belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Поэтому можно считать, что если на пути потока частиц находится пластинка вещества., имеющая площадь о' и содержащая и ядер, то суммарная площадь, перекрытая ядрами, равна пое, где 2 есс = 7ГГ (11А) есть площадь геометрического поперечного сечения шарика-ядра. Остальная часть площади (о' — по,) пустая. При данных условиях вероятность того, что траектория падающей на площадку о' частицы пересечет какое- нибудь ядро, равна доле запятой площади, т.
е. по, (Б, и если на эту площадку падает Х частиц, то из них попадут в ядра и вызовут ядерную реакции Х„= (11.5) частиц. При сделанных вылив предположениях формула (11.5) позволяет подсчитать число ядерных реакций в образце или выход реакции: У= — = —.
Х Я (11.6) В действительности все обстоит гораздо сложнее. Подлетая к ядру, частица может изменить направление своего движения, например, в результате отталкивания электрических зарядов. Поэтому даже в том случае, когда продолжение первоначальной траектории частицы пересекает ядро.,частица может в него и не попасть.
Но и столкнувшись с ядром., частица может отлететь от него (рассеяться) или вызвать ядерную реакцию какого-нибудь другого, не интересующего нас типа. Поэтому для расчета числа происходящих реакций, подбирают такую площадку о ~ ес,, чтобы можно было мысленно поместить ее в центр ядра и свести задачу к предыдущей, т. е. считать, что всякий раз, когда первоначальная траектория первичной частицы пересекает эту площадку, реакция происходит, а когда не пересекает, реакция не происходит. Вот такая-то условная площадка и называется эффективным сечением ядра для данной реакции. 1асто размер этой площадки называсот просто сечением данной ядерной п2еакции.
В качестве единицы сечения обычно выбирается борн: 1 б = 10 26 м, примерно равный квадрату радиуса яцра. Следует иметь в виду, что в определенных условиях одни и те же частицы на ядрах одного изотопа могут вызывать ядерные реакции разных типов. Каждый тип реакции в таких условиях будет характеризоваться своим эффективным сечением, которое называется сспрциальным сечением. Сумма парциальных сечений всех возможных процессосс., включая рассеяние, называется полньсм эффективным сечением взаимодействия частиц с ядром и обозначается символом ос. Итак, эффективное сечение реакции лишь по названию и размерности напоминает геометрическое сечение ядра.
Факти нсски жс эффективное сечение это условная величина, определяющая вероятность рассматриваемой ядерной реакции. 147 11.1. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ Эксперименты показывают, что образующиеся при ядерных реакциях частицы только в очень редких случаях вылетают равновероятно во всех направлениях. В большинстве случаев вероятность вылета вторичной частицы зависит от угла 0 между направлениями движония первичной и вторичной частиц.
На рис. 11.1 дМ изобраэкепа схема взаимодействия частиц с мишенью. Л' Зависимость вероятности вылета вторичной = в частицы от угла 0 называется угловым распределением вторичных частиц. Если частицы бесспиновые или в начальном состоянии спины налетающей частицы и мишени ориентированы хаотично, то весь процесс обладает цилиндри- Рис. 11.1 ческой симметрией относительно оси, проходящей через мишень в направлении движения падающих частиц. Поэтому дифференциальное сечение да/г(П, определяющее вероятность рассеяния в область телесного угла 11П = = в1п08011у (у азимутальный угол)., будет зависеть только от угла О, и его можно записать в виде Йт 1 с1а 11а — = / — 111а = 2я —. (11.
7) 110,/ В П Законы сохранения в ядерных реакциях. Большое удаление атомных ядер друг от друга при их малых размерах позволяет считать систему из двух взаимодействующих ядерных частиц замкнутой (изолированной). В изолированной системе сохраняются полная энергия и полный импульс частиц. Закон сохранения энергии для процесса и+А — ь 6+В требует, чтобы сумма кинетических энергий Т и энергий покоя Ев частиц, вступающих в реакцию, равнялась такой же сумме для конечных частиц продуктов реакции: (11.
8) Ео1 + Т1 = Еог + Тго где Ев1 — — М„сг + т,сг; Т, = Т„+ Т„:, Еог = Мвсг+ тьсг. Тг = Т + Ть. В общем случае Ев1 ф Евг. Разность (Ещ — Еаг) называется энергией реакцип и обозначается буквой ф <д = Ев1 — Евг = Тг — Т1, (11. 10) т. е. энергия реакции равна разности кинетических энергий конечных и начальных частиц, что эквивалентно уменьшению энергии покоя частиц в результате реакции. Если ~ ) О, то соответствующая реакция сопровождается выделением кинетической энергии за счет уменьп1ения энергии покоя частиц и называется эхэоэнерэетической.
Экзоэнергетическая реакция, как и упругое рассеяние, может идти при любой кинетической энергии падающей частицы (если только эта энер1ия достаточна для преодоления с заметной вероятностью кулоновского барьера ядра в случае заряженной частицы). ГЛ. 11. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА 148 Если Х,) < О, то реакция сопровождается возрастанием энергии покоя за счет уменьшения кинетической энергии и называется эндоэнергетической. Часто реакции с 1Х ) О и 1,1 < О называют соответственно экэотермичеекими и эндоп1ермичеекими.
Порогом реакции называется минимальная кинетическая энергия налетающей частицы (обычно она задается в лабораторной системе коордипат —— л.с.к.), необходимая для рождения продуктов заданного канала реакции. Порог Тр,р всегда больше энергии реакции ф поскольку в л.с.к. центр системы движется, а соответствую1цая этому движению кинетическая энергия бесполезна для протекания реакции. Необходимо, чтобы энергия относительного движения была не меньше ф В системе центра инерции (с.ц.и.) при пороговой энергии образующиеся частицы неподвижны. Пусть частица а, массы т налетает па неподвижное ядро-мишень А массы ЛХ, и при этом рождаются продукты реакции суммарной массы М. Если р импульс налетающей частицы, то полные энергии частиц а и А есть Е2 р2е2 + т2е4 Е2 ЛХ2с4 (11.11) и четырехмерный инвариант для нашей реакции будет иметь вид (Е„+ЕА) — р е =М с.
(11.12) Напомним, что величина четырехмерного инвариапта замкнутой системы частиц остается неизменной при переходе из одной системы координат в другую. В равенстве (11.12) слева написано выражение инвариапта до реакции в лабораторной системе координат, а справа — после реакции в системе центра масс.
После подстановки выражений для Е, и ЕА в (11.12) получаем 2Е,Е„+ тве4+ ЛХ2е4 = М2е4, (11.13) а, т. к. кинетическая энергия налетающей частицы Т, = ń— те, то 2 2Т ЛХс2 + ( + ЛХ)2 4 М~2е4 (11.14) В результате М2 — (т+ЛХ)2 2 (11.15) Поскольку 1Х = (т + ЛХ вЂ” М)е2, то М + т + ЛХ В нерелятивистском случае М т+ М, и мы имеем (11.1б) (11.17) Т,""Р = Щ1+ т/ЛХ). Кроме закона сохранения полной энергии, в ядерных реакциях выполняется еще целый ряд законов сохранения: законы сохранения электрического заряда и числа нуклопов, законы сохранения импульса и момента импульса,четности.
Законы сохранения накладывают определенные ограничения (запреты) на протекание ядерных реакций и, следовательно, позволяют правильно записывать возможные реакции и получать важные сведения о продуктах реакции. 11.1. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ Хачестпвенные оценки сечений ядерных реакций. Когда налетающая частица а и ядро А приближаются друг к другу настолько, что оказываются в пределах радиуса действия ядерных сил, начинается ядерная реакция.
Вместе с тем ядерные превращения прекращаются, если продукты реакции удаляются друг от друга на расстояние, превышающее радиус действия ядерных сил. Во время взаимодействия образуется составная система, свойства которой имеют решающее значение для хода реакции. Нильс Бор впервые предложил рассматривать ядерную реакцию как процесс, состоящий из двух стадий: образования составной системы С (составного ядра) и ее распада на продукты реакции (рис. 11.2). Во многих случаях обе стадии могут рассматриваться как независимые процессы в том смысле, что способ распада составной системы зависит только от ее энергии, момента количества движения и четности и не зависит от способа ее образования.
Реально Падвкцпая частица Промежуточное состояние Конечное состояние Потенциалыюе рассеяние Прямое взаимодействие Канали распада составного ядра Составное ядро Рнс. 11.2 это предположение выполняется для средних и тяжелых ядер (А ) 10) и энергии налетающей частицы ~ ЗО МэВ. Внесенная частицей энергия распределяется между всеми нуклопами ядра, происходят многочисленные перераспределения энергии, и поэтому проходит относительно большое время, прежде чем энергия сконцентрируется на одной или нескольких частицах настолько, что они смогут покинуть составную систему. Подчеркнем, что при высоких энергиях падающая частица с большой вероятностью взаимодействует с отдельными нуклонами ядра-мишени. В этом случае концепция составного ядра нооправдана, и мы имеем дело с так называемыми прямыми реакциями, когда время взаимодействия налетающей частицы с ядром порядка ядерного .
10 дз с. Характерная черта прямых реакций резкая анизотропия вперед вторичных частиц, которым передается импульс бомбардирующей частицы. Прямые реакции могут происходить и при небольших энергиях, однако вероятность их очень мала. Итак, согласно предположению Бора, сечение ядерной реакции А(а, Ь)В можно записать в виде о.ь = сто(а)РС,(Ь), (11.18) где о,,(а) сечение образования составной системы частицей а, падающей на ядро-мишень А, а Р (Ь) вероятность распада образовавшегося составного ядра С с испусканием частицы Ь и образованием конечного ядра В. Очевидпог что если сумировапие проводится по всем возможным каналам распада х а Р„(Ь) = 1. Для простоты пренебрежем зависимостью свойств системы от момента количества движения и чотности составного ядра. Послед- 100 ГЛ. 11.
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА нее несущественно для качественного рассмотрения вопроса. Ряд качественных выводов о сечении а (а) образования составного ядра можно сделать сразу. В общем случае величина о (а) будет значительно больше для нейтронов, чем для протонов или других заряженных частиц, так как последние должны проникнуть сквозь кулоновский барьер. Это же касается и вероятностей распада. Если реакция с испусканием нейтрона является энергетически возможной, то она как правило оказывается наиболее пргдпочтительной по сравнению с любой другой реакцией.
Наше качественное рассмотрение основывается на трех общих предположениях относительно структуры ЯД|за. 1. Ядро имеет строго определенную сферическую поверхность радиуса Л. Ядерные силы между частицей а и ядром не действуют до тех пор, пока расстояние частицы а от центра ядра превосходит Л. 2.
После проникновения через ядерную поверхность частица движется со средней кинетической энергией Т, которая заметно больше ее энергии Е вне ядра (фактически Т 25 МэВ). 3. Внутри ядра происходит интенсивный обмен энергией между нуклонами и частицей а,. В области болыпих энергий, где Л « Л., можно грубо считать, что ядро-мишень ведет себя подобно абсолютно черному телу, и сечение реакции совпадает с «площадью мишени»ч а (а)=1гЛ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
