1611689565-9240426777aee54e360d867563371446 (826867), страница 7
Текст из файла (страница 7)
е. раскладывает исходную функцию на базисные функции, в качествекоторых выступают синусоидальные функции (преобразование Фурье представляет исходную функцию в виде интеграласинусоид различной частоты, амплитуды и фазы). В случае,когда функция является функцией времени и представляет физический сигнал, преобразование интерпретируют какспектр сигнала. Абсолютная величина получающейся в реb зультате комплексной функции f (y) представляет амплитуды соответствующих частот (мы их обозначали как y), вто время как фазовые сдвиги получаются как аргумент этойкомплексной функции.При изложение исторического материала использованыданные [4].77Предметный указательАнализ спектральный функции 76Бета-функция 51Вес мультииндекса 36Гамма-функция 50Длина мультииндекса 36Интеграл Дирихле 15— Лапласа 17— Пyaccoнa 49— Фурье 5— Эйлера первого рода 51— Эйлера второго рода 50Косинус-преобразование Фурье 5— обратное 7Лемма Римана—Лебега 5Мультииндекс 36Образ Фурье 77Преобразование Фурье 22— обратное 22— прямое 22— быстро убывающей функции 38— — обратное 38— — прямое 38Свертка быстро убывающих функций 42Синус-преобразование Фурье 5— обратное 7Теорема о представимости функции в точке своим интегралом Фурье 6— обобщенная Коши 52Формула интегральная Фурье 5— обращения 23— Пуассона 56Функция абсолютно интегрируемая 5— быстро убывающая 36— кусочно-гладкая 5— Хевисайда 43Характеристика функции спектральная 7778Список литературы1.
Александров В. А. Преобразование Фурье: Учеб. пособие.Новосибирск : НГУ, 2002.2. Будак Б. М., Фомин С. В. Кратные интегралы и ряды.М. : Наука, 1972.3. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М. : Наука, 1965.4. Зельдович Я. Б., Яглом И. М. Высшая математика дляначинающих физиков и техников. М. : Наука, 1982.5. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. М. : Высшая школа, 1989.6. Кудрявцев Л. Д., Кутасов А.
Д., Чехлов В. И., Шабунин М. И. Сборник задач по математическому анализу. Функции нескольких переменных. М. : Наука, Физматлит, 1995.7. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М. : Изд-во МГУ, 1999.8. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. III. М. : Наука, 1969.79Оглавление1. Интеграл Фурье . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1. Интеграл Фурье как предельная формаряда Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31.2. Теорема о представимости функции в точкесвоим интегралом Фурье . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3. Различные виды формулы Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . .61.4. Разложение на полупрямой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142. Преобразование Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 222.1. Преобразование Фурье абсолютно интегрируемыхфункций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2. Преобразование Фурье быстро убывающихфункций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2.1. Быстро убывающие функции . . . . . . . . . . . . . . . . .362.2.2. Cвойства быстро убывающих функций . . . . . . .372.2.3. Преобразование Фурье быстро убывающихфункций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .372.2.4. Свойства преобразования Фурье быстроубывающих функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .392.2.5. Свертка быстро убывающих функций . . . . . . . .422.2.6. Формула Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.3. О некоторых применениях преобразованияФурье . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.3.1. Краевые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .642.3.2. Задача о колебаниях струны . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Свойства преобразования Фурье . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 71Из истории вопроса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 7980Учебное изданиеБельхеева Румия КатдусовнаПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕВ ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХУчебное пособиеРедактор Д. И. КовалеваПодписано в печать 6.08.2014 г.Формат 60 x 84/16. Уч.-изд. л. 5. Усл. печ. л. 4,7.Тираж 150 экз. Заказ №Редакционно-издательский центр НГУ.630090, Новосибирск, ул. Пирогова, 2..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
