Диссертация (792633), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Коэффициент D связан скоэффициентом потерь  зависимостью [24].D4  2.2(а)После задания коэффициента потерь (не меньше 2), величина D, в зависимостиот конструктивного решения демпфера, регулируется, в частности, путем измененияколичества отверстий в поршне, кольцевого зазора между корпусом демпфера(статором) и поршнем, размеров и числа пластин и т.п.Диссипативную силу, возникающую при движении поршня, следует определять всоответствии с формулой (319) [24].54(б)Pgk  hk vkгде hk  2 pr mD - коэффициент демпфирования; m - масса движущегося тела.Из (б), в том числе, следует, что в уравнении движения (см.

рисунок 3.5), привключении в виброизолированную систему демпфера, диссипативные силы поформе могут учитываться как и для модифицированной гипотезы ФойгтаСистема с ОСС (рисунок 3.5а)Уравнениеdm1 y  h  y   p1m d y  1  2v1  k1 y  q(t )dt удобно переписать в виде:q t   1y  h  y   d y  1  1  p12 y ;p1 dt m(3.31)где d  p1 d - модуль затухания, который был принят, в частности, в соответствии с[24],  d - условный коэффициент потерь (неупругого сопротивления);1 - коэффициент неупругого сопротивления для виброизоляторов, который былпринят по модифицированной гипотезе Фойгта;12k p1   1 m- собственная круговаячастота системы; h  y  - прерывистая функция, равная 1 при y  y0 ; 0 при y  y0 .Остальные обозначения приведены на рисунке 3.5.Далее воспользуемся расчетной схемой, приведенной, в частности, в [34], исведем уравнение (3.31) к нелинейному интегральному уравнению.

Для этогоперенесем нелинейный член в правую часть и запишем общее решение в виде"интеграла Дюамеля":ttdyy   V0 ( p1 , t  )d  ;0 dy   q()V0 ( p1 , t  )d   h  d 0где V0 1  nte sin pt - ИПФ линейной системы;m1 p1(3.32)(3.33)55np1 .2Второй интеграл в (3.32) вычислим по частям( y0 )ts 1 tyH  J d  h  y   d  y  t V0  p1 , t     y   V1  p1 , t    d   ;( y0 )ts0где V1 d   n1t esin  p1 , t    ;pd  (3.34)(3.35)и представим sin  p1, t    и cos  p1 , t    в виде функции разности двух углов.Алгоритм вычисления интеграла (3.34) запишем такnn yH  J d  h  y   d  d1  1 d 2  F1d  t    d 2  1 d1  F2d  t  ;p1 p (3.36)где d1  en1t sin p1t ; d2  en1t cos p1t ;F1d (t )  0 y()  en1 sin p1*d  ; F2d (t )  0 y()  en1 cos p1*d tt(3.37)Перемещения системы - сумма перемещений от внешней и фиктивнойнагрузки y  yл  yн ( J d ) .Вычисления линейной составляющей перемещений выполняют с помощьюуравнения (2.2).Решение следует строить по шагам по времени.

При малом шаге t при вычислении (3.37)T230 30 p1достаточную точность можно получить, заменяяподынтегральные функции их средними значениями.Интеграл в (3.36) следует уточнять итерациями. Интегралы F1d и F2d привключении демпфера в интервале по времени  n  1 t , в котором s  1 t y0 ,вычисляются по формулам:(3. 38)56ns ttsn tstt s 1tF1nd1   snt y () f1 ()d    s 1t y () f1 ()d ;s 1F2nd1n s 1y () f 2 ()d   (3.39)y () f 2 ()d ;где f1     ent sin p1 ; f2    ent cos p1 ;(3.40)t - текущее время.В интервале sn t  t  sn1t ; y  y0 ,(3.41)в формулах (3.39) последние слагаемые равны нулю.Принятая модель учета диссипативных сил при работе демпфера может быть,очевидно, распространена на системы с КЧСС.Система с ДСС(рисунок 3.5б)В частности, уравнения движения системы с ДСС с демпфером вязкого трения(рисунок 3.5б) удобно записать так:q t d m1 y1  1  2n1  k1  y1  y2  ;dt md dm2 y2  1  2n1  k1  y1  y2   1  2n2  k2 y2  h  y2   d y2 .dt dt (3.42)При решении системы (3.42) воспользуемся ранее полученными [34]зависимостями для ПФ и ИПФ.

В частности, ИПФ системы удобно записать в виде:2kuij  N  m, pi    1s 1s 1Np02m2 p22  p12ijpsFs  ps ,  s  ;1 s ; 11 Fs  e ns sin pst ; s s 2psp02ps(3.43)1; 12   21  1;  22 ps2p02ps;(3.44)k2m; h1  1 ; ns  s Ps .k1m22Частоты собственных колебаний системы следует вычислять по формуле(2.14).57Уровни воздействий на опорную конструкцию можно определять по величинеперемещений y2(t), которые можно вычислить, воспользовавшись ИПФ k12(t) (отвнешней нагрузки) и k22(t) - от фиктивной нагрузки  h  y2  d y2  :ps21 22 F  p , , t   p0tt 2 dssy2  0 q() d  h  y2   d 0   y    Fs  ps , , t    d  .pspss 1s 1 d (3.45)Второй интеграл в (3.45) следует вычислять по частям, воспользовавшисьзависимостями (3.34) - (3.37).Для оценки величины диссипативной силы при включении демпфера можноограничиться только одной (первой) формой колебаний.

Знаки суммирования в(3.48) и (3.50), естественно, пропадают.Решения линейной части получают с помощью (2.15-2.17)3.2.2 Импульсная нагрузкаСистема с ОСС (рисунок 3.6а)Линейную составляющую перемещения от действия внешней нагрузкиследует определять по формуле (2.33).Нелинейная составляющая решения определяется из интегрального уравнения:tdyy   V0 ( p1 , t  )d  ,0 dунл  h  d где V0 (3.46)1  nte sin pt - импульсная переходная функция линейной системы.m1 p1При вычислении интегралов (3.46), ИПФ также разделяют на части, зависящиеисключительно от t или τ, по схеме, приведенной в п.

2.1.1.Вычисление полного перемещения выполняется по ф. (3.5).Система с ДСС (рисунок 3.6б).Расчетные формулы для импульсных переходных функций (ИПФ) подобныхсистем приведены в формулах (2.8 - 2.10).58Линейные составляющие перемещений следует определять по формуле (2.34).Нелинейную составляющую перемещений можно определить по формуле:t 2d y    s 1 d yнл 2  h  y2   d 0 1ps2p02psFs  ps , , t    d  .(3.47)Нелинейная составляющая решения уточняется с помощью итераций на каждомшаге по времени.Вычисление полного перемещения выполняется по ф.

(3.5).3.3 Горизонтальные колебания нелинейных систем с 3-мя степенями свободыпри кинематическом возбужденииНелинейная характеристика относится к верхней связи (k1) (см. рисунок 3.6)Уравнения движенияd m1 x1  0  t   1  21  c1  x  x1  x2   0;dt d d m2 x2  0  t   1  21  c1  x  x1  x2   1  2 2  c2  x   x2  x3   0;dt dt d d m3 x3  0  t   1  2 2  k2  x2  x3   1  23  k3 x3  0,dt dt (3.48)также преобразуем к видуm1 x1  c1  x  x1  x2   m10  t  ;m2 x2  c1  x  x1  x2   c2  x   x2  x3   m20  t  ;(3.49)m3 x3  k2  x2  x3   k3 x3  m30  t  .Определим перемещения масс m1 и m2 в виде сумм перемещений линейной инелинейной систем (от фиктивной нагрузки, учитывающей нелинейность).Нелинейную составляющую перемещений определим по формуле:59Рисунок 3.6  Трехмассовая схема системы виброзащиты с нелинейной верхнейсвязьюny нл11    f   kи11  t    d  (3.50)20 3   J 2 J 3  k1k2 m3  k2 m1  k1m2 J 3  R  r   H 2r d1r  H1r d 2r  ;B i 1pr*(3.51)где f    1k4  y1 y0  - фиктивная нагрузка(3.52)i 1По аналогии с (3.51) нелинейную составляющую перемещений y нл21 и y нл31определим так:y нл21 y нл310 3  m2 J1 J 3  k2 m3 J1  k1m1 J 3 R  r   H 2r d1r  H1r d 2r  ;B i 1pr*20 3  m3 J1 J 2  k1k2 m1  k2 m2 J1  k1 m3  R  r   H 2r d1r  H1r d 2r  ;B i 1pr*(3.53)(3.54)60где H1r  tt 1k4 ( y1 y0 )enr  sin pr*d  ;0tH 2r  t 1k4 ( y10y0 )enr  cos pr*d  .d1r  e nr t sin pr t ; d2r  e nr t cos pr t ;Вычисление полного перемещения выполняется по ф.

(3.5)(3.55)(3.56)(3.57)61ГЛАВА4.ПРИМЕРЫРАСЧЕТАИАНАЛИЗСИСТЕМВИБРОЗАЩИТЫ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ4.1 Примеры расчета систем с дополнительным блоком и связью4.1.1.Расчет грохота"Проанализируем поведение грохота (ГИСТ 72) в переходных режимах(режимы пуска и остановки), в частности, при прохождении через резонанс при 4вариантах виброизоляции - вариант 1 - традиционная система с ОСС (рисунок 2.1а)";"вариант 2 - с ограничителем перемещений как система с ОСС (рисунок 3.1а);вариант 3 - с дополнительной массой как система с ДСС (рисунок 2.1б); вариант 4 - сограничителем перемещений нижней массы (m2) (рисунок 3.1б)" [40].Исследуем также влияние интервала времени на перемещения при пуске иостановке."При работе этого грохота возбуждается также горизонтальная составляющаявоздействия.

Однако поскольку величина ее мала по сравнению с вертикальной, приобщей оценке колебаний грохотов ее, чаще всего, не учитывают. Основноетребование при работе грохота – перемещение сита должно составлять примерно6мм в эксплуатационном режиме" [40].Нагрузка от грохота принималась в виде:в эксплуатационном режиме - q(t )  Qo sin t ;2 at 2 at sin;2в пусковом режиме - q(t )  Qo в остановочном режиме - q(t )  Qoa; bt1t3  t2[  b(t  t2 )]2b(t  t2 ) 2 sint;22(4.1)(4.2)(4.3)(4.4)62Рисунок 4.1  Общая схема грохота" t1  время перехода к эксплуатационному режиму, t2  время начала остановки, t3 время полной остановки; a, b (рад/с) – скорости нарастания и убывания числаоборотов оборудования" [40]."Максимальные значения усилий, передающиеся на опорные конструкции,вычислялись по формуле" [40]:Qопор  Aki(4.5)где A  амплитуда перемещения; ki  жесткость опоры.Были приняты следующие параметры систем:масса грохота (m1) – 10 т; амплитуда возмущающей силы (Q0) – 350 кН; частотавозмущающей силы (ω) – 78 рад/с и для:Варианта 1: жесткость системы k1 – 4200 кН/м;Варианта 2: жесткость исходной системы (k1) – 4200 кН/м; значение зазора – у0=0.015 м; жесткость дополнительной связи (k2) – 1500, 2000, 2500 и 3000, 3500 кН/м;Варианта 3: жесткости системы k1 – 3500 кН/м; k2 – 4200 кН/м; массадополнительного блока (m2) –2, 3, 4, 5 и 6 т;63Варианта 4: жесткости системы k1 – 3500 кН/м; k2 – 4200 кН/м; значение зазора –у0= 0.015 м; масса дополнительного блока (m2) – 6 т; жесткость дополнительнойсвязи (k3) – 1500, 2000, 2500 и 3000, 3500 кН/м.Коэффициенты затухания ( 1 и  2 ) были приняты равными 0.1.Уравнения движения для системы с ОСС даны в разделе 2.1.1 (формула (2.1)) и сДСС даны в разделе 2.1.1 (формулы (2.7)).Уравнения движения для системы с дополнительной массой как системы с ДССданы в разделе 3.1.1 (формула (3.1)) и для системы с ограничителем перемещенийнижней массы (m2) – формула (3.9).Решения системы уравнений движения определялись с использованием ИПФ(формулы (2.8) - (2.10) в форме "интегралов Дюамеля" (1.18) по п.

Характеристики

Список файлов диссертации