belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 39
Текст из файла (страница 39)
(11.19) В области меньших энергий поправки к этому классическому выражению можно описать с помощью двух типичных для волновой механики явлений. 1. Положение частицы является неопределенным в пределах длины волны Л = Ьггъ'2тЕ, что можно учесть, заменив Л на (Л+ Л). 2. Для сильно взаимодействующей частицы при прохождении через границу ядра происходит резкий скачок потенциала, вызванный попаданием частицы в область действия болыпих сил ядерного притяжения. Этот скачок приводит к отражению падающей волны на поверхности ядра.
Для оценки коэффициента прохождения можно воспользоваться известным нам результатом (см. г 4.4) об отражении от прямоугольной потенциальной ступеньки глубины — бгв. Пусть нейтральная частица с энергией Е > О подлетает к прямоугольной яме глубиной 1Т0. В таком случае, как мы показали раныпе, коэффициент прохождения Т1 равен 4йк '2 в = (~+К) '"' "= й = й В результате учета этих эффектов получаем аа(а) 1г(Л+ Л) 4йК (11. 21) (й+ К)2 При малых энергиях, когда Е « 110, т. с. й « К и Л = ЦГ2~пК >> Л, мы имеем 'г =4ЯЛ'ФЖ (11. 22) Так как Ла = тР((2гпЕ) и Е = гни~/2, то а 2яб~((т4Е11д), т. е. гт, обратно пропорционально скорости частицы. Это хорошо известный закон 1/и для 141 11.1.
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ нейтронов (закон Бете), который имеет простую качественную интерпретацию; вероятность взаимодействия частицы с ядром., и значит, сечение реакции, пропорционалыю времени их взаимодействия, а оно примерно равно частному от деления области взаимодействия (- 2Л) па скорость. В случае заряженных частиц для сечения легко получить аналогичное приближенное выражение, однако лишь при энергиях, превосходящих высоту кулоновского барьера. Рассмотрим частицу с массой т, энергией Ев и зарядом ке, налетающую на ядро с зарядом Е, радиусом Л и с прицельным параметром Ь (рис.
11.3). Рис. 11.3 Если траектория частицы такова, что она касается ядра, а ее кинетическая энергия при этом равна.Е, то по закону сохранения энергии и момента импульса гУе Ео — = Е,; Ь1/2тЕо = Л,Г2111Е, Л (11. 23) Откуда Ь=Л вЂ” '=Л 1— (11. 24) Мы получили максимальное значение прицельного параметра, при котором частица еще попадает в ядро. Соответственно, сечение реакции равно (11. 25) о=хЛ 1— Реакции под действием нейтронов, протонов, о-частиц во многом схожи, поскольку механизм этих реакций одинаков через составное ядро. Различие в основном обусловлено разницей зарядов частиц, которые сказываются на проницаемости кулоновского барьера.
Есть лишь несколько сильно экзотермических реакций типа 1вВ(п, о) ~Б1, в которой 11-частица уносит энергию 1,77 МэВ. Кулоновский барьер пе препятствует ее испусканию, поскольку для данного случая его высота заметно меньше кинетической энергии, уносимой о-частицей. Таким образом, на основе проведенных оценок, мы можем описать качественное поведение сечений нерезонанс- 1 ных ядерных реакций вблизи порога. Поведение сечений вблизи порога изображено на рис. 11.4, где 1 -" экзоэнер- 2 гетическая реакция под действием нейтральных частиц 4 (типа (и, 7), закон 1/и); 2 --- упругое рассеяние нейтронов; 3 5 3 экзоэнергетическая реакция под действием заряжен- А Е ных частиц (типа (р, а), экспоненциальная кривая, сечение из-за наличия кулоновского барьера с уменыпением энергии стремится к нулю); 4 эндоэнергетическая реакция с испусканием нейтрона; 1з порог реакции типа (и, п,), пропорциональной ъ'Š— 1Х; 5 эндоэнергетическая реакция типа (о, р) с испусканием заряженной частицы (экспопснциальная кривая).
152 ГЛ. 11. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА До сих пор мы рассматривали механизм ядерной реакции, проходящей через составное ядро, без учета его дискретных уровней. Однако образующееся на промежуточной стадии ядерной реакции составное ядро обладает рядом квазистационарных состояний, и конечное время их жизни обусловлено возможностью распада ядра на частицу (или группу частиц) и конечное ядро. Обратная величина времени жизни уровня т, соответствует вероятности испускания в единицу времени з-кванта или частицы. Ее выражение в энергетических единицах (полученное умножением на 6) Г' =— 6 (11.
26) тэ называется шириной уровня. Связь ширины уровня с его временем жизни следует из соотношения неопределенностей (1з1ЬЕ 6). Если возможны различные каналы распада, то полная вероятность испускания будет суммой парциальных вероятностей, а следовательно, и ширин г' = ~ ~г'. (11. 27) а Пока энергия возбуждения ядра ниже энергии связи входящих в пего частиц, переход ядра в основное состояние происходит путем испускания у-квантов; таковы реакции (и, у), (р, .у), не- Г, эВ упругое рассеяние 0-квантов (у, у') и т. п. Но 10' в силу того, что электромагнитное взаимо- 10" действие значительно слабее ядерного, при 10' энергии вылив порога ширина капала рсак- Г„, Р.
ций с вылетом частиц оказывается намно- го большей, чем радиационная ширина, т. е. 10' парциэльная ширина, соответствующая выэ У Г лету з-кванта. Конечно, для заряженных ча- стиц вероятность вылета меньше, чем для . Вв нейтронов, т.к. их вылету из ядра препят- ствует кулоновский барьер. На рис. 11.5 при- 10 ведена в качестве примера ширина уровней, 1О отвечающая вылету нейтронов, протонов и 1-квантов для ядер Сп, оп и Хг. 0 2 4 6 8 1О Е„„„МэВ Учет существования квазистационарных состояний составного ядра приводит к вывоРис. 11.5 ду о резонансном характере сечений реакций, протекающих с его образованием. В самом деле, если энергия частицы в системе центра инерции близка к энергии одного из уровней составного ядра, то вероятность образования последнего становится особенно большой, и сечения ядерных реакций резко возрастают, образуя резонансные максимумы.
Сечение реакции при этом определяется формулами Брейта-Вигнера, о которых пойдет речь ниже. Рассмотрим жестко закрепленное возбужденное ядро в начале координат. Пусть это ядро переходит в основное состояние, излучая 0-квант (О-излучение рассматривае1тся нами для конкретности, те же рассуждения могут быть проведены и для других частиц). Напряженность электромагнитного поля, излучаемого ядром при переходе в основное состояние (это происходит 11.1. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ 153 из-за изменения конфигурации протонов, т.
е. их пространственного распо- ложения) в момент времени 1 и в точке г, имеет временную зависимость А(1) = Ао 1 0 ехр(11сг — 1шв1 — аХ/2), Х(0; 1>0, (11. 28) ж О0 1 Г,1 АО о11 А(1э) = — ( А(1) е'~'сИ = — / ехр ~ — 1(шв — ш)1 — — '~ сЫ = 2я .( 2х ./ 2~ о о Ао 1 — (11. 29) 2х а/2 — г(ы — шо) Таким образом, спектральная интенсивность излучения 1(ы) равна А о 2х (ы — ыв) + а~/4 (11. 30) Максимальная интенсивность излучения (обозначим се 1в) соответствует ча- стоте ыо и равна (Ао/хо)2. В этих обозначениях формула (11.30) принимает вид ( /2) (ы — ыв)з + оз/4' (11.31) Частотный спектр излучения при экспопепциальпом законе распада возбужденного состояния имеет так называемую лоренцевскую зависимость с центром в ыв и шириной на половине высоты а.
Очевидно, что процесс, обратный испусканию, резонансное поглощение --. имеет ту же частотную зависимость. Следовательно, эффективное сечение резонансного поглощения а(ь1) имеет вид п(ы) = ов (о/2) (ы ыв)г + оз/4 (11.32) где пв = о(ыв) максимальное эффективное сечение поглощения, определяемое физикой процесса. Выражение (11.32) называется в ядерной физике где 1г = Р/11 (~1г~ = ы/с) — волновой вектоР; 1эв = (ń— Ев)/6 -- частота, соответствующая энергии т-перехода; о постоянная затухания. Предположение об экспоненциальном характере распада возбужденного состояния, содержащееся в (11.28), вполне естественно. Квадрат амплитуды поля есть вероятность обнаружения фотона, а это означает, что вероятность распада ядра пропорциональна ехр( — о1).
Иными словами, как при любом радиоактивном распаде, мы предполагаем, что число распадающихся в единицу времени ядер пропорционально числу возбужденных ядер, т. е. 11%/сИ = — оХ. Найдем частотный спектр А(ы) испускаемого излучения. Для этого, согласно формуле Фурье, проинтегрируем временную зависимость А(1) по времони: 1Ь4 ГЛ. 11. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА формулой Брейпьп Вигнерп, и для бесспиновых частиц, вступающих в реакцию с нулевым моментом относительного движения, имеет вид Г,Г -ь=-~ (Е (11.
33) где Г, ширина распада составного ядра по входному каналу (упругое рассеяние, т. е. реакция типа А(о,а)А), :Гь по выходному Г полная ширина уровня; й . — длина волны бомбардирующей частицы. При резонансе (Е = Ьо) сечения упругого рассеяния гг (поглощается и испускается одна и та же частица а) и неупругого рассеяния паь (поглощается частица и, вылетает частица 5) равны (11. 34) При наличии только упругого канала сечение рассеяния равно (11.35) В отличие от упругого, чисто неупругое рассеяние невозможно, всегда имеется конечная вероятность и упругого процесса.
Максимальное значение сечения неупругого рассеяния соответствует условию Г = Гь = Г/2, и оно равно ПаЬ = 11аЬ,шах = к~а ° (11.36) Этот результат аналогичен результату известной из оптики задачи о дифракции на черном шаре. Таким образом, сечения упругого и неупругого процессов ограничены значениями, определяемыми соотношениями (11.35) и (11.36). Кроме того, существует ограничение и для полного сечения п11 п1 ( 411А„. (11. 37) Наиболее ярко резонансный характер сечений ядерных реакций проявляется в реакциях с нейтронами. Нейтронная физика является одной из самых обширных областей ядерной физики. Во многом этому способствовало развитие ядерной энергетики, поскольку ядерные реакторы являются мощным источником нейтронов.
Кроме того, в мире построено сейчас много реакторов, предназначенных специально для исследовательских работ с помощью нейтронов. Сечение различных пейтронно-ядерных реакций силыю зависит от энергии нейтронов, и для каждой энергетической области характерны определенные типы реакций. Нейтроны по своей энергии разделяются на две большие гру1шы медленные (от 0 до 1000 эВ) и быстрьсе (выше 100 кэВ). В области медленных нейтронов делается еще подклассификация на холодные (с энергиями меныпе 0.,025 эВ, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
