1611143570-1391c4afced6edb003e550dc98e6e0e2 (825031), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Послеохлаждения давление под поршнем не изменится, но будет целиком0 SH0 Shобеспечиваться воздухом. Из уравнения состояния 0,5P373= 1,5P280 ,280откуда h = H 3·373≈ 0, 25H. Поршень сместится на 0, 75H = 15 см.22.3. При максимуме тока напряжение на индуктивности L (каки на конденсаторе) нулевое. Вся энергия сосредоточена в L и равнаLJ 2. Энергия после замыкания сохраняется. В момент максимума то222L J2ка через L1 на конденсаторе опять нет напряжения: LJ2 = LI2 + 12 1 .Токи в катушках связаныравенства модулей напряжений на L∆I условиемL∆Jиндуктивностях: ∆t = 1∆t 1 , откуда с учетом знака (уменьшение I) следует для любого момента времени L(J − I) = L1J1, илиLI +L1J1 = LJ (сохранение магнитного потока).
Из двух уравнений2LJполучаем J1 = L+L. Можно отметить аналогию с упругим ударом:1индуктивности соответствуют массам, токи –скоростям, конденсатор– упругому взаимодействию.22.4. Мощность равна ∆P V /t, где ∆P – разность артериальногои венозного давлений, примерно 100 мм рт. ст. и во всяком случае неменее (120–80), в крайнем случае это можно оценить и как давлениестолба высотой в 1 м (порядка роста человека). Выталкиваемый объемпорядка 100 см3 , откуда N ≈ (100/760) · 105 · 100 · 10−6/1 ≈ 1, 3 ∼1 Вт.352ОТВЕТЫ.
2002 г.22.5. Положение пробирки грузом вниз устойчиво, и силы тренияо стенку невелики, даже если при всплывании имеется контакт. Еслиже пробирка расположена вверх дном, она стремится перевернутьсяи упирается в стенки трубки, что создает заметные силы реакции итрения.Вариант 23р–ФФ23.1.
Начальная вертикальная скорость V = g(T1 + T2)/2 (в момент (T1 + T2 )/2 высота максимальна). Высота в момент T1 :H = V T1 − gT12/2 = gT1 T2/2.23.2. Скорость бусинки всегда вдвое больше горизонтальной составляющей скорости груза: перед ударом скорости связаны: u = 2V .22Сохранение энергии: MV2 + mu2 = M gL. Ответ:rr2gL2gLV =, u=2.M + 4mM + 4m23.3. Имеем два параллельно включенных конденсатора.
При сдвиге поршня на x заряд перераспределяется между его сторонами, суммаε0 Sε0 Sq1 + q2 = q, а напряжения равны Cq11 = Cq22 , C1 = d−x, C2 = d+x,(d−x)⇒ q1(d−x) = q2(d+x), откуда q1 = q (d+x),q=q22d2d . Поляq1E1 = C1(d−x)= εq01S , E2 = εq02S . Поршень находится в поле внешних2пластин (E1 − E2)/2, действует электрическая сила q E1 −E=2направленная к ближайшей крышке. Разность давленийP1 = P0d,d−xP2 = P0d,d+x∆P =Условие равновесия2P0dSq2x=x.d2 − x22ε0Sd2P0dx.d2 − x2q2x2ε0 Sd ,353ОТВЕТЫ. 2002 г.Три решенияx = 0,s4ε0P0S 2x = ±d 1 −.q2Последние два решения имеют смысл, когда под корнем положительное число (заряд достаточно велик), тогда первое решение (отсутствиесдвига) неустойчиво.
Если же заряд мал, остается только решениеx = 0. Заряд не обязательно компенсировать: поле снаружи системы не существенно.23.4. Разность плотностей воздуха и водорода около 1 кг/м3 , плотность человека 1 000 кг/м3 . Надо набрать объем примерно в 1 000 разбольше, чем занимает человек, т. е. ≈ 6 000 л. Объем шарика радиусом 20 см≈ 4 · 23 ≈ 30 л. Потребуется минимум ∼ 200 шариков, сучетом веса шарика скорее ∼ 400.23.5. При небольшом наклоне скорость почти перпендикулярнастенке, шарик останавливает и затем разгоняет обратно в основномсила реакции стенки. Шарик отскакивает, хотя не вполне упруго (какиз-за вращения, так и из-за неупругости деформации: вертикальнопадающий на пол шарик тоже отскочит на меньшую высоту).
Прибольшом наклоне силы реакции стенки и плоскости одного порядка ипочти поперечны направлению отскока; в торможении основную рольиграют силы трения, которые после остановки уже не разгоняют шарик обратно. При достаточно малом угле между плоскостью и стенкойвозможно заклинивание: после остановки силы трения сменят знак исилы реакции не смогут вытолкнуть шарик. Даже без трения потеривозросли бы: вместо одного удара можно говорить о серии ударов, вкаждом из которых теряется часть энергии.354ОТВЕТЫ.
2002 г.Вариант 24–ФФ24.1. В момент разрыва высота поршня h:P0H = (P0 + ∆P )h.Далее свободное падениеV =p2gh =r2gHP0.P0 + ∆P24.2. При опускании сохраняется энергия3νRT3νRT0+ mgH =.22Вначале поршень в равновесииmg =P0SH νRT0=.HHОтсюда2mgH 5= T0.3νR324.3. Сила Лоренца действует в пределах наклонной плоскости иперпендикулярна скорости. При установившейся скорости все силы в плоскости уравновешиваются. Удобно рассмотреть проекции поперек и вдоль скорости,которая отклоняется от направления наискорейшего спуска на угол β:T = T0 +mg sin α sin β = qV B, mg sin α cos β = µmg cos α.Отсюдаcos β = µ/ tg α, V =mgЕсли tg α < µ, тело не двигается.psin2 α − µ2 cos2 α.qB355ОТВЕТЫ.
2002 г.24.4. После испарения молекулы воды непременно смешиваются своздухом. число молей водяного пара ν = m/µ = 10/0, 018 ≈ 500.Объем замещаемого паром воздуха V = νRT /Pa ≈ 500 · 22, 4 ≈≈ 10000 л = 10 м3. Можно оценить и как 1000 объемов ведра, считая, что воздух на три порядка легче воды и не обращая вниманияна разность молекулярных весов. Желательно понимание, что водяной пар неправильно представлять себе занимающим такой объем приатмосферном давлении.24.5.
Вблизи линзы препятствие перекрывает небольшую частьсветового пучка и лишь немного ослабляет яркость пятна на экране.Полное перекрытие пучка между линзами указывает, что там имеетсяточка фокусировки.Вариант 25–ФФ25.1. Когда лед растает, уровень воды не изменится. Температура постоянна: P Sh = P0(Sh − ∆V ), где ∆V – объем льда, высовывающийся вначале наружу. Масса куска льда 0, 9ρV = ρ(V −∆V ) → ∆V = 0, 1V.
Изменение давления ∆P = −P0∆V /Sh =−0, 1P0V /Sh. Давление паров воды постоянно и на ответ не влияет.25.2. Второй закон: (M +m)a = F −µN , N = M g +F . Отсюдаa=F (1 − µ) − µM g.M +mFПри µ > F +Mgбрусок покоится, при µ > 1 движение невозможнони при какой силе F .25.3. При подъеме легкого края рамки и практически неподвижномстержне возникает эдс индукции E = ∆Φ/∆t = V LB. Идет токI = E/R = BV L/R.
Поднимающая стержень сила BIL = mg,откуда V = BmgR2 L2 .356ОТВЕТЫ. 2002 г.25.4. Энергия каждого атома 3kT /2, можно просто kT. Числоатомов порядка 3M/m, где M – масса организма, m – масса молекулы воды. Получается E ≈ 9kT M/2m = 9RT M/2µ = 36 МДжпри 60 кг. Если по теплоемкости воды 1 кал/(г град) и 300 К, выходит вдвое больше, с учетом меньшей теплоемкости льда совпадениеулучшится.25.5.
Вблизи линзы препятствие перекрывает небольшую частьсветового пучка и лишь немного ослабляет яркость пятна на экране.Полное перекрытие пучка между линзами указывает, что там имеетсяточка фокусировки.Вариант 26р–ФЕН√26.1. Время свободного падения 2ghg , время для второго мяча долж√q√V 2 +2gh−V2ghghно быть вдвое меньше:=.ОтсюдаV=3.g2g826.2. Максимальная скорость будет при сдвиге на y , когда уравновешены силы: 2ky = k(x − y), ⇒ yq= x3 . Сохранение энергии:kx22=k(x−y)2222+ 2 ky2 + mv2 , откуда v = xk3m .226.3.
Начальная энергия 2 CV2 . После замыкания получаются кон2Vденсаторы емкостью 2Cи C, напряжение на обоих 2CV3C = 3 . Энер222гия 3C(2V2 /3) = 43 CV2 . В тепло уходит 23 CV2 (частью при замыканиипластины в контактах и проводах, частью в сопротивлении).26.4. При реакции 2H2 + O2 = 2H2O на грамм кислорода нужно 1/8 г водорода. В случае а реагирует 6/8 г водорода и получается6, 75 г воды и 0, 25 г водорода; в случае б реагирует 3/8 г водорода, получается 3, 375 г воды и 0, 625 г водорода. При 100 ◦С давление насыщенного пара атмосферное.
Объем 10 л вмещает m =µPa V= 5, 8 г насыщенного пара. В случае а часть воды сконденRTсируется, будет атмосферное давление пара + парциальное водорода357ОТВЕТЫ. 2002 г.= 105 + 0,25RT= 1, 39 · 105 Па. В случае б вся вода в виде пара,2V3,375RT0,625RT= (0, 581 + 0, 969) · 105 = 1, 55 · 105 Па. При боль18V +2Vшей исходной массе в варианте а давление получается меньше, за счетменьшего парциального давления водорода и частичной конденсацииводы.Вариант 27–ФЕН27.1. До смещения силы компенсированы. После раздвижения стенок шарик сдвинется на x (положительным считаем сдвиг вправо).Равновесие k2(x0 − x) = k1(x0 + x), откудаx = x0k2 − k1.k2 + k127.2.
Давления в отсеках одинаковы; числа молей ν1 = P V1/RT1,ν2 = P V2/RT2 . После выравнивания температур давления изменятся, но опять будут равныν1 = P 0(V1 + Sx)/RT,Имеемоткудаν2 = P 0(V2 − Sx)/RT.ν1 V1T2 V1 + Sx==,ν2 V2T1 V2 − SxV1V2(T2 − T1),S(V1T2 + V2T1 )положительным считается сдвиг вправо.x=27.3. Сохранение энергииkq 2 2mV 2 kq 22mgL −=−.3L2LСкоростьV =r2kq 22gL +.3mL358ОТВЕТЫ.
2002 г.27.4. Расстояния от линзы до пересечения луча с осьюa = h/ tg α, b = h/ tg β.Формула линзыоткуда1 1 1+ = ,a b ff=h.tg α + tg βВариант 28р–ГГФ28.1. Из сохранения импульса mu = (M q+ m)V , из сохранения2M(M+m)kx2mu2+=,откудаx=V.энергии (M+m)V222km28.2. После нагревания объем газа справа увеличился в 1,5 раза, слева – уменьшился в 2 раза, давление слева (по закону Бойля–Мариотта) будет 2P0 а справа – больше на давление столба жидко√ . Температура справасти: P = 2P0 + 2 ρgR2P · 1, 5VρgR.T = T0= 3T0 1 + √P 0 V02P028.3. Поскольку на (x + y) напряжение 2 В, а на y 1 В, на x будеттоже 1 В, значит, y = x. Аналогично на параллельно соединенныхсопротивлениях 2x и 3 Ом такое же напряжение (2 В), как и на 1 Ом,1откуда 2x+ 13 = 11 . Ответ: x = y = 43 Ом.28.4. а) Силы взаимодействия двух точечных масс M и m пропорциональны их произведению, обратно пропорциональны квадратурасстояния R между массами и направлены по прямой, их соединяю−11щей. Величина силы F = GMm,гдеG=6,67·10в системе СИ.2R~RВ векторном виде сила, действующая на m , равна F~ = − GMm;2R R~ направлен от M к m, знак минус обозначает притяжение).(R√2б) mV=mg,откудаV=Rg ≈ 8 км/с.1R359ОТВЕТЫ.
2003 г.Вариант 29–ГГФ29.1. Из сохранения энергииmV 2mu2=+ 2mgR,2q24R=, смещение поgоткуда u =pV 2 − 4gR. Время падения tгоризонталиqp√2.Прималойскорости(V<2ut = V − 4gR 4RgL) бусинкаgне сможет подняться в верхнюю точку.29.2. Вначале равны объемы, давления, температуры и, значит,числа молей. После нагрева P S(L + x) = νRT1 , P S(L − x) =.νRT2 . Отсюда T2 = T1 L−xL+x29.3. Полное сопротивление 1/2 + 1/3 = 5/6 Ом, ток источника1, 5/(5/6) = 1, 8 А. По двум левым сопротивлениям течет по 0, 9 А,по трем правым – по 0, 6 А. По перемычкам 0, 9 − 0, 6 = 0, 3 А,направление токов от периферии к точке C.29.4. а) При одинаковом давлении и температуре равные объемы любого идеального газа содержат одинаковое число молекул, или:1 моль любого газа при заданных давлении и температуре занимаетодин и тот же объем, например при 1 атм и 0 С 22, 4 л.б) Число Авогадро NA = 6, 023 · 1023.в) Это число молекул в моле; моль – единица количества вещества,по массе соответствующая молекулярной массе в граммах (например,28 г азота N2).2003 г.Вариант 31р–ФФ31.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
