1611690516-d99b7463a257f659341e7d5db73ba461 (826918), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

связиИ ИХ РЕАКЦИИПо определению, тело, которое может совершать из данного по­ложения любые перемещения в пространство, называется свободным(например, воздушный шар в воздухе). Тело, перемещениям кото­рого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие, скреплен­ные или соприкасающиеся с ним, тела, называется несвободным.Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве,называют связью.

В дальнейшем будем рассматривать связи, реали­зуемые какими-нибудь телами, и называть связями сами эти тела.Примерами несвободных тел являются груз, лежащий на столе,дверь, подвешенная на петлях, и т, п. Связями в этих случаях будут:для груза — плоскость стола, не дающая грузу перемещаться повертикали вниз; для двери — петли, не дающие двери отойти откосяка.Тело, стремясь под действием приложенных сил осуществитьперемещение, которому препятствует связь, будет действовать на неес некоторой силой, называемой силой давления на связь. Одновремен­но по закону о равенстве действия и противодействия связь будетдействовать на тело с такой же по модулю, но противоположно на­правленной силой.

Сила, с которой данная связь действует на тело,препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой ре­акции (противодействия) связи или просто реакцией связи.Значение реакции связи зависит от других действующих сил инаперед неизвестно (если никакие другие силы на тело не действуют,реакции равны нулю); для ее определения надо решить соответству­ющую задачу механики. Направлена реакция связи в сторону, про­тивоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Когдасвязь может препятствовать перемещениям тела по нескольким на­правлениям, направление реакции такой связи тоже наперед неиз­вестно и должно определяться в результате решения рассматривае­мой задачи.Правильное определение направлений реакций связей играетпри решении задач механики очень важную роль.

Рассмотрим по­15этому подробнее, как направлены реакции некоторых основныхвидов связей (дополнительные примеры приведены в § 17).1.Гладкаяплоскость(поверхность)илио п о р а . Гладкой будем называть поверхность, трением о которуюданного тела можно в первом приближении пренебречь. Такаяповерхность не дает телу перемещаться только по направлениюобщего перпендикуляра (нормали) к поверхностям соприкасающих­ся тел в точке их касания (рис. 8, а) *.

Поэтому реакция N гладкойповерхности или опоры направлена по общей нормали к поверхно­стям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этойточке. Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точ­кой (рис. 8, б), то реакция направлена по нормали к другой поверх­ности.2.Н и т ь . Связь, осуществленная в виде гибкой нерастяжимойнити (рис.

9), не дает телу М удаляться от точки подвеса нити понаправлению A M . Поэтому реакция Т натя­нутой нити направлена вдоль нити к точкеее подвеса.3,Цилиндриче(подшипник).Цилиндрический шар­нир (или просто шарнир) осуществляет такоесоединение двух тел, при котором одно те­ло может вращаться по отношению к другомувокруг общей оси, называемой осью шарнира(например, как две половины ножниц).

Если тело А В прикрепленос помощью такого шарнира к неподвижной опоре D (рис. 10), тоточка А тела не может при этом переместиться ни по какому на­правлению, перпендикулярному оси шарнира. Следовательно, ре­акция Я цилиндрического шарнира может иметь любое направлениев плоскости^ перпендикулярной оси шарнира, т. е. в плоскости Аху.Д л я силы R в этом случае наперед неизвестны ни ее модуль R , нинаправление (угол а).4.С ф е р и ч е с к и й ш а р н и р и п о д п я т н и к . Тела,соединенные сферическим шарниром, могут как угодно поворачи* Н а рис. 8— 12 действующ ие на тела заданные силы не показаны.16ваться одно относительно другого вокруг центра шарнира. Приме­ром служит прикрепление фотоаппарата к штативу с помощьюшаровой пяты.

Если тело прикреплено с помощью такого шарнира1к неподвижной опоре (рис. И , а), то точка А тела, совпадающая1с центром шарнира, не может при этом совершить никакого пере­мещения в пространстве. Следовательно, реакция R сферическогошарнира может иметь любое направление в пространстве. Д ля неенаперед неизвестны ни еемодуль R , ни углы с осямиЛхуг.Произвольное направ­ление в пространстве мо­жет иметь и реакция Rподпятника(под­шипника с упором), изо­браженного на рис. 11,6.5.Н е в е с о м ы йстержень.Невесо­Рис.

IIмым называют стержень,весом которого по сравнению с воспринимаемой им нагрузкойможно пренебречь. Пусть для какого-нибудь находящегося в равно­весии тела (конструкции) такой стержень, прикрепленный в точкахА и В шарнирами, является связью (рис. 12, а). Тогда на стерженьбудут действовать только две силы, приложенные в точках А и В;при равновесии эти силы должны быть направлены вдоль однойпрямой, т. е. вдоль А В (см. рис. 4, а, в). Но тогда согласно законуо действии и противодействии стержень будет действовать на телос силой, тоже направленной вдоль А В .

Следовательно, реакция Nневесомого шарнирно прикрепленного прямолинейного стержня на­правлена вдоль оси стержня.Еслу связью является криволинейный невесомый стержень(рис. 12,6), то аналогичные рассуждения приведут к выводу, чтоего реакция тоже направлена вдоль прямой А В , соединяющейшарниры А и В (нарис.

12, а направлениереакциисоответствуетслучаю, когда стерженьсжат, а на рис. 12, б —когда растянут). При решении задачреакции связей обычноявляются подлежащимиопределению неизвестными. Нахождение реакций имеет то прак­тическое значение, что определив их, а тем самым определив позакону о действии и противодействии и силы давления на связи,получают исходные данные, необходимые для расчета прочностисоответствующих частей конструкции.2 - 187017Глава IIСЛО Ж ЕНИ Е СИЛ.

СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ| 4. ГЕОМ ЕТРИЧЕСКИЙ СПОСОБ СЛОЖ ЕНИЯ СИЛ.РАВНОДЕЙСТВУЮ Щ АЯ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ;РА ЗЛ О Ж Е Н И Е СИЛРешение многих задач механики связано с известной из вектор­ной алгебры операцией сложения векторов и, в частности, сил. Ве­личину, равную геометрической сумме сил какой-нибудь системы,будем в дальнейшем называть главным вектором, этой системы сил.Как отмечалось в § 3 (см. рис. 6), понятие о геометрической суммесил не следует смешивать с понятием о равнодействующей; для мно­гих систем сил, как мы увидим в дальнейшем, равнодействующейвообще не существует, геометрическую же сумму (главный вектор)можно вычислить для любой системы сил.1.

С л о ж е н и едвухс и л . Геометрическая сумма 7?двух сил Fi и F t находится по правилу параллелограмма (рис. 13, в)или построением силового треугольника (рис. 13, б), изображаю­щего одну из половин этогопараллелограмма. Если угол■с между силами равен а, то мо­дуль R и углы Р, у, которыесила R образует со слагаемы­ми силами, определяются поформулам:Рис. 13Я = V F\ +F\ + 2FiFt c o s a , ( l )f 1/ s i n v = / :' , / s i n P = / ? / s i n a . (2)2. С л о ж е н и е т р е х с и л , н е л е ж а щ и х в о д н о йп л о с к о с т и.

Геометрическая сумма Я трех сил Fu F~t , F ,, нележащих в одной плоскости, изображается диагональю параллеле­пипеда, построенного на этих силах (правило параллелепипеда).В справедливости этого убеждаемся, применяя последовательноправило параллелограмма (рис. 14).3. С л о ж е н и е с и с т е м ы с и л . Геометрическая сумма(главный вектор) любой системы сил определяется или последова­тельным сложением сил системы по правилу параллелограмма, илипостроением силового многоугольника.

Второй способ являетсяболее_простым и удобным. Д л я нахождения этим способом суммысил F lp F t , F g, . . . , Fn (рис^ 15, a) откладываем от произвольнойточки О (рис. 15, б) вектор Оа, изображающий в выбранном масшта­бе силу Flt от точки а — вектор ab, изображающий силу f ,, отточки Ь — вектор Ьс, изображающий силу F ,, и т. д.; от конца тпредпоследнего вектора откладываем вектор тп, изображающий18'силу Fn. Соединяя начало первого вектора с концом последнего,получаем вектор O n = R , изображающий геометрическую суммуили главный вектор слагаемых сил:R — F1 + Tt - \ - .

. . - \ - F a или / ? = 2 / v(3): 4. Р а в н о д е й с т в у ю щ а я с х о д я щ и х с я с и л . Рас­смотрим систему сходящихся сил, т. е. сил, линии действия которыхпересекаются в одной точке (рис. 15, а). Так как сила, действующаяРис. 14на абсолютно твердое тело, является вектором скользящим, тосистема сходящихся сил эквивалентна системе сил, приложенныхв одной точке (на рис. 15, а в точке А).Цоследовательно применяя закон параллелограмма сил, придемк выводу, что система сходящихся сил имеет равнодействующую, рав­ную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и прило­женную в точке пересечения и х линий действия.

Следовательно|система сил F u F It . . . ,~Fn, изображенных на _рис. 15, а, имеетравнодействующую, равную их главному вектору R и приложеннуюв точке А (или в любой другой точке, лежащей на линии действиясилы R , проведенной через точку А).5.Р а з л о ж е н и е с и л . Разложить данную силу на не*сколько составляющих — значит найти такую систему несколькихсил, для которой данная сила является равнодействующей. Этазадача является неопределенной и имеет однозначное решение лишьпри задании дополнительных условий. Рассмотрим два частныхслучая:а) р а з л о ж е н и е с и л ы п о д в у м з а д а н н ы м н а ­п р а в л е н и я м . Задача сводится к построению такого парал­лелограмма, у которого разлагаемая сила является диагональю,а стороны параллельны заданным направлениям.

Характеристики

Список файлов книги