактным, чем аналитическое.

К ак видно, пряa < 4 5 F < Р , а при a > 4 5 ° . f > Р ; /V > P при любом а > 0 .Искомая сила давления груза на плоскость численно равна N , но направленав противоположную сторону (Q— — N ).Задача 5. Стерж ень А В прикреплен к неподвижной опоре ш арниром А(рис. 25, а). К концу В стержня подвешен груз весом Р и прикреплена нить. Н итьперекинута через блок С и к ней подвешен груз весом Q. Оси блока С и ш арни ра Арасположены на одной вертикали, причем А С — А В . Н айти, при каком у гле aсистема будет в равновесии и чему при этом равно усилие в стержне А В ; весом стер­ж ня и размером блока пренебречь.Р е ш е н и е .

Рассмотрим равновесие стерж ня А В , к которому прилож енывсе данные и искомые силы. Изобразим д л я наглядности стерж ень отдельно(рис. 25, б) и покажем действующие на него силы: силу 'Р, численно равн ую весугруза, натяжение Т нити и реакцию R a , направленную вдоль стерж н я, т а к к акстержень считается невесомым. Если трением в оси блока пренебречь, то н а тяж е ­ние нити, перекинутой через блок, при равновесии всюду одинаково; следователь­____ ___но, T = Q .Применяя геометрический способ реш ения, строим из сил Р , Т и R a зам кнуты йсиловой треугольник cab (рис. 25, в), начиная с силы Р .

Характеристики

Список файлов книги