1611688888-de7ed84b548edc7ea883f74f256231f1 (826650), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Решение нелинейных уравнений5.42. Простой корень уравнения f (x) = 0 отыскивается методом простойитерации xn+1 = φm (xn ). Функция φm (x) определена какφm (x) = x +m−1∑(−1)k Gk (x)k=1(f (x))k,k!гдеG1 (x) =1,f ′ (x)Gk+1 (x) =1 dGk (x),f ′ (x) dxk = 1, 2, . . . .Показать, что метод имеет порядок сходимости по крайней мере m.5.43. Доказать, что итерационный метод xn+1 = φ(xn ) для отысканияпростого корня x∗ уравнения f (x) = 0, f (x) ∈ C 4 имеет третий порядоксходимости в случае(а) φ(x) = x −1 g(x)1g(x) −,22 g ′ (x)(б) φ(x) = x −2g(x),1 + g ′ (x)(в) φ(x) = x −31g(x) + g(x)g ′ (x) ,22где g(x) =f (x).f ′ (x)5.44. (а) Показать, что итерационный процесс (известный как методHalley)f (xn )xn+1 = xn −1f (xn )f ′ (xn ) − f ′′ (xn ) ′2f (xn )может быть интерпретирован как метод Ньютона для уравнения g(x) = 0,f (x)g(x) = √ ′.f (x)(б) Показать, что в случае простого корня метод имеет третий порядоксходимости.Библиографический список1.
Бабенко К. И. Основы численного анализа. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002, 848 с.2. Бахвалов Н. С., Лапин А. В., Чижонков Е. В. Численные методы взадачах и упражнениях. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012, 188 c.3. Вержбицкий В. М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учеб. пособие для вузов. М.: ООО «Издательский дом«ОНИКС 21 век», 2005, 432 с.4.
Вержбицкий В. М. Численные методы (математический анализ иобыкновенные дифференциальные уравнения): Учеб. пособие для вузов. М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век», 2005, 400 с.5. Волков Е. Л. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука,1987, 248 с.6. Кантор С. А. Основы вычислительной математики: Учебное пособие.Алт. госуд. технич. ун-т им. И. И. Ползунова.
Барнаул, 2010, 357 с.7. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программноеобеспечение. М.: Мир, 1998, 575 с.8. Киреев В. И., Пантелеев А. В. Численные методы в примерах и задачах: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 2008, 408 с.9. Копченова Н. В., Марон И.
А. Вычислительная математика в примерахи задачах. Спб.: Издательство «Лань», 2008, 368 с.10. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительныеметоды высшей математики, т.1. Мн., «Вышэйш. школа», 1972, 584 с.11. Мацокин А. М., Сорокин С. Б. Численные методы: Курс лекций. Ч. 1:Численный анализ. Новосиб. гос. ун-т, Новосибирск, 2006, 132 с.12. Островский А. М. Решение уравнений и систем уравнений. М.: Изд-воиностранной литературы, 1963, 220 с.13. Пирумов У. Г. Численные методы: Учеб. пособие. М.: Изд-во МАИ,1998, 188 с.14.
Ращиков В. И. Численные методы. Компьютерный практикум:Учебно-методическое пособие. М.: НИЯУ МИФИ, 2010, 132 с.122Библиографический список15. Самарский А. А., Вабищевич П. Н., Самарская Е. А. Задачи и упражнения по численным методам: Учебное пособие. М.: Эдиториал УРСС,2000, 208 с.16.
Сборник задач по методам вычислений: Учеб. пособие / Под ред.П.И. Монастырного. Мн.: Университетское, 2000, 311 с.17. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980, 279 с.18. Хемминг Р. В. Численные методы. М.: Наука, 1972, 400 с.19. Conte S. D., de Boor C. Elementary Numerical Analysis.
An AlgorithmicApproach, 1980, 432 p.20. Gautschi W. Numerical analysis. Springer, 2012, 588 p..21. Gerald C. E., Wheatley P. O. Applied Numerical Analysis, 1994, 748 p.22. Shampine L. F., Allen R. C., Pruess S. Fundamentals of NumericalComputing, 1997, 268 p.23. Stoer J., Bulirsch R. Introduction to Numerical Analysis. Springer-Verlag,Berlin, 1992, 660 p.24. Süli E., Mayers D.F. An introduction to numerical analysis. CambridgeUniversity Press, 2003, 433 p.25. Thompson W.
J. Computing for scientists and engineers. A Workbook ofAnalysis, Numerics and Applications, 1992, 444 p.Учебное изданиеВоронина Полина Владимировна,Лебедев Александр СтепановичЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХУчебное пособиеРедактор Д. М. ВаловаПодписано в печать 23.10.2015 г.Формат 60 x 84 1/16. Уч.-изд. л. 7,5. Усл. печ. л. 7.Тираж 130 экз.
Заказ №Редакционно-издательский центр НГУ.630090, Новосибирск-90, ул. Пирогова, 2..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
