okun-fizika-elementarnykh-chastits (810758), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Именно это обстоятельство лежит в основе моделей великого объединения электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий (см. гл. т'1). Глава 1П СИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Адроны и кварки. Иаотопический спин. Группа оьГ(2). Странные частицы. 5«Г(3)-симметрия. Очарованный кварк. Ь-кварк и другие.
Ароматы и поколения. Цвет и глюовы. Квантовая хромодинамика (КХД). Асимптотическая свобода и конфайнмент. Киральная симметрия. КХД н пути. Адроны и кварки Адроны, в отличие от лептонов, можно назвать элементарными частицами только с известными оговорками. Любой из многочисленных адронов действительно элементарен в том смысле, что его нельзя разбить на составные части. И вместе с тем твердо установлено, что адроны имеют внутреннюю структуру: они состоят из кварков.
Кварки, подобно лептонам, на современном уровне знания выглядят как бесструктурные, истинно элементарные частицы. Иногда поэтому лептоны н кварки называют, в отличие от адронов, фундаментальными частицами, Парадоксальные свойства кварков не имеют прецедента в богатой парадоксами истории физики. Экспериментаторы, используя пучки энергичных частиц, уверенно видят их внутри адронов, измерили их спин, массы и электрические заряды. И вместе с тем никому не удалось, а если правильны современные теоретические представления, то и не удастся в будущем выбить кварк из адрона.
Кварки в адронах находятся в пожизненном заключении. Это пленение называют английским словом «конфайнмент». Теоретические представления о механизме конфайнмента мы обсудим через некоторое время. А пока ближе познакомимся с различными сортами кварков. Удобно начать обсуждение свойств кварков с нерелятивистской кварковой модели, имеющей дело с так называемыми конституентными, или блоковыми, кварками, и которых, как из блоков, построены адроны. Конституентный кварк представляет собой сложный объект, имеющий тот же электрический заряд и тот же спин, что и одноименный «голый» кварк, входящий в лагранжиан (такие лагранжевы кварки называют обычно токовыми), Сложная 28 структура блокового кварка возникает на базе токового кварка за счет облака виртуальных частиц, образованного сильным взаимодействием.
В результате масса блокового кварка примерно на 300 МэВ превышает массу токового кварка. В дальнейшем, говоря о массе кварков, мы будем иметь в виду именно массы токовых кварков. Протоны и нейтроны состоят из самых легких кварков и (от английского ир) и и' (от поыи). Их спин, так же как и всех других кварков, равен '/,. Заряд и-кварка равен +*/н заряд Й-кварка равен †'/,. Масса и-кварка равна примерно 5 МэВ, а масса й-кварка 7 МэВ. Протон состоит из двух и-каарков и одного и'-кварка: р=-иис(. Нейтрон состоит из двух и'-кварков и одного и-кварка: я=пои.
Согласно нерелятнвистской кварковой модели орбитальные угловые моменты кварков в нуклонах равны нулю. Суммарный спин двух и-кварков в протоне равен единице. Эта единица, геометрически складываясь со спином Й-кварка, дает спин протона, равный '/,. Аналогично, с заменой и+-н(, устроен нейтрон. Из тех же кварков, как из кубиков, может быть построена целая серия других адронов, Так, например, если спины трех кварков параллельны, то они образуют квартет Л- барионов со спином 3/2: Л++ =- иии, Подчеркнем, что, согласно нерелятивистской кварковой модели, орбитальный угловой момеят кварков равен нулю не только в нуклонах, но и в Л-барионах, Внимательный читатель заметит, что последнее утверждение очевидным образом противоречит принципу Паули: действительно, два и даже три кварка одного типа находятся в одном и ~ом же квантовом состоянии. В дальнейшем мы увидим, зднако, что принцип Паули здесь не нарушается, поскольку кварки одного типа отличаются друг от друга значениями квантового числа, с которым мы пока на страницах этой книги не встречались.
Это квантовое число— цвет. Л-барионы — самые легкие из барионных резонансов. За время порядка 10 " с онн распадаются на нуклоны и и-мезоны: Ь -~ )Уя. Известно большое число более тяжелых барионных резонансов, также состоящих из и- и й-кварков. В них кварки находятся в состояниях, имеющих орбитальные и/или радиальные возбуждения. В этом отношении резонансы похожи на возбужденные состояния атомов. 29 ! и« = =(ии — сЯ), и = Й« )' 2 и' =и«(, (смысл знака минус в квантовомеханической суперпозиции состояний, образующих я"-мезон, будет пояснен ниже).
и Кварк и антикварк в и ~~ >г' п-мезоне находятся в д'+ и ~ и) состоянии с нулевым / орбитальным моментом и с противоположно направленными спинами, так что суммарный спиц Рис. 7 и-мезона равен нулю. Если спины кварка и ,г« антикварка параллельны, то они, находясь все Рис. 8 в том же состоянии с нулевым орбитальным моментом, образуют мезоны со спином, равным единице; р+, р«, р . Эти мезоны являются резонансами и за время порядка 10 " с распадаются на два и-мезона; р - 2п.
р-мезоны являются самыми легкими из мезонных резонансов. Известно большое число более тяжелых мезонных резонансов, в которых пара кварк — антикварк находится в возбужденном состоянии. Распад Л- и р-резонансов можно проиллюстрировать следующими кварковыми диаграммами. На рис.
7 и 8 стрелка, направ.ченная вспять по времени, изображает антикварк. Следует иметь в виду различия между обычными фейнмановскими графиками и кварковыми диаграммами. Ведь на бесконечность уходят не свободные, а плененные в адронах кварки.
Кроме того, сильные взаимодействия между кварками на кварковых диаграммах обычно не изображают. В частности, не указывают взаимодействие, приводящее к рождению пары кварк + антикварк, изображаемой на кварковых диаграммах в виде «заколки для волос>ь Рис. 8 содержит одну из двух кварковых диаграмм, отвечающих распаду р-мезона. Вторую диаграмму предлагается нарисовать читателю.
ЗО Итак, барионы состоят из трех кварков. Друго>> тнп адронов — мезоны состоят из кварка и антикварка. Так, например, самые легкие из мезонов, п-мезоны, имеют следующую структуру: Изотопическнй спин. Группа Ю(2) Разность масс и- н и'-кварков гораздо меньше, чем массы адронов, которые состоят из этих кварков. Поэтому разумно рассмотреть приближение, в котором массы и- и Н-кварков равны. В теории сильного взаимодействия, которую мы опишем через несколько страниц, в этом приближении сильные взаимодействия и- и и'-кварков одинаковы. Кварковый лагранжиан, если пренебречь разностью масс и и «(-кварков и различием их электрических зарядов, обладает дополнительной симметрией, которую называют изотопической.
В рамках изотопической симметрии и- и о-кварки рассматривают как два состояния (верхнее и нижнее) спинора в так называемом изотопическом пространстве. Кварк и отвечает проекции изотопического спина, равной +'/„ а «(-кварк — проекции †'(« на некоторую ось в изотопическом пространстве, обычно называемую осью г. Преобразования изотопическопо спинора, относительно которых инвариантен лагранжиан, осуществляются комплексными матрицами У размерности 2~2 (читается; «два на два»), удовлетворяющими условиям унитарности (0+0=1, где У'— эрмнтово-сопряженная матрица, а 1 — единичная матрица 2м2) и унимодулярности (де1У=!).
Такие матрицы 2х2 являются простейшим представлением группы ЯУ(2) (читается: «эс-у-дваь), Здесь буква Я указывает на то, что преобразования специальные (в данном случае — унимодулярные), буква У вЂ” что они унитарные, а цифра 2 — что простейшим представлением группы являются двухрядные матрицы, а простейшим пространством представления— двухкомпопентиый спннор. Группа 50(2) и более сложные унитарные унимодулярные группы ЯУ (Ф), где Ф)2, играют важную роль в физике элементарных частиц.
Поэтому имеет смысл более подробно остановиться на свойствах двумерных матриц У. Более сложные представления группы ЯУ(2) и представления более высоких групп, чем оУ(2), имеют много общего с этими матрицами. В общем случае двумерная унитарная унимодулярная матрица У определяется тремя вещественными параметрами а«(й — 1, 2, 3) и может быть записана в виде где по индексу /» подразумевается суммирование, а т,— трн матрицы Паули: Действуя на спинор, матрица т,='/,(т,+/т») ставит его нижнюю компоненту на место верхней, матрица '/,(т,— /т») ставит верхнюю на место нижней, а матрица '/,т, дает значение проекции изотопического спина на ось г в изотопическом пространстве.
Матрицы Паули не коммутируют между собой: (то т»]= — т;т» — т»«1=2(амЛ (/, й, /=1, 2, 3), где е,»,— полностью антисимметричный тензор: е1»з = е«м = е»»» ='= 1 е«»з = е««« = ез»1 =- если компоненты тензора ем, имеют хотя бы два совпадающих индекса, то они равны нулю. Группа, различные преобразования которой не коммутируют друг с другом, называется неабелевой. Группа БУ(2) является одной из простейших неабелевых групп. На примере группы 5(/(2) поясним еще одно важное понятие. Если параметры преббразований группы (в данно случае а„а„с«,) явлнются числами, то симметрия называется глобальной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
