okun-fizika-elementarnykh-chastits (810758), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Ведь в отсутствие мгновенного дальнодействия любые силовые воздействия частиц друг на друга при изменении положения частиц могут передаваться только в виде возмущений поля, распространяющихся с конечной скоростью от одной точки к другой, Поле является носителем энергии и импульса. Релятивистская инвариантность требует, чтобы потенциалы различных полей определенным образом преобразовывались при четырехмерных вращениях. В частности, потенциал электромагнитного поля Ан(х) является четырехмерным вектором. В настоящее время физика имеет дело с большим числом различных полей. Некоторые из них — векторные, т. е., подобно электромагнитному полю, описываются потенциалами, которые являются четырехмерными векторами.
Известны также скалярные поля, тензорные и другие. ') Здесь, как и в дальнейшем, пара одинаковых (так аазываемых «немыхэ) индексов обозначает суммирование, При этом в случае четырехмерных индексов суммирование понимается с дополни. тельным знаком минус перед произведениями пространственных компонент, так что произведение двух четырехмерных векторов ан и Ьн равно аЬ=анзн =- а«Ь« а«Ь« — а«Ь« — ааЬ«. Легко видеть, что различие знаков временного н пространственных слагаемых обусловлено псевлоевклидовостью пространства Ь«янковского, 13 Действие и лагранжнан Среди всех физических величин имеется одна, занимающая центральное положение в физике. Эта величина— действие 5. Для свободной нерелятивистской частицы с кинетической энергией Т„ы действие от момента времени г» до момента времени г» равно З= ) тхы«((.
Для более сложных физических систем н где Л вЂ” так называемая функция Лагранжа; например, для нерелятивистской частицы в статическом потенциале ь=т,„— ю, где У вЂ” потенциальная энергия. Для поля действие я=1.й (х)(х, где .У (х) — так называемый лагранжиан, нли плотность функции Лагранжа; х= (с1, г) — координата мировой точки, «»«х= (с «Й, й'), а интеграл берется по всему пространству — времени. Центральная роль действия в физике обусловлена существованием основного закона физики — принципа наименьшего действия, согласно классической формулировке которого для реальных процессов, осуществляющихся в природе, величина действия экстремальна — его вариации обращаются в нуль: Вариационный принцип был введен в физику Ферма («природа действует наиболее легкими и доступными путями»), представление о действии (асбо ~огтайз) — Лейбницем.
В дальнейшем принцип наименьшего действия разрабатывали Мопертюи, Эйлер, Лагранж, Гамильтон и другие. Но долгое время этот принцип рассматривался как некий придаток к ньютоновым законам движения. И только после работ Гельмгольца, Планка и Нетер стала ясна универ. сальная и ключевая роль действия в физике, И Из инвариантности действия относительно преобразований группы Пуанкаре следуют упоминавшиеся выше законы сохранения энергии, импульса и углового момента. В дальнейшем мы увидим, что инвариантностью действия относительно других преобразований обусловлены другие законы сохранения.
Но основное величие действия связано не с законами сохранения, а с тем, что в действии заключена вся динамика взаимодействия полей и частиц. На основе принципа наименьшего действия из 5 и .У получаются уравнения движения. Поэтому часто говорят, что построение теории элементарных частиц сводится к нахождению фундаментального лагранжиана, описывающего физический мир, и к решению вытекающих из него уравнений движения. Ниже мы обсудим, какие поля и частицы входят в фундаментальный лагранжиан и какие взаимодействия существуют между ними. Мы увидим, что в нахождении различных членов фундаментального лагранжиана путеводными звездами являются симметрии. Квантовая механика Теория относительности является одним из двух столпов, на которых покоится современная физика, Вторым таким столпом является квантовая механика, созданная в 20-Х годах этого столетия работами Бора, де Бройля, Гейзенберга, Дирака, Шредингера и др.
Фундаментальную роль в квантовой механике играет универсальная мировая постоянная Планка — квант действия 6==1,05 1О " эрг.с. Согласно кнантовой механике классическая траектория частицы, переместившейся из точки А в точку В, является лишь одной (обычно наиболее вероятной) траекторией из целого класса допустимых траекторий. Да и сами частицы не являются больше частицами в обычном, классическом смысле слова: они обладают волновыми свойствами, которые проявляются тем сильнее, чем меньше масса частицы и чем меньше пространственная область, в которой частица принуждена двигаться под действием внешних сил. В квантовой механике вводится понятие состояния частицы или системы частиц.
Каждому состоянию сопоставляется вектор состояния в некотором абстрактном линейном бесконечномерном пространстве, в так называемом гильбертовом пространстве. Динамическим величинам отвечают операторы, действующие на гильбертовы векторы. Гильбертовы векторы являются функциями пространственно-временных координат. Кроме того, они зависят 15 от так называемых <внутренних координата. Внутренние симметрии, связанные с этими координатами, играют важ- ную роль в теориях, описывающих взаимодействия эле- ментарных частиц. Впервые с квантовомеханическнмн закономерностями столкнулись в атомной физике.
В физике ядра и физике элементарных частиц они являются определяющими. Спецификой физики элементарных частиц является то, что она имеет в основном дела с квантовыми релятивист- скими процессами, в которых характерная величина дейст- вия Я сравнима с Ь, а скорости и сравнимы со скоростью света с ").
Более того, очень часто встречаются ситуации, когда энергии частиц на много порядков превосходят их массы, В этих условиях первостепенную роль играют про- цессы рождения частиц. Теоретический аппарат для описания этого круга явле- ний дает квантовая теория поля, Существует несколько эквивалентных формулировок квантовой теории поля.
Чаще всего начинают с того, что классическим полям сопоставляют операторы рождения и уничтожения частиц, являющихся квантами соответствую- щих полей. (В случае электромагнитного поля эти части- цы — фотоны.) Операторный смысл при этом приобретают и лагранжиан, и уравнения движения, вытекающие из принципа наименьшего действия. Согласно другой формулировке, предложенной Фейн- маном, квантово-полевая динамика описывается функцио- нальным интегралом по всем полевым конфигурациям, причем каждая конфигурация входит с весам е'з/й, где 5 — отвечакнцее ей действие.
В классическом пределе ос- новной вклад дают конфигурации с экстремальным дейст- вием. Используя этот формализм, Фейнман разработал специальный математический аппарат (аппарат фейнманов- скнх диаграмм), с которым мы познакомимся в следующей главе. Спин. Фермионы и бозоны Одной из важнейших квантовомеханических закономерностей является квантование углового момента. Орбитальный угловой момент а.
частицы может принимать лишь значения, кратные Ь (более точно, 1<=1(1+1) Ь, где 1=0, 1, *) Анализ квантовых релятивистских процессов существенно упрощается, если использовать систему единиц, в которой й, с=К Этой системой единиц мы будем часто пользоваться в дальнейшем. 2,...). Обычно, говоря о величине орбитального момента, имеют в виду именно величину й Квантованной является и проекция углового момента на любую из координатных осей. Она можег принимать лишь значения тЬ, где и— целое число, — /(т<й Наряду с орбитальным угловым моментом частицы обладают собственным угловым моментом — спином. Спин частицы является ее неотъемлемым и неизменным свойством. Частицы со спнном, равным нулю, называются скалярными, со олином '/а/а — спинорными, со спином 1т,— векторными, со сонном а/аЬ вЂ” спин-векторными, со спином 2Ь вЂ” тензорными. Когда говорят о значении спина той или иной частицы, всегда подразумевают, что он выражается в единицах Ь'.
Об электроне, например, говорят, что это частица со спином '/„а о фотоне, что эта частица со спином 1. В зависимости от значения спина все частицы делятся на два больших класса: частицы с полуцелым свином (5=(п+'/а)Ь, где и — целое число) называются фермионами, частицы с целым спином (Я=пй) — бозонами а). ~г В данном квантовомеханическом состоянии может нахо- Я.диться произвольное число бозонов, но только один ферф миан данного типа. В соответствии с этим говорят о ста- тистике Вове — Эйнштейна для бозонов и статистике Ферми — Дирака для фермионов, Принцип, согласно которому в данном состоянии может находиться лишь один фермнон, носит название принципа Паули.
Именно принцип Паули определяет закономерности заполнения электронных оболочек атомов. Само существование фермионов означает, что спин частицы не сводится к орбитальному движению ее составляющих. Спин является ключевым и до конца еще непонятым свойством материи. Описание спина на основе математического аппарата теории групп явилось прообразом различных теорий так называемых внутренних симметрий, и в частности простейшей из них — теории изотопического спина.
Создание схем симметрии, объединяющих фермионы и бозоны, является целью так называемого суперсимметрнчного направлении. Обо всем этом речь пойдет ниже. А сейчас пора, наконец, определить, что именно физики называют элементарными частицами. а) Часто снии обоанакавт не буквой 8, а буквой /. 17 1Б Элементарные частицы Обычно элементарными частицами называют такие частицы, которые не удается расщепить на составные части, Под это определение не подходят атомы и атомные ядра, но подходят электроны, пРотоны и нейтроны. Первые образуют атомные оболочки, вторые и третьи — атомные ядра. Собирательно протоны и нейтроны называют нуклонами.
Как мы увидим в дальнейшем, нуклоны в гораздо меньшей степени, чем электроны, отвечают наивному представлению об элементарности. Нуклоны имеют вполне заметные размеры (порядка 10 "см) и сложную внутреннюю структуру. Вообще, термин «элементарные частицы», так же, впрочем, как и многие другие физические термины, не следует воспринимать слишком буквально. Он достался нам по наследству, и мы пользуемся им, поскольку лучшего термина пока не придумали, Другой распространенной и хорошо известной элементарной частицей является частица света — фотон.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
