1589805298-14c1ac33af4d6144284db1d7334189c4 (804039), страница 8
Текст из файла (страница 8)
На рис. 2 представлена экспериментальная кривая зависимости теплоемкости жидкого гелия от тем-пературы. Теплоемкость изменяется скачком вблизи температуры , которая называется
- точкой (кривая
подобна букве
). Как мы увидим далее, скачок теплоемкости является характерным свойством фазовых переходов второго рода. Свойства жидкого гелия слева и справа от
различаются кардинальным образом. Жидкий He I (
) обладает обычными для сжиженного газа свойствами. У жидкого He II (
) практически отсутствует вязкость, то есть он обладает свойством сверхтекучести. При этом течение He II происходит по весьма странным по сравнению с обычными жидкостями законам. Его скорость течения не зависит от разности давлений на концах капилляра. С увеличением радиуса капилляра скорость уменьшается. По формуле Пуазейля она должна увеличиваться ~
. Все эти экзотические свойства, как было показано Л.Д. Ландау (1941 г.), обусловлены квантовыми эффектами.
Теория Ландау.
При жидкий гелий находится в состоянии, когда энергия и импульс его атомов не могут изменяться. Можно сказать, такая что жидкость является невозбужденной. Частицы не могут обмениваться импульсами, что означает отсутствие вязкости. При
, но
возбуждается только часть жидкости и возникает смесь возбужденной и невозбуж-денной компонент (вязкой и безвязкостной). Эта смесь и представляет собой модификацию He II. Тогда можно понять причину странного поведения течения He II через капилляры. Чем уже капилляр, тем меньше влияние вязкой компоненты и свойства потока определяются квантовыми закономерностями. При увеличении радиуса капилляра влияние вязкой компо-ненты возрастает и скорость течения падает. В теории Ландау He II рассматривается как квантовая жидкость, в которой энергия выделяется и поглощается звуковыми квантами – фононами.
Опыты Капицы.
П
ри переходе через
Лекция 13. Явления переноса в жидкостях. Поверхностное натяжение.
Явления переноса в жидкостях.
Процессы переноса в жидкостях отличаются от соответствующих процессов в газах. Это обусловлено особым характером движения молекул в жидкостях. Основную часть времени молекулы совершают колебания около положений равновесия. Когда энергия молекул ста-новится больше некоторого предельного значения, они могут совершить скачок на рассто-яние в новое положение равновесия. Такой механизм лежит в основе модели Френкеля для описания процессов переноса в жидкостях. В ней вводится понятие среднего времени «оседлой» жизни молекулы
, в течение которого она совершает колебания. Тогда сред-нюю скорость перемещения молекулы по всему объему жидкости можно определить как
, где средняя длина скачка. Рассмотрим с помощью такой модели процесс диффузии. Для идеального газа в лекции 7 было получено выражение для коэффициента диффузии
. Для жидкости его можно представить в виде
Множитель появляется из-за того, что движение молекул носит характер случайных блужданий и вдоль каждого направления движется в среднем
молекул. Вероятность получить энергию
, необходимую для скачка (энергия активации) можно найти с помощью распределения Больцмана
Можно считать, что время оседлой жизни обратно пропорционально этой вероятности, то есть
До скачка молекула совершала колебания с частотой , поэтому
и окончательно получим
Из этого выражения следует, что диффузия в жидкостях происходит намного медленнее, чем в газах.
Для описания внутреннего трения в жидкостях можно исходить из того, что вязкость тем меньше, чем меньше среднее время оседлой жизни, то есть . Отсюда
Следовательно, вязкость жидкости уменьшается при нагревании. При этом коэффициент слабо зависит от температуры.
Поверхностное натяжение жидкостей.
Н

Величина называется коэффициентом поверхностного натяжения; [
] = 1 Дж/м2 = 1 Н/м = 103 дин/см. Так как поверхностный слой жидкости обладает избыточной потенциальной энергией
, то можно дать другое определение
В изотермическом процессе , где
- свободная энергия. Поэтому
В равновесии потенциальная энергия и свободная энергия
имеют минимальное значение. Вместе с ними площадь поверхности жидкости
также должна принимать мини-мальное значение
. Следовательно, должны возникать силы, стремящиеся сократить поверхность жидкости. Эти силы всегда направлены по касательной к поверхности и назы-ваются силами поверхностного натяжения.
Рассмотрим простой опыт, в котором наглядно проявляется действие сил поверхностного натяжения. Пусть на проволоч-ной рамке с одной подвижной стороной находится мыльная пленка (рис. 2). Пленка имеет две поверхности, поэтому условие равновесия имеет вид
Работа сил поверхностного натяжения при перемещении перекладины на расстояние
Отсюда . С помощью этого выражения можно вычислить коэффициент поверхност-ного натяжения исследуемой жидкости. Из этих выражений вытекает также еще одно опре-деление еще одно определение коэффициента поверхностного натяжения
где - длина прямолинейного участка границы поверхности, а
- сила поверхностного натяжения, действующая на этот участок.
Равновесие жидкости на границе двух сред.
Рассмотрим силы поверхностного натяжения, действующие на границе соприкосновения жидкости с другими средами.
Граница двух жидкостей.
П
усть капля жидкости 2 находится на поверхности жидкости 1 (рис. 1). Так, например, ведет себя капля масла на поверхности воды. Среда 3 пред-ставляет собой смесь воздуха с парами жидкостей 1 и 2. Граница соприкосновения трех сред являет-ся окружностью. На каждый элемент длины окружности





Углы и
называются краевыми углами. Подставляя выражения для сил, получаем
Возводя обе части этих уравнений в квадрат и складывая их, приходим к следующему условию равновесия
При капля жидкости 2 приобретает форму чечевицы, а при
она растекается тонкой пленкой по поверхности жидкости 1.
Граница жидкости и твердого тела.
Р
ассмотрим теперь каплю жидкости 2 на поверхности твердого тела 1 (рис. 2). Условие равновесия имеет видПри условии угол
, то есть жидкость растекается по поверхности твердого тела в виде тонкой пленки. Такое явление носит название полного смачивания. При
имеет место частичное смачивание, при
- частичное несмачивание, а при
- полное несмачивание.
Дополнительное давление за счет кривизны поверхности жидкости.
Равнодействующая сил поверхностного натяжения направлена к центру кривизны поверх-ности жидкости. Это приводит к возникновению дополнительного давления, зависящего от кривизны поверхности.
Сферическая поверхность жидкости.
При изменении радиуса поверхности на величину силы дополнительного давления совершают работу
. С другой стороны эта работа равна
. Отсюда получаем формулу Лапласа для сферической поверхности жидкости
Цилиндрическая поверхность жидкости.
Рассмотрим цилиндрическую поверхность жидкости радиуса и высоты
. Тогда, рассуждая аналогично, имеем
. Отсюда следует формула Лапласа для цилиндрической поверхности
Произвольная поверхность жидкости.
Здесь ,
- главные радиусы кривизны поверхности (максимальный и минимальный).
Капиллярные явления.