1611143570-1391c4afced6edb003e550dc98e6e0e2 (825031), страница 51
Текст из файла (страница 51)
В системе СГС V1 = 2πqd/S, V2 = πqd/S, V1 + V2 = 3πqd/S.311.4. а) Полное внутреннее отражение – это ситуация, когда принаклонном падении луча на границу двух сред отсутствует преломленный луч.б) На границе сред с показателями преломления n1 и n2 предельный угол α задается условием sin α = n2/n1, причем n1 > n2 (лучидет из оптически более плотной среды).в) Для границы вода – воздух sin α = 3/4, α = 48, 6◦.373ОТВЕТЫ. 2004 г.2004 г.Вариант 41р–ФФ41.1.
Мощность выделяемая на сопротивлении при постоянном напряжении U определяется формулой Ni = U 2/Ri, где i – номер сопротивления. Следовательно, величины сопротивлений подчиняютсяотношению: R1 : R2 : R3 = 1 : 2 : 3, сопротивление цепи равноR1 R21111 U 2R0 = R3 += R1 =×,R1 + R233Nоткуда выделяющаяся в цепи мощность равна:U23= N.N0 =R0 1141.2. Из симметрии работа Aтр силы трения на первой половинепути та же, что и на второй. Из закона сохранения энергии(mv12kq 2kq 2mv 2+=+A+тр2R2h ,mv 22=mv222+ 2Aтр .Исключая Aтр из этих уравнений, получаем скорость бусинки:s2kq 11v = 2v12 − v22 + 4−.m h R41.3. Из закона сохранения энергииmv 2= mgh = mgR cos α.(1)2Для того чтобы найти натяжение нити в конечном состоянии, запишемвторой закон Ньютона для проекции сил вдоль нити:mv 2T =+ mg cos αRИз (1) и (2) получаем, что T = 3mg cos α.(2)374ОТВЕТЫ. 2004 г.В момент, когда подставка сдвинется с места, проекция силы натяжения нити вдоль пола, равная T sin α, должна сравняться с величиной силы трения скольжения µN , где N = M g + T cos α – реакцияопоры со стороны пола.
Следовательно,µ=T sin α3m sin α cos α=.M g + T cos α M + 3m cos2 α41.4. При большой горизонтальной скорости верхняя точка траектории незначительно превышает высоту автобуса H ' 4 м. Поэтому2для вертикальной скорости внизу имеем mv2 = mgH.Вертикальная скорость мотоциклиста гасится на пути равном деформации амортизаторов 0,3 м плюс 0, 4 ÷ 0, 5 м за счёт приседания каскадёра, который в момент приземления стоит почти выпрямившись, т. е тормозной путь примерно равен h = 0, 7÷0, 8 м.
Тогда еслиF – сила давления каскадёра на мотоцикл при приземлении, тоmv 2mgH60 кг × 10 м/с2 × 4 м= Fh ⇒ F ='= 3000 Н.2h0.8 мБыли попытки решить эту задачу путём введения в задачу времениторможения. Так как в этом случае не объяснялось откуда была взятавеличина торможения, то задача полностью не засчитывалась.41.5. На поверхности соприкосновения подошв и пола имеется небольшая контактная разность потенциалов и заряды противоположного знака. Этот заряд возникает из-за того, что человек, когда ходит шаркаетподошвами ботинок по полу.При увеличении зазора напряжение многократно возрастает, соответственно возрастает и заряд электроскопа. Перетекание заряда наэлектроскоп можно объяснить и уменьшением ёмкости подошва–пол.При приземлении исходная ситуация восстанавливается.Ещё один вариант объяснения: систему человек–пол и электроскоп–пол можно представить как два параллельных конденсатора.
Ёмкость375ОТВЕТЫ. 2004 г.первого2 многократно превышает ёмкость второго3 и поэтому весь имеющийся заряд сконцентрирован на подошве. При уменьшении ёмкости конденсатора человек-пол (человек подпрыгивает) заряды в системе перераспределяются. При восстановлении начальной ситуации(человек приземляется) всё приходит в начальное состояние.Вариант 42р–ФФ42.1. Пусть I – ток источника, а R – неизвестное сопротивление,тогда(V0 = IR0 ,V⇒R=R.0R0 RV−VV = I R0 +R042.2. В начале давление на поршень складывается из давлениявоздуха P и давления пара, которое равно P0. Пусть P1 – конечноедавление.
Тогда уравнения состояния идеального газа имеем:P1V1 P (V + hS)=.(1)T1T0Из условия же равновесия в начальном и конечном состояниях имеем(P = k(x+h),khS⇒P=P−P+,(2)10kxSP1 − P0 = Sгде x – конечное сжатие пружины.Подставляем (2) в (1):)(V1 + hS)P1V1 (P1 − P0 + khS=⇒T1T0(P0 − khS )(V1 + hS)T1⇒ P1 =.T1(V1 + hS) − V1T042.3. Из-за изменения потока магнитного поля через квадратную2Плоский конденсатор с площадью пластин равных площади подошв и характерным расстоянием между пластин втолщину подошвы.3Обычный сферический конденсатор с бесконечной внешней оболочкой.376ОТВЕТЫ.
2004 г.αhrрамку со стороной r ЭДС электромагнитной индукции равна~vdΦq= Brv sin α = ,(1)dtCгде α – угол отклонения рамки от горизонтали, а q – заряд на конденсаторе. Как видно из рисунка, sin α = h/r.Из закона сохранения энергии получаем, чтоε=−mv 2 q 2+ = mgh.2C(2)Подставляем величину заряда из (1) в (2) и получаем:r2mghv=.m + CB 2h242.4. Перепад давления между центром и ободом для жидкости вцентрифуге можно оценить как 2 2ω x∆P = ρ+ gy ,2где ρ – плотность жидкости; ω – частота вращения; x – характерныйразмер центрифуги; а ρgy – перепад из-за силы тяжести.Так как ρgy ∆P , этим членом можно пренебречь.Скорость вращения центрифуги равнаv = ωx ⇒ v 2 '2∆P⇒ v ' 300 м/с.ρКоэффициент 2 появляется по причине, что скорость жидкости отцентра к краю возрастает линейно.
Принимались ответы и без этогокоэффициента.42.5. См. решение задачи 5, вариант 41р–ФФ.377ОТВЕТЫ. 2004 г.Вариант 43в–ФФ43.1. Сила, которая прижимает груз к поверхности, равнаF + mg cos α, следовательно, по закону Ньютонаsin α− cos α ,mg sin α = µN = µ (F + mg cos α) ⇒ F = mgµгде N – реакция опоры.43.2. Пусть v 0 – скорость первого тела в момент, когда надо найтинатяжение пружины, тогда по закону сохранения импульсаmv0 = mv 0 + mv ⇒ v 0 = v0 − v.Тогда из закона сохранения энергииmv02 F 2 mv 2 m(v0 − v)2=++,22k22где F – сила натяжения пружины, следовательно:pF = 2kmv(v0 − v).43.3. Внутренняя энергия гелия из уравнения состояния равна33U = νRT = P V,22где T , P и V – температура, давление и объём гелия соответственно.Сначала объём неизменен и тепло идёт на приращение внутреннейэнергии гелия33∆U = ∆P V = mgH.22mgЗатем давление P = P0 + S постоянно и тепло идёт на работуP ∆V и приращение внутренней энергии гелия ∆U = 23 P ∆V , чтодаёт в общей сумме35δQ = ∆P V + P ∆V.22378ОТВЕТЫ.
2004 г.После всех подстановок получаем подведённое тепло:5Q = δQ + ∆U = 4mgH + P0SH.243.4. В электрическом поле заряды на проводнике распределятсятак, что суммарное поле в нём становится нулевым. Лежащего человека можно рассматривать как «закороченный» плоский конденсатор,так как оно проводит электрический ток. Тогдаσ/ε0 = E ⇒ q = σS = ε0ES ' 10−9 Кл,где σ – поверхностная плотность заряда; E – электрическое поле; S– площадь кожи человека с одной стороны.Возможно более грубое решениеkqEr2'E⇒q'r2kс выбором характерного размера.43.5. При подъёме узкого конца вверх горячая вода частично стекает и быстро нагревает воздух, давление которого повышается. Плюск этому добавляется давление паров самой воды.
Избыточное над атмосферным давление и выбрасывает воду оставшуюся около узкогоконца.Вариант 44–ФФ44.1. Пусть µ – коэффициент трения между бруском и наклоннойповерхностью, а α – угол наклона поверхности, тогда(a1 = g sin α + µg cos αa1 + a2⇒ sin α =.2ga2 = g sin α − µg cos αОтсюда sin α = (a1 + a2)/2g.379ОТВЕТЫ. 2004 г.44.2. Пусть P2 – давление в нижнем отсеке, а P1 – в верхнем,тогда из условия равновесия получаемP2 − P1 = mg/S.(1)Воспользуемся тем фактом, что полное число молекул газа в обоих отсеках сосуда сохраняется4 . Пусть в какой-то момент времениобъёмы отсеков были равны V1 и V2 для верхнего и нижнего соответственно.
Пусть сдвинувшийся в результате процесса поршень увеличил/уменьшил верхний/нижний отсек на ∆V , тогдаP 1 V1 P 2 V2P1(V1 + ∆V ) P2(V2 − ∆V )+= const =+.T1T2T1T2ОтсюдаP1 T1= .(2)P2 T2Из (1) и (2) получаем, что(T1P1 = mgS T2 −T1 ,(3)mg T2P2 = S T2 −T1 .44.3.
Перерисуем рисунок из условия задачи. Получается дваконденсатора ёмкости C1 и C2 с распределени- +q1C1 U−q1ями зарядов как показано на рисунке.−q2C2− ++q2Ёмкость конденсаторов определяется поформуле плоского конденсатора Ci = S/4πkdi, электрические поля,создаваемые в конденсаторах равны Ei = U/di , а заряды на пластинах qi = CiU , где i = 1, 2.Сила, действующая на пластину конденсатора, равна Fi = 21 qi Ei,где i = 1, 2. Множитель 1/2 взялся из того, что для определениясилы требуется учесть только внешнее поле по отношению к пластине,которое равно половине от общего поля в конденсаторе5 .4Достаточно не тривиальное для школьника умозаключение, но как показала практика довольно многие с этой задачейсправились.5Эта ошибка была основной для этой задачи.380ОТВЕТЫ. 2004 г.Сила, действующая на среднюю пластину, равнаq1E1 q2E2−=22C1U 2 C2U 2 SU 2 11=−=−.2d12d28πk d21 d22F = F1 − F2 =44.4.
Для начала вспомним, какие величины нам известны. Известно, что масса пули примерно m = 10 г, скорость вылета пули изствола ружья примерно v = 1 км/с (точнее, 800 м/с), а длина стволапорядка ` = 1 м. Получившаяся мощность должна зависеть от этихвеличин.Можно попытаться скомбинировать получившиеся величины, чтобы в результате получилось выражение с размерностью равной размерности мощности. Это не является решением и полный бал за такиедействия не дадут, но это хорошо проделывать для проверки нормального решения. Запишем возможную формулу для мощности в общемвиде: b a b+c −b кг м2a b ca мcN== Km v ` = кгм = кг м с , (1)с3сгде a, b и c целые числа, а K – некий безразмерный коэффициент6.Из (1) получаем систему линейных уравнений:a = 1,mv 3.(2)b + c = 2, ⇒ N = K ×`−b = −3,Для полного решения «задачи-оценки» необходимо предложить модель явления.
Мы точно не знаем, как ведёт себя пуля при выстрелев стволе, но не сильно ошибёмся в случае определения средних величин, если предположим, что движение равноускоренное, в этом случае6Обычно он порядка единицы, к сожалению это не всегда так.381ОТВЕТЫ. 2004 г.мощность постоянна. Тогда время, которая пуля разгоняется в стволе, равно t = 2`/v, а из определения мощности и закона сохраненияэнергии можно получитьmv 2 mv 3 1 mv 3N=== ×,(3)2t4t4`что по форме полностью соответствует формуле (3), полученной изразмерности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
