1611143570-1391c4afced6edb003e550dc98e6e0e2 (825031), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Такое движение аналогично прыжкамpмяча, подлетающего на высоту h, и одно приседание займет время 2 2h/g = 2/3 с привысоте h = 0,5 м. За минуту получится порядка 90 приседаний. Рассмотрение стадии торможения с ограничением по силе ног и мощностиуменьшит результат, но не изменит его порядок величины. (Рекорд наОТВЕТЫ. 2003 г.367данный момент равен 66.)35.5. Во вращающейся системе отсчета можно говорить о центробежной силе, направленной наружу от оси вращения и складывающейся с силой притяжения к Земле, направленной вниз. Суммарная «тяжесть» при достаточных скорости вращения и расстоянии от оси может иметь составляющую в том числе и вверх по трубке. Легкие тела вжидкости всплывают, т.
е. движутся против тяжести, что и объясняетэксперимент.В инерциальной системе отсчета частицы воды в трубке движутсяпо кругу под действием разности давлений. При достаточных скорости вращения и расстоянии от оси давление может возрастать с удалением от оси вдоль трубки. Легкие тела в жидкости перемещаются всторону уменьшения давления.Вариант 36р–ФЕН36.1.
Пусть скорость равна V . Граничная траектория задается углом α и касается потолка на окружности, откуда V 2 sin2 α/2g = R,2(Vp sin α/g)V cos α = R, имеем tg α = 2, sin α = 4/5, V =5gR/2.36.2. Ускорения по условию одинаковы, откуда F cos α − µ(mg −α)F sin α) = F − µmg. Имеем µ = F (1−cos= tg(α/2). ДолжноF sin αвыполняться неравенство mg/ sin α > F > mg tg(α/2).36.3. Поршни сместятся вниз, максимум на h, и давление упадет.(P0 − P )(2S − S) = mg , P = P0 − mg/S = P0 · 3hS/(3hS + hS),откуда максимальная масса m = P0S/4g.36.4.
Энергия плоского конденсатора емкости C = ε0S/h нагревает газ: Энергия ν молей одноатомного газа равна 3νRT /2. Получаем Q2h/2ε0 = 3νR∆T /2, где ∆T – изменение температуры. Изуравнения Клапейрона–Менделеева P V = νRT , ∆P V = νR∆T ,368ОТВЕТЫ. 2003 г.3νR∆T /2 = 3V ∆P/2, ⇒ ∆P = (Q2h/2ε0S)/(3hS/2) = Q2/3ε20.В СГС будет ∆P = 4πQ2/3S 2.Вариант 37р–ФЕН37.1. Начальная скорость V =√2gh, дальность полетаL = 2V 2 sin α cos α/g = 4h sin α cos α.37.2. Записываем равенство работ: (a1t2/2)F cos α = (a2t2/2)F .Закон Ньютона для обоих вариантов: ma1 = F cos α − µ(mg −F sin α), ma2 = F − µmg.
ПолучаемF sin2 α.µ=F cos α sin α + mg(1 − cos α)Должно быть F > µmg, что сводится к F >а также mg > F sin α.mg(1−cos α)sin α= mg tg(α/2),37.3. Пусть F – величина силы трения. Равновесие поршня и закон Бойля–Мариотта: SP0 + F + mg = SP0L/h, SP0 + F − mg =SP0L/H . ОтсюдаSP0 L(H − h)L(h + H)m=, F = SP0−1 .2gHh2HhПри условиях задачи (L > H > h) m и F положительны, следовательно, решение имеет смысл.37.4. Пусть в указанный моментскорость V . Из законасохране√√222kq2mgR 3kqkq 22ния энергии 2mV+=+,откудаV=3gR+.22R2R2mRУскорение бусинки V 2/R создается давлением обруча F и отталкиванием зарядов с силой q 2/4R2 .
Получаем√mV 2q23kq 2F =+= 3mg +.R4R24R2369ОТВЕТЫ. 2003 г.Вариант 38–ФЕН38.1. Мяч поднимается на высоту h, поэтому вертикальную составляющую скорости можно найти из условия mVy2/2 = mgh, т. е. Vy2 =p√2gh, Vy = 2gh. Время подъема Vy /g = 2h/g. За это время мячпролетает половину расстояния междусоpворотами. Горизонтальнаяpставляющая скорости Vx = (L/2)/2h/g = L g/8h. Начальqq√LVx2 + Vy2 =gL 8h+ 2h=ная скорость V=L√= 1, 312 gL = 41, 5 м/с. (При запуске мяча под углом 45◦ и той же√дальности L скорость получилась бы меньше: V0 = gL = 31, 6 м/с,но при этом высота траектории V02 sin2 45◦/2g = L/4 = 25 м превышает высоту зала.)38.2.
В исходном состоянии равны объемы отсеков, давления итемпературы, следовательно, в каждом отсеке содержится одинаковоеколичество газа – половина искомого числа молей. Пусть при вертикальном положении трубки давление сверху равно P . Из уравненийсостояния имеем P SH = νRT /2, (P S + mg)h = νRT /2. Исклю2mghHчая P , получим ν = RT.(H−h)2q38.3. Начальная энергия конденсатора равна 2C. В первый раз заряд перетекает на внутреннюю пластину. Получается конденсатор суменьшенным втрое зазором (и утроенной емкостью) и с тем же заряq2q2q2q2дом, имеющий энергию 6C; тепло Q1 = 2C− 6C= 3C.
После второго2qзамыкания выделяется энергия Q2 = 6C.38.4. Отраженный от зеркала луч идет под углом 2α к падающемупучку. Расстояние между крайними лучами равно L sin α, а длина зайчика L sin α/ cos 2α. Ширина пучка L, и площадьS = L2 sin α/ cos 2α = L2 cos α(tg 2α − tg α) (возможны и другие формы ответа).370ОТВЕТЫ. 2003 г.Вариант 39р–ГГФ39.1. Над водой поднимется масса ρSx, которая равна m, откудаx = m/ρS.39.2. На обоих сопротивлениях и на конденсаторе напряжение E,поэтому токи будут E/R1 и E/R2, суммарный ток E(R1 + R2)/R1R2(параллельное включение), заряд конденсатора q = CE.39.3.
По закону Бойля–Мариотта давление P в середине не изменилось, внизу 2P , вверху 2P/3. Поршни держит разность давлений:m1g = (P − 2P/3)S, m2g = (2P − P )S, откуда m1/m2 = 1/3.39.4. а) Атом – мельчайшая частица химического элемента. Атомы состоят из положительного ядра, заряд которого (в единицах заряда электрона) равен номеру элемента в периодической таблице. Заряд ядра создается протонами, а масса – и протонами, и нейтронами;массы протона и нейтрона приблизительно одинаковы.
Вокруг ядралетают отрицательные электроны, число которых также равно атомному номеру, так что суммарно атом нейтрален. Область, где движутся электроны, и определяет характерный размер атома; размер ядрагораздо меньше. Масса электронов гораздо меньше массы ядра.Молекула – мельчайшая частица химического вещества.
Молекуласостоит из атомов. Бывают одноатомные молекулы (например, благородных газов), но для большинства веществ молекулы составленыиз нескольких либо одинаковых атомов (например, O2) либо различных (как H2 O). При химических реакциях происходит обмен атомами между различными молекулами, распад молекул на фрагменты илисоединение молекул в одну. Поэтому молекула – это мельчайшая частица, проявляющая основные химические свойства вещества.б) Если в стакан входит 200 г воды, то это около 11 молей, т. е.11NA = 6, 6 · 1024 молекул.в) Соответственно масса одной молекулы в граммах равна 200, деленному на это число, т.
е. 3 · 10−23 , или 3 · 10−26 кг.ОТВЕТЫ. 2003 г.371Вариант 310р–ГГФ310.1. Над водой поднимаются одинаковые массы m = ρS1 x1 =ρS2 x2, а сумма смещений x1 +x2 = 2h, откуда x1 = 2hS2/(S1 +S2 ),x2 = 2hS1/(S1 + S2).310.2. На обоих конденсаторах и на сопротивлении напряжение E,поэтому ток будет E/R, он же идет через источник, заряды конденсаторов q1 = C1E, q2 = C2E.310.3.
По закону Бойля–Мариотта давление P в середине не изменилось, вверху 4P/5, внизу 4P/3. Поршни держит разность давлений: m1g = (P − 4P/5)S, m2g = (4P/3 − P )S, откудаm1/m2 = 3/5.310.4. а) Атом – мельчайшая частица химического элемента. Атомы состоят из положительного ядра, заряд которого (в единицах заряда электрона) равен номеру элемента в периодической таблице. Заряд ядра создается протонами, а масса – и протонами, и нейтронами;массы протона и нейтрона приблизительно одинаковы.
Вокруг ядралетают отрицательные электроны, число которых также равно атомному номеру, так что суммарно атом нейтрален. Область, где движутся электроны, и определяет характерный размер атома; размер ядрагораздо меньше. Масса электронов гораздо меньше массы ядра.Молекула – мельчайшая частица химического вещества. Молекуласостоит из атомов. Бывают одноатомные молекулы (например, благородных газов), но для большинства веществ молекулы составленыиз нескольких либо одинаковых атомов (например, O2) либо различных (как H2 O).
При химических реакциях происходит обмен атомами между различными молекулами, распад молекул на фрагменты илисоединение молекул в одну. Поэтому молекула – это мельчайшая частица, проявляющая основные химические свойства вещества.б) Если в стакан входит 200 г воды, то это около 11 молей, т.
е.11NA = 6, 6 · 1024 молекул.372ОТВЕТЫ. 2003 г.в) Соответственно масса одной молекулы в граммах равна 200, деленному на это число, т. е. 3 · 10−23, или 3 · 10−26 кг.Вариант 311–ГГФ311.1. Скорости бусинок перед ударом находятся из закона сохра√√нения энергии:V1 = 2gL1 sin α, V2 = 2gL2 sin α.
Скорость получившегося тела из закона сохранения импульса√√m 1 V1 + m 2 V2 pm1 L 1 + m2 L 2V == 2g sin α.m1 + m2m1 + m2311.2. Давление P = RT /V максимально при максимальнойтемпературе и минимальном объеме:Pmax = 2RT0/V0. Аналогично Pmin =RT0/2V0. В осях P − V цикл состоитиз двух прямых (изохор) и двух гипербол – изотерм (см. рисунок).311.3. После того как вставлена третья пластина, система эквива0S0Sлентна двум конденсаторам, емкости которых εd/2= C и 2εd/2= 2C,включенным последовательно. (У верхнего конденсатора «работает»только часть площади средней пластины, равная S.) Разность потенциалов (напряжение) между верхней и средней пластинамиV1 = q/C = qd/2ε0S, между средней и нижней V2 = q/2C =qd/4ε0S, между крайними пластинами V1 + V2 = 3qd/4ε0S.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
