belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 103
Текст из файла (страница 103)
При взаимодействии частиц с кристаллической решеткой с определенной вероятностью могут, конечно, происходить и неупругие процессы. При неупругом рассеянии рентгеновских лучей или нейтронов изменяется не только направление вектора К, но и его величина, т. е. длина волны (и частота). Падакпцая рентгеновская или нейтронная волна возбуждает механические колебания атомов кристалла вблизи их положения равновесия.
При этом она может как отдавать энергию возбужденным колебаниям, так и поглощать энергию уже имеющихся тепловых колебаний. При взаимодействии какой-либо частицы с кристаллической решеткой механическая энергия колебаний может измениться только на величину., кратную энергии фонона Ьь7. Бели падающая частица обладает энергией 8 и импульсом р, а импульс фонона равен Ьс1, то законы сохранения энергии и импульса для процесса неупругого рассеяния с рождением (поглощением) фонона имеют вид е' = е х йь7, р' = р + Йк ~ йс1.
Штриховапныо величины 8 и р' относятся к рассеянной частице. Знак плюс относится к поглощению, а минус к испусканию фопопа. Величина к обозначает часть изменения импульса за счет брэгговского отражения. Импульсная диаграмма, соответствующая акту неупругого рассеяния, показана на рис. 8.5. Рассмотрим конкретный случай неупругого рассеяния рент| еновских лучей. Для простоты пренебрежем упругим слагаемым в рассеянии 68. Учитывая, что для рентгеновских лучей 8 = сй, формулы (8.14) принимают в случае поглощения фонона вид К'с = йс+ 98, /с'з = к~ + 98+ 2йдсо80. (8.15) 8.3. ЭФФЕКТ ХГВССВАУЭРА 379 Подставляя значение й' из первого уравнения во второе, получим ц = 26(8/с — созй)(1 — 837с3) (8.10) Так как отношение скорости звука в твердом теле 8 к скорости света порядка 10, максимально возможная величина д,„„= 26 (это соответствует усло— 3 вию О = 77), что соответствует максимальной энергии фонона 89 „= 286.
Отсюда следует, что максимально возможное относительное изменение энергии рентгеновского кванта равно: Ь8,78 = 28/с/(сй) 2 10 (8.17) Таким образом, экспериментально наблюдать пеупругое рассеяние рентгеновских квантов на кристаллической решетке практически невозможно: необходимы как крайне высокая монохроматичность падающих лучей, так и очень высокая разрешающая способность детекторов рассеянного излучения. Иная ситуация возникает при рассеянии медленных нейтронов, для которых законы сохранения (8.14) можно записать в виде р'~7'(2т) =р 7'(2т) + 6пз, рв = р + )Рг7д+ 26дрсо80.
(8.18) Подставляя р~з из первого уравнения во второе, получим 69 = 2(7пз — р сов 0), (8.19) где п7 масса нейтрона. Будем для простоты оценок считать, что рассеяние нейтронов изотропно. Тогда среднее значение импульса фонона (69) = 2тз, и изменение кинетической энергии нейтрона будет порядка (е' — е) = 277гвз.
(8.20) Таким образом, в случае нейтронов, имеющих скорость порядка скорости звука, изменение энергии оказывается порядка их начальной энергии. Как раз такую скорость имеют тепловые нейтроны, источником которых явля7отся, в частности, ядерные реакторы. Чтобы измерить импульс и энергию фонопа (или какого-либо другого типа возбуждений кристалла), в частности, магнона --.
кванта магнитных возбуждений, надо знать импульс и энергию падающей частицы и импульс и энергию рассеянной. Обычно эксперименты проводят с монохроматическими нейтронами, так что достаточно измерить угол рассеяния и энергию рассеянного нейтрона. 8.3.
Эффект Мессбауэра Дифракция электромагнитных и нейтронных волн в кристаллах позволяет нам как исследовать структуру кристаллической решетки при упругом рассеянии, так и изучжгь колебания атомов решетки при неупругом расс(. янии. Любое движение атомов решетки должно, казалось бы, приводить к возбуждению фононов., т. с. персдавагься всему кристаллу. Однако так казалось лишь до 1957 г., когда Р.
Мессбауэр обнаружил процесс бесфононного снятия возбуждения атомов. Этот эффект эффект Мессбауэра называется также эффектом резонансного поглощения у-лучей без отдачи или ядерным гамма-резонансом (ЯГР). ГЛ. 8. ДИНАМИКА АТОМОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКО61 РЕШЕТКИ. ФОНОНЫ 380 Резонансное поглощение процесс, экспериментально наблюденный впервые для света в начале нашего века в 1904 г. Р. Вудом. Сущность резонансного поглощения заключается в том, что если атом облучать светом с частотой, соответствующей энергии возбуждения его электронов, то поглощение света будет носить резонансный характер.
Казалось бы, аналогичное явление должно наблюдаться и в ядрах., если их облучать !-квантами, соответствующими энергии нуклонных возбуждений. Однако, в отличие от атомов, на ядрах в обычных условиях резонансного поглощения не происходит. Все дело в том, что у свободного ядра энергия ядерного перехода Ео делится между у-квантом с энергией Е и ядром, испытывающим отдачу в силу законов сохранения энергии и импульса: Ео = Е~ + В, Р„= Рт — — Ез/с, (8.21) где энергия отдачи Л = Р2(2М . Перепишем закон сохранения энергии в виде (8.22) Ьо=Ь, 1+ Как правило, энергия у-излучения ядер лежит в диапазоне 10 — 1000 кэВ, что много меньше энергии покоя ядра М„св (10 — 100) ГэВ.
Поэтому, как следует из формулы (8.22), Е Ео и соответственно энергия ядра отдачи 11 = Е(~/(2М с ) = 10 о Ео. (8.23) Так как при комнатной температуре тепловые скорости атомов о, примерно в 10 раз меньше скорости света, то в силу эффекта Допплера энергия испускаемых ядром у-квантов не только уменьшается на величину энергии отдачи ядра, по и размывается на величину порядка с, ЬЕ = Ео(от!!с) = 10 ' Ео — Л (8 24) а Энергетическое распределение у-квантов, вылетающих 0 Е из свободных атомов, будет иметь вид, показанный на рис. 8.6 б пик при значении энергии .Е = Ео — Л шириной с1Е Л.
Точно так же линия поглощения будет 'О- сдвинута относительно энергии у-квантов Ео (рис. 8.6 а) Е ! в сторону ббльших энергий на величину Л. ОтносительРз нос расположение линий испускания и поглощения по- Ь ~п казано на рис. 8.6 г. Конечно, изменения энергии испускаемых фотонов имеют место и в случае излучения света атомами, но в оптической области сдвиг энергии в 101~ раз меньше, 2!г т.
к. энергия испускаемого светового кванта порядка нескольких электронвольт., т, е, в 10 раз мепыпе, чем 6 у-кванта. По этой причине в оптической области спектра резонансное поглощение света атомами легко наблюдается сдвиг по энергии намного меньше естественной ширины линий испускания. Спектры испускания и поглощения у-квантов ядром атома, входящего в состав кристалла, будут точно такими же. При излучении у-кванта атом получает импульс и энергию отдачи, которые приводят к последующим колебаниям решетки. Иначе говоря, процесс излучения у-кванта из ядра сопровождается рождением фононов в кристаллической решетке.
Ввиду большой 8.3. ЭФФЕКТ М ВССБАУЭРА величины Л при испускании одного у-кванта может родиться много фононов. Их рождение соответствует тепловому уширению линии у-спектра и сдвигу относительно Ев на величину энергии отдачи Л. Заслуга Мессбауэра состоит в том, что оп показал, как можно уничтожить энергию отдачи. Если мы хотим избавить ружье от движения отдачи, чтобы вся энергия заряда передавалась пуле, надо прикрепить ружье к какому- либо массивному телу.
Чтобы то же самое сделать в случае испускания у-кванта ядром, надо закрепить ядро в решетке кристалла. Мессбауэр понял, что при достаточно низких температурах существует заметная вероятность процесса излучения у-кванта ядром без последующего рождения фопопов. Чем ниже температура кристалла, тем меньше вероятность рождения фононов в результате испускания у-кванта ядром атома, расположенного в решетке кристалла. Иначе говоря, кристалл ведет себя как единое целое и воспринимает импульс отдачи целиком.
При этом в формуле для энергии отдачи 1г' вместо М оказывается масса всего кристалла и энергия отдачи становится пренебрежимо малой. Испускание и поглощение у-квантов без отдачи импульса и составляет сущность эффекта Мессбауэра. Бесфононный характер эффекта Мессбауэра означает, что атомы как бы пс участвуют в тепловом движении, т. е.
линия з-излучения пе уширепа за счет эффекта Допплера. Ее ширина оказывается равной естественной ширине липин, определяемой временом жизни возбужденного состояния ядра Г = Цт, обычно равного 10 3 — 10 '" эВ, что на 4 — 5 порядков меньше тепловой допплеровской ширины ЬЯ. Несмещенную линию у-излучения, име>ощую естественную ширину, называют мессбаузровской линией. На первый взгляд отсутствие допнлеровского уширения кажется парадоксальным, так как скорости теплового движения атомов составляют п 10 — 10' м/с, что в силу эффекта Допплера должно приводить к уширени>о 2 3 линии до 10 ц..10 3 эВ, т.
е. на шесть семь порядков больше естественной ширины. Все дело в том, что при оценке ширины линии испускания мы должны учитывать большую частоту тепловых колебаний атомов, которая составляет 1Ош — 10'3 Гц (как будет показано в гл 8.4, оценить частоту колебаний решетки легко из равенства йп = йвО, где О . температура Дебая). Время жизни ядерных уровней, используемых в эффекте Мессбауэра, составляет обычно 10 ~ — 10 с. При беспорядочном тепловом движении атомов за это время происходит большое число тепловых колебаний атомов, из-за эффекта Допплера частота излучаемого кванта при этом с равной вероятностью как увеличивается, так и уменьшается, и в результате усреднения этих сдвигов линейный по скорости обычный эффект Допплера практически равен нулю.
Относительный сдвиг частоты Ьи/и определяется только средним квадратом скорости, вернее он равен величине п~/(2сз), которая мала по сравнению с естественной шириной линии испускания. Чрезвычайно малая относительная ширина мессбауэровской линии Г(Ев 1О >3 — 10 м (а в некоторых ядрах опа равна даже 10 чь) обусловливает множество применений эффекта Мессбауэра. Ширина мессбауэровской линии столь мала, что даже слабое движение источника относительно поглотителя (порядка нескольких сантиметров в минуту!) достаточно, чтобы сдвинуть частоту (из-за эффекта Допплера) и вновь расстроить резонанс. Это дает в руки исследователей метод, не имеющих равных по чувствительности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
