1610915373-7884768734f0bfbca2d58f9bd3e55026 (824749), страница 138
Текст из файла (страница 138)
2. Сушествовзцив частных )производных по л и по у и непрерывность функики (66!. 3, Изменение порядка дифференцирования (69). Упражнения (73). б 4. Полный дифференциал ф)икцни и его геометрический смысл 1. Понятие днфференпнруемостя П4), 2. Пронаеоднае по задавиамт напреете. нкю (73). 3. Геометрическое истодкавание. Иасательнав алшкесть (811, 4. Полныа дифференциал функции (83). Ь. Применение к исчисыиию ошибоа (Ззь 59 74 Г л а в а !. Краткий обзор основных понятий аналитнчесиой геометрии и векторного исчисления 9 !. Прямоугольпыс координаты и векторы 1.
Системы координат (16). 2. Иаправленн» и еекторы 117), 3. Сложение некто рое (19). 4, Преобрааование коордимат (Ю). б. Умножение вектора на число (2!). 6, Скалярное проиаведение дауа векторов (Ю). 7. Вырвгкение скалярного произведения через координаты перемножаемых аектороа (22). 8.
Уравнение првмоа нз плоскоств н уравнение плоскости в прострекотав (26. 9, Уравнение пранаб в пространстве (24). Упряжнемип (26). 3 2. Площадь треугольника. Векторное умножение. Объем тетраздра 1. Плошадь треугольшига, построенного иа векторах а и Ь в плоскости лу (2)). 2. Векторное умножение дпут «екгпроя (28).
3. Вычисление координат векторного произведения по ноорлинзтам перемножасмых векторов (30). 4, Объем тетраедра (31). Упражнения (33). 4 3. Элементарные сведения об опредешпелях второго и третьего порядка 1. Законы составления и основные свойства (331. 2. Понятие об определителе четвертого и еообше любого порядка (37). 3.
Приложеяие к системе линеанык ураввеннд (371. Упражишшв (461, ф 4. Аффинные преобразования и умножение определителей 1. Аффннаое преобразование плоекости и пространства (41), 2. Умножение аффиииых преобразованна и разложения обшего зффоиного преобразован ш на примитивные преобразования (44). 3. Геаметриюскиа смысл опрелелнтелв преобразования и теорема умножения определителей (46), Упражнения (69). Смешанные упражнения к главе ! ОГДДВДВНИВ 233 236 238 238 6 6. Максимумы и минимумы 200 1. Опреледерне (200). 2. Необходимые условия экстремума (Заур 3.
Прамеры 503). 4. условные экстремумы (206). б. доказательство правлза аеопрелелюпми мвюкятелей длв условного екстренума фуаэцвв лэух переменною (200). б. Обобщеняе меюда неопределенвыд мюхммтелей (2П). 7. Примеры (2!6). Упраюю. кнв (2!9). Дополнения к главе П! 221 $1. Достаточные условия экстремума функции двух переменных ... 221 1. Постюювка вопроса (221). 2. Исследование кзадратнчкой формы 0 (Л, 3! 02!). 3. Достаточные усювкз максимума н мннвмума (ЯЯЗЬ 4, Прямерм (ЯЮ).
Карало везде (Ыб). $2. Особые точки плоских кривых 2«з) Упрюаясвмх (НВ). 6 3. Особые точки поверхностей 220 $4. Связь между уравненнями движення жидкости в йм)рме Эйлера н в форме Лагранжа 232 $ Ь. Представление замкнутой крнвой с помощью семейства ее касательных Смещанные упражнения к главе 62 Глав а )Ч. Кратные интегралы 6 1, Обыкновенные интегралы как функции параметра......... 1. Определсвйа н прапоры (238). 2. Непрерывность н дпфференднруемость на. тегрлла азк функции параметра (240). Упрюкненнз (246).
й 2. Интеграл от непрерывной (рункцни по плоской нлн пространственл ' ной области 246 1. Интеграл во алаской вбластн (лвойной интеграл) кзк объем (ЗМ). я. Общее аяалмтнчесюе определение дэойного интеграла (247). 3. Примеры (ж!). 4. Обоэиачецвз, дополнение, освовные правила (якам. 6. свойства двойного интеграла, его сцепка и теорема о средне» значения. ( ). 6. Интегралы по трехмерным в многомерным областэ» (тройные н мяагократные нятегрвлы) (267). 7.
Дяффереядправавяе по областн. Масса н плотность (МЗ). б 3. Прнведенне кратного интеграла к повторному обыкновенному интегралу 260 1. Двойной нюегрэл по прэмоуголэной области (200). 2. Следствие. Иемеяеюю дорвдка яптегрпроеанна. днфферевцнровзвае под аваков интеграле (203). а рщпусстраневве результате йз лвумерные области более общего вида (ЗМ). 4. Прн.
ведение тройного интеграла к поэторвому (жз), Упрзюневнз 070). 6 4: Преобразование кратных ннтегралов.............,... 270 1. Общая формула преобразована э двойного нзтеграла к носы» переменаым (271). 2. Преобразоеавме «-вратвого интеграла к яоеым перемеязмм интегрированна (У)В).
Уврааоюамх О77). 6 Ь, Несобственные кратные ннтегралм...........,...... 278 1. ))мтегрлл ст фуякпнн. нммсщей конечные разрывы (278) 2. Кратный интеграл от фующвя. оормцыощейса в бесконечность в вволпроеююээх точках (йв~. 3. Йптэграл от фупзцин. обрзщающейсз в бескопечяссть вдоль лвюпг (мыь 4.
Йвтюрал по бесконечной области (283). б. Заключительные эамечавма з неко. юрые дополаенка (ЯЫ). 6 6. Приложения к геометрии 236 1. Взщвсленне»бъема с помщцью двойного югтегрзла. Примеры (286). 2. Вычнсленяе объеме с поммцъю тройаого яатеграла. Объем в цмлявдрнческнх я сфзрк месива ююрдэнатах (жа). 3. Плмцаль кравой поверхноств (жс). 4, Плюцадв аоверзаостя, аадюаюа парапетрзческмнн уравненнвма (224).
упрехпивнз Оы). 4 7. Прияожения к физике 297 1. статнческнВ момент и центр массы (центр таыестн) (нп). 2. момент кмеацпа (мз)). 3. Физический мавтннз (302). 4, потенциал поле тзготезвз (304). Упрюпвмщз (Вм). Допоанення к главе !Ч арб 4 1. Существование кратного интеграла ......,......;... 310 1. Поныне меры плоской з прострзнстзеююй областн (3!0). 2. Тесуемы о кумгане гхнщой ауге плоской кривой н о кусочно главком куске поеерхностм (зы). 3. до ааавтелъство с)«цютзовэвнз двойного интеграле ат вепуерэювой фупвюю.(3!6). ОГЛАВЛЕНИЙ ф 2. Обобщенные формулы Гульдииа.
Полярный планиметр 1. Об одяои преобразовании двовнога н троякого интеграла (3!7), 2, Обобщенная риула Гувьдквз для плоскостп я длэ прострюктва. !)олзряып йладнпетр (319), пршвнение (Влз). ф 3. Объем и площадь в пространстве лк)бого числа измерений 1, Площадь поверхности и интегрирование по повершщстн в пространстве, числа изиерепиб которого болыле трех (322!. 2. Площадь поверхности и объем едипичнаго шара в и-нервен прострекотав (644). 3. Обобщении. Парвиетрические представлеаиэ (326). Упражвенив (329).
ф 4. Несобствспиыс интегралы как функции параметра......... 1, Равиоиерная сколпиаст». Непрерывиае зависииость интеграла ат параметра (329). 2. интегрирование нссобстзевиых интегралба па параметру РЗЗ). 3, диф- 4. в ерекцнрааание песобствеивьж иятегрэлов по параметру (673). 4.
примеры (км). . Вычисление интегралов Френелю (339), Управщениз (340). ф 5. Интеграл Фурье 1. Введение (341. 2. Доказательство иптегральнол теореиы Фурье (343). ф 6. Интегралы Эйлера (гамма-функнпи и бета-функция)........ 1„Окределение и фупкцваизльвое уравнение ганна-функции (346).
2. Выпуклые фуикцин н их свойства (347). 3. 7™сарана Боре (360). 4. 11редстввлекие гаммафундцви в виде бесконечного проиэввденнз (363). б. Функция )п Г (л) п ее проэводные (366). 6. Фавну а до о пени (Г67). 7. Бете.фуиициэ и ее фу «цнооьл . иое уравнение (368). 8. Сзвзь пожду бете.фупкциеб и галиа-фупкцпее (369). Упражнение (361).
ф 7. Дифференцировлние и интегрирование нецелого порядка. Интегральное уравнение Абеля . й 8. Замечание по поводу определения пяощади нривой поверхности Смещанные упражнения к главе !Ч Г л а в а Ч. Криволинейные интегралы. Интегралы по поверхности ф 1. Криволинейные интегралы 1, Определение криволинейного интеграла.
Обоапвчеинэ (363). 2. Векторная запись криволинейного интеграла (376Ь 3. Основные сзоастеа (312). 4. Мехзиическое истодкованое криаолгшеанаго интеграла (374). б. Крнволтииеения интеграл э поле градиента. Интегрирование полного дифференциала (ЗМ). 6. Условие яеззенси. пасти криволинейного интеграла от пути интегрированна (376). 7. Условие, при хоторои вектор поля ввлхетсэ градиеитои — условие интегрирусиости выршйеиии Рсяд + )сэнт (378). 3.
ВЩКИОСГЬ Увпаанх аДНОСЭЯЗИОСтн (383!. УПРэжпсина (же), ф 2. Связь между криволинейным и двойным интегралом на плоскости— интегральные теоремы для плоскнл векторных полей 1. Интегрвльназ таорена Гаусса (теореиа Остроградского дле пласкости1 (364), 2. Векторная запись теореии Гаусса (627). 3. Тсареив Стокса ллв плоскости (386). 4. Формулы Грина (890). 6. Двовиае интеграл от жгобиаиа (391). б.
Преобри. лозанне плоского лэплдсиаиа к иовы» (в частности, полприыи) каордннатзи (вз2), ф 3. Наглядное истолкование интегральных теорем для плоскости и их приложения . 1. Гилронехаинческое астолковзпие теоремы Гаусса. Дивергевцих и пранзвщительпость источников (3931. 2. Интерпретациэ теореиы Стокса э поле скарастеб и в снловои поле (396). 3. Преобразование двобпага интеграла (3971.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
