Introduction to Distributed Algorithms. Gerard Tel (2nd edition) (811419), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Ю.Г Л Тьтпет-'оазей Рто~оео1 93 (2) 1я ргезегчес1 Ъесаиве И 1в а1~чауя аяя1дпес1 ав Я (Ы ай аП). (6) 1я ргезегчег1 Ъесаиве И 1я вей го Я оп1у оп гесе1рС оГ а рас1.е~ (с1а1а, з, ь, и, р), апс$ (4) апс1 (5) ипр1у сз Л й > Л+ р ъчЬеп йЬ1я Ьаррепя. (4) ж ргеяегчед Ъесаияе еасЬ рас1сег гз яеп~ М~Ь гегпа1п1пе рас1сег Негипе еоиа1 го р. (7) 1в ргезегчес1 Ъесаиве а рас1сег (ас1с, ь', р) 1я зеп~ М1Ь р =,и ~чЬеп ст 1в ггие, во Ъу (2) апй (6), 5~ > р. (4), (5), (7), апс1 (8) аге ргеяегчей Ъесаиве ГЬе гегпоча1 оХ а рас1се1 сап оп!у Ха1зф ~Ье1г ргепизе.
(4), (5), (7), апй (8) аге ргеяегчей Ъесапяе ФЬе 1пяегбоп оХ а рас1еГ т 1в арр11саЪ1е оп1у Ы т тчы гп гЬе сЬаппе1 а1геас1у, юЬ1сЬ ипр11ев гЬай гЬе сопс1пя1оп оГ ~Ье ге1ечапг с!аияе юаз где ечеп ЪеХоге гЬе 1пяегг1оп. (1), (2), апй (3) аге ргеяегчес1 Ъесаияе й, И, апг1 И(~] сап оп1у йесгеаяе, апй ФЬе гесе1чег'я соппесМоп с1ояея тчЬеп И геасЬея О. (4) 1я ргеяегчей Ъесаизе р сап оп!у йесгеые, апй а рас1 еГ 1я геп~очей яЬеп 1гв р-йе1й геасЬев О.
ОЪвегче гЬаг, Типе йесгеаяез а11 г1гпегя (1пс1ис11п8 р-йе1йя оГ рас1 егя) Ъу йе вате агпоппг, Ьепсе ргеяегчев а11 аяяег6опя оГ гЬе Хоггп Х~ > Уг+ С, иЬеге Х~ апс1 г'г аге ~ипегя, апб С а сопвсап1. ТЬ1в яЬокя гЬа1 (5), (6), апс1 (7) аге ргевегчей. Вир1: Т'ипе: ОЙ(~) с=» еттотЯ = итие 'ч' д Ьая Йе11чегес1 ю [1]. 1г сап поъ Ъе вЬоччп ~Ьа~ гЬе ргогосо1 моея по1 1ояе апу ~чогйв и1гЬоиг, герогЫпд 1Ье 1ас1. 1)ейпе 1Ье ывег0оп Р, Ъу Р~ =- Ро Л сз =ь% < В: Ой(~) и сз ~% < В+ Хою: Ой(г) Л (с1а1а, итие, Х, и, р ) Е М, =~ ~гг' < В + Х: л ст =ь Чг < В+ Ехр; Ой(1) Л ( ас1г, Х, р) Е ЛХ, =~ % < В + Х: О/с($) (9) (10) Ой(1) (П) (12) (13) 1 егп|па 3.11 Р, гв ап ииапип~ оХ йе 1гтпет-5авей рто1осо1.
Ртоо~. Р1гя1 оЪяегче ~Ьай опсе Ой(~) Ьы Ъесоже ~где Гог вогпе 1, Ы печег Ъе- согпев Га1яе гЬегеайег. 1пЖа11у ФЬеге 1я по соппесМоп, сЬеге аге по расйейя, апд В = О, ~чЬ1сЬ 1гпр11ев ~Ьа~ Р, ЬоЫя. ТЬе Его геошгегпеп1 Гог гЬе ргогосо1 1в ФЬаг, еасЬ ъогс1 1я ечепгиа11у йе11чегей ог герог1ей аз 1ов1. Эейпе гЬе ргейсаге Ой(~) Ъу 3 Сотититсат1оп Р~аСосоЬ АсС1ои А.„гпау ореп а сопг1есС1оп, ЬиС ргезегчея (10) жЬеп с(о1пд яо Ьесапзе СЬе соппесС1ои 1з орепес1 тч1СЫоэ = 0 апс1 Чг < В: О/с® ЬоЫз Ъу (9).
АсС1оп Б, гпау яепс1 а рас)сеС (йаСа, з, Е, со, р), ЬыС ая я 1в Стае оп1у жЬеп Е = Е.ош, СЫя ргеяегчея (11) Ьу (10). ТЬе ча1пе оГ Еош тау Ье 1псгемес1 11' а рас)сеС ( ас1с, Е, р) 1я гесе1чес1. ХечетСЬе1еяя, (10) 1я ргезетчес1 Ьесапяе Ьу (13) % с В+ Е: Ой(г) Ьо1с1я Е СЬ)я ас1споМефегиепС 1я гесе1чес1. ТЬе ча1пе о1 Е ого п1ау Ье шсгетепСес1 тчЬеп асС1ои Ер 1я арр11ес1, ЬиС СЬе ~еиегас1оп о1 ап еггог геротС епзптев СЬаС (10) 1з ргеяегчес1. АсС1оп Ср 1а1я1йез сь. ЬыС 1я арр11саЫе оп1у 1Г ог С 0 апс1 Ьоы = Н1дй.
(10) 1шр11ез СЬаС Чг ( В+ НщЬ: ОйЯ Ьо1с1я рг1ог Со СЬе ехесыС1оп о1 Ср, Ьепсе (9) 1в ргеяегчес1. ТЬе ргеш1зе оГ (10) 1я Га1я1йес1 1п СЬе асС1оп, апс1 Г5), (6), апс1 (7) 1шр1у СЬаС СЬе ргепияез оГ (11), (12), апй (13) аге Са1яе; Ьепсе (10), (11), (12), апс1 (13) аге ргеяегчес1. т1гяс сопя1с1ет сЬе сале СЬаС о гесе1чез (с1аСа,грие, Е, ю, р) ъчЬ11е по соппесС1оп ех1яСя (ст 1я 1а1ве). ТЬеп % ( В+ Е: Ой(~) Ьу (11), апс1 и~ 1я с1е11чегес1 1п СЬе асС1оп. Ая ш = 1и [В+ Е) Ъу (8), СЬе мзфптпепС Ехр:= Е+ 1 ргезегче, (12).
Мо~ч сопз1с1ег СЬе сме СЬаС Ехр 1з 1исгетепСес1 ая СЬе гези1С о1 СЬе гесе1рС оГ (с1аСа, з, Ехр, и, р) ш ап ореп сопиесС1оп. Ву (12), % < В + Ехр: 07с(з) Ье1с1 ЬеЕоге СЬе гесе1рС, апс1 СЬе счогс1 ш = ж (В + Ехр~ 1я с1е11чегес1 1и СЬе асС1оп, Ьепсе СЬе шсгетепС о1 Ехр ргеяегчея (12).
Яепс11пд (ас1с, Ехр, р) ртезетчез (13) Ьу (12). Ап арр!1саС1оп оЕ Т овз сап оп1у Ь1яЫу СЬе ргепизез оГ СЬе с1аизея. ТЬе 1пзегС1оп оГ а рас1сеС т 1з арр11саЫе оп1у 11' СЬе ргеш1яе оЕ СЬе ге1ечапС с1аыяе (апс1 Ьепсе СЬе сопс1пв1оп) ~чм Стае ечеп ЬеГоге СЬе шзегС1оп. Хо С1тегв ате тепС1опес1 ехр11с1С1у 1п (9)-(13). ТЬе геточа1 оГ а рас1сеС ог с1оя1пд Ьу о тау оп1у 1а1я1Гу СЬе ртепияез оГ (11), (12), от (13). А Бц Ьовв Х) ир1 Типе ТЬе йгзС рахС оГ СЬе ргоСосо1 врес1йсаС1оп сап пои Ье ргочес1 айег та1с1пд ап ас1с11С1опа1 азяшпрС1оп. Ж1СЬоиС СЬ1я мвшпрС1оп, СЬе яепс1ег сап Ье ехСгегпе1у 1аку ш геротС1па розя1Ыу 1ояС жогйз: 1С 1з ярес1йес1 Сп А1аог1СЬги 3.4 оп1у СЬаС СЬ1з герогС1пя п1ау поС осси л1СЬ1п 2ц+ В айег СЬе епс1 о1 СЬе жогсГя зепс11пц 1пСегча1, Ъиг иоС сЬаС 1С ечепСыа11у шпяс осспг.
Яо, 1ес ыя ио~ч З.д А Тгтпет-Ьиеа Ртогосо1 пга1се СЬе айй1С1опа1 аявшпрС1оп СЬаС асС1оп Ер в111 асСиа11у Ье ехесиСей Ъу р апй ю1СЫп а геавопаЫе Снпе, пагпе1у 6еЕоте И[В+ Еои] = — 2гг — Я вЂ” Л. Ртоо~. АЕСег ассергапсе оЕСЬе могй тр[Ц, В+НгдЕг > 1Ьо1йз апй сопС1пыея Со Ьо1й. ?Е СЬе соппесС1оп 1я с1озей в1СЫп СЬе ярес15ей репой аЕСег СЬе ассерСапсе оЕ СЬе вогй гпр[Х], СЬеп В > 1. апй СЬе гевп1С Ео11омв Егогп (9).
?Е гЬе соппесС1оп 1я поС с1ояей ъчгСЬгп СЫя репой оЕ Сипе апй В + г.ога < г, СЬе герогС1пд оЕ а11 вогс1я 1гогп СЬе галде В + Ьош..1 1я епаЫес1 Ьу а Сипе 2гг+.1г аЕСег СЬе епй оЕ СЬе яепй1пд 1пгегча1 оЕ гггр[1]. ТЫя 1гпр11ея СЬаг СЫя герогггпд Ьая Са?сеп р1асе 2гг+ В+ Л аЕСег СЬе епс1 оЕ СЬе яепй1пд 1пгег~а1, г.е., У + 2гг+ В+ Л аЕСег СЬе ассерсапсе.
ТЫя а1яо ипр11ез Е <  — Еош, апй Ьепсе СЬе чогй жвз герогСей ог йе11гегей Ьу (10). 0 То еяСаЫ1яЬ СЬе весопй соггесгпезя геогигегпепС оЕ СЬе ргогосо1 1С пгпяС Ъе яЬожп СЬаС еасЬ когй СЬаС 1я ассерСей Ьаз а ЫдЬег 1пйех (1п 1тг,) СЬап СЬе ргег1оггз1у ассерСей вогй. ВеггоСе СЬе 1пйех оЕ СЬе пгояС гесепС1у йе1гъегей вогс1 Ьу Рт (Еог сопъеп1епсе, вг1Се рт = — 1 апй И[ — 1] = — оо 1п1С1а11у).
?)ейпе СЬе аявегС1оп Рг Ьу: Р = Р, Л (йаСа,я,г,ш, р) Е М, =~ ЕЛ[В+ г] > р — гг Л г, < ъг < В + НгдЬ, ~ И[гг] < УС[гг] Л ст ~ И > И[рт] + гг Л рт < В + НгдЕг Л ( И [рт] > — р =~ ст) Л ст ~ В+Ехр =рт+1 (14) (15) (18) (17) (18) Х егпгпа 3,13 Рг гя ап гпиатгапС оГ йе Сгтпет-баяеа ртогот1. Ртоо~.
?пЖа11у Иг 1я епгрСу, В+ НгдЕг 1я яего, -ст Ьо!йя, апй У6ртг < —,и, Егопг вЫсЬ (14)-(18) Ео11ов. Ар. (15) 1я ргевегчей Ъесаияе СЬе пев1у ассерСес1 могй дегв Сипег ча1гге У, вЫсЬ Ьу (3) аС 1еазС ес1иа?з СЬе С1пгег ва1ыев оЕ а11 еаг11ег ассерСей вогйз. Бр.
(14) 1в ргеяегт~ей Ьесаггяе И[В + г] > О апй СЬе рас1 ег 1в ьепг ю1СЬ Р = Р. Ср. (14), (16), апй (18) аге ргеяегчес1 Ьесаизе Ьу (5) апй (б) СЬе1г ргепияе 1я Еа1зе в1геп С 1з арр11саЫе. (15) 1в ргезег~ей Ьесаизе В гв азз1дпей СЬе ча1це В + НгдЬ апй СЬе Сипегв йо поС сЬапде. (17) 1я ргеяегг~ей Ьесаиве В 1я авя?дпей1 ая В+ НгдЬ апй рт апй сг йо поС сЬапде. ТЬеогепг 3.12 (Мо ? ояв) Еасп шота о~ гпр гя ае?гиетеа' 6д д от теротгей 6р Р шгСЪп У+ 2ц+ В+ Л аЕСет йе ассергапсе о~ СЕге шота 6р р. 96 3 СоттиплсаЬоп Рго1осо1в Н.,: (16) 1з ргезегчес[ Ьесаизе ъчЬеп И 1з яеС Со гс (ироп ассерС1пд а ъчогс1) И[рт] < 0 Ьу (3), апс1 .сс > '2р + У.
(17) 1я ргеяегъес1 Ьесаияе рг < В+НщЫо!1оъчв Егогп (8), апс1 сг Ьесогпея Сгие. (18) 1я ргеьегчес1 Ьесаияе Егр 1я яес Со г+ 1 апс1 рт со В + ~', ъчЫсЬ 1гпр11ея СЬаС (18) Ьесогпеь Сгие. Т1гпе: (14) 1я ргеяегъес1 Ьесаияс И[В + г] апс1 р аге с1есгеаяес1 Ьу СЬе яаспе агпоипС (апс1 СЬе гегпоъа1 оЕ а рас1сеС оп!у Еа1яй я СЬе ргегп1яе). (15) 1в ргеяегчес1 Ьесаияе 6ф.] апй Уфя] аге йесгевяес1 Ьу СЬе залпе апъоипС.
(16) 1я ргеяегъес1 Ьесаияе ст с1оея поС Ьесогпе Сгие 1п СЬе асС1оп, апс1 йй апс1 И[рг] аге с1есгеаяес1 Ьу СЬе яагпе апьоипС. (17) 1я ргеяегчес1, Ьесаияе 1Св опс1ия1оп Ея оп1у Еа1я1йес1 1Е И Ьесогпея < О, ъч1исЬ ппр11ея Ъу (16) СЬас И[рг] Ьесошея < — р. (18) 1я ргеьегчес1 Ьесаияе 1Е ст 1я поС Еа)ь1йеа, В, Егр, апс1 рг с1о пос сЬаг.
е. ТЬе асС1опя Н.„, Ер, апс1 Б с(о поС сЬапя,е апу оЕ СЬе чаг1аЫея гпепС1опес1 1п (14)-(18). бровя апс1 1Эир1 ргеяегче (14)-(18) Ьу СЬе яаспе аг игпепСя ая ияес1 1п еаг11ег ргооЕя. Г3 1 егпгпа 3.14 П ~оПошв )гот, Рг Пас (с1аСа,в,1~,и,р) Е М, ~ (ст'ч' В+ ~~ > рг). Ртов", Ву (14), (с1аСа,в,г~,щ, р) Е М, 1гпр11ея ЩВ+з~] > р — ц > —,и. 1Е В + К, < рт сЬеп, Ьесаияе рг < В + НАМ Ьу (15), И[рт] > — гс, яо Ьу (17) сг 1я Сгие.
П ТЬеогегп 3.15 (Огс1ег1пд) ТЬе шотс1в йе1тиетес1 Ьр д ассит ж в1тгсйу сп- стеавтд отйет 1п Йе аттад жр. Ртоо~. Аяяигпе д гесе1чез а рас1сеС ( с1аСа, в,1г, и, р) апс1 с1е11чегв ш 1Е по соппесС1оп ех1ьсес1 ЬеЕоге СЬе гесе1рс, В + ~, > рт (Ьу 1 егпгпа 3.14), яо СЬе ъчогс1 и~ оссигя аЕСег роя1С1оп рт 1п гп, . 1Е а соппесС1оп с1Ы ех1яС, 1г — — Ехр, Ьепсе В+ ~с — — В+ Ехр = рт-~-1 Ьу (18), ъчЫсй 1пср11ея СЬаС и = ~п [рт+ Ц. П 3.2.3 ПЕясиав4оп оУ Иье РтоЪосо1 Богпе ехСепз1опя оЕ СЬе ргоСосо1 Ьаче а1геас[у Ьееп Жзсиззес( 1п СЬе 1пСгос1исС1оп Со СЫв яесС1оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
