1611143556-31a557390b4baccca51e8883c4ae9850 (825021), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Действительно, для такой системы дипольный момент ч к е д= х ег= 7 — тг=сопа1 ~тг, — л'.. —..гл где сопв1 есть одинаковое для всех частиц отношение заряда к массе. По ~~тг=й~т т,где Й вЂ” радиус-вектор ценгра инерции сис|емы (напоминаем, что все скорости пч~с, так что применима перелягпвисгская механика). Поэгому д пропорционально ускорению пептра инерции, т. е. равно нулю, тзк как центр инерции движется равномерно.
Если дипольное излучение отсутствует, то для определения излучаемой системой энергии надо обратиться к более высоким членам разложения потенциала поля по степеням малого отношения а,л. В следующем (после дипольного) приближении возникает из.лучение, определяющееся колебаниями как электрического квадрупольного момента сисаемы, так и се магнппюго мсгиента. 1.=4., ~д„ря. С разложением же в интеграл Фурье приходится имегь дело для иззу ~ения, сопровождающего столкновение ззряженных частиц (так называемое тормозное нз.п:нонне).
Прн этом представ.тает интерес полное количество энергии, излученной за все время сголкновения. Пусть Нст — энергия, излученная в виде волн с частотами в ингервале между ы и м-~-дм. Согласно (72,8) мы получим ее из формулы для полной энергии излучения Ьд= ~ 1й= —., ~ дасИ путем замены интеграла на выражение 21д ~'гйз12к: (80,14) 257 днпольное излкчпние Задачи' ) 1. Определить пал!чепце днполя в), вращающегося в одной плоскости с постоянной угловой скоростью Я. Решение.
Выбнрая плоскость вращения в качестве плоскости ху, нмеем: рл=пвсозйс Ку=ахвмхт(!Г. Ванду монохроматпчностн зтнх функций излучение тоже монохроматнчно с частотой ы=Я. По формуле (507) найдем для углового распределения среднего (по периоду вращения) нзлучсння; И= —," -,(!+ се а)у., Ьгсв где Э вЂ” угол между направленном и нзлучсння н осью г. Полная ннтенснвность 2пв 0' у в йсв 2. Определить полное нзлучснне прн лобовон столкновении двух отталкнвающпхся частиц.
Р е ш е н н е. Вы(ран начало координат в центре кнсрцнн часпщ, получим для днпотьного момента системы: гхжх — ехжх / ех гв ! б=ег,+схг,= г=! ! — — — -!г, глх + ьтх х хл, и.',) где пндексы ! н 2 относятся к двум частнцам, г=г, — г, есть раднус-вектор между ними, а и=ветх)(тххх+ лц) — арнвсденная масса. Уравнение относительного двнжснйя чесли е,г,г Р =!хт = гв (е,ев ) О).
Согласно (30,!3) полная энергия тормозного нзлучснпя Прн лобовом столкновсннн относительная скорость частиц о определяется нз Нпв г,е, )хо' 2 + г 2 ') Во всех задачах подразумевается, что скоросп! частиц и -.с' с. ЕЕВ излучение электРОИАГиитиых ВОлн [Гл хву где и — скорость на бесконечности. Подставив в интеграле в!г = = втг,'и, ззмсним интегрирование по све интегрированием по вгг от со ПГ , П Лг — вс у " 1вг 'аип Вычислив интеграл, получим: 3, Определить полное излучение при пролете одного заряда мимо др)гого, если скорость настолько велика !хотя и маза по сравнению с с), что отклонение от прямолинейв<ости движении можно считать малым.
Решен ив. Угол отклонения мза, если !впв~евев'р (кинетическая энергия Ров)2 велика по сравнению с потенциальной энергией, порядок величины которой есть евевф). Прн прямолинейном движения со скоростью о: г = Г'рв + пвтв, где Э вЂ” прицельное расстояние. Г!одставив в форм)лу Г1) предыдущей задачи и вычислив интеграл, пол)чим: ш ш 4, Найти формулу для спектрального распределения тормозного излучения в пределе малых частот ').
Р с ш е н и е. В интеграле д„= ~ П!г) с' твтг=~ ~ ~— — — в) ~ чевшвге / е, е, 1 ни шв ускорение ч заметно отлично от нуля только в течение промсткутка времени в. Поэтому для частот вв г, 1!т можно считать, что под интегралом иг Е 1 и соответственно этому положить е' ' = 1. Тогда 1е, ев) ~ . ~е, е) '! В спектральном распределении тормозного излучения основная доля интенсивности приходится на частоты м !,в, где в— порллок величины продолжительности стоакповения.
Соответственно этому под малыми мы понимаем здесь частоты и ~ 1,'в. нзлкчпннв выстпо движгщвгося здяядл %ад где ар — изменение прн столкновении импульса относигсльяого движения р = Ит. Согласно (80,14) энергия, излученная в интервале часто~ Лм: ли' = —, — — ~ (ар)" Ны. 2 1е, гш Зяс'" (яц шт) Обратны вннчанне на то, что распредеаеш1е не зависит от часто- тЫ, т.
Е, ян"' )ГЬ СтрЕМИтСя Прн ы - 0 Ч ПОСтОяииОМу Пргдсау. 5. Определить интенсивность излучения зарядол», двяж! в!вися па крттовой траектории в постоянном однородном нагинтноч пояс. р е шеи и е. По форм)ае (80,9) находим: 2с'П-'и" 7= ф 81. Излучение быстро движущегося заряда Рассмотрим теперь заряженную частицу, движ)чцуюся во внешне» поле со скоростью, не малой по сравнению со скоростью света. Лля реп~ения задачи об излучении такой частицей удобно воспользоваться лненар-внхертовскнн выражением для поля (78,8 — 9), 1!а больших расстояниях ст частицы мы должны сохранить в нем только член с более низкой степенью 1~Я (второй ччен в формуле (78,8)). Вводя единичный вектор п в направлении излучения (Й = пй), полу шм формулы ~п~ !п — — ) тв~~ (81,! ) где все величины в правых сторонах равенства берутся в запаздывающий момент времени Г'=! — )с,'с.
Интенсивность ивлучения в телесны!! угол г!ч пропорциональна Ея. Получающееся отсюда угловое распределение в общем случае довольно слоягно. 1!о в ультраретятнвистском случае (о близко к с; ! — и,'ск,1) оно обладает характерной особенностью, связанной с наличием высоких степеней разности 1 — ти!с в знаменателях. Именно, интенсивность велика в узком интервале углов, в котором эта разность мала.
Обозначив через 8 малый угол между и и п, имеем о я Оа 1г и" 1 — — соз8 1 — — +.-ж..!1 — —,+8ЯП (81,2) с с 2 2! с' 200 излучение электгоь!лГиитных поли 1гл. хге Эта разность мала при / о" 0 )// 1 тз (8 1,8) Таким образом, ультрарелятивистская частица излучает в направлении своего движения в интервал углов (81,3) вокруг направления скорости. Количество энергии, излученной в течение времени пт в элемент телесного угла сто, равно — Е'КЧ~ ~ ттг. (-'- 4к (81,4) Однако при вычислении интенсивности излучения необходимо теперь рззличать два возможных способа ее определения.
В (81,4) Ш есть интервал времени в точке наблюдения, так что выражение в скобках есть интенсивность, определенная как энергия излучения, воспринимаемого наблюдателем в течение единицы времени. Но в силу эффекта запаздывания при распространении волны от излучаюшсй чзстпцы к точке нзблюдения, интервал Й не совпадает с интервалом времени т(т', в течение которого энергия (81,4) былз пзлучена двиатушейся частицей.
Согласно (78,7) имеем: д/=дтгж =(1 — — ' ч>а. дгг (81,5) Если определить интенсивность как энергию, излученную чзстицей в единицу времени, то она будет равна, следовательно, 4е ( с> (81,6) При он, с (как это предполагалось в й 80) множитель 1 — пч,'с может быть заменен единицей, и тогда оба определения интенсивности совпадают.
Задача Определить интенсивность иза>чения уаьтрареаятивистской часппней, движушейся по кр>говой траектории а постоянном олнородном магнитном поле. Решение. Прн взаимно перпендикулярных >скоренни н скорости частицы вычисление по формулам (81,1> и (81,6> даеп тОРмОжение иэлучетгием где Π— угол между и и ч, а Π— азпмутальиып угол вектора и с плоскостью, проходящей через ч и ж. В ультрареаятивистскоч случае основную роль играет область малых О. В атой области а элемент телесного угла «Г«= ми О «ГО«ГО=О«ГО от. Ввиду быстр«П сходнмости интеграла по «ГО прн вычислении полной интенсивносгн можно распространить интегрирование по сГО от О до со. В результате получим: Ее'гуа у —— Змтс" (1 — —;) Здесь ухте подставлено также выражение дая ускорение при двп- жеггнп по всружности в магнгином поле У1: сон ч Г о' ету т I с" ' ф 82.
торможение излучением Излучение электромзгнитиых волн движущимися авралами приводит к потере ими энергии. Обратное влияние этои потери на движение зарядов может быть описано путем введения в уравнения движения соответствующих «сил трения> Рассмотрим сисгему зарядов, соверщающих стационарнсе движение с нерелятивистскими скорссгями (оп~~с); Средняя потеря энергии системой (отнесенная к единице времени) равна среднен интенсивности излучения (80,10). Подберсм силы 1 таким образом, чтобы эта потеря энергии могла быть представлена как среднян работа этих сил. Работа силы $ ва единицу времени равна проивнсдениго (к, где и— 282 НЗЛУ'ГЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН 1ГЛ Х!Ч скорость частицы. Тзким образом, должно бьть ! 2-а Зс" а (сумма берется по всем час!.ицам в системе). Легко видеть, что мону требовзнию удовлетворяюг силы ~~а 1,= —; 6.
(82,1) (82,2) Действительно, имеем: ъч 2 - ъч 2 - 2 ст ы. 1 2 а а Надо, однако, иметь в виду, чго описание действия заряда «самого на себя» с помощью силы торможения не вполне удовлетворгжельно и содержит в себе противоречия. Действительно, в отсутствие внешнего ноля уравнение (82,3) своди'гся к 2«'- тч 3" ч' с Это уравнение имее! кроме !ривиального решения ч = соязг еще решение, в котором ускорение ч пропорцнонзльпо ехр(3тсс(12еа), т. е. неограниченно возрастзет со временем.
Это значит, например, ч!о заряд, прошедшяй через какое- нибудь поле, по выходе из поля должен был бы неограниченно «самоускоряться». Абсурдность этого результата свпдетельствуег об огрзниченной применимости уравнения (82,3). Может возникнуть вопрос о том, каким образом электро- динамика, удовлетворяющая закону сохранения энергии, может При усреднении первый член, содер кащий полную произволную по времени, обращается в нуль (ср. примечание на стр. 213), и мы возвращаемся к (82,1). Силы (82,2) называют лсор.иолеенпел! пзлученнел! или лоренцевыми сплалщ трения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
