saveliev2 (797914), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Из формулы (70.6) вытекает, что сопротивление металлов (т. е. величина, обратная о) должно возрастать как корень квадратный из Т. В самом деле, для предположений о зависимости от температуры величин л и Х нет никаких оснований. Скорость же теплового движения пропорциональна корню нз Т. Этот вывод теории противоречит опытным данным, согласно которым электрическое сопротивление металлов растет пропорционально первой степени Т (см. % ЗЗ), т.
е. быстрее, чем, ф'Т. Второе затруднение классической теории заключается в том, что электронный газ должен обладать молярной ') Согласно квантовой теории — — — Т = 2,45 ° 1О Т. и ит ГаГ2 -а о З(е1 теплоемкостью, равной: — 1т. Добавляя эту величину к 3 теплоемкости решетки, составляющей 31т (см. т. 1, ф 141), мы получим для килограмм-атомной теплоемкости ме- 9 телла значение — 1с. Таким образом, согласно классиче- 2 ской электронной теории килограмм-атомная теплоемкость металлов должна быть в 1,5 раза больше, чем у диэлектриков. В действительности же теплоемкость металлов не отличается заметно от теплоемкости неметаллнческих кристаллов.
Объяснение такого несоответствия смогла дать лишь квантовая теория металлов. Несмотря на неспособность классической теории дать объяснение ряда явлений, она сохранила антенне и до настоящего времени, потому что в случае малых концентраций свободных электронов (что имеет место в полупроводниках) она дает вполне удовлетворительные результаты. Вместе с тем по сравнению с квантовой теорией классическая обладает значительной простотой и наглядностью.
ф 71. Основы квантовой теории металлов В классической теории металлов считалось само собой разумеюшнмся, что электроны проводимости могут обладать любыми значениями энергии. Согласно квантовой теории энергия электронов в любом кристаллическом теле (в частности, в металле) так же, как н энергия электронов в атоме, квантуется, Это означает, что она может принимать лишь дискретные (т. е.
разделенные конечными промежутками) значения, называемые уровнями энергии. Дозволенные уровни энергии в кристалле группируются в зоны. , Чтобы понять происхождение зон, рассмотрим воображаемый процесс обьединения атомов в кристалл. Пусть первоначально имеется У изолированных атомов какоге-либо вещества.
Каждый электрон любого атома обладает одним из разрешенных значений энергии, т. е. вжимает один из дозволенных энергетических уровней. Вэосновном, невозбужденном состоянии атома суммарная энергия электронов имеет минимальное возможное значение. Поэтому, казалось бы, все электроны должны находиться на самом низком уровне. Однако электроны подчиняются принципу запрета Паули, который гласит, что в любой квантовой системе (атоме, молекуле, кристалле и т. д.) на каждом энергетическом уровне') может находиться не более двух электронов, причем собственные моменты (спины) электронов, занимавших одновременно один и тот же уровень; должны иметь проти.воположные направленияг).
Следовательно, на самом низком уровйе атома может разместиться только два электрона, остальные заполняют попарно более высокие уровни. На рис. (35 показано размещение электронов по уровням в основном состоянии атома, имеющего 5 электронов. Схема уровней изображена условно, .без соблюдения масштаба. Электроны обозначены кружками со стрелкой. Разные направления стрелок соответствуют противоположным направлениям спннов. Пока атомы изолированы друг от друга, они имеют полностью совпадающие схемы энергетических уровней. Заполнение уровней Рис. !35. электронами осуществляется в каждом атоме независимо от заполнения аналогичных уровней в других атомах. По мере сближения атомов между ними возникает все усиливающееся взаимодействие,.которое приводит к изменению положения уровней. Вместо одного одинакового для всех гт' атомов уровня возникают Ф очень близких, но не Совпадающих уровней.
Таким образом, каждый уровень. изолированного атомй расщепляется в кристалле на гЧ густо расположенны)г уровней, образующих полосу или зону. Величина расщепления для разных уровней не одинакова. Уровни, заполненные в атоме более близкими к ядру (внутренними) электронами, возмущаются менг(- ше, чем уровни, заполненные внешними электронами. ') Может случиться, что одно и то же значение энергии будет соответствовать нескольким квантовым состояниям.
Это явлеиам называется вырождением, а число различных состояний с одниаковой виергией — кратностью вырождения д. В втбзг случае на каждом анергатическом уровне. может находиться не более ук влекзронов. т) Приннипу Паули подчиняются яе только влектроиы, но.,н все другие частнны с полупелым спниом [саь $ 51, текст, следующий ва формулой (51.4)]. На рис. 136 показано расщепление различных уровней как функция расстояния х между атомами.
Отмеченные на рисунке значения г, и гэ соответствуют расстояниям между атомами в двух различных кристаллах. Из схемы видно, что возникающее в кристалле расщепление уровней, занятых внутренними электронами, очень мало. Заметно расщепляются лишь уровни, занимаемые валент- ными электронами. Такому же расщеплению подвергаются и более высокие уровни, не занятые электронами в основном состоянии атома. При достаточно малых ! расстояниях между атома- — ми может произойти пере/" — крывание зон, соответст- ! вующих двум соседним — — — УР— — — — — тирную прямую, отвечающую расстоянию гз между атомами). Число уровней в ° г г~ г такой слившейся зоне равно сумме количеств уровней, Рис.
136. на которые расщепляются оба уровня атома. Взаимодействующие атомы представляют собой единую квантовую систему, в пределах которой действует принцип запРета Паули. Следовательно, 2Й электронов, которые заполняли какой-то уровень в изолированных атомах, разместятся в кристалле попарно (с противоположными спинами) на Й уровнях соответствующей полосы. Нижние, образованные слабо расщепленными уровнями зоны заполняются электронами, каждый из которых не утрачивает и в кристалле прочной связи со своим атомом. Эти зоны и заполняющие их электроны в дальнейшем интересовать нас не будут, Дозволенные значения энергии валентных электронов в кристалле объединяются в зоны, разделенные промежутками, в которых разрешенных значений энергии нет. Эти промежутки называются за и решен ны ми во н ам и.
Ширина разрешенных и запрещенных зон не зависит от размеров кристалла. Таким образом, чем больше атомов содержит кристалл, тем теснее располагаются уровни в зоне. Ширина разрешенных зон имеет величину порядка нескольких электронвольт. Следовательно, если кристалл содержит !Озз атомов, расстояние между соседними уровнями в зоне составляет — !О-м эв. При абсолютном нуле энергия кристалла должна быть минимальной'. Поэтому валентные электроны заполнят попарно нижние уровни разрешенной зоны, возникшей из того уровня, иа котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома (мы будем называть ее в а л е н т н о й з о н о,й) . Более высокие разрешенные зоны будут от электронов свободны, В зависимости Оаааоаоинап пана двиитиап опии : — аоиа лла Лпиоап ) о! оооллипол ф иапуиооооуиаи Рис.
137. от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запрещенной зоны возможны три случая, изображенные на рис. 137. В случае а) электроны заполняют валентную зону не полностью. Поэтому достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних уровнях, совсем небольшую энергию (-1О хз —: 10-зз эв) для того, чтобы перевести их на более высокие уровни. Энергия теплового движения (йТ) составляет при 1'К величину порядка 10-' эв (при комнатной температуре -'/по эв). Следовательно, при температурах, отличных от 0' К, часть электронов переводится на более высокие уровни. Дополнительная энергия, вызванная действием на электрон электрического поля, также оказывается достаточной для перевода электрона на более высокие уровни. Поэтому электроны могут ускоряться электрическим полем и приобретать дополнительную скорость в направлении, противоположном направлению поля.
Таким образом, кристалл с подобной схемой энергетических уровней будет представлять собою металл. Частичное заполнение валеитной зоны (в случае металла ее называют также зоной проводимости) может произойти, если на последнем занятом уровне в атоме находится только один электрон; или имает место перекрывание зон (см. рис. 136, расстояние гг).
В первом случае Ф электронов проводимости заполняют попарно только половину уровней валентной зоны. Во втором случае число уровней в зоне проводимости будет больше И, так что, даже если количество электронов проводимости равно 2Ж, они не смогут занять все уровни зоны. В случаях б) и в) уровни валентной зоны полностью заняты электронами — зона заполнена. Для' того чтобы увеличить энергию электрона, необходимо сообщить ему количество энергии, не меньшее, чем ширина запрещенной зоны ЛИ7. Электрическое поле (во всяком случае, такой напряженности, при которой не происходит электрический пробой кристалла) сообщить электрону такую энергию не в состоянии.
При этих условиях электрические свойства кристалла определяются шириной запрещенной зоны ЛЮ. Если ЛК невелико (порядка нескольких десятых электронвольта), энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную зону. Эти электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся валентные электроны в металле. Свободная зона окажется для них зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на ее освободившиеся верхние уровни.
Такое вещество называется э л е к т р о н н ы м и о л упроводником. .Если ширина запрещенной зоны ЛЮ велика (порядка нескольких электронвольт), тепловое движение не сможет забросить в свободную зону заметное число электронов. В этом случае кристалл оказывается изолятором. Таким образом, квантовая теория объясняет с единой точки зрения существование хороших проводников (металлов), полупроводников н изоляторов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
