Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (811440), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Рог ехввр1е Еог и > 6/8, М вЂ” п > 6/8 8/8 (( 8)2/Всс А)3 2 ! 9 Неге ве Ьаве»вод сЬе ве11 Ьпо»и 1пеЧ»а11Су* а+Ь А всер1е ргооЕ оЕ сЬе 1пеЧ»а11гу (1 — а ) (1 + -1 а аау Ье о»с11»ей ав Ео11»ввс сп((1 — а ) ) а < а ° (-и) -1, (1 — а ) < е . 51|в11аг1у (Тгапв1всог'в посв.) »Ьеге )» ) 1в сЬе во1»с1оп оЕ сЬе ргоЫев и ТЬе во1»С1оп оЕ ргоЫее (19) Ьав СЬе Еогв -М ф- 992 » Ч + п ( -1)М 1 Ч,Ч Ве(1»сиВ р = 1 — 8/2 ве Вес, Егое (21), а+Ь 1- Ь 1)Ь < 1, а, Ь, > 1, -! сп(1-а ) (! + Ь ) < е.
Сааб-Соп61С1оп1п8 СгЕСег1а 39 Еог а 2/8, Ь = 2. ТЬ»в — '*'""- -'~ 1-'1' 2Н вЂ” 9 1 (4/9)б 10 во сЬвс Егоа (22), Еаг п > 6/8, я - п > 6/8 че Оес 5 (24) Че поа Ьаип8 СЬе во1»С1оп )и ) аЕ ргоЫеа (2). 91гвг ее п гергевепс и вв сЬе виа п * и =и +и п п и' 0<п(М, ое сье во1»с1опв ое сео ргоь1еав — сЬе ргоЫеа Е, 0<и<К, п' ан + Ьи + сн и-1 и п+1 (25) О, п(Оогп>Я, апй сЬе ргоЫаа аи +Ьн'+си =О, 0<и<В, и-1 п и+1 (26) иО "О »Ю ия' ~ и* ~ < — ивх ) Е а иЬеге В аах()а), )Ь), )с)). (27) 1п рвгг1си1вг и ~ < — аах)Е *) 16 )и*~ ( — авх)Е (27' ) Рог в Ьоиид оп с!пе ва1ис1оп )и ) аЕ ргоЬ1ее (26), в ргоЬ1еа оЕ сЬе ваае Еога вв (19), ие иве Кц. (21) апд Ьои»8 (23), в1ар17 в»Ьвс1сис1и8 -и апй -и* Еог ф апй )и ~ ( — аах( )» ~, )и )).
7(оа 1п ад61ссоп садив посв оЕ (27 )и А Ьоипйеб во1ис1оп (и ) оЕ ргаЫеа (25) ех1всв, 1в нп19»е, впд 1в в»Ь)есг п со Ьоипб (15) 63п В»и»вагу-Чв1ие Рго81ее Еог 2'пй Ог4ег КЧ»аС1оп СЬарсег 2 40 (и ~ < — еах )Е 64 (28) СоеЬЕп1п8 Ьоипйв (27) апй (28), са81»8 1псо вееоипС сЬас В < 2, ие Вес ~и ) < — твах (Е (29) СопвеЧ»е»С1у, Еог СЬе во1иг1оп (ип) оЕ СЬе ог181па1 рг»61ее, со»Ьсп1па Ьои»8в (23) апд (29), ее Вес !» ! < )и ~ е )и ) < — еах (Е ( + — еах~!ф!, /81).
(ЗО) ВЕЗ Во»ад (30) Вивгапгеев Во»4 со»8161»»1»8, !ип! < И иах(!фью, 1 ф, пах~1 ~), »Ьеге опе еау саЬе Еаг М 128 4 М +— 883 1п сЬе саве п > 6/8, М - п > 6/8, опе сап вЬвгреп Ьоипд (ЗО) ивспВ, сп р1асе оЕ 1пеииа11гу (23), 1пеииа11Су (24)с (и ~ < — еах )Е ! + еах(!ф!, 181) (31) ог )и ! < Мс еах )Е ~ + 3 еах(!ф!, !81), (31 ) »Ьеге И1 Вере»да оп)у оп 8 апй В, пос оп М.
Квс1иасе (31) »Ш Ье иве8 1» 16. месевв1су. Ве посв, е1гвс, сьвс 1е со»8111»п (12) 1в пос е»11111е4 Еог апу ров1с1»е В, сЬвп сЬе гоосв оЕ сЬе сЬагассег1вс1е ечиас1оп Р(Ч) в а + ЬЧ вЂ” сЧЕ 0 (Ч1! < Р < 1 ~Ч2~ < Р < 1 )Ч)! > Р> ~Ч2~ > Р> )Чс~ - 1 (32) 2) (33) 3) (34) Ме »111 вЬои СЬас, 1п а11 СЬгее савва, В»ой со»8161»»1»8 1в аЬвепс. Рог СЬсв РигРоае 1п а11 СЬгее еавев ие сопвегисг ЕипеС1опв, (ип~, »ЬссЬ в»1»е а рго81еи оЕ сЬе Еоги аге, 1п е»8»1»в, е1сЬег ЬосЬ 1евв сЬвп опе, ог ЬосЬ Вгеасег сЬап опе, ог ас 1еавс опе оЕ сЬее 1в еЧ»а1 со опе: Оооо-Сопс111оп1пх Сг1 Сег1в ао + Ьо + си Е , О ( п ( И, п-1 и и+1 и' (35) и и О О И ап4 вас(вуу сЬе 1пеооа11с1ев (36) «Ьеге ИИ 1в а циапс1гу 8го«1п8 «1СЬаиг Ьоопд ав И 1п саве (32), аввов1пх Еог СЬе ваКе оЕ деЕ1п1гепевв СЬаг о р о, «е 1 2' ровгп1аге СЬаг О<и<8-1, ТЬеп ~о ~ > ~о ~ - ~в - ц ~ > О.
(32) Ивисе вах~Е ~ ~Е ~ < 2)с)р (38) Совраг1пх (37) впй (38), «е все сЬас 1п (36) «е вовс саЬе ва сЬас ИИ хго«в ехропепг1а11у «1сЬ 1псгвав1пх М. Свае (33) 1в аиа1охоо» (32). * и ТЬе саве 81 Ц2 с( сап Ье Сгаагед ЬУ веСС1п8 ип пЧ, О < и < И - 1, и„О, «1СЬ саггевропд1п8 вод161сас1опв 1п СЬе Ео11о«1п8 всерв. (Тгапв1асог'в пасе.) ввх ~и ~>М пвх ~Е п в ТЬе г18Ьс-Ьапй в1йе (Еп) оЕ ргоЬТев (35) 1в О, Е ао + Ьо + сп п и-1 п и+1 ~ с Я 81 1 2 Еогп(И-1 ° Еогп 8-1 ° СЬврсег 2 Во»»двгу-уа1»е ргоЫеа Еог 2'пй Огйег К9»ас1оп 42 1Е (34) 1в ваг1вЕ1е1 ие вес п пя и 9 в1п— п 1 М 0 <п< М ТЬеп, с1еаг1у, (39) Рог ) Еп ) ие Вег сЬе Ьоип) )Е ~ )аи + Ь» + си ) п-1 п п+1 пя п-1 (п - 1)я пя ))(аЧ + ЬЧ + сп ) Я1п — + ап (Я1п 1 1 1 М 1 М я1л — ) + М п+1 (п + 1)я пя ! ! и 1 (п — 1)я пя + сЧ (я1» 1 М - в1п †)) )а9 (в1п — .- - в1п †) + ВМ))1 М М + с9 (в1п — — - в1п — ) ( < ()а) + )с)) -„.
(40) Ргоа (39) а»4 (40) 1с Ео11оия сЬаг 1»е9»а11гу (36) 1в вагсяЕ1е4 1Е М М ясТй сТй) ТЬ»в дооб со»61с1о»1»В 1в аЪвепс, 1Е ие ге9»1ге оЕ в ие11-со»4111опей ргоЫеа сЬас Н Ъе 1»Вере»де»с оЕ М 1п 1»епиа11су (5). 7- Сеаега1 Ъоиайагу-яа1»е ргоЫаа Еог а вувсеа оЕ 61ЕЕегеасе е9»аг1оав. РгоЫеа (1), (2) 1в оп1у сЬе в1ар1евс Ьоипйагу-»а1»е ргоЫеа Еог аа е9»вс1оп аЕ весоп4 огбег. Ме пои всасе »1сЬаис ргооЕ песеявагу апй в»ЕЕ1с1епс со»4111опв Еог а ие11-со»4111опед Вепега1 Ьоипдагу-ча1ссе ргоЫеа 0 К,п п+)с п' 0 Ь<п<М-Ь 0— 0' 0 и и ф, 1., 1 1 2ЬО 1 0 В и (2 ) 1пяо1и1пВ вуасеав оЕ 41ЕЕегепсе е9иас1опв оп а пес 1псегяа1 (7.
В. ВуаЬеп'Ь11, Соармас1апа1 МасЬеаас1св а»6 ИасЬеаас1са1 РЬувссв 4, 2, р. 43 (1964)). А Ьоипдагу»а1ие ргоЫеа 1в, Ьав1са11у, а веагсЬ Еаг а нессог-Еипсс1оп 1»п), п О, 1, 2, 3, ..., М, вас1вЕу1пв сЬе со»6111опв Свод-Сопд1 11оп1пд Сг1 сег1а сз Неге АЬ и 1в а ввпаге твсгсх оЕ вове огдег а > 1; о апд Еп аге чессогв оЕ сЫв ваее д(еепв1опа11су( сЬе п1 аге васг1сев, еасЬ ч1сЬ е со1папв апд г > О гаев) сЬе 61 вге аагг1сев в1сЬ е со1пепв апд в > О гоев; ф 1в а 11чеп г-д1еепв1опа1 чесгог; ф 1в а 21чеп в-дсеепв1опа1 чесгог. РгоЫее (1 ), (2 ) 1в ме11"сопддс1опед 1Е 1с Ьав а во1пС1оп Еог агЫСгагу ~Е„~, ф апд ф, в1СЬ пах~~о ~~ с М еах~!)ф~), !)ф)~, аах)~Е .~~~, п чЬеге М доев пог дерепд оп Я.
Н1СЬ ГЕВРЕСС СО СОЕЕЕ1С1ЕПСВ АЬ и, ЧЕ Ю111 РОВСП1агв СЬаС чЬеге АЬ(х) 1в а еаСг1х, де(1пед оп сЬе 1псегча1 О < х < 1, апд ввс1вЕу1пр оп сЫв 1пгегчв1 сЬе ваооСЬпевв сопд1с1оп ~~А (х) — А(х)~~ <О)х — х ~, О>О, е>О. (11) РегсЬег, че в111 аввпае сЬас д(х) пах~~А (х)~) > В > О. О1чеп СЬеве гевсгссс1опв сЬеп, со Апвгапсее сЬас ргоЫепю (1 ), (2 ) 1в ме11-сопд1с1опед 1с 1в песеввагу апд впЕЕ1с1епс СЬас еасЬ оЕ сЬе Ео11оч1пд сопд111опв, 1'-3*, вЬоп1д Ье вас1вЕ1ед: 1' Аеопс СЬе гоосв и апд ч оЕ сЬе еапаг1опв О 1с +Ь дес ~.
А (х)п О О Ь -1с О О О дес 2 А (х)ч О -1с О попе аге епча1 со апе 1п водп1пв, чЫ1е еаеЬ оЕ СЬе попса П впд ч оЕ сЬеве еопас1опв вас1вЕ1ев опе оЕ СЬе Ео11оч1пд Еопг 1певпа1111ев: всеге 8 > О доев пос дерепд оп х. ВоипВагу-Ча1ие РгоЫее Еог 2спд Огдег Воиас1оп СЬврсег 2 ЬО ЛЬ<О>» О, Ь -Ь п+Ь 0 Ь (п( 0— 2Ь и и 0 1 0 апВ аеопВ сЬе во1ис1опв Сип), п ) О, оЕ сЬе ргоЫее 0 ЛЬ<1>и О, Ь -\с 0 (п(М 0' 21с 2:Ви -0 10 1М1 попе асе Вопившей епоерс сЬе сг1ч1а1 во1Ы1оп. ТМв 1авс еопй1с1оп, 3', сап Ье рис Епсо сЬе Тоге оЕ а геЧи1гевепс сЬас сегга1п Весеге1папсв, ч1СЬ е1еаепсв 1пйерепйепс оЕ М, еивг пос чап1вЬ. ме 111ив сгасе сЬе аЪоне сг1сег1а Ьу всиду1пВ сЬе1г арр11оас1оп со сЬе р Ые 0'и -2» +» Е п-1 п п+1 п 0(п(М и -аи ф, 1 О и -Ви "Ф М М-1 иЬеге а апВ В аге Всчепс Ьеге и 1, г 1, в 1, ЬО 1 сЬе еЧивс1опв ТЬе гоосв оЕ 0 — 2р + Пс - О апа О .
чс — 2ч + 1 - О вге еЧиа1 со ч 1/2 1 Еч ") ° 2 и 2, 2 и О, 1 Мове аге ециа1 со ип1су 1п еоВи1ив„апВ попВ1с1оп 1' 1в вас1вЕ1еВ. 2' ТЬе й1иепв1опа11су, г, оЕ сЬе иасг1оев ас, 1в ециа1 со сЬе пииЬег оЕ гоосв ч сЬе еоди11 оЕ чМсЬ аге 1евв сЬап ип1су, апВ сЬе 41иепв1опа11су, в, оЕ иасг1сев В1 1в еЧиа1 Со сЬе пивЬег оЕ гоосв ч сЬе еоди11 оЕ чМсЬ аге 1евв сЬап ип1су. 3' Авопв СЬе во1иС1опв Еип1, п > О, оЕ СЬе РгоЫеи аооа-Сопо1с1оп1»6 Сгс сег1а 45 Сопбсс1»п 2' 1в а1во вас1вЕ1ей, в1псе сЬе п»»Ьег оЕ вса1аг Ъо«»двгу со»61с1»пв оп СЬе 1еЕс- апй г16Ьс-Ьапд Ъо«пдвг1ев аге ец«»1, г в 1, а«6 ец«а1 со сЬе п«»Ъег оЕ гоосв и апб ч »ЫсЬ аге 1евв сЬап опе 1п аод«1«в.
Ъес «в по» Месегаспе Еог »Ьвс ча1»ев »Е и сЬе ргоЫеа О ' » " 2» + « О, и-1 п и+1 «« - « О, О 1 Ьав по попсг1»1а1, Ъо«»дед во1»с1оп, ТЬе хепег»1 Еога оЕ СЬе во1«с1ап оЕ сЬе ргоЫе« О'» -2» +«О, п-1 п п+1 и) О 1Б О 1 ° 1 п и «сср1 + с2Р2, и) О, Ргоа сЬе Ъо«пйебпевв со»61с1»п»е Е1«д сЬаг с2 О. ТЬегеЕ»ге с, Еог и О, и 1' «с и п 11 О, Еогп>О. Мо» ее Месег»1«е Еог »ЫсЬ 6 сЬе ргоЫеа О ' « - 2« + « О, п < М, и-1 п и+1 » -6» О М М-1 Ьав по Ъо«пйед по»Сг1ч1а1 во1»С1опв ав п — .
ТЬе Мепег»1 во1»С1оп оЕ О'» — 2«+» О, и<М, 1в «сч о(1/2) с2. 1С п" 1 п и+1 и 1в Ьо«»6е6 Еог и — . Его» сЬе Ьо««дачу соп61с1»п»М — 6»М 1 О че вее сЬас М М-1 М-1 с2 -6с2 с2 (2-6) О 1 1 1 а»6 а гопсг1чса1 в»1»С1оп, с1 В О, ех1вгв оп1у Еог 6 2. ТЬ«в сЬе аЬоче Ьо«»двгу-чв1»е ргоЫеа 1в ме11-сопИс1опед Еог апу а в О а»6 6 в 2. 1е «О ог 6 2 сье ргоыев 1в пес»е11-сопд1с1опеи е е е ТаЫ»6 асс»»пс оЕ сЬе со«61с1оп а«О — «1 О, »е вее сЬас Еог а в О сЬеге аге по попсг1ч1а1 во1»с1опв, »Ь11е попсг1ч1а1 ва1»с1опв до ех1вс Еог и О. 46 Во««двгу-Ча1«е РгоЫеи Еог 2'пй Огнен ВЧ«ас1оп СЬарсег 2 РВОВ(.ВИВ ТЬе д1ЕЕегепсе Ьоипдагу-на1«е ргоЫеи аи + Ьи + си Е , О < п < И, п-1 п пе1 п' (*) и "В» Р И й-1 и - аи ф, О 1 »111 Ье са11ед "ие11-попа(с1»пей" 1Е 1с Ьав опе апд оп1у во1ис(оп Еог апу И, апй 1Е СЬе Чиапгсг1ев «О, «1, ..., «И, сопвг1С«С1пВ СЬе во1«С1оп [ип), вас1вЕу сЬе 1певиа11су )и ! < И иах ~~4), (р), иах )Е (), «Ьеге И доев пос п и йерепй оп И.
й 1. 1Е ЬосЬ гоосв, Ч апй Ч, оЕ сЬе сЬагассег1вс1с еЧиас1оп а + ЬЧ + свг О аге 1евв сЬап (Вгевеег сЬ«п) и«1су 1п иод«1«в СЬе с(1ЕЕегепсе Ьоипдагу-на1«е ргоЫеи (*) саппог Ье ие11-со«41С1»пей. Рог в1«р11с1су саЬе ч, р чг 2. 1Е аС 1еавг опе оЕ СЬе гоогв, Ч1, Чг, оЕ СЬе сЬагасеег1вг1с еЧ«ас1оп 1в еЧ«а1 со опе 1п иой«1«в, сЬеп СЬе 41ЕЕегепсе Ьоипйагу-на1«е ргоЬ1еи (*) гаппог Ье ие11 со»4111»пей ° Ргоне ° З УЕ )Ч ~ < 1, ~Ч2! > 1, ЪиС 1 — «Ч О ог 1 - ВЧ О, 1 2 сЬеп ргоЫеи (в) саппос Ье че11-со«41с1«пей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
