okun-fizika-elementarnykh-chastits (810758), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Требование локальной инвариантности с неизбежностью приводит к выводу о существовании октета глюонных полей с их специфическими самодействиями. Таким образом, требования симметрии определяет всю динамику сильных взаимодействий. В этом отношении физический смысл локальной цветовой симметрии 5У(3), гораздо глубже, чем глобальной ароматической симметрии 5У(3)у (индекс ( — от анг- 43 лийского ~йюоиг — аромат), которая возникла из-за того, что и-, д- и з-кварки приближенно вырождены. Лагранжиан КХД очень похож на лагранжиан КЭД (см. гл.
П). Отличие заключается в том, что вместо константы электромагнитного взаимодействия — электрического заряда е — входит константа сильного взаимодействия д, в том, что кварковые спиноры, в отличие от электронного, несут цветовые индексы, по которым проводится суммирование, и что входящий в лагранжиан глюонный векторный потенциал Ая, в отличие от фотонного, представляет собой матрицу в цветовом пространстве: А» — — А„')~,12, 1=1, 2, ..., 8. Здесь Ая — векторные потенциалы восьми глюонных полей, а ); — восемь матриц Гелл-Манна. При этом ковариантная производная в КХД (теперь это тоже матрица) имеет вид Р„= д„— (дА~.
Матрица напряженности глюонного поля имеет вид Рн„= Р'„~Л/2. Для глюонов напряженность поля Ря, выражается через А„более сложным образом, чем для фотонов; Рим 8яА ААя (К гАнА ААн] Здесь д — константа сильного взаимодействия. Для фотонов А„— число, а не матрица, и коммутатор в выражении для Р„, обращается в нуль. В случае же неабелевых калибровочных полей, какими являются глюоны, этот коммутатор отличен от нуля. Именно он определяет характер нелинейного самодействия глюонов и своеобразие глюонных сил.
4"д~ Такой вид лагранжиана КХД вообще и тензора !"„, в частности диктуется требованием инвариантности лагранжиана относительно калибровочных преобразовании: д Яд, о дЯ+, А ЯА„Я' — ' (д„Я) Я', где о=ехр(нх,(х)Х,(2), а а; — восемь параметров, зависящих от координат мировой точки х, 44 Асимптотическая свобода и конфайнмеит Если учесть вклад нелинейного взаимодействия глюонов в поляризацию глюоном глюонного вакуума (рис. 19), то оказывается, что эта поляризация, в отличие от поляризации глюоном кваркового вакуума (рис. 20), приводит не к экранировке, а к антиэкранировке цветового заряда. Поскольку цветовой заряд глюона больше, чем цветовой заряд кварка, и глюонов восемь, то неудивительно, что антиэкранировочное действие глюонов гораздо сильнее, Рис, 19 Рис.
20 чем экранировочпое действие кварк-антикварковой пары данного аромата. Расчет показывает;что это преобладание выражается коэффициентом 33/2. Так что понадобилось бы существование !7 ароматов кварков, чтобы ликвидировать глюонную антиэкранировку. По мере проникновения в глубь глюонного облака, окружающего кварк, цветовой заряд последнего уменьшается. Это означает, что в пределе бесконечно малых расстояний между кварками цветовое взаимодействие между ними выключается.
Это явление получило название асимптотической свободы. На малых расстояниях кварки почти свободны: между ними действует цветовой потенциал типа кулоновского, а,/», где бегущая константа а,(»)=д'(»)/4п логарифмически падает с уменьшением расстояния» или ростом переданного импульса 0. При достаточно больших значениях д 2и 51и(Ч/Л) ' Здесь безразмерный коэффициент б вычисляется теоретически путем расчета диаграмм рис. 19 и 20; о=11 — '/ип», где и» вЂ” число кварковых ароматов (6=7, если и» вЂ” — 6).
Что касается константы Л, имеющей размерность импульса, то ее величина извлекается из экспериментальных данных (о ширинах и массах уровней тяжелых кваркониев, о свойствах адронных струй, возникающих при е"в -аннигиляции при высоких энергиях, о свойствах сечений глубоко-неупругого рассеяния) и оказывается порядка 0,1 ГэВ. Константа Л", (иногда ее называют Лоср) играет фундаментальную роль в КХ %, Обратной стороной асимптотической свободы является рост цветовых зарядов по мере увеличения расстояния между кварками. При расстояниях и — 1/Л 10 " см цветовое взаимодействие становится по-настоящему сильным. В этой области теория возмущений не работает и надежных расчетов нет. Тем не менее на основе качественных соображений можно ожидать, что усиление взаимодей- асстоянием должно привести к пленению кварков, к невозможности развести изолированные кварки на большие расстояния.
Чтобы пояснить, в чем заключается ожидаемая картина конфайнмента, представим себе сначала вымышленный ствия с р Рис. 22 Рис. 21 мир, в котором вообще нет легких кварков. Рассмотрим тяжелый кварк и тяжелый антикварк (т))Л). На малых расстояниях (и«1/Л) цветовой потенциал между ними напоминает потенциал Кулона (-1/и), а силы спадают по закону -1/и'. Этот закон отвечает тому, что цветовые силовые линии расходятся от заряда изотропно, так что их поток через единицу поверхности уменьшается обратно пропорционально площади поверхности (рис. 21). При больших расстояниях между кварками (г»1/Л) нз-за сильного нелинейного взаимодействия глюонов силовые линии как бы сдавливаются окружающим вакуумом в трубку радиуса -1/Л, Получается «глюоновод», напоминающий обычный световод (рис.
22). При этом г/ ~ сила взаимодействия кварков не зависит от расстояния между ними, а потенциал пропорционален этому расстоянию. В и результате цветовой потенциал выглядит как воронка (рис. 23). Рис. 23 Расчеты уровней чармония и ипсилония на основе феноменологического потенциала типа воронки находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными. Но аналитической теории глюонпой пити, основанной на решении уравнения, вытекающего из лагранжиана КХД; 46 пока построить не удалось.
На то, что такая нить существует, указывают численные расчеты на мощных компьютерах, в которых уравнения КХД упрощаются за счет перехода от пространственно-временного континуума к четырехмерным решеткам с конечным числом узлов (вплоть до 10"). В принципе глюонная нить между тяжелым кварком и антикварком могла бы удлиняться до бесконечности.
При этом энергия, затрачиваемая па растаскивание кварков, перерабатывалась бы в массу нити. Однако в реальном мире, где существуют легкие кварки (щ«Л), этого не Рис. 24 происходит. Нить рвется на кусочки размером 1/Л— 10 "см, представляющие собой новые мезоны. В месте разрыва возникает легкая кварк-антикварковая пара (рис. 24). Попытаться «разломать» мезон на кварк и антикварк— это все равно что попытаться разломать магнитную стрелку на южный и северный полюсы.
В руках все равно останутся два диполя. Киральная симметрия Из-за того, что кварки окружены густыми глюонными и кварк-антикварковыми облаками, нельзя говорить о массе кварка, не оговорив при этом, на каких расстояниях она измеряется.
Чем меныпе эти расстояния, тем меньше масса. Числа, ко~орые мы приводили выше, относятся к расстояниям порядка 10 "см, на которых в силу асимптотической свободы облака редеют. Именно такие «полуголые» кварки, лишенные тяжелого глюонного покрова, обычно называют токовыми кварками. Кварки же, полностью укутанные в глюонные покровы, называют блоковыми или конституентными, Полагая, что масса нуклонов складывается из масс трех конституентных нерелятивистских кварков, мы приходим к выводу, что массы глюонпых шуб и- и «(-кварков составляют примерно 300 МэВ. Очень интересно рассмотреть вымышленный мир, в котором токовые массы легких кварков равны пулю. Можно ожидать, что для и- и «1-кварков с их токовыми массами 47 л«, б МэВ и л«„7 МэВ такой безмассовый предельный случай будет близок к реальному миру.
И действительно, теоретический анализ показывает, что массы всех барионов и почти всех мезонов при этом не меняются. Исключение составляют лишь самые легкие из мезонов — г«-мезоны, массы которых пропорциональны )~(т»+ т ) Лосо. Такое выделенное положение я-мезонов связано с тем, что они играют ключевую роль в спонтанном нарушении киральной симметрии. Сейчас мы поясним, что означают термины «киральная симметрия» и «спонтанное нарушение». Рассматривая лагранжиан КХД для безмассовых и- и «(-кварков, легко убедиться в том, что он обладает не только изотопической симметрией 5(/(2), но и более высокой глобальной симметрией 5(/(2)ь х5(/(2)„.
Дело в том, что безмассовые частицы обладают особой сохраняющейся величиной, которая не может быть лоренц-инвариантным образом определена для частиц с ненулевой массой. Эта величина— проекция спина частицы на ее импульс — называется спиральностью. Если спин направлен против импульса, спиральность называется левой (/.), если по импульсу, то— правой (/г). Безмассовые частицы движутся со скоростью света, и поэтому никакими движениями координатной системы, которые всегда происходят со скоростями, меньшими с, изменить направление спиральностн безмассовой частицы нельзя.
Для массивной же частицы это сделать легко, Испускапие и поглощение векторных глюонов цветными зарядами кварков не меняет спиральности последних. Поэтому для безмассовых кварков лагранжиан КХД естественно разбивается на два симметричных слагаемых, одно из которых содержит «левые» кварки иь, «(ь, а другое— «правые» кварки ия, «(я. Каждое из этих слагаемых обладает своей изотопической симметрией, так что полный лагранжиан инвариантен относительно преобразований так называемой киральной, лево-право-симметричной группы 5(/(2)ь~с5(/(2)я, представляющей собой прямое произведение «левой» и «правой» изотопических групп.
На уровне лагранжиана нет принципиального различия между обычной изотопической 5(/(2)-симметрией и киральной симметрией 5(/(2) Х5(/(2)я. Однако это различие бросается в глаза, когда мы обращаемся к тому, как реализованы эти симметрии в мире адронов. Обычная изотопическая симметрия реализуется линейно: повороты изоспинора кварков и изоспинора составных 48 нуклонов происходят синхронно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
