1611143556-31a557390b4baccca51e8883c4ae9850 (825021), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Торможение излучением имеет место и при движении во внешнем поле лишь одной частицы, В этом случае г(=еч и уравнение движения с учетом силы (82,2) имеет вид: е, 2ест ч = еŠ—, — (чН) + — ч. 3с' йбч Рассеяние сяоноднымн Злгядлмгг % Вй принести к абсурдному результату, в котором свободная частица неограниченно увеличивае~ свою энергию.
Корни этой трудности находятся в действительности в упоминавшейся ранее (8 60) бесконечной электромагнитной «собственной массе» элементарных частию Когда мы пишем в уравнениях движения конечную массу заряда, то мы этим по сущесгну приписываем ему формально бесконечн)чо же отрицательн)чо «собственную массу» пе электромагнитного происхождения, которая вместе с элект'1)омагнитной массой приводила бы к конечной массе частицы. Вычитание одной из другой лнух бесконечностей не является, однако, вполне корректной мачсматической операцией; это и приводит к ряду дальнейших трудпсстей, в том чнсле и к указанной здесь.
Поскольку таким образом си:и торможения сама по себе принодит к противоречивым результатам, то нырзжение (82,'2) применимо лишь, еслн эта сила оказывается малой по сраг; пению с силой, дейстнующей па заряд со стороны внешнего по:гя. ф 83. Рассеяние свободными зарядами Если на систему зарядов падает электромапштная волна то под ее влиянием заряды приходят в движение. Это движение в свою очередь сопровождается излучением но нсе стороны; происходит рассеяние первоначальной волны. 1'ассеяние удобно хзрактеризовать отношением колпчесгвз энергии, испускаемой рассеннаюшей системой в лзнном папрзвленпи в единицу времени, к плотности потока энергии падающего на систему излучения. Это отношение имеет размерность плоьцади и называется сечеяпелг рассеяная (ср.
а 15). Пусть с(1 есть энергия, излучаемая системой н телесный угол с(о (я 1 сек.) при падении на нее волны с некторои Пойнтинга $. Тогда сечение рассеяния (в телесный угол г(о) равно (83,1) (черта над буквой означает усредненпе по нремени). Интеграл а от г!е по всем направлениям есть полное сечение р ссеяния. 264 нэлученив элгктеомлгннтных ВОлн [Гл х!у Рассмотрим рассеяние, производимое одним неподвижным свободным зарядом. Пусть на этот заряд падает инская монохроматическав линейно поляризованная волна. Ее электрическое поле можно написать в энде Е = Е, соя ба~ — )гг + я). Мы будем предполагать, что скорость, приобретаемая зарядом под действием поля падающей волны, мала по сра- внению со скоростью света, что практически всегда выпол- няется.
Тогда можно считать, что сила, действующая на заряд, е равна еЕ, а силой — [чН) со стороны магнитного поля можно пренебречь. В этом случае можно также пренебречь влиянием смещения наряда при его колебаниях под влиянием поля. Если заряд совершает колебания около начала координат, то можно тогда считать, что на него все время действует то поле, кото- рое имеется в начале координат, т. е. Е = Ее соь (М + в). Поскольку уравнения движения заряда гласят тг'= еЕ, а его дипольный момент д = ег, то (83,2) Лля вычисления рассеянного иэлучения воспользуемся формулой (80,7) для дипольного излучения; мы имеем право сделать это, поскольку приобретаемая зарядом скорость предполагйется малой.
Заметим также, что частота излучаемой Зарядом (т, е. рассеянной им) волны равна, очевидно, частоте падающей волны. Подставляя (83,2) в (80,7), находим: е4 Ш = — е„~Еп)Чо, С другой стороны, вектор Пойнтинга падающей волны равен (83,3) Отсюда находим сечение рассеяния в телесный угол Ыо: /е'~а де=1 — 1 в1па9г4о, (83,4) 265 Рассеяные сноаол!!ымц алпядлмн где 6 — угол между направлением рассеяния (век гором и) и направлением электрического поля Е падающей волны. Мы видим, что сечение рассеяния свободным ззрядом пе азвисит от частоты. Определим полное сечение о.)),ля этого выберем направление Е в качестве полярной оси; тогда г!о = а)п 0 Ы9г/л н, интегрируи по Ы8 от О до я и по йр от О до 2 ., находим.
(83,б) (так называемая формула Томсона). Задачи 1. Найти сечение рассевиия ол для рассеянна нгполлризованной волны (естественный свет). Р е ш е н и е. Мы должны усреднить (83,4) по всем наяравлснням вектора Е в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения падающей волин (направлению волнового вектора й), Выберем координаты с осью г вдоль направления (с и осью х вдоль Е.
Тогда косинус угла 6 между направлениями и и Е, т. с. проекция единичного вектора и на ось л; равен сга 6 = пи 6 сшч, где 6 и ч— голярный угол и азимут направления и. Усреднение по всем направлениям Е в плоскости, перпендикулярной к (с, эквивалентно усреднению по азимуту ч. Имеем: — 1 .
т ! ап' 6 = 1 — —, пит 6 = —,. (1 + сола 6) 2 2 и, подставив в (83,4), полачкм: с" т' Ыа = —, ~ — „~ (1 + соз" 6) т/а. — 2~ .:~ 2. Определить чзстоту (Г) света, рассеянно~о движущимся зарядом. Р е ш е н и е. В системе отсчета, где частица покоится (система покоя чзстицы), частота светз при рассеянии не меняется: я'~и, Это соотношение можно ззписать в инварпаитнам виде л' из = й и", з л где а' и аш — волновые 4-векторы издающего и рзссеянного света, а иа — 4-скорость частицы (в системе покоя отлична от нуля лишь компонента и'=1). Раскрывзя теперь зто равенство в произвольной системе отсчета (з которой частица движется со скоростью ч), получим: о д / и' ~1 — — созе'!= и !(1 — — сова:, с / (, с /' 266 Излучение электэомагнитных Волн )гл х!ч где В и В' — углы, составляемые направлениями падающей и рассеянной волн с направлением ч.
3. Определить сечение рассеяния линейно поляризованной волны пространственным осциллятором — зарядом, совершающим (пол влиянием некоторой упру~ой силы) малые колебания с частотой ми Учесть при этом силу торможения изл).чениеч. Р е шеи и е. Уравнение движения осциллятора в падающей на него волне пишем в виде е г 2е' -. г + и„-"г = — Е„е ' ' + — г а " Зше" В силе торможения (второй члси справя) можно положить прибли- женно г = — м„'г; тогдз пол)чнм: 2е' Г + тт + ь„-"Г = — Е,Е '"'Г, е ш Отсюда находим для вынужденных колебаний'.
е '"' мо " й"т Дальнейшее вычнсленнс производится как в тексте параграфа (причем при вычислении средних значений квадратов величин, представленных в комплексном вндс, надо учесть скззанное в примеч.н нин па стр. 225). В результате получим сечение рассеяния бк I е' ',' ь' 3 '~ (лс') (~3 — мл)г+ ~'т" ' В 84, Рассеяние системой зарядов Рзссеяние электромзгнитных волн системой ззрядов отличается от рассеяния одним (неподвижныи) зарядом прежде всего тем, что благодаря наличию собственного движения зарядов в системе частота рассеянного излучения может быть отличной от частоты падающей волны. Именно, в спектральное разложение рассеянного излучения входят наряду с юстотой ю падзющей волны тзкже и частоты м', отличающиеся от м па любую из собственных частот движения рассеивающей системы. Рассеяние с изменением шстогы называют некогеренглнылл (илн комбинационны.н) в противоположность когерентнолгу рассеяншо без изменения частоты.
Предполагая поле падающей волны слабым, мы можем представить плотность тока в виде )=)а —;)', где)л — плотность тока в отсутствие внешнего поля, з )* — изменение тока под влиянием надзющей волны, Соответственно этому вектор- РАссеянпе снстемон 3АРядОВ пый потенциал (и другие величины) поля системы тоже будет иметь вид А=А,+А; где Ао и А' создаются токами уо н ~'. Потенциал А' Описывает рассеянную волну и опредечяегся по току у' формулой (79,2): А'= — г а н, гп ~7~' сггс с с Рассмотрим два предельных случая, когда частота а рассеиваемых волн мала или велика по сравнению с основными собственными частотами системы. Последние имеют порядок величины ао з,'а, где Π— скоРость заРЯдов в системе, а а— ее размеры.
Будем также предполагать, что скорости О(~с. Начнем со случая и оо ч,' ооо а (84,2) ппог = СОПВГ ° а . с (84,3) Перейдем к обратному случаю больших частот: а,'~ а (84,4) а' В силу этого условия период движения зарядов в системе велик по сравнениго с периодом волны. Поэтому в течение Рассеяние мох<ет содержать как когерентную, так и некогерентную части, но мы рассмотрим сейчас только когеренгное рассеяние.
При условии Г84,2) в формуле (84,1) могут быть произведены те же пренебрежения, которые были сделаны в 9 80. Лругими словами, рассеянное излучение будет дипольным. Если так, то интенсивность его спектральной компоненты с частотой а будет пропорциональна квадрату компоненты Фурье ~ б ) = а ~д„(, где д' — изменение дипольного момента под влиянием падаюшей волны. Если полный заряд системы равен нулю (нейтральный атом или молекула), то при а -э- О величина д стремится к постоянному пределу гасли бы суммарный заряд был отличен от нуля, то при а=О, т.
е. в постоянном поле, система начала бы двигаться как целое). Поэтому при малых а можно считать б не зависящим от частоты. Тогда интенсивность рассеянной волны, а с нею и сечение рассеяния будут пропорциональны а': 868 излучение электролтлгнитных ВОлн [Гл х!ч где К=ми с — волновой вектор падающей волны. Радиус- вектор заряда является, конечно, функнией времени. В покааателе экспоненниального множителя с правой стороны этого уравнения скорость изменения первого члена со временем ве.чика по сравнению со скоростью изменения вгорого (первая равна и, а вторая — порядка !тп им!с ~<,'и).
Поэтому при интегрировании уравнений движения можно считать в правой нх части г постоянным. Тогда ч'= — —. Еае — ""' !мж (84,б) а(ля векторного потенннала рассеянной волны (на больших расстояниях от системы) имеем, переходя в (84,!) от интеграла к сумме по зарядам: ! жт т с где п' — едини шый вектор в направлении рассеяния, Под.
ставляя с!ода (84,5), находим: ла ! тесто" /р~ ж где ц = К' — К есть равность между волновым вектором рассеянной К'=мп!тс и волновыи вектором К=ми!!с падающей волн '). Значение суммы в (84,6) должно браться в момент ') Строго !оворя, волновой вектор К'=н'н',т, где частота н' рассеянной волны аюжет отаичаться от кч Разностью ы' — н ыт можно, однако, пренебречь в рассматриваемом случае больших частот.
промежутков времени порядка периода волны движение заря. дов можно считать равномерным. Это значит, что при рассмотрении рассеяния коротких волн можно не учитывать взаимодействия зарядов в системе друг с другом, т. е. нх можно считать свободными. Такич образом, при вычислении скорости ч', приобретаемой зарядом я поле падающей волны, мы можеи рассматривать каждый заряд системы в отдельности и писать для него уравнение движения в виде лч — «Е — сЕ е-! (ч! — нс) о'ч' — — а РАссеяние систеь!Ои зАРядов % зп времени р=à — Ка,'с, гак как изменением г за время гп'/с людно пренебречь ввиду предполагаемой малости скоростей частиц (индекс Г', как обычно, для краткости опускаем).
Абсолютная величина вектора г( равна а 9= 2 — гйп —, 2 ' (84,7) где Ь вЂ” угол рассеяния. При рассеянии на атоме (или молекуле) в сумме в (84,6) можно пренебречь членами, соответствующими ядрам, ввиду большой величины их масс по сравнению с массами электронов. Пиже мы будем иметь в виду именно этот случай, соответственно чему вынесем множитель е"7ги за знзк суммы, попимзя в нем еод е и щ заряд и массу электрона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
