1611141234-c9398682b029dca593d2e7400e783f93 (824980), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Связь между линейными операторами и билинейными формами на евклидовом векторном пространстве. Свойство самосопряженности. 36. Теорема о диагонализируемости самосопряженного оператора. 37. Приведение квадратичной формы к главным оснм. Матричная формулировка. 38. Теорема о приведении пары квадратичных форм. 39.
Теорема о каноническом виде матрицы ортогонального оператора. 40. Теорема о представлении новырожденного оператора в виде композиции самосопряжснного и ортогонального операторов. 41. Эрмитовы формы и пространства, Существование ортонормированного базиса. 42. Эрмнтовы и унитарные линейные операторы, Группы П(п) и о(>'(и). 43. Аффинные пространства: изоморфизм; системы координат. 44. Аффинно-линейные функции и системы линейных уравнений. Задание надпространств. 45. Теорема о расстоянии от точки до плоскости в евклидовом пространство. 46. Метод наименьших квадратов. Понятие об аппроксимации функций.Переопределенные линейные системы. 47.
Теорема о расстоянии между- плоскостями евклидова пространства. 48. Определитель Грама и объем параллелепипеда. Понятие ориентации вещественного пространства. 49. Разложение аффинного преобразования евклидова точечного пространства в произведение сдвига, движения с неподвижной точкой и растяжения во взаимно перпендикулярных направлениях. Мсто0ичсскис замечания 361 50. Определитель аффинного преобразования как коэффициент измененнл ориентированного объема. 51. Классификация движений пряьсой и плоскости.
52. Классификация движений трехмерного евклндона пространства. 53. Квадратичные функции на аффннном пространстве. Свойство центральности. 54. Принедение квадратичной функции к каноническому виду. 55. Соответствие между квадриками и квадратичными функциями. 56. Типы квадрнк. 57. Малый и большой ранг квадрнки. Свойства конусов и цилиндров. 58. Понятие о тензорах. Тензоры валентности ( 2. 59.Координаты тепэора.Понятие о свертке. 60. Кососимметричные тензоры. Свойства операции альтернирования.
61. Внешнее умножение н внешняя алгебра. 62. Базис внешней алгебры. 63. Внешнее умножение н определители. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Автоморфизмы пространства 175 — формы 209 Аксиомы векторного пространства 12 Алгебра внешняя 286 Грассмана 286 Йордана 129 — Ли 72, 129 классическая 308 -- -- 91(п.,Я) 308 я1(п, й1 308 . -. - - яо(п, Я) 308 яиЯ 308 п(п) 308 .над полем ассоциативная 66 операторов 66 полумагических квадратов 86 -- симметрическая 284 -- тензорная 283 Алгоритм Грана Шмидта 108 Штрассена 340 Альтернирование тензора 282 Аннулятор р-вектора 292 Антисимметризация тензора 281 Антиизоморфизм алгебр 84 Аппроксимация 156, 157 Базисканоническийквадратичной формы 46 Базис пространства 20 взаимный 35 .
--- двойственный 35 дуальный 35 жорданов 88 ортогональный 107 ортонормированный 107, 120 симплектический 114 — — собственный 81 Базис тензорный 264 Базисы ориентированные 297 Бивекторы 294 Валентность тензора 260 Вектор асимптотический 232 вероятностный 325 †. корневой 90 †. изотропный 209 ковариантный 34 контравариантный 34 .—. максимальный 299 нормированный 105 нулевой 12 --.производства 316 оптимальный по прибыли 316 противо1юложный 12 -- собственный 77 характеристический 77 циклический 99 Векторы ортогональные 106 Вершина выпуклого множества 318 конуса 228 Вид нормальный формы 49 --- канонический изометрии 136 Вращения гиперболические 215 Геометрия проективная 247 Гиперплоскость 28 — бесконечно удаленная 241 инвариаитная 84 Гиперболоид 228, 233 Гиперповерхность второго порядка 224 Грань выпуклого множества 318 Группа аддитивная пространства 12 — аффинная 194 Преп иеткмй указатель 363 Группа движений 198 изометрий 198 линейная полная 71, 308 специальная 308 Лоренца 210 однопараъьетричсская 306 " ортогональная 116, 122, 131 специальная 122, 308 проективная 246 --.
симплектическая 114 — унитарная 122, 131 специальная 122, 309 Движение евклидова точечного пространства 196 винтовое 200 собственное 199 Движения псевдоевклидовы 210 †.пространства Лобачевского 329 Двойственность пространств 34 Действие симметрической группы на тензорах 278 Дельта-функция 15 Дифференциал аффинного отображения 175 Длина вектора 103 Дополненио ортогональное 109 прямое 29 Задача о перпендикуляре 158 Зависимость линейная 18 Закон ассоциативности 12 — дистрибутивности 12 -- инерции 49 коммутативности 12 Значение собственное 77 †.характеристическое 77 — стационарное квадратичной формы 146 Изометриялинейныхпространств 130 Изоморфизм аффинных пространств 175 векторных пространств 24, 110 " естественный 25, 111 канонический 25 метрический 111 Изоморфизм проективный 244 Индекс инерции формы 50 нильпотентности оператора 69 Карта аффинная 241 Квадрат латинский 343 --.магический 16 полумагический 16 Квадрика аффинная 224 вырожденная 228 — проектнвная 254 центральная 227 Клетка жордаиова 88 — циклическая 99 Код Хеннинга 253 Комбинация линейная 13 точек барицентрическая 180 Коммутатор в А-алгебре Ли 72 в группе 146 Комплексификация линейного пространства 152 — оператора 152 Компонента группы Лоренца 214 нильпотентная оператора 102 полупростая оператора 102 тензора 264 Конгрузнтность матриц 43 Константы структурные алгебры 274 Конус асимптотических направлений 232 Координаты тензора 264 Координаты аффинные 176 —.
барицентрические 171 вектора 22 — однородные 240 --- Плюккера 295 Коразмерность подпространства 28, 31 Коэффициенты Фурье 157 Кратность собственных значений алгебраическая 82 геометрическая 81 Критерий диагонализируемости 80, 90 Сильвестра 54 цикличности пространства 100 Максимум квадратичной формы 146 364 Предмстньи1 указатель Матрица билинейной формы 42 дважды стохастическая 323 жорданова 88 композиции линейных отобра>кений 63 линейного операт<>ра 67 -- магическая 16 отображения 61 неотрицательная 321 ортогональная 113 — Паули 311 положительная 321 †.положительно определенная о1 -- полумагическая 16 перехода 23, 326 .-,подобная данной 70 приводимая 322 стохвстическая 322 — унитарная 122 — эрмитова 118 .
—. эрмитово сопряженная 122 Якоби 146 Метод Лагранжа 47 — наименьших квадратов 157 — Якоби 52 Метрика 123 †.-индефинитная 208 Лобачевского 333 Минор главный матрицы 52 Многогранник 318 Многообразие алгебраическое 243 аффинное линейное 175 Многочлен, аннулируюший линейный оператор 68 возвратный 115 — Лежандра 165 минимальный 68 сферический 165 тригонометрический 161 --. Фурье 161 характеристический 79 Чебышева 169, 171 -- Эрь>ита 170 Множество выпуклое 207 Модели проективной плоскости 236 Моменты инерции 280 Направление асимптотическое 232 главное квадрики 235 Направление линейного многообразия 175 Независимость линейная 18 Неравенство Адамара 117 Коши Буняковского 105 Коши Буняковского — Шварца 119 Минковского 107 треугольника 107 Норма вектора 105, 124 -- линейного оператора 298, 299 Оболочка аффинная 180 выпуклая 207 линейная 14 множества векторов 14 Образ линейного отображения 60 Образующие конуса 228 — нилиндра 229 Объем и-мерный 192 Овеществление линейного пространства 149 — оператора 149 Оператор диагоналпзируеь>ый 80 единичный 65 --- комплексно сопряженный 154 — кососимметричный 128 косоэрмитов 128 - линейный 64 .
— нильпотентный 69 нормальный 139 ограниченный 299 ортогональный 113, 136 положительно определенный 143 проектирования 65 самосопряженный 128 . симметричный 128 симплектический 114 сопряженный 83, 127 -- унитарный 130 — эрмитов 128 Операция свертывания 272 Определитель Граь>а 160, 190 — линейного оператора 71 Опускание индекса тензора 284 Ориентация пространства 296 Основание цилиндра 229 Отношение двойное 249 простое 204 Предметный указатель 365 Отображение альтернирования 282 аффинное 175 аффинно-линейное 175 — билинейное 35 линейное 25, 60 полилинейное 40 " полулинейиое 121 полуторалинейное 117 симметризации 278 .- сопряженное 121 — В-линейное 126 Отрезок 188 Параболоид 228, 233 Параллелепипед 192 Параллельность плоскостей 179,185 Перенос параллельный 174 Перпендикуляр к двум подпростраиствам 189 Плоскость вещественная 154 гиперболическая 55 мнимая 154 проективная 236 симплоктичоская 55 Плоскости скрещивающиеся 185 Подалгебра 66 Подгруппа операторов однопараметрическая 306 " стационарная 209, 329 Подмногообразие линейное 175 Подмножество выпуклое 207 ограниченное 123 Поднятие индекса тензора 284 Подпространства аффинные параллельные 179, 185 Подпространство аффинное 177 векторное 14 двойное 225, 255 -- изотропное 46 ††инвариантное относительно оператора 75 — корневое 90 направляющее 177 ,натянутое на векторы 14 , порождённое векторами 14 " циклическое 93 Подъем индексов тензора 284 --поля скаляров 271 Покрытие проективного пространства аффинное 242 Положение общее подпространств 185 точек 179 Полость верхняя конуса 213 Полупространство 318 Поляра точки 258 Поляризация квадратичной формы 45 Порядок конечной проективной плоскости 342 Последовательность Коши 123 — сходящаяся 123 точная 193 фундаментальная 123 Прсобразованио аффннноо нсвырожденное 175 Кали 116 Приведение билинейной формы к каноническому виду 46, 133 квадратичнои формы к каноническому виду.
46, 134 матрицы к каноническому виду 89 Принцип Стейница о замене 22 Программа Эрлангенскал 201 Программированиелинейное 315 Проектор 65, 74 Проекция вектора 108 Произведение векторов внутреннее 118 — скалярноо 104 -- симплектическое 113 Произведение тензорное 41, 262 — — — — линейных отображений 41, 262 пространств 269 Производная зкспоненты 312 Пространства изометричные 130 изоморфные 130 Пространство аффинное 173 --. банахово 124 бесконечномерное 20 векторное 12 †, двойственное к даниоьеу 34 -- евклидово 104 комплексное 16 -- конечномерное 20 366 77ре3метныб указатель Пространство координатное и-гаерное 15 линейное 12 Лобачевского 215, 327 магических квадратов 16, 86 матриц 16 -- метрическое 123 метрическое полное 124 Минковского 209 --.нормированное 123, 124 — нормированное полное 124 нульмерное 14, 20 †.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
