1611143570-1391c4afced6edb003e550dc98e6e0e2 (825031), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Пусть начальное давление в сосуде равно P0 (из-за равенства начальных уровней в коленах оно равно внешнему, т. е. атмосферному), а конечное давление – P1.При постоянной температуре для воздуха в сосуде выполняется условиеP0V = P1 (V − hS) .Разность давления P1 и атмосферного определяется разностью уровней воды в коленах трубки P1 = P0 + ρg (H − h).Далее получаем ответ:P0 =ρg (V − Sh) (H − h).hSОТВЕТЫ. 2000 г.337dS06.3. Из закона индукции Фарадея E = dΦdt = −B dt в правом илевом контурах вырабатываемые ЭДС направлены в разные стороны.Пусть через сопротивление R1 течет ток I1, а через R2 – ток I2.Рассмотрим закон Ома для левого контура, состоящего из сопротивления R1, перемычки и соединяющих рельсов: E = R1I1.
Мы учли,что сопротивления рельсов и перемычки пренебрежимы.Аналогично для правого контура E = R2I2, откуда напряжения насопротивлениях всегда одинаковы, что эквивалентно обычному параллельному соединениюR 1 I1 = R 2 I2 .(1)Перемычка тормозится из-за действия силы Ампера.Из закона сохранения энергии к моменту остановки кинетическаяэнергия перемычки перейдет в джоулево теплоv2m = Q1 + Q2.(2)2Отношение тепловых мощностей:N1 I12 R1=.(3)N2 I22 R2Учитывая (1), получаем из (3)N1 I12R12R2 R2==.(4)N2 I22R22R1 R1Хотя токи все время меняются, пропорция (4) сохраняется. Поэтому полные количества теплоты Q1 и Q2 относятся как соответствующие тепловые мощностиQ1 N1 R2==.(5)Q2 N2 R1Решая систему уравнений (2), (5), получаемv 2 R2v 2 R1Q1 = m, Q2 = m.2 R1 + R22 R1 + R206.4.
Пусть отрезок AB – граница пучка в воздушном пузырьке.338ОТВЕТЫ. 2000 г.BOA и OB – радиусы пузырька (перпендикуAαββ γлярны в точках касания A и B к поверхности).O ChПо построению sin α = 2R.По закону преломления sin β = n sin α. Так как все углы малы, тоnhhα∼,β ∼. Рассматривая равнобедренный треугольник= 2R= nα = 2RABO, получаем 2β = α+γ.
Далее H2 = R sin γ = R sin (2β − α) ∼=hR (2β − α) = R 2R (2n − 1), откуда H ∼= h (2n − 1).Вариант 07р–ГГФ07.1. Если P0 – атмосферное давление, то давление в углу трубкиравно P0 + ρgh (горизонтальное движение не влияет на гравитационную гидростатику). Ускорение жидкости в горизонтальной части трубки по второму закону Ньютона обусловлено разностью давлений в углу трубки и атмосферного ρ(`−h)Sa = P0S +ρghS −P0 S = ρghS,откуда h = `/ (1 + g/a).07.2.
Можно (но не обязательно) перерисовать схему, соединивточки A и D, B и E:J1 = U/R1 , J2 = U/R2 , q = CU.07.3. Пусть сила, действующая на автомобиль в искомый момент(сила натяжения троса), равна T . Считая, что застрявший автомобильпрактически не сдвинулся, получаем:F = 2T sin α ∼= 2T 2`/L = T /50.07.4.
Первая космическая скорость – максимально возможнаяскорость спутника Земли. Считается, что спутник движется по круговой «предельно низкой» орбите, радиус которой равен радиусуЗемли R:√а) mV12/R = GmM/R2 = mg V1 = gR ≈ 8 км/c;б) mV 2/p(R + h) = GmM/ (R + h)2 = mgR2/ (R + h)2, откуда V = V1/ 1 + h/R. Скорость «Мира» меньше, чем V1.339ОТВЕТЫ. 2000 г.Вариант 08–ГГФ08.1. На тело действуют силы натяжения веревок T и сила тяжестиmg. Если выбрать положительное направление оси вверх,√то, согласновторому закону Ньютона ma= 2T cos α2 − mg = 2T 23 − mg =√√T 3 − mg, откуда a = Tm 3 − g.08.2. Установившиеся токи через конденсаторы не текут.
Поэтому через сопротивления протекает одинаковый ток J. По закону ОмаJ = R1 +RE2 +R3 .Рассмотрим правый контур. Напряжение на конденсаторе, выражаемое через заряд на нем q1/C1, равно сумме напряжений на сопротивлениях R2 и R3, откудаq1 = C1J (R2 + R3) = C1ER2 + R3.R1 + R2 + R3Проводя аналогичные операции для левого контура, получаемq2 = C2J (R1 + R2) = C2ER1 + R2.R1 + R2 + R308.3. Для нахождения изображения построим траектории основных лучей: луч, идущий через центр линS 2Fзы, не преломляется; луч, параллельныйFглавной оптической оси, идет через правыйS1фокус; луч, проходящий через фокус, после линзы идет параллельно главной оптической оси.Расстояние SS1 определяется из теоремы Пифагора:√√SS1 = 2 F 2 + 4F 2 = 2 5F.08.4.
а) Существуют системы отсчета, называемые инерциальными, в которых свободное тело покоится или движется равномерно ипрямолинейно.340ОТВЕТЫ. 2001 г.б) Силы, с которыми взаимодействующие тела действуют друг надруга, равны по величине и противоположны по направлениюF~12 = −F~21.в) Ускорение, которое приобретает тело, равно сумме всех действуPющих на него сил, деленной на его массу ~a =F~i/m.2001 г.Вариант 11–ФФ11.1.
Силы сопротивления движению шаров из-за равенства ихустановившихся скоростей одинаковы в обоих случаях, хотя и направлены в противоположные стороны. С учетом этого, а также принимаяво внимание вес шара, натяжение нити и выталкивающую силу, получаем ρ/ρ0 = 2.11.2. Импульсы, полученные поршнем и трубой, равны по величине, поскольку силы, действующие на них, P S, и времена действияэтих сил одинаковы.
Поэтому применим закон сохранения импульса. При учете работы против сил давления газа, постоянных при всемдвижении поршней, P SL, можно использовать закон сохранения энергии.Максимальное расстояние между поршнями достигается при равенстве значений скоростей v1 поршней. Таким образом, получаемM v = (m + M )v1, M v 2/2 = (m + M )v12/2 + P SL.Откуда v = (2P LS(m + M )/mM )1/2.11.3. Из-за равенства напряжений на одинаковых по емкости конденсаторах заряды на них равны q1 = q2 = q. Постоянный ток идет,минуя участки с конденсаторами. Поэтому сила тока J = U1 /(r +R).Работа по замкнутому контуру, в частности для рассматриваемой цепи, равна нулю.
Отсюда, пронося по нижнему участку цепи единичU1ный положительный заряд, получаем U1 − U2 = r+R+ Cq , откуда341ОТВЕТЫ. 2001 г.q=CRU1 r+R− U2 .11.4. Сначала найдем высоту h, на которой над заданной точкойземного экватора неподвижно висит спутник связи, обходя Землю поорбите радиуса R3 + h за время T , равное одним суткам:mgRЗ2 /(RЗ + h)2 = m · 4π 2(RЗ + h)/T 2.Отсюда h = (gT 2/4π 2)1/3 − RЗ ≈ 6RЗ (около 3, 6 · 104 км).
Искомое время примерно ∆t ∼ 2h/c, где c – скорость сигнала, равнаяскорости света c = 3 · 105 км/с. Тогда∆t ∼ 2h/c ≈ 7 · 104/3 · 105 ∼ 0, 2 с.11.5. Из-за эффекта полного внутреннего отражения свет, отразившись от наклонной грани, как от зеркала, не дойдет до сухой бумаги,между которой и стеклом призмы находится воздух. Свет после отражения практически полностью выйдет через нижнюю грань.Если бумагу смочить, то между ней и стеклом призмы будет прослойка воды, у которой показатель преломления, в отличие от воздуха,близок к показателю преломления стекла. В результате эффект полного внутреннего отражения в этом случае пропадет, свет в значительноймере пройдет через боковую грань к мокрой черной бумаге и поглотится в ней.
В итоге света, выходящего через нижнюю грань, практическине будет.Вариант 12–ФФ12.1. Рассматривая движение нижнего шара относительно верхнего, сразу получаем время до их встречи t0 = h/v.При упругом соударении происходит обмен скоростями, что получается из законов сохранения энергии и импульса. Поэтому верхнийшар как бы проходит беспрепятственно сквозь нижний и падает на342ОТВЕТЫ. 2001 г.pземлю через полное время t1 = 2h/g. От момента соударения шаров до паденияpнижнего шара на землю, таким образом, пройдет времяt = t1 − t0 = 2h/g − h/v.12.2. Задача в принципе аналогична задаче 2 варианта 01–ФФ,но предложим здесь иное решение.Ускорения пробирки и поршня под действием силы давления воздуха равны соответственно an = −P S/M и anop = P S/m.Условием минимальности скорости v, сообщенной пробирке для вылета поршня из нее, будет равенство их скоростей: PmS t = v − PMS ,mMоткуда t = PvS · m+M.Поэтому, почти остановившись на выходе из пробирки, поршеньпройдет расстояние L:2L = vt − ant2/2 + anopt2/2 = vminmM/[2P S · (m + M )].Отсюда vmin = [2P SL(m + M )/(mM )]1/2.12.3.
Введем неизвестный общий потенциал ϕ всех трех соединенных между собой внутренних обкладок конденсаторов, суммарныйнулевой заряд которых сохраняется.Пронумеруем конденсаторы, указав установившиеся заряды на них,как показано на рисунке в условии задачи. Расставим произвольнознаки зарядов на обкладках. Тогда−q1 + q2 + q3 = 0.Постоянный ток, создаваемый источником ЭДС U1, минуя конденсаторы, идет через одинаковые сопротивления, поэтому падениенапряжения на каждом из них равно U1/2. Таким образом, известныпотенциалы внешних обкладок 1, 2 и 3, соответственно – U1, U1 /2 иU2.Записываем отношение величины заряда конденсатора к его емкости, приравнивая результат к разности потенциалов на обкладках.343ОТВЕТЫ.
2001 г.При этом из более высокого потенциала положительно заряженнойобкладки вычитаем более низкий потенциал отрицательно заряженнойобкладки:(q1/C) = U1 − ϕ;(q2/C) = ϕ − U1 /2;(q3/C) = ϕ − U2.Подставляя q1, q2 , q3 из этих уравнений в уравнение для зарядов, получаем C(−U1 +ϕ−U1/2+ϕ+ϕ−U2) = 0, откуда ϕ = U1/2+U2/3.Зная ϕ, находим q1, q2 и q3:q1 = C(U1 − U1 /2 − U2 /3) = C(U1/2 − U2/3);q2 = C(U1/2 + U2/3 − U1/2) = CU2/3;q3 = C(U1/2 + U2/3 − U2) = C(U1/2 − 2U2/3).12.4. Спутник связи висит неподвижно над заданной точкой земного экватора, обходя Землю по круговой орбите радиуса ` за время T , равное суткам.
По второму закону Ньютона m(4π`2/T 2) =mg · (R32/`2), где R3 ≈ 6 · 104 км, g = 10 м/с2, m – масса спутника. 2 1/3Отсюда ` ∼ gT≈ 7R3 ≈ 4 · 104 км. Искомая максимальная4π 2широта определяется проведением касательной к поверхности Землиот спутника и проведением радиуса Земли в точку касания. Угол наклона радиуса Земли к плоскости экватора и определяет максимальную широту, где еще возможен на пределе прием сигнала со спутника:cos ϕ = R3/` ≈ R3/7R3 = 1/7 рад ≈ 80◦.12.5.
См. решение задачи 5 в варианте 01–ФФ.Вариант 05–ФЕН13.1. Из кинематикиpвремени соскальзыванияp бусинок по наклонной части спицы: t1 = 2L1/(g sin α), t2 = 2L2/(g sin α). Ско√рости к моменту достижения горизонтальной части v1 = 2g sin α · L1,√v2 = 2g sin α · L2.344ОТВЕТЫ. 2001 г.Введем путь S, который пройдут бусинки по горизонтальной частиспицы до их встречи.
Полные времена движений до соударения сов2 )v1 v2падают: t = t1 + S/v1 = t2 + S/v2. Находим отсюда S = (t1 v−t1−v.2Таким образом, получаем искомое время t:t = t1 +(t1 − t2)v2(t1 − t2)v1 v1t1 − v2t2= t2 +=.v1 − v2v1 − v2v1 − v2Подставляя значения v1,2 и t1,2, в итоге имеемppt = 2L1/(g sin α) + 2L2/(g sin α) = t1 + t2.13.2. Пусть разница уровней жидкости снаружи и внутри перевернутого стакана равна x.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
