Главная » Просмотр файлов » 1610840681-c7c8a0f4cc2f319e4e81be4a1f4ed926

1610840681-c7c8a0f4cc2f319e4e81be4a1f4ed926 (824165), страница 80

Файл №824165 1610840681-c7c8a0f4cc2f319e4e81be4a1f4ed926 (Беклемишева Л.А. Петрович А.Ю. Чубаров И.А. Сборник задач 2004г) 80 страница1610840681-c7c8a0f4cc2f319e4e81be4a1f4ed926 (824165) страница 802021-01-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 80)

15.109. Диагональные злемснты равны или 1, или — 1. 15.110. Для всех г; ~А;~ = 1. 15.111. !), 2), 3), 6), 13) стохастичны: 4), 7), 8), 9), 12), 14) нильпотентны с показателями нильпотентности, соответственно равными 2, 3, 2, 2, 3, и; 1), 6), 10), 11) периодичны с периодами, соответственно равными 2, 2, 4, 4; 5) периодична при а = 2яр/д, ее период равен 9 при р ф 0 (р — целое, 4 — натуральное число, дробь несократима) и пе- риод 1 при о = О.

15.113. У к а з а н и е: использовать задачи 15.112, 15АО. 15.115. У к а з а н и е: если Аь = О, В = О, то (АВ)ы = О и (А+ В)ь+' = О. 15.116. АВ имеет период й = 1т, где 1, ш -- периоды А, В. 15.117. У к а з а н и е: умножить обе части равенства на Š— А. 15.123. У к а з а н и е: использовать результаты задач 15.121, 15.122. 15.124.

Нс всегда. Примеры: Аы ; — 1 не обратима, — Азе) не сгохастична, но матрицы перестановок стохастичны вместе со своими обратными. 15.125. Если матрица ь является матрицей перестановки. 15.127. 2" ач, если А = ~~ а, (г,у = 1, ..., н). У к аз а н и е; задача 15.89. 15.128. 1) 2, 'п~ь; 2) 2,'(а,ь(~, если А = ~! аеь ((. 15.131. Если А = )( Ай ((, В = )( ВВ )(, ьь (г = 1, 2), то для сущес гвования АВ, помимо условий, выте- кающих из определения блочной матрицы, требуется, чтобы ширина А» равнялась высоте В», ширина А~я равнялась вы- ,М Л ~о О Е ш й4В,~В+~~О а ~ОР~' Оа = О РС 15.133. Ц Если А = ~ ~ ~н В = В, то, помимо условий, А» Аш~( В, 21 22 ~~ 2 вытекающих из определения блочной матрицы, требуется, чтобы ширина матрицы А» равнялась высоте В» а ширина Аш равнялась А В+А В высоте Вз.

3) А В = А" В А' В . 15.134. 1) — 3) Коли- чества блоков на диагоналях матриц А, В совпадают, и совпадают порядки диагональных блоков, имеющих одинаковые номера. 4) Для того чтобы АВ = ВА, необходимы и достаточны условия Ц и персстановочность диагональных блоков, имеющих одинаковые номера. 15.136.

1) — Ачзз, 2) А4ее, '3) Е; 4) -44всб 5) Алеб Š— А~'~ А ' — А 'ВС ' 6) Аьзь 15 137. 1) О В , ,2) О Ответы и цказап л и В тг,Ь и 15.138. Ц Ь; 2) Ь + , '(Е единичная матрица порядка в, о -- нулевой столбец высоты в, Ь произвольный столбец высоты в). 15.139. Ц Атее', 2) Агаг, 3) Агвг', 4) Атвв, '5) Ава; 6) Авва', 7) Аввв.

15.140. а З Ь = Ь З а = Ьа. 16.3. Да, если матрица нулевая. 16.4. Ц Базисного минора нет; 2) базисным является любой элемент матрицы; 3)-5) базисные 10~ 01 миноры равны соответственно О 1 ~, 1, 1 О, 6) — 7) базисным будет, например, минор 4 . Ранги: Ц 0; 2) 1; 3) 2; 4) 1; 5) 2; 2 3 6) 2; 7) 2. 16.5. Ц Не существует; 2) любая строка; 3) все строки; 4) первая строка; 5) вторая и третья строки; 6) любые две строки; 7) любая пара разных строк, например 1-я и 2-я (но не 1-я и 4-я).

16.6. Ц Не существует; 2) любой столбец; 3) все столбцы; 4) второй столбец; 5) первый и второй столбцы; 6) любые два столбца; 7) любая пара столбцов, один из которых имеет номер, болыпий чем 3, например первый и четвертый столбцы (но не первый и второй). 16.7. Базисный минор равен определителю матрицы. Все строки, а также все столбцы матрицы базисные. Ранг равен порядку матрицы. 16.14.

т8 ~~ А В ~~~~г < т8 А+ т8 В. 1618. Ц1;2)1; 3)1; 4)2; 5)2; 6)1; 7)1; 8)1: 9)1; 10)3; 1Ц2; 12) 1; 13) 3; 14) 2; 15) 2; 16) 2: 17) 2; 18) '2; 19) 3: 20) 4; 2Ц 3; 22) 2; 23) 3; 24) 4; 25) 4; 26) 4; 27) 3: 28), 29) и, если и четно, и и — 1, если и нечетко. 16.19. Ц 1 при е = 4-г; 2 при других е; 2) 2 при всех Л: 3) 1 при о = 1, 2 при других сц 4) 1 при аг = 1, 2 при аг = 0 и ы = — 2, 3 при остальных аг; 5) 2 при Л = 3, 3 при других Л; 1 6) 1 при Л = О, и — 1 при Л = — и (и+ Ц, и при остальных Л; 7) 2 прн е = 0; 1, если е — первообразный корень й-й степени из 1 и й < и:, и при остальных е. 16.20.

Ц 1 при Л = 4 и Л = 9, 2 при остальных Л: 2) 1 при Л = 3; 2 при Л = 2, 3 при остальных Л; 3) 2 при Л = хл, 4 при остальных Л. 16.22. 0 < т8 А < 2; оценки точные при и > 2. 16.23. 0 < т8 А < 2(п — в); оценки точные при п < 2в. 16.24. 1 < т8 А < 3; оценки точные при п, вз 3. 16.25. Ц т8АВ < ийп(тбА,т8В). 16.26. Ц 1, если а ф о и Ь ф о; 0 в других случаях. 16.27.

Оба равенства выполнены, например, прн А = В = С = О. 16.28. У к а з а н и с; упростить матрипу с помощью элементарных преобразований строк и столбцов, приняв за базисные — выбранные строки и столбцы. Ранг матрицы, стоящей на их пересечении, не будет меняться, а сама эта матрица превратится в единичную. 16.29. г. У к а з а н и е; в данном случае базисный минор АВ есть произведение базисных миноров матриц А и В.

16.30. т8А = т8В = г. 16.31. Ц У к а з а н и е; строка матрицы Ь состоит из коэффициентов разложения строк Ответи и указан л 412 1 жденная матрица порядка г = гб А. 16.32. 1) 4 8 1 0 2) 3 ~(2 — 3 0)(, 6 ((1 — 3/2 0(/;3) — 4 0 1 2 0 1 ((1 0)(; О О-1~ 1 — 4 О,,' 1 О! 1 — 2! 0 1 — 1 — 4! 2461 1231 2 З~ 4 7~ — 1 — 2,' 2 о 1 — 4 О~ (О 4' ,О 01~,4) о~ 1 10-П5 ~ О х 01 7~(; 5) о 2 3 — 1,,~ 2 1'з 1 1~~~ 0 1 1 1230~ 0001~ 16.33.

У к а з а н и е; представить соответствующую упрощенную матрипу как сумму г матриц ранга 1. 16.34. 1) — 5) верны 10 00 не всегда, при- ерь| обеспечивают я су"ами 0 0 + 0 1, '101 001 'О + ОО '6) представить данную матрицу как произведение матрицы нз двух строк на матрицу из двух столбцов. 16.38. Пример строгого 0 1 неравенства: г8 0 0 ~ ) О. 16.40. У к а з а н и е: строки матрицы ~~ А В ~~З являются линейными комбинациями строк ~~ Е В ~~П. 16.41. У к а з а н и е: с помощью элементарных преобразований задачу свести к задаче 16.37. 16.42.

0 = СА 1В. 17 1. 1) х~ = --7, хз = 24; 2) х = — 1, у = 1; 3) хз = 2, хз = — 1, хз —— 1; 4) х = 1, у = 2, з = — 1; 5) хз = 1, хз — — 3, хз — — О, хз = 1; 6) х = 4, у = 3, з = 2, Х = 1; 7) х1 = — 5, хз = 4, хз = 3, хз = — 2, хз = 1; 8)из=1,хг=2,аз=3,ха= — З,хз= — 2,хе= — 1.

172. 1)сзе', 1 2) сзю 3) сдз, 4) сэ4', 5) сее', 6) — сэз, '7) о. 17.4. С компонентами решений происходят те же элементарные преобразования. У к а з а н и е: использовать матричную запись системы уравнений и выражение элементарных преобразований через умножение матриц. 17.5. Основная матрица системы приводится к единичной, 1 в правой части оказывается решение.

17.6. Ц сзз, 2) сз, 100 матрицы А по строкам ЛХ. 2) Всякую матрипу А можно представить как произведение матрицы ЛХ, состоящей из базисных столбцов А, на некоторую матрицу К: А = ЛХК. При этом столбцы К состоят из коэффициентов разложения столбцов А по столбцам ЛХ. 3) Для любых двух скелетных разложений А = КЛХ = К'ЛХ' выполнены равенства К' = Ко' ', ЛХ = ЯЛХ, где о' — невыро- Ответы и указан я 1 3) сг4; 4) сзз; 5) сз|; 6) свз; 7) — -сзв; 8) — сзг; 9) с>т4; 10) с|т|; 1 1Ц вЂ” с|в4| 12) с>вз:, 13) с|та| 14) с|те| 15) с|тт' 16) сгчв' 17) сгзв; 18) с249 19) сгво| 20) сгы, 2Ц сгзт| 22) сгзв, '23) сгто 18.1. В ответах через 6, 6|, 62, ...

обозначены произвольные постоянные (т>араметры). Ц х = 6, у = 6; 2) х> = 61 — 26г, тг = 6>, хз = 62; 3) х1 = — 61 — 62 — 62 — 64, х2 = 61, хз = 62, х4 = 62, хз = 64; 4) х=у=6, = — 6; 5) х=у=з=6; 6) х=з=6, у= — 26; 7) х| — — 6| + 1062, хг —— 6| + 762, хз —— 6|, х4 — — 262', 8) х| — — О, хг = х4 = 6, хз = .

6; 9) х| = — 26| — 36г, х2 = 6|, хз = 6г, х4 = 0; 10) х| = 6|, хг = 62, хз = 6з, х| = 6| + 62 + 6з, хв = 361 + 262 + 6з| 1Ц, 12) х| = 6|, тг = 6| + 62, хз = 6г, х4 = -261, хз = — 62. 18.3. 6 = и — г, где п — число столбцов ь>атрицы, т ее ранг; 6 = О, если столбцы матрицы линейно независимы. 18.4. О.

18.5. Однородная система уравнений всегда совместна. 18.6. Ц Столбцы матрицы системы линейно независимы. 2) Столбцы матрицы системы линейно зависимы. 18.7. Ц с|4, '2) А>го~ 3) -440|| 4) сзт~ 5) А|во| 6) А|ы| 7) А|за., 8) сто| 9) Апо, '10) А4>з| 1Ц Аыз. 18.8. В ответпах указана фунд ментальная матрица, а пра ее отсутствии — нулевой столбец. Ц сзв при Л = 2; А|2| при Л = 3; о пРи остальных Л; 2) сгв пРи Л = — 2; А|22 пРи Л = 3; о пРи остальных Л; 3) А|го пРи Л = 0; о пРи Л ~ 0; 4) А|го пРи о = 1; стт при о у'.

-1; 5) свз при Л = 6; А|го при Л = 0; о при остальных Л; 6) стт при а> = 0; А|го при а> = 1; сгтт при а> = — 2; о при остальных а>. 18.9. В ответах указаны фундаментальные матрицы данной и сопряженной систпем уравнений, а при их опюутствии — пулевые стао.вбЦы. Ц о, с|оо; 2) св, А|г4; 3) о, сзг, 4) сто|, сто|; 5) о, о; 6) с|от, с|аз:, 7) с|о4, А4||, '8) о, А|ыб 9) о, А|об 10) с|тв, с|тд| 1Ц '4|аз с1в1| 12) сгвг, сгвг.

18 10. Да, если основная матрица сисгемы квадратная. 18.11. Да, если, например, матрица системы симметрическая. 18.13. ФС, где >1еь С ф- О. 18.14. Ц А|за| А|го| А|о4. У к а з а н и е: все фундаментальные матрицы получаются из одной с помощью элементарных преобразований столбцов. 18.15. Ц А|ге и все матрицы, которые получаются из нес пере- 1 становками строки ~ — 1 — 1 >>>>; 2) с|дт и — с|от, '3) А|в|, '4) Азов и 2 все матрицы, которые получаются из нее перестановками строки >> — 1 — 1 — 1 >>. 18.16. А'у = о, где А' = АЯ, с фундаментальной матрицей Ф' = Я | Ф.

18.17. Ц х| — х — хз — — 0; 2) т| — хг — хз — — О, 5х| — хг+ х,| = 0; 3) х| — хг = О, 2х| — хз = О, 2х| — х4 = 0; 4) х| — хз = О, х| — 2хг + х4 = 0; 5) 2х| — хг + 13х4 + хз = О, хз — 5х4+ хз = О. 18.18. Системы с матрицами вида СА, где столбцы С линейно независимы. 18.19. Системы с матрицами вида СА, где столбцы С линейно независимы, а Ат — фундаментальная матрица системы Фтх = о. 19.1. В ответах через 6, Ответы и указан и 6п Ьг, ... обозначены произвольные постоянные (параметры).

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
3,4 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов решённой задачи

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6447
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее