Диссертация (792633), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

1.3:- и зависимости (2.33) для варианта 1 и линейной части варианта 2; (3.6)-(3.8) длянелинейной части варианта 2;- и (2.7)-(2.17) для варианта 3 и линейной части варианта 4; (3.27)-(3.30) длянелинейной части варианта 4.Результаты расчетаРезультаты расчета приведены в таблице 4.5 и на рисунках 4.6, 4.7.Таблица 4.5 Результаты расчета виброизолированных системA, ммwmax, см/с2Вариантp i,yi max, QR,виброизоляциирад/сммкНТрадиционная44,04,7206,80 0,2141С дополнительной 44,04,0196,00 0,20394,1180,40 0,17143,2156,80 0,1412системасвязьюС дополнительным 28,5инерционнымблокомС дополнительным 28,5инерционнымблоком и связью"где pi - частота собственных колебаний массы для системы с ОСС или,приближенно, первая частота собственных колебаний системы с ДСС; yimax -73максимальное перемещение системы с ОСС или нижней массы в системе с ДСС; QR- реакция, передающаяся на основание; А, wmax - соответственно амплитуда имаксимальное значение ускорения фундамента" [41].Как следует из таблицы 4.4, по сравнению с традиционной системойвиброизоляции снижение максимального значения перемещения незначительно длясистемы с дополнительной связью.Уменьшение амплитуды перемещений и реакции, передаваемой на опорныеконструкции, при использовании системы с дополнительном блоком, и системы сдополнительном блоком и связью соответственно составили: 14%, 29% и 13%,24%.Системы с дополнительным блоком и с дополнительным блоком и связьюПеремещение (м)удовлетворяют требованиям СНиП [83] и [23].Время (с)Рисунок 4.6  График вертикальных колебаний оборудования (вариант 1) симпульсными нагрузкамиПеремещение (м)74Время (с)Рисунок 4.7 График вертикальных колебаний массы m2 при импульсных нагрузках(вариант 1 - синий; вариант 4 - зеленый)"Как показали примеры расчета, для снижения уровней колебаний наиболееэффективны варианты с дополнительным блоком, что, естественно, совпадает срезультатами, приведенными в работе [35]"[41]."При снижении первой частоты систем в 1,5 раза амплитудные значенияускорений снижаются в 2,7-3 раза, что позволяет во многих случаях удовлетворятьрекомендациям по нормированию уровней колебаний фундамента и ограничиватьвозможность развития дополнительных осадок"[41].

"Введение дополнительныхсвязей позволяет несколько (на 15-30%) снижать уровни амплитудных перемещенийи ускорений и сократить время затухания колебания (увеличивает декрементколебаний)" [41].754.2 Плоские колебания массивных виброизолированных тел при произвольномсмещении основания. Пример расчетаРассмотрим колебания фундамента (стенда - рисунок 4.8) с установленным нанем оборудованием (в частности, при тарировке датчиков для регистрациивибраций).Основные расчетные формулы и алгоритм даны в разделе 2.2.Рисунок 4.8  Оборудование с фундаментом1) Размеры и масса фундаментаa = 2м, b =1,5м, с = 0,6м, mф = 3т, m  2 1,5  0,6  2, 2т/м3  4т, m0 (суммарная масса) = 5,2т;2) Момент инерции фундамента (суммарный)Jф m 2 241,1(b  c )  (1,52  0,62 )  0,87м2 ; J сум  1,1тм2 ; 2y  0, 21м312122, 23) Положение центра масс по (оси z)h0  0, 4; l0  1м;4) Горизонтальная и вращательная жесткости виброизоляции2kS  pгор m0  (3  2)2  5, 2  18,96 102 кН м ; k  15, 2 102 кН м2 ; k xz  13,102 кН ;5) Парциальные частотыnгор  3Гц; nверт  3,7 Гц;6) Приведенные коэффициенты76S k x 18,96 1022 3,36 102  рад с  ;m05, 2 k15, 2 1022 13,9 102  рад с  ;2m0 y 5, 2  0, 21 2xz (13,1102 )24 30, 22 104  рад с  .25, 2  0, 217.

Уравнение частот (см. 8)p4  (3,36  13,9) 102 p2  3,36 13,9 104  30, 22 104  0;8. Частоты собственных колебаний системы2p1(2)17, 26 10217, 26 10 22 4 16, 484 104217, 26 102 15, 23 102рад 2 с22p12  101,5рад2 с2 ; p1  10,07; n1  1,60 Гц;p22  1624,53рад2 с2 ; p2  40,31; n1  6, 42 Гц;9. Закон смещения основания 0  t   E0 sin  t  реализуется в начальный моментвремениАлгоритм вычислений основан на формулах (2.53) - (2.61).На рисунках 4.9 и 4.10 показаны соответственно горизонтальные смещенияцентра масс и угла поворота относительно оси у в переходном и эксплуатационномрежимах.На примере проиллюстрирован метод и алгоритм расчета плоских колебаниймассивных тел при произвольном смещении основания.

Этот метод расчета такжеможно определить как нетрадиционный метод "нормальных форм". "С помощью ПФи ИПФ линейных динамических систем решения строятся в виде разложения поформам собственных колебании сразу относительно обобщенных перемещений"[34].Перемещение (м)77Время (с)Угол поворота (рад)Рисунок 4.9  Горизонтальное смещение центра масс sxВремя (с)Рисунок 4.10  Угол поворота  y  t  относительно оси 0уПодобный подход может быть легко распространен на расчет плоскихколебаний массивных виброизолированных тел в общем случае для гармонических исвободных колебаний в замкнутом виде иалгоритм расчета при произвольномсмещении основания в форме "интеграла Дюамеля".784.3 Расчет систем виброизоляции с демпферами вязкого трения. ПримеррасчетаРасчет системы виброизоляции с демпфером вязкого трения рассмотрим напримере нелинейной системы с ОСС (рисунок 3.5а) при таких параметрах:m = 10т - масса оборудования с гармоническим воздействием (грохота);k1  3,5 103 кН м - жесткость упругих элементов;Q0  350кН - амплитуда возмущающей силы;  78,5 рад с 12,5 Гц  - частота возмущения в режиме работы;  1 - коэффициент неупругого сопротивления в элементах виброизоляции; d  0, 21;0,3 - условные коэффициенты в демпферах вязкого трения.Характер изменения нагрузки дан в (4.1)-(4.4);величина перемещения y0, определяющая время включения демпфера, принималасьравной y0  0,015 м .Уравнения движения для системы с ОСС даны в разделе 3.2.1 (формулы (3.31)).Решения системы уравнений движения определялись с использованием ИПФ(формулы (3.23) - (3.28) в форме "интегралов Дюамеля" (1.18) по п.

1.3) и, учитываязависимости (2.2)-(2.6) для варианта 1 и линейной части варианта 2 и (3.32)-(3.37)для нелинейной части варианта 2.Перемещения массы m1 в переходных и рабочих режимах для систем бездемпфера и с демпферами при значениях γd = 0,21; 0,3 показаны на рисунках 4.12 и4.13.Максимальные значения амплитуд колебаний при различных интервалахвремени переходных режимов даны в таблице 4.6.79Табл. 4.6 Максимальные значения амплитуд колебаний в переходных режимахТипвиброизоляциирежим пускарежим(с)остановки (с)8121545Амплитуды колебания (м)без демпфера0.0452 0.0556 0.05360.085γd = 0.21с демпфером0.0345 0.0345 0.0332 0.0331вязкого тренияγd = 0.30.030.0327Перемещение (м)0.0317 0.0329Время (с)Рисунок 4.11 Линейная система (без демпфера)Перемещение (м)80Время (с)Перемещение (м)Рисунок 4.12  Система с демпфером вязкого трения с γd = 0,21Время (с)Рисунок 4.13  Система с демпфером вязкого трения с γd= 0,381Как краткие выводы можно отметить:-"приведенный метод, алгоритмы расчета и расчетные зависимости позволяютколичественно оценивать эффективность включения демпферов вязкого трения всистемы виброизоляции в переходных режимах"[38];;- "включение в работу системы демпферов вязкого трения в переходных режимахпозволяет существенно снижать уровни колебаний в резонансных зонах"[38];;- "в системах виброизоляции с демпферами вязкого трения амплитуды перемещенийв зоне резонанса практически не зависят от длительности пускового и остановочногорежимов"[38];- "при отключении демпфера происходит "срыв" колебаний, что характерно длянелинейных систем (рисунки 4.11 и 4.13)" [38]82ГЛАВА 5.

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СИСТЕМ СНЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ5.1 Приближенные методы расчета нелинейных систем с КЧСС.При расчете нелинейных систем широко используются как численные, так ианалитические методы, которые значительно отличаются по подходам и структуреполученных результатов.Метод, который использовался в работе, может быть отнесен к численноаналитическому.Конечныерезультатыполученыспомощьючисленноговычисления интегралов, однако существует возможность при анализе системывоспользоваться понятием "нормальных форм" на первых этапах расчета.Для расчета систем с определенным характером воздействий (чащегармонических) широко используются приближенные методы, которые позволяютполучить наряду с решением и общие характеристики систем и, в частности, АЧХ."Одним из приближенных аналитических методов, используемых при расчетенелинейных систем, является метод гармонического баланса" [15].

Метод основан назамене нелинейных членов специальным образом выбранными линейными членами,так чтобы можно было использовать линейные дифференциальные уравнения длярешения нелинейных систем.Решение нелинейной системы с периодической функцией, уравнение движениякоторой имеет видu  f  u, u   q  t  ,(5.1)представляется в виде рядов Фурье:u  A0    An cos  nt  Bn sin  nt n 1u   n    An sin  nt  Bn cos  nt n 1(5.2)83Эти решения представляют собой суммы основной и других гармоник. Определяютнеизвестные и подставляют в уравнение (5.1). Выражение f  u, u   q  t  разлагают вряды Фурье.Формулы для определения параметров A0 , An , Bn получают, приравнивая в левой иправой частях равенства коэффициенты при cos nt , sin nt .Для увеличения точности расчета учитывают, по возможности, большее числогармоник. Так как число гармоник ограничено, метод считается приближенным.Не менее известным приближенным аналитическим методом является методгармонической линеаризации [5, 49].Рассмотрим нелинейность видаF  u, u   f  u, u (5.3)где ξ - малый параметр.Решение дифференциального уравненияmx  kx  f  x, x   0(5.4)записывается такx  a cos  t   .(5.5)Заменяем нелинейную функцию линейной F  x, x F1  x, x   kx  x ,(5.6)гдеk k 2 f  a cos , a sin   cos d a 0 2 f  a cos , a sin   sin d a 0(5.7)(5.8)  t  Тогда нелинейное дифференциальное уравнение примет видmx  x  kx  0 .(5.9)84Очевидно, что решения методом гармонической линеаризации и гармонического баланса совпадают в тех случаях, когда функция f *  u, u  может бытьпредставлена так:f *  u, u   qu  ru  s(5.10)Метод гармонического баланса был развит, в частности, в работах [34, 47].5.2 Метод расчета систем с нелинейными элементами, основанный наспециальном выборе порождающих системВ работе при построении приближенных решений и, в том числе, АЧХ, былиспользован метод, предложный Ю.

Т. Черновым и основанный на специальномвыборе порождающих уравнений."Порождающее уравнение выбирается из условия минимума погрешностинулевого приближения по отношению к первому и последующим приближениям.Такой подход при построении периодических решений в нелинейных системах сзатуханием позволяет избежать, в ряде случаев, решения уравнений относительнофазовых углов"[34].Проиллюстрируем метод на примере нелинейной системы с ОСС, уравнениедвижения которой имеет вид:mu  21u  c1  u  u  q  t  ,(5.11)где f1  u   c1  u  u - определяет нелинейную зависимость.Преобразуя, можно записатьu  2nu  po2u nq t m f1  u c u k1; f1  1  po2 ; po2  ommmko - жесткость порождающей системы.Решения уравнения (5.12) запишем с помощью "интеграла Дюамеля"(5.12)(5.13)85(5.14)1t* q   V po , t   d  ;m0(5.15)tu  t   uo  t    f1 u    V po* , t   d  ;0где uo  t  - перемещение в линейной системе с нулевыми начальными параметрами;e ntsin po*t*poV t  (5.16)-ИПФ линейной системы.Уравнение (5.14) можно преобразовать в нелинейное интегральное уравнениевторого порядкаtu  t    f1 u   V po* , t   d   uo  t  .0(5.17)Для нелинейной связи принимаем кубическую зависимостьc1  u  u  kн 1  1u 2 u ;(5.18)и нагрузку q  t   Q cos t .Тогда решение в первом приближении без учета затухании можно записать такq  t   uo t   h t  ;(5.19)где uo  t   A1 0 cos  t  1  .(5.20)- нулевое приближение с нулевыми начальными параметрамиQA1 0 cos  t  1  ; T1   p 2  po2mT1212 2 22n; tg 1  2 2 ;po   4 ntkh  t     p 2  po2 uo     p 21uo3   V1 po* , t   d  ; p 2  н .m0(5.21)(5.22)В соответствии с методом, основанным на специальном выборе порождающихфункций, приравняем к нулю выражение в квадратных скобках под интегралом(5.22) .86p2 po2 uo     p 21uo3     0(5.23)После преобразований и с учетом (13.20)получим следующее уравнение:3Q23  p 2  22  2  2  2 p 2  4n2 2  p 2 2  4n2 2  1 p 204m(5.24)где   p02Алгоритм построения АЧХ следующий.

Характеристики

Список файлов диссертации