okun-fizika-elementarnykh-chastits (810758), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Наиболее продви- нуты расчеты магнитного момента электрона, в них учтены члены порядка а, а', а' и а'. Эти расчеты находятся в пре- красном согласии с измерениями. Экспериментальные и тео- ретические значения моментов совпадают друг с другом с точностью до девяти знаков после запятой, Наряду с электронами квантовая электродинамика прекрасно описывает электромагнитные свойства двух других заряженных лептонов: Р и т, В отличие от этого электромагнитные свойства адронов, которые в значитель- ной степени определяются сильными взаимодейсгвиями, труднее поддаются расчету.
Эксперименты, в которых е или Р электромагнитно взаимодействуют с адронами, ис- пользуются для изучения внутренней структуры адронов. Особенно интересны так называемые глубоко-неупругие электромагнитные процессы при высоких энергиях и боль- ших переданных импульсах, например аннигиляция е+ и е в адроны, наблюдающаяся на электрон-позитронных кол- лайдерах, или множественное рождение адронов при столк- новении энергичных электронов или мюонов с нуклонами. В чисто теоретическом плане роль квантовой электроди- намики трудно переоценить.
Она является простейшим и наиболее изученным образцом квантовой теории поля. Именно в рамках квантовой электродинамики были открыты и сформулированы многие фундаментальные понятия н закономерности этой теории. По ее образу и подобию стро- ятся более сложные теории сильного и слабого взаимодей- ствий и модели великого объединения. Основы квантовой электродинамики были заложены в конце 20-х годов Дираком. Свою современную форму эта теория приняла на рубеже 40-х и 50-х годов в работах фейнмана, Швингера, Томопаги, Дайсона и др. Квантовая электродинамика принесла с собой первую античастицу — позитрон. Именно 'в рамках КЭД было впервые осознано, что частицы и силы являются двумя проявлениями более сложных объектов — квантованных полей, описываемых операторами. Так, оператор Ан(х) рождает или уничтожает в точке х квант электромагнитного поля, оператор ф (х) уничтожает электрон или Рождает позитрон, а сопряженный оператор ф(х) уничтожает по- лз зитрон или рождает электрон.
Лагранжиан КЭД представляет собой сумму локальных произведений е) этих операторов: .х (х) ==-»р(х) [(1дн т еАн (х)) у„— т1 ф(х) — "»Рн,(х) Рн» (,х). Здесь дн=д/дхп — частная производная по координате х„, Р,— днА т — д»А „— оператор напряженности электромагнитного поля, — е, т — электрический заряд н масса электрона, ун — четыре матрицы Дирака (по повторяющемуся индексу везде подразумевается суммирование). Первое и третье слагаемые в лагранжиане описывают свободное движение электронов и позитронов, последнее — фотонов, член трА»р описывает их взаимодействие. Если ввести так называемую ковариантную (или на студенческом жаргоне «длинную») производную 0„--= д„— !еА„, то лагранжиан КЭД приобретает вид .-' =. »р [(Онун — т1»р — l»Рн»Рнт Таким образом, «короткая» производная д„и 4-потенциал А„входят в лагранжиан только через хх и Р,.
Нетрудно проверить, что лагранжиан КЭД йнвариантен относительно калибровочного преобразования: тр (х) — е'".~х>»р (х), ф (х) — ф (х) е-м~»>, А„(х) - А„(х) ч (1(е) дня (х). Эта калибровочная симметрия КЭД ответственна за поддержание безмассовости фотона. Калибровочная симметрия КЭД называется абелевой, поскольку два последовательных преобразования в этом случае коммутируют между собой: результат не зависит от их порядка.
В случае сильного и слабого взаимодействий, которые будут обсуждаться ниже, мы также имеем дело с калибровочными преобразованиями, но уже неабелевыми; не коммутирующими друг с другом. Язык фейнмановских диаграмм Для расчетов и качественного обсуждения явлений в КЭД особенно удобна техника диаграмм Фейнмана, Эти диаграммы в графической форме задают алгоритм, по кото- ') Термин «локальное произведение» означает, что операторы, входящие в произведение, относятся к одной и той жс мировой точке рому в теории возмущений вычисляется амплитуда вероятности того или иного конкретного процесса.
Линии на диаграммах изображают движение частиц, а вершины — их взаимодействия. Так, например, диаграммы рис. 1 изображают рассеяние фотона на электроне. Здесь волнистые линии изображают распространение фотона, а прямые— электрона. Линии, один из концов которых свободен, отвечают свободным частицам: сталкивающимся или вылетающим. Линия, соединяющая две вершины, отвечает так называемой виртуальной частице, для которой '.й'Фт' (здесь А — 4-импульс частицы, а л1 — ее масса; согласно Ы Э Рис. ! Рис. 2 фейнмановским правилам взаимодействие в каждой вершине происходит с сохранением 4-импульса). При вычислениях каждой виртуальной частице ставится в соответствие функция, описывающая ее распространение, так называемый пропагатор.
По существу, именно виртуальные частицы ответственны в рамках диаграммной техники за описание квантовых силовых полей, посредством которых взаимодействующие частицы воздействуют друг на друга. На рис. 1, а виртуальный электрон несет времениподобный импульс (А')т' 0). На рис. 1, б, также дающем вклад в рассеяние фотона электроном, виртуальный электрон может нести 'и пространственноподобный импульс (йи~О). Если в комптоновском рассеянии силовое поле описывается виртуальным электроном, то в рассеянии электрона па электроне силовое поле описывается виртуальным фотоном (рис. 2).
Замечательным свойством фейнмановских диаграмм является то, что их линии описывают одновременно распространение и частиц (электронов), и античастиц (позитронов). При этом позитрон интерпретируется как электрон, распространяющийся вспять по времени. (Обычно подразумевают, что стрела времени на диаграмме направлена слева направо.) 25 Диаграмма рис. 3 изображает аннигиляцию электрона и позитрона в два фотона, рис, 4 дает обратный процесс— рождение двумя столкнувшимися фотонами электронно-позитронной пары. Диаграмма на рис. 5 изображает рождение пары р+р при столкновении электрона и позитрона.
Все диаграммы, обсуждавшиеся нами до сих пор, принадлежат к диаграммам так называемого древесного типа, В них значения 4-импульсов виртуальных частиц однозначно фиксируются значениями 4-импульсов реальных частиц. Эти диаграммы отвечают для каждого из описываемых ими процессов минимальному числу виртуальных Рис. 3 частиц или, иначе говоря, низшему порядку теории воз мущений по электромагнитному взаимодействию. В элект родинамике величина электрического заряда считается малым параметром и по ее степеням (по степеням а) строится ряд теории возмущений. Как уже говорилось выше, в конкретных расчетах учитывались члены вплоть до а'.
В высших порядках теории возмущений появляются так называемые петлевые диаграммы (см., например, рис. 6) Рис. 6 в которых импульсы виртуальных частиц, образую:цих петли, не фиксированы и по ним проводится интегрирование. На рис. 6 петля образована электронно-позитронной парой, рожденной виртуальным фотоном и затем проаннигилировавшей в виртуальный фотон. Такое образование виртуальных пар при распространении фотона в вакууме носит название поляризации вакуума.
Поляризация вакуума Явление поляризации вакуума приводит в квантовой электродинамике к экранировке электрического заряда зхектрона вакуумными позитронами. Электрон, поляризуя вакуум, как бы притягивает к себе виртуальные позитроны и отталкивает виртуальные электроны. В результате, если смотреть на электрон с большого расстояния, его заряд оказывается частично заэкранированным.
Если же проникнуть глубоко внутрь облака виртуальных пар, то экранировка уменьшится и наблюдаемый заряд возрастет. Таким образом, электрический заряд электрона е является функцией расстояния: е=е(г). То же, разумеется, относится н к величине а (г), которую по этой причине иногда называют «бегущей константой». Поскольку малые расстояния г отвечают большим переданным импульсам д (г Ь/д), то обычно говорят, что а является функцией д.
Что касается стандартного значения а = И37, то оно относится к сравнительно большим расстояниям и малым переданным импульсам: д«~,с. При д)~т,с величина а(о) логарифмически растет с ростом д. Как мы увидим в дальнейшем, константы сильного и слабого взаимодействий также являются «бегущими», но, в отличие от электромагнитной константы, они не растут, а уменьшаются с ростом д. Экстраполируя этот «бег», можно увидеть, что при некотором достаточно большом импульсе заряды всех трех взаимодействий становятся одинаковыми.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
