Диссертация (792633), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Для каждых значений ω и Q внешнейнагрузки вычисляют соответствующую оптимальную жесткость порождающейсистемы ko (из уравнения (5.24), решение которой дает наименьшую погрешность поотношению к исходной нелинейной системе). Далее определяются амплитудыколебаний масс системы с учетом затухания по формуле (5.21) [18, 34]:Были решены две задачи систем с нелинейным гасителем.5.2.1 Расчетная схема 1Рассмотрим систему с 3-мя степенями свободы, представляющую собойэтажерку (масса m2) с установленным на ней динамическим оборудованием (массаm1). Масса m3 в этой системе – нелинейный гаситель (см.

рисунок 5.1).Рисунок 5.1 – Расчетная схема системы с ДСС с дополнительным гасителемСистема уравнений движения такой системы имеет вид:87 d 2 x1 d 2  t d ;m1 2  1  21  k1  x1  x2   m1dt dtdt 22d 2  t d d d  d x2 m12kxx12kx12cxxm; 2 2 1232 1 1 2  2 2  3 2 32dtdtdtdtdt d 2x d m3 23  1  23  c3  x2  x3   0,dt dt(5.25)где m1, m2, m3 – массы элементов системы;k1, k2, c3 – жесткости элементов системы;x1, x2, x3 – горизонтальные перемещения элементов системы;1, 2, 3 – коэффициенты демпфирования системы;  t  – закон перемещения основания.Реакция в связи, присоединяющей гаситель, определяется в соответствии сзависимостью:c3  x2  x3   kн 1    x2  x3 Всоответствиис2 x  x  .2(5.26)3методом,заключающемсявспециальномвыборепорождающей линейной системы [34], обозначим kd жесткость гасителя впорождающей системе.Тогда уравнения движения порождающей линейной системы примут вид: d 2 x1 d d 2m1 2  1  21  k1  x1  x2   m1 2 ;dt dt dt d 2 x d d d d 22m2 2  1  21  k1  x1  x2   1  2 2  k2 x2  1  23  kd  x2  x3   m2 2 ;dt dt dt dtdt d 2x d m3 23  1  23  kd  x2  x3   0.dt dt(5.27)В первом приближении перемещения масс определяем по формулам:xi ,1  t   xi ,0  t   hi  t  ,3 tгде hi  t     f j  t Vij  t    d  ,j 1 0(5.28)(5.29)88где, отбросив затухающие составляющие, запишемf1  t   0 ; f 2  t   c3  x2  x3   kd  x2  x3    kн  kd  x2  x3   kн  x2  x3  ;(5.30)f3  t    f 2  t  .(5.31)3При нулевых начальных условиях и при перемещении основанияd 2 0 sin tdt 2перемещения в линейной порождающей системе zi,0  t  принимают вид:xi ,0  t   X i,0 sin t .(5.32)Тогда уравнения движения (5.27) можно представить в виде:AX 0  B , k1  m12где A   k10k1 X 1,0  m10 kd ; X 0   X 2,0  ; B   m20  .X  0 kd  m32  3,0 0k1  k2  kd  m22 kd(5.33)Решая линейную систему, получим следующие выражения для перемещениймасс xi ,0  t  без учета затухания:xi ,0  t   X i ,0 sin t  0Ci  D  sin t ; (i = 1,2,3)где C1    m1  k1  k2  kd  m22  kd  m32   kd2   m2k1  kd  m32  ;(5.34)(5.35)C2    kd  m32 [m1k1  m2 k1  m12 ] ;(5.36)(5.37)C3    kd [m1k1  m2 k1  m12 ] ;D   – определитель системы (5.27), равныйD    D1kd  D0 ,(5.38)где D1   k1  m12  k1  k2  m22  m32   k12 ;(5.39)D0  [ k1  m12 k1  k2  m22  k12 ]m32 .Функция f 2  t  принимает вид:(5.40)89f 2  t     kн  kd 0 С  D  30 С 3   3sin t  sin 3t,sin t  kн 4D 3  где С    C2    С3    m32[m1k1  m2  k1  m12 ] .(5.41)(5.42)В соответствии с принятым методом, приравняем к нулю коэффициенты приосновной гармонике sin t в f 2  t  .

После преобразований получим следующееуравнение:4D12 kd3  4D1 2D0  D1 kн kd2  4D0 D0  2D1kн kd  4D02kн  3kн 02С 2    0 .(5.43)Алгоритм построения АЧХ следующий. Для каждых значений ω и 0 внешнейнагрузки вычисляют соответствующую оптимальную жесткость порождающейсистемы kd (из уравнения (5.43), решение которой дает наименьшую погрешность поотношению к исходной нелинейной системе). Далее определяются амплитудыколебаний масс системы с учетом затухания по формуле [18,34]:X i ,0  0 3 Ci  ps   R  s (i = 3),B s 1ps2 As(5.44)где B  m1m2m3  p32  p22  p32  p12  p22  p12  ;Ci  ps  – по формулам (5.35)–(5.37);ps – собственные частоты системы (5.33);R  s   по формуле (2.76);As 1  2/ ps22  2s ;s – коэффициенты демпфирования, соответствующие собственным формам.Пример расчетаХарактеристики рассматриваемой системы приняты следующие: m1  1 т ,m2  10 т , m3  1 т ; k1  30 103 кН / м ; k2  58 103 кН / м ; kн  5000 кН / м ;   104 .Амплитуда ускорений основания 0  1 м / с2 .90Полученные амплитуды перемещений массы m2 представлены на рисунке 5.2.Также построена АЧХ для системы без гасителя колебаний.Рисунок 5.2 – АЧХ для нижних масс систем: с нелинейным гасителем (чернаяпунктирная линия); с линейным гасителем (зеленая сплошная линия); без гасителя(синяя штрихпунктирная линия)Т.к.согласносуществующейпрактике,гасителиколебанийобычнонастраивают на первую частоту системы без гасителя, то будем оценивать ихэффективность, сравнивая амплитуды перемещений нижней массы системы сгасителем и без.

Для рассматриваемой системы эта частота равна 71,9 рад/с.При использовании нелинейного гасителя колебаний амплитуда перемещенийнижней массы на этой частоте уменьшается в 3,1 раза. Нелинейный гасительпозволяет увеличить зону эффективного гашения.5.2.2 Расчетная схема 2Рассмотрим систему с 3-мя степенями свободы, расчетная схема которойприведена на рисунке 5.3. Система представляет собой этажерку (масса m3), на91которой установлено оборудование (масса m2) с нелинейным гасителем m1 (см.рисунок 5.3).Рисунок 5.3 – Расчетная схема системы с 3-мя степенями свободыРеакция в связи, присоединяющей динамический гаситель, определяется поформуле:c1  x1  x2   kн 1    x1  x2 2 x  x  .1(5.45)2Ход решения аналогичен решению в первом расчетном примере.Обозначим kd жесткость гасителя в порождающей системе.

Уравнениядвижения порождающей линейной системы будут иметь вид: d 2 x1 d 2  t d ;m1 2  1  21  kd  x1  x2   m1dt dtdt 22d 2  t d d  d x2 .m2 2  1  21  k1  x1  x2   1  2 2  k2  x2  x3    m2dt dt dtdt 2 d 2xd 2  t d d 3m3 1  2 2  k2  x2  x3   1  23  k3 x3  m3,dt dt dt 2 dt 2(5.46)В первом приближении перемещения масс определяем по формулам (5.28).Функции fi  t  имеют вид:f1  t   c1  x1  x2   kd  x1  x2    x1  x2   kн  kd   kн  x1  x2  ; f 2  t    f1  t  ;(5.47)f3  t   0 .(5.48)392Перемещениявсистемепригармоническомвнешнемвоздействииопределяются по формуле (5.34), где, в соответствии с формулами, полученнымиОсиповой М.В. в [19], формулы для Ci   имеют следующий вид:C1    m1  kd  k2  m22 k2  k3  m32  k22   m2kd k2  k3  m32  m3kd k2 ;C2    k2  k3  m32 m1kd  m2 kd  m12C3    k2 m1kd  m2 kd  m12  m k  k3 2  m  k  m   k2311dd(5.49) m12 ;(5.50)(5.51) k2  m22  kd2  ;D   – определяется по формуле (5.38), в которойD1  k2  k3  m32 k2   m1  m2  2  k22 ;(5.52)D0  m12  k2  k3  m32 k2  m22  k22  .(5.53)Функция f1  t  принимает вид (5.41), гдеС    C1    С2    m1k2 k3 .Оптимальнаяжесткость(5.54)гасителявлинейнойпорождающейсистемеопределяется для каждого значения угловой частоты ω по уравнению (5.43), гдеС   определяется по формуле (5.54).Амплитуды колебаний масс системы определяются по (5.44), где Ci  ps вычисляются по (5.49) – (5.51); формулы для остальных переменных как врасшифровке формулы (5.44).Пример расчетаХарактеристикисистемыследующие:m1  1,5 т ,m2  8 т ,m3  15 т ;k2  20 103 кН / м ; k3  90 104 кН / м ; kн  10 103 кН / м ;   104 .Амплитуда ускорений основания принята равной 0  1 м / с2 .Для рассматриваемой системы первая частота собственных колебаний системыбез гасителя равна 77,5 рад/с.Полученные амплитуды перемещений массы m3 представлены на рисунке 5.4.93Рисунок 5.4 – АЧХ для нижних масс систем: с нелинейным гасителем (чернаяпунктирная линия); с линейным гасителем (зеленая сплошная линия); без гасителя(синяя штрихпунктирная линия)При использовании нелинейного гасителя колебаний амплитуда перемещенийнижней массы на этой частоте уменьшается в 4,1 раза.

Зона эффективного гашенияпри принятых параметрах гасителя увеличивается незначительно.94ЗАКЛЮЧЕНИЕ1. Основной метод, который был принят в работе, основан на ПФ и ИПФлинейных динамических систем и их взаимной связи.2. Этот метод, общие положения которого даны в работе Солодовникова В. В. икоторый был развит применительно к расчету систем с КЧСС Черновым Ю. Т.,позволил получить достаточно просто необходимые зависимости и алгоритмырасчета линейных динамических систем с КЧСС, а также систем сдополнительными элементами, цель которых – снижать уровни колебаний впереходных режимах при прохождении через резонанс.

Расчетные схемытаких систем - системы с нелинейными характеристиками.3. По существу, этот метод можно определить как модифицированный метод"нормальных форм", в котором, по сравнению с традиционным методом,сокращается целый ряд процедур.4. Подходы и методы расчета основаны на общих положениях теории ПФ и ИПФи позволили рассмотреть и проиллюстрировать на конкретныхпримерахрасчета широкий класс линейных и нелинейных систем виброзащиты.5. При расчете нелинейных систем виброизоляции основное внимание уделялосьметодам расчета и алгоритмам, связанным с расчетами в переходных режимах,и, в том числе, оценке влияния дополнительных элементов (блоков) наснижение уровней колебаний в эксплуатационных и переходных режимах и, вчастности: при расчете грохота с промежуточным блоком, что позволяетзначительно снижать нагрузку на основание. при расчете машин ударного действия, также с дополнительнымиблоками, которые влияют на характер колебаний и на величинунагрузки на основание при импульсных воздействиях.956.

Характеристики

Список файлов диссертации