Introduction to Distributed Algorithms. Gerard Tel (2nd edition) (811419), страница 17
Текст из файла (страница 17)
То яее СЬаС В ргевегчев (1р), оЪвегче СЬаС Н асЫв по рас1сеСв Со Я апс1 с1оез поС с1есгеаве в,. То вее СЬаС Н ргеяегчез (1с1), оЪвегче СЬаС В ас1с1в по рас1сеСз Со Я» апс1 с(оез поС с1есгеаве в . То яее СЬаС В ргезегчез (2р), оЬяегче СЬаС В сЬапдея аиг [г] Со го оп гесегрС о1 (рас1с,го,г'), Ая Я сопСагпес1 СЬ1в рас)сеС ЬеГоге В 1з арр11ес1, (1р) ипр11ея СЬаС и~ = гп»[г]. ТЬе аяз1рипепС а гпах (ар, г — 1»+1) епвпгев СЬаС а > г — Ц Ьо1сЬ айег СЬе арр11саС1оп. То яее СЬаС В ргевегчез (2с1), оЬвегче СЬаС В с1оез поС сЬапве СЬе ча1пея оГ ои1» ог а,. 3. ~е Ва1алсея Я!гйпу-итяош Рт01осо! То яее гЬа~ В ргезегчея (Зр), оЪяегче гЬа~ М~еп В аяв1~пя а„:= пьах (а~, з — Ц+1) (оп гесе1рг оГ ( рас$с, и, г )), (1р) 1гпр11ев х < я,+4„ Ьепсе а„< я~ Ьо1бя айег йЬе язз1~пгпепг.
В с1оев поС сЬапде л,. То яее йай В ргеяегчез (Зц). оЬяегче гЬа1 я сап оп1у Ье 1псгеаяес1 ш ап арр11саг1оп оЕ В . Ь~: То яее ГЬаг Ь„ргеяегчез (Ор), (Оц), (2р), (2с1), (Зр), апг1 (Зц) 1Г яи1йсез ~о оЬвегче гЬаг Ь моея по! сЬапде гЬе ягасе о1 апу ргосеяя. (1р) апй (1ц) аге ргеяегчег1 Ьесаияе 1 оп1у с1е1есея рас1егя (апс1 моея по~ 1пзег1 ог дагЫе гает). ТЬе ас6опя Б,. В.„, апг1 Ь, ргезегче Р Ъу зутппгеггу.
Э.1.2 Соттесгпевв Ртоо~ ог Не Рто1осо1 1г ыП пож Ье йегпопз1гагес1 гЬас Л1~ог1гЬгп 3.1 епяпгея яаГе апй ечеп~иа1 с1е11чегу. ТЬе забегу 1з 1шр11ес1 Ъу ~Ье 1пчаг1апг, ая яЬоъп 1и ТЬеогеп~ 3.2, Ьыг, гЬе йегпопвг,галоп оГ 1Ье 11чепеяя 1з вотеъ.ЬаГ Ьагйег. ТЬеогегп 3.2 А1дотъйт Э.1 яаБфся йе геяигтетелг о1 яа~е йейиету. Расо~. (Ор) апс1 (2р) 1гпр!у оиГ [О..я — Ц = 1л~ [О..я — 1], апс1 (Оц) апс1 (2с1) 1гпр1у оиГ [О..я — 1] = гл [О..я, — 1]. П То ргоче 1Ье 11чепевв о1 гЬе рго~осо1 1г 1в песеяяагу го гивере яогпе 1а1гпеяв аязшпрС1опз апй ап аявширйоп аЬоШ 1 апй Ц. Ъ'11Ьоыг гЬеяе аззшпрг1опя 1Ье 11чепевя геошгегпеп1 1в пог яаг1яйей Ьу ФЬе ргогосо1, ая сап Ье яееп Ьу гЬе 1о11оМпд аг~пгпеп1з.
ТЬе иоп-пе~а6че сопз~апгя 1 апг1 1, аге ав уе~ ипзрес1йед; Ы ~Ьеу аге Ьо~Ь сЬозеи ~о Ье О ~Ье рго1осо1 деас11ос1 я 1п 1гз 1п111а1 сопй~ыгаг1оп (еасЬ 1п~Г1а1 сопйрыайоп 1я 1егги1па1). 1г 1в 1Ьегейге авяпгпес1 гЬаг 1, + Ц ) О. А сопй~пгаг1оп о1 гЬе ргогосо1 сап Ье йепогей т = (ср, с„Яр, Я,), ъ Ьеге ср апс1 с, аге я1аГез оГ р апо 0. ЬеГ у Ъе а сопййигаГ1оп 1п ъЬ1сЬ Б, 1я арр1каЫе (аког зогие г).
1 ег апп' по~е ~Ьа~ ас6оп Ь, 1в арр1каЫе 1п 6. 11 1„гегпочея т, Ьд(д) = у. ТЬе ге1аг1оп Х ~(Б„( у)) = у рчея г1яе го ап 1пйп1Ге сопгрпГаГ1оп 1п ~чЬ1сЬ пейЬег ~ пог г 1в ечег 1псгеазег1. ТЬе ргогосо1 вайзйез 1Ье ечепФиа1 пе11чегу геошгегпепг К гЬе Го11очлпК г~чо Га1гпезз авзшпр6опз аге за$1зйес1. д СоттпипьсаССоп РтогосоЬ Г1. 1Е СЬе яепг1!пв: оЕ а рас1геС !в арр1!саЫе Еог ап !пйп1Се1у !опт С!ше, СЬе рас1сеС !в яепС !ппп1Се1у оЕСеп. Г2 1Е СЬе ваше рас1сеС и вепС 1пйп1Се1у оЕСеп, !С и гесе1ъес! !пйп1Се1у оЕСеп.
А . ишрС!оп Р1 ет.'.гея СЬаС а рас1,еС и гесгапвтп1ССег1 оъег апд оъ г ада!и !Е сп ас! поъ.! с!дешепС 1я пеъег ге~еюес1; Г2 ехсШйея согпрпСаС1опя яисЬ яя СЬе опе аЪоъе ъ'Ьеге СЬе геггапягп!яя!оп 1я пеъ'ег гесе!ъес1. У е!СЬег оЕ СЬе Съо ргосеяяея сап Ъе пшсЬ аЬеаг1 оЕ СЬе оСЬег: СЬе с!!Яегепсе Ъег'ъ.сеп з„ать з, гегпа!пя Ъоъпь!ей.
Т1ия и ъъЬу СЬе ргоСосо1 !в са11ес! Ъа!.. осей. апй ппр11ея СЬаС !Е СЬе еъ~епСыа! йе!!ъ'егу гецшгетепС 1я ваС1вйес! Еог „, СЬеп !С !я а1яо яас!яйег! Еог з,, апг1 ъ!се ъегяа. 1С а!яо !пав!!саСея СЬаС СЬс ргогосо! яЬоп1д поС Ъе ыяег1 !и в!СиаС1опя ъъ Ьеге опе ргосеяя Ьая шапу шоге ъъогс1в со яепг! СЬап сЬе оСЬег.
Хегпопа 3.3 Р ~трЬез з„— ~, < а < з, < а + Е„< зр+ ~,. Ртоо~. Егоп~ (Ор) апс! (2р) з„— Ц < а Ео11оьъя. (Зр) геас1я ~, < з,. Егогп ',Оц) асс! (2с1) з, < а, + Е, Ео11оъъ~я. Ггогп (Зс1) а, + Е, < з, + Е, Ео11оъья, П ТЬеогегп 3.4 .41дотъйтп 3.1 запфез йе тедистетиепС о~ еиеиСиа1 Ыейиетр, РтоаЕ. 1С ъъ!11 йгяС Ъе с)ешопвСгаСег1 СЬаС а с1еаг!!оса оЕ СЬе ргоСосо1 Ся поС рояяЫе. ТЬе !плат!апС ппр!1ев СЬаС опе оЕ СЬе Съ~о ргосеявея сап яепс! СЬе рас1еС сопСа!и!п~ СЬе 1оъеяс пшпЪегег1 ъъогг! С1ъаС и вС111 пивя1п~ Со СЬе оСЬег. С1а1гп 3.5 Р гтр1газ йаС йе зепйпд о~ (райс, т (з,), з,) бу р от йе зепйпд о~ (рас1с, ъп~(зр), зр) 0у д Ез аррБсаЫе. Ртоог'.
Ля Е, + Ц > О, аС 1еаяС опе оЕ СЬе 1пес1па11С1ев оЕ 1епппа 3.3 и вСпсС, !.е., з~ < зв + Е„Ч з~ < зз + Ц. Р а!во !шр1!ев а < з, (Зр) апс! а, < зр (Зс1), Ьепсе !С Ео11оьтв СЬаС (~„< з, < з, + 1,) ~~ (~, < з, < з, + 1,). СЬаС !я, Я„!в арр11саЫе ъ~!СЬ г = з, ог Я, Ея арр!!саЫе ът1СЬ г = з . П %е сап поъь вЬож СЬаС !и еасЬ согпрпСаС!оп зр апг1 з аге 1псгеаяей СпйшСе1у оЕСеп. Ассогйпи; Со С1а!ш 3.5 СЬе ргоСосо1 Ьая по Сегпнпа1 сопй~пгаС!опв, Ьепсе еасЬ сотрцгаС1оп и !пйп!се. Аяяшпе СЬаС С 1в а согпрпСаС1оп Еп ъъЬ!сЬ з апг1 з, аге 1псгеаяеб оп1у йп!Се!у оЕСеп, апс! 1еС гт апг1 ст, Ъе СЬе !агяевС ъа1иея СЬаС СЬеяе чаг!аЫея Са1ге Еп С.
Ву СЬе с1а1ш, СЬе вепйпц оЕ е Ва!аисеа Байи-штйош Ртогосо1 81 (рас1с, Гп (ег„], о;, ) Ъу р ог йе яепс11п8 оГ (рас1с, ж,~о„], ст ) Ъу о 1я арр11- саЫе Гогечег айег в, в„о, апс1 а Ьаче геасЬей ~Ье1г йпа1 ча1цез. ТЬця, Ъу Г1, опе оГ гЬеяе рас1егя 1я вепг 1пйп!1е1у окреп, апй Ъу Г2, й 1в гесе1чей 1пйп1йе1у оГгеп. Вцг, м ~Ье гесе1рй оГ а рас1-ег МйЬ яеоцепсе пцшЪег в„ Ъу р сацяея в ~о Ъе 1псгеаяес1 (апс1 ч1се чегза Гог д), йл сопйгайсй йЬе аявцшрйоп ГЬаг, пейЬег в пог в, 1я ечег 1псгеавес1. Непсе ТЬеогеш 3.4 1в ргочес1. П Же сопс1цйе гЫя вцЪяесгюп М~Ь а Ъг1еГ с11ясцяяюп оГ гЬе мяцшрг1опв Е1 апй Е2.
Р2 1в гЬе гЫЫшцш с~ца1йу гес1ц1гешеп1 гЬаг шця1 Ъе яаг1вйед Ъу 1Ье сЬаппе1 соппесИп~ р апе1 о 1п оге1ег го Ъе аЫе го ехсЬапде дала. ОЪч1оця1у, 1Г зогпе жчогй ю (г] печег развея гЬгоцдЬ йЬе сЬаппе1 й 1я по1 рояв1Ые го оЪга1п ечепгца1 йе11чегу оГ гЬа~ иогс1. Аяяцшрйоп Г1 1в цяца11у 1шр1ешепсес1 и а ргогосо1 Ъу ця1па а Мше-оцг сопсйюп: 1Г а 1в пог 1псгемей Йцг1пд а сегга1п ашоцпг оГ г1ше, ~и [а ] 1в ФгапвшМей ада1п. Аз а1геас1у гешаг1сес1 1п гЬе 1пггойцсг1оп оГ гЫя сЬаргег, ваГе йе11чегу сап Ъе ргочей Гог ГЫя ргогосо1 юйЬоцГ Га)'1п8 Мш1п~ 1мцея 1пГо сопяЫега6оп.
Э.1.Э РьвсиввГоп о1 гле Рто1осоГ Воцпс11п~ гЬе вйогаде 1п гЬе ргосеявев. А1Ког1ГЬш 3,1 боев пог 1епс1 1$яе1Г го 1шр1ешепгаМоп 1п а сошрцгег пегтчог1- Ъесацве ап шйп1ге ашоцпг, оГ 1пГогшайюп 1я ягогес1 1п еасЬ ргосеяя (ФЬе аггауя ш апе1 оиг) апй Ъесацяе й цяея цпЪоцпйей яес1цепсе пцшЪегв. И лч11 подач Ъе яЬо~чп гЬаА й яцйсез го вгоге оп1у а Ъоцпйес1 пцгпЪег оГ жогйя аФ апу шашек. ЬеФ Е = ~, + 1„. Ртоо~. ТЬе ригй оГ Я геоц1гея г ( в + 1,, Ьепсе ь ( о + Ь 1я ипр11ей Ъу Ьепппа 3.3.
П Ьепипа 3.7 Р гтрЬев гиа1 г~ оиГр~~] ~ иде1 Йеи 1 ( в + 1 . Ртоо~. Ву (2р), о > à — 1; Ьепсе 1 < а + 1, апй г' < вз+ Ь 1в цпр11ес1 Ъу Ьепппа 3.3. й ТЬе сопвщцепсея оГ ~Ьеяе Флю 1епппав аге с1ер1с1ей ш Р1рпе 3,2. Ргосевя р пеес1я го йоге оп1у ~Ье чтогйя Ги,(а ..в, + Г, — 1] Ъесацяе ~Ьезе аге ~Ье чгогс1я гЬаг р сап зепи. ТЬеу аге кеГеггед го м 1Ье веийид ыиаои~ оГ р (апг1 гергевеп1ей м Я ш Р1дцге 3.2). ЖЬепечег о 1псгевяев, р йясагй ~Ье Ьепипа 3.6 Р Гтрйев йаг веийио (рас1, ш, з) оу р м оп1у арр1лсаЫе Гот ~ < а„+Г. 3 Соттпиптйгоп Ртогос01в тд АААЗБББ ААААЗББЗ ЧЧЧЧЧЧЧаиЗКпс~~ ои1ц МЖУУиййпиипи и = Ь'пс1ейпей А = Г)1всагйед 1при~ 3 = Зепйпз и1пс1ою м = 'Мг~еп Н = К.есе1ъ-ес1 ' = Зепфйесеюе Мпйо~ч 1 1 Р1кше 3.2 Тнк яь лис ыхооюя ог тня гаотосоь. могов $Ьа~ по 1опаег Й11 ш гЬе яепйп6 жпс1ои (1Ьеу аге гергеяеп1ес1 м А 1п Рцпге 3.2).
%Ьепечег гр шсгеаяез, р геас1з ФЬе пех~ жогс?в оГ гЬе яепйпц Мпйотч Ггош гЬе воигсе 1Ьаг ргойцсев ~Ье ~ого. Ассогйпд го ~ епипа 3.6 1Ье яепйпд ччпс1о~ о? р сопга1пя аФ шов1 Е юогс1я. А в?ш11аг агапгпеп?, Ъошн1з ~Ье зрасе пеейей 1п р ~о ягоге ?Ье агтаув ои~ . Ав оиг„11] с1оея по1 сЬапце апу шоге Гог ~ < в„, й шау Ъе мзшпес1 тЬаФ р опгрп1з ~Ьеве ~оп1в 1ггечегз1Ыу апй ло 1опдег в~огея ?Ьеш (~Ьеу аге гергеяеп1ес1 Ъу Ч 1п Р1апге 3.2). Аз ои~ Я = идее~ аког а11 г > в„+ Ь, ?Ьозе ~а1иея оГ ои1р1~] пеев поФ Ъе всогей ?п ФЬе ргосем ейЬег.
ТЬе впЪаггау оиг„1в ..в„+ Ь вЂ” Ц 1я геГеггес1 го ая ФЬе гесепппо шгпйош ог р, ТЬе гесеМп~ и1пс1оч 1я гергеяеп~ей 1п Р1рпе 3.2 Ъу и аког избег' ъоп1з апй В 1ог юогйя ?Ьаь Ьа~е Ъееп гесеюей. Оп1у $Ье ъогйя ФЬЮ Га11 ~чйЫп йЫз илпйои аге в~огей ш 1Ье ргосевв. Еепипав 3.6 аЫ 3.7 вЬо~ч ФЬа~ а1 шозФ 2Ь ъогдз аге втогей ас апу гпотеп1 ш еасЬ ргосевв. ВоипНпд ФЬе яес1пепсе пышЪегз.
Р?па11у 1?, М11 Ъе яЬожп ?Ьаг, зес?ыепсе пшпЪегв сап Ъе Ъоппйей 1?' йЬе 6Ео ргореггу оГ йЬе сЬаппе1в 1я ехр1ойес1. 0зшц гЬе Ио мвпшрМоп й сап Ъе вЬоип ~Ьа1 ФЬе яес1пепсе пшпЪег о1 а рас1сег. Имг, 1з гесе1~е6 Ъу р 1в а1ъауз М1Ып а 2Ь-гапке агоппй я . Хо~е гЬа~ ~Ыя ?я М~е йгвй й1ше ~Ье Ио мяпшрй?оп 1в изей. о.1 Вагаиеегг БЫгпд-готового Ртогоео1 Ьепппа 3.6 ТЬе аяяегйоп Р', йе1гпей Ьу Р'= Р Л (рас1с,го,г') гз Ье1ггпй (рас1с,го',г') Л ( рас1с, го, г ) гз ЬеЬпй ( расМ, го', г' ) Л (рас1г,го,г) Е Я =~ г > о„— 1р Л (расК, го, г) Е Яц =~ г > ац — 1ц гпЯр~г>г' — Ь (4р) гп Я~ =~ г > г' — Ь (4д) (5Л) (5г1) гя ап гпчаггапС о1 А1уоггМгп о,1, Йетта 3.9 Р' ггпрБез ЙаС ( рас1с, ш, г ) Е Яр =~ з — Е, < г < з„+ Ь Ртоо1.
Аз Р Ьвз а1геайу Ъееп яЬогчп Со Ъе 1пчаг1апС, гче сап геьСг1сС огггзе!чея Со ргоч1п~ СЬаС (4р), (4о), (5р), апй (5ц) Ьо1с1 1шС1а11у апй аге ргевегчед ггпс1ег еасЬ Сгапя1С1оп. ХоСе СЬаС 1п ап 1п1С1а1 сопй~ыгаС1оп СЬе цпеггев аге етрСу, Ьепсе (4р), (4<1), (5р), апс1 (5с1) Ьо1с1 Сг1ч1а11у. 1С гч111 погч Ъе яЬогчп СЬаС СЬе Сгапз1С1опя ргеяегче СЬезе аззегСюпв. Я: То яее СЬаС Я ргеяегчея (4р) апй (5р), оЪяегче СЬаС Яр асЫя по рас1геСз Со Я апй с1оев поС сЬап~е а . То яее СЬаС Я ргеяегчеь (5о), оЬяегче СЬаС 11 Я аЫя а рас1сеС (рас1с, го,г) Со Я~, СЬеп г' > ар, гчЬ1сЬ 1гпр11ез СЬаС г > а — 1, Ъу 1 егпгпа 3.3.
То зее СЬаС Яр Ргезегчев (4с1), оЪзегче СЬаС К (Рас1с, ш', г') гз 1п Я, СЬеп Ъу (1г1) г' < лр + 1, Ьепсе К Яр агЫз а рас1геС ( рас1с, го, г ) гч1СЬ г > а, СЬеп г' < а + Ь < г + Ь Го11огчв Ьу 1,епггпа 3.3. Н: То зее СЬаС Н ргеяегчев (4р) апг1 (4ц), оЪяегче СЬаС Н агЫв по рас1геСь Со Яр ог Я,. То зее СЬаС Н ргевегчев (5р), оЪяегче СЬаС гчЬеп а 1з 1псгеавед (ггроп гесе1рС оГ ( рас1с, го', г' ) ) Со г' — 1, + 1, СЬеп аког апу гегпа1п1пд рас1геСв (рас1с, го, г ) 1п Я гче Ьаче Ъу (4р) г > à — С. Непсе 4 > а — 1 Ьо1сЬ зйег СЬе 1псгеаяе оГ а .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
